2017-2018学年河南省郑州市第一中学网校高二上学期期中联考数学（文）试题（解析版）

2017-2018学年河南省郑州市第一中学网校高二上学期期中联考数学（文）试题（解析版）

‎2017-2018学年河南省郑州市第一中学网校高二上学期期中联考数学（文）试题 一、选择题 ‎1．数列的一个通项公式是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】：仔细观察数列1，3，6，10，15…可以发现： 1=1， 3=1+2， 6=1+2+3， 10=1+2+3+4， …‎ ‎∴第项为1+2+3+4+…+n ‎∴数列的一个通项公式是，故选A.‎ ‎2．下列命题正确的是（ ）‎ A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 ‎【答案】B ‎【解析】对于A，取， 时， ，故A不正确；对于B，因为，那么，所以，故B正确；对于C，取，则，故C不正确；对于D，取， ， ， ，则，故D不正确.‎ 故选B ‎3．不等式的解集是为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】 等价于，则，不等式的解集为，故选B.‎ ‎4．已知各项均为正数的等比数列，则的值（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵为各项均为正数的等比数列 ‎∴，即 ‎∴，故选D ‎5．在中， 分别为的对角，且，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵‎ ‎∴ 根据正弦定理得： ‎ ‎∴，故选D ‎6．下列命题错误的是（ ）‎ A. 命题“若，则”与命题“若，则”互为逆否命题 B. 命题“”的否定是“”‎ C. 且，都有 D. “若，则”的逆命题为真 ‎【答案】D ‎【解析】对于A．“若p则q”与命题“若，则”互为逆否命题，正确；‎ 对于B．“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0”，正确；‎ 对于C．∀x＞0且x≠1，都有＞2=2，正确；‎ 对于D．“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为“若a＜b，则am2＜bm2”为假命题，m=0时不成立．‎ 故选：D．‎ ‎7．设实数满足，且，实数满足，则是的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：“若且则”是真命题，其逆命题是假命题，故是的充分不必要条件,故选A.‎ ‎【考点】充分必要条件.‎ ‎8．若等比数列的各项均为正数，且（为自然对数的底数），则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵ 等比数列的各项均为正数，且 ‎∴‎ ‎∴，故选B.‎ ‎9．若正数满足，则的最小值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由已知可得，则，所以的最小值，应选答案D。‎ ‎10．《九章算术》中有这样一则问题：“今有良马与弩马发长安，至齐，齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里；弩马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎弩马.”则现有如下说法：‎ ‎①弩马第九日走了九十三里路；‎ ‎②良马前五日共走了一千零九十五里路；‎ ‎③良马和弩马相遇时，良马走了二十一日.‎ 则以上说法错误的个数是（ ）个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据题意,良马走的路程可以看成一个首项,公差的等差数列,记其前n项和为,驽马走的路程可以看成一个首项,公差的等差数列,记其前n项和为,依次分析3个说法:对于①, ,正确;对于②, 正确;对于③,设第n天两马相遇,则有 ‎,即,变形可得,分析可得n的最小值为16,故两马相遇时,良马走了16日,故③错误;3个说法中只有1个错误,故选B.‎ ‎11．关于的不等式的解集是，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵‎ ‎∴‎ ‎∵不等式的解集是 ‎∴用数轴表示如图：‎ ‎∴，故选C ‎12．在中，三内角， ， 的对边分别为， ， 且， ， 为的面积，则的最大值为( )‎ A. 1 B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：∵，∴，∴，‎ 设外接圆的半径为，则，∴，‎ ‎∴‎ ‎，故的最大值为．故选C．‎ ‎【考点】1正弦定理；2三角函数求最值．‎ ‎13．在中，若 ，则=（ ）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】A ‎【解析】余弦定理将各值代入 得 解得或 (舍去)选A.‎ 二、填空题 ‎14．已知是各项都为正数的等比数列，则前项和为，且，则__________．‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】 或 ，（舍去）， ，故答案为.‎ ‎15．若对任意实数，不等式恒成立，则的取值范围是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】对任意实数，不等式恒成立等价于对任意实数，不等式恒成立，即对任意实数， ‎ 令 ‎∴，即 ‎∴，即 ‎∴，即 故答案为 点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下将参数分离出来，使不等式的一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.