陕西省吴起高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学（能力、理）试题

陕西省吴起高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学（能力、理）试题

吴起高级中学2018-2019学年第一学期第二次月考 高二数学试题理科(能力卷）‎ 命题人： 审核人：魏煜臣 考生注意 ‎1.考试范围：北师大版必修五，选修2-1第一章和第二章；‎ ‎2.考试时间：120分钟，满分150分；‎ ‎3.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；‎ ‎4.请将答案正确填写在答题卡上。‎ 第I卷（选择题）‎ 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共计60分，在每题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1.命题“”的否定是(　 　)‎ A.　 B． ‎ C. D．‎ ‎2.已知a＞0，﹣1＜b＜0，那么下列不等式成立的是（　　）‎ A． a＜ab＜ab2 B． ab＜a＜ab2 C． ab＜ab2＜a D． ab2＜a＜ab ‎3.“x＝1”是“(x－1)(x－2)＝0”的(　　)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4.在锐角中,角所对的边长分别为，若,则角等于(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.已知向量,则的值（ ）‎ A． -2 B． 1 C．-1 D． -2或1‎ ‎6.在中,,则三角形一定是(   )‎ A.直角三角形   B.等边三角形 C.等腰直角三角形  D.钝角三角形 ‎7.已知等差数列，的前项和分别为，，且有，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8.在等比数列{}中，已知，，则等于( 　)‎ A．21 B．42 C．63 D．84‎ ‎9.如图所示，在平行六面体ABCD A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若＝，＝，＝，则下列向量中与相等的向量是(　 　)‎ A．－－＋ B．＋＋‎ C． －＋＋ D．－＋‎ ‎10.若直线＋＝1(a>0，b>0)过点(1，2)，则2a＋b的最小值为(　　)‎ A． 16 B． 25 C． -6 D． 8‎ ‎11. 如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离是(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．《张丘建算经》中载有如下叙述:“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里，问末日行几何.”其大意为:“现有一匹马行走速度越来越慢，每天行走的距离是前一天的一半，连续行走7天，共走了700里，问最后一天行走的距离是多少?”根据以上叙述，则问题的答案大约为( )里(四舍五入，只取整数).‎ A． 10 B． 8 C． 6 D． 4‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题本题共4小题，每小题5分，共计20分。‎ ‎13.若平面的一个法向量为，平面的一个法向量为 ‎，且//，则=____.‎ ‎14.若实数满足，则的最大值是___________.‎ ‎15.若对于一切实数，恒成立，则实数的取值范围是______．‎ ‎16.我校在“用长征精神立德树人”的办学理念引领下，学生的文明素养和爱国情怀均得到了进一步的升华。为了提升每周一的主题教育活动质量，学校的旗杆设计也别出心裁。旗杆正好处在坡度的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为和，第一排和最后一排的距离为米（如图所示），旗杆底部与第一排在一个水平面上．若国歌长度约为秒，升旗手应以 （米 /秒）的速度匀速升旗．‎ 三、解答题（共6小题，17题10分，18题~22题均为12分，共计70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）‎ ‎17．（本题10分）已知：实数满足，其中，‎ ‎：实数满足,若的充分不必要条件，求实数的取值范围。‎ ‎18.（本题12分）在中，角的对边分别是且满足。‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若的面积为且，求的值；‎ ‎19.（本题12分）已知公差不为零的等差数列中，成等比数列．‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)设，.求.‎ ‎20. （本题12分）已知长方体中，，，为的中点，如图所示．‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）求直线与所成角的正弦值．‎ ‎21.（本题12分）已知等差数列中，，且前10项和.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前项和.‎ ‎22.（本题12分）在三棱柱中，四边形是矩形，是的中点，，,平面平面.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求二面角的余弦值。‎ 吴起高级中学2018-2019学年第一学期第二次月考高二数学（理）能力卷参考答案 一、选择题 ‎1-5：CCADB 6-10:BCBCD 11-12：AC 二、填空题 ‎13:-4 14: 15: 16： ‎ 三、解答题 ‎17： （本小题满分10分）‎ ‎， 的解为， 对应解为， ‎ 是 的充分不必要条件，即，则，‎ 即对应的集合是对应集合的子集，所以，所以.‎ ‎18：（本小题满分12分）‎ ‎（1）又A+B+C=π，即C+B=π-A，∴sin（C+B）=sin（π-A）=sinA，‎ 将（2a-c）cosB=bcosC，利用正弦定理化简得：（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，‎ ‎∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（C+B）=sinA，在△ABC中，0＜A＜π，sinA＞0，‎ ‎∴cosB=，又0＜B＜π，则B=600；‎ ‎（2）∵△ABC的面积为，sinB=sin=，∴S=acsinB=ac=，‎ ‎∴ac=3，又b=，cosB=cos=，‎ ‎∴由余弦定理b2=a2+c2-2accosB得：a2+c2-ac=（a+c）2-3ac=（a+c）2-9=3，‎ ‎∴（a+c）2=12，则a+c=．‎ ‎19.（本小题满分12分）等差等比综合改编答案：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）由（1）得利用错位相减法得。‎ ‎20：（本小题满分12分） ‎ ‎（1）法一：连接BC交B1C于点O，连接EO。则在三角形BD1C1中，EO//BD1，利用线面平行的判定定理证明（必须够三个条件）。‎ 法二：可用空间向量法，找出面B1EC的一个法向量，然后证明与BD1的方向向量垂直即可。‎ ‎（2）以D为坐标原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则：A（2,0,0），D1（0,0,1），B1（2,2,1），E（0,1,1），C（0,2,0）‎ 找出平面B1EC的一个法向量m=(-1,2,2),先计算方向向量和法向量的夹角，然后根据线面所成角定义求值，得。‎ ‎21：（本小题满分12分）‎ ‎（1）由已知的两个条件联立成关于a1和d的方程组，接的a1=1,d=2.‎ 所以an=2n-1.‎ ‎(2)由（1）知，‎ 所以利用裂项相消的办法，求得。‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴BC⊥AB，‎ 又平面ABGE⊥平面ABCD，∴BC⊥平面ABGE，‎ ‎∵AF⊂平面ABGE，∴BC⊥AF．‎ 在△AFB中，AF＝BF＝，AB＝2，∴AF2＋BF2＝AB2，‎ 即AF⊥BF，又BF∩BC＝B，∴AF⊥平面FBC．‎ ‎(2)分别以AD，AB，AE所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则A(0,0,0)，D(1,0,0)，C(1,2,0)，E(0,0,1)，B(0,2,0)， F(0,1,1)，∴＝(－1,0,1)，＝(0,2,0)，设n1＝(x，y，z)为平面CDEF的法向量，‎ 则即 令x＝1，得z＝1，即n1＝(1,0,1)，‎ 取n2＝＝(0,1,1)为平面BCF的一个法向量，∴cos〈n1，n2〉＝＝。‎ 所以，二面角B-FC-D的余弦值为。‎