‎ ‎16．数列的前项和为，已知，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵‎ ‎∴‎ 故答案为1009‎ 点睛：本题主要运用到合并法求和：针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某些特殊的性质，因此，在数列求和时，可将这些项放在一起先求和，然后求.‎ 三、解答题 ‎17．已知命题，命题，使.若命题“且”为真命题，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：先求出都为真命题时的取值范围，由命题且为真命题，可得均为真命题，即可得出的取值范围.‎ 试题解析：若为真命题，则在上恒成立，即，即；‎ 若为真命题，则，即或.‎ 命题“且”为真命题，即为真命题且为真命题，‎ 所以 故的取值范围为.‎ ‎18．在中，设内角的对边分别为.‎ ‎（1）求的大小；‎ ‎（2）若，求的面积.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】试题分析：（1）利用余弦定理求出角；（2）根据正弦定理将转化为，再根据余弦定理求出，再由三角形的面积公式，计算即可得到所求的值.‎ 试题解析：（1）∵‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎（2）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19．已知函数.‎ ‎（1）若，求不等式的解集；‎ ‎（2）若时， 恒成立，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）或；（2）.‎ ‎【解析】试题分析：（1）将的值代入函数，解不等式即可；（2）先分离参数，再构造新函数，结合函数的性质和恒成立的条件可得的取值范围.‎ 试题解析：（1）若 即 所以原不等式的解集为或 ‎（2）即在时恒成立，‎ 令，等价于在时恒成立，‎ 又，当且仅当即等号成立，所以.‎ 故所求的取值范围是.‎ ‎20．某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共个，生产一个卫兵需分钟，生产一个骑兵需分钟，生产一个伞兵需分钟，已知总生产时间不超过小时，若生产一个卫兵可获利润元，生产一个骑兵可获利润元，生产一个伞兵可获利润元.‎ ‎（1）用每天生产的卫兵个数与骑兵个数表示每天的利润（元）；‎ ‎（2）怎么分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？‎ ‎【答案】（1）；（2）每天生产的卫兵个数为，骑兵个数为，伞兵个数为时利润最大，最大利润为元..‎ ‎【解析】试题分析：（1）先写出每天生产的伞兵个数，列出利润w关于x的函数;‎ ‎（2）由约束条件整理后画出可行域，写出目标函数，通过直线平移令w=0的直线，可经过点A时，w有最大值．求出点A的坐标，从而求得获得最大为利润．‎ 试题解析：（1）依题意每天生产的伞兵个数为100－x－y，‎ 所以利润w＝5x＋6y＋3（100－x－y）＝2x＋3y＋300.‎ ‎（2）约束条件为 整理得 目标函数为w＝2x＋3y＋300.‎ 作出可行域．如图所示：‎ 初始直线l0：2x＋3y＝0，平移初始直线经过点A时，w有最大值．‎ 由得 最优解为A（50,50），所以wmax＝550元．‎ 所以每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最，最大为利润550元．‎ ‎【考点】线性规划.‎ ‎【名师点睛】对线性规划问题，先作出可行域，在作出目标函数，利用z的几何意义，结合可行域即可找出取最值的点，解题时要看清楚是求“最大值”还是求“最小值”，否则很容易出现错误；画不等式组所表示的平面区域时要通过特殊点验证，防止出现错误．通过解方程组即可求出做最优解，代入目标函数，求出最值，要熟悉相关公式，确定目标函数的意义是解决最优化问题的关键，目标函数常有距离型、直线型和斜率型.‎ ‎21．设的内角为所对的边分别为，且.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，求的周长的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】试题分析：（1）已知，由余弦定理角化边得，再由余弦定理可得角的值；（2）根据与，由正弦定理求得， ，结合代入到的周长表达式，利用三角恒等变换化简得到的周长关于角的三角函数，再根据正弦函数的图象与性质，即可求解周长的取值范围.‎ 试题解析：（1）， 由余弦定理，得，‎ ‎，‎ ‎∵‎ ‎.‎ ‎（2）.‎ 由正弦定理，得，同理可得，‎ 的周长 ‎，‎ ‎，‎ 的周长，‎ 故的周长的取值范围为.‎ 点睛：在解三角形的范围问题时往往要运用正弦定理或余弦定理转化为角度的范围问题，这样可以利用辅助角公式进行化简，再根据角的范围求得最后的结果.‎ ‎22．已知数列满足.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）令，写出关于的表达式，并求满足时的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】试题分析：（1）由可得，两式相减可得，即可求出；（2）由（1）可得，再利用错位相减法求得，然后根据可得为递增数列，即可得解.‎ 试题解析：（1），①‎ ‎②‎ ‎①-②得 上式对也成立.‎ ‎（2）由（1）知 ‎③‎ ‎④‎ ‎③-④‎ 由，知，‎ 由 当时， ，‎ 故.‎ 点睛：本题主要考查根据递推公式求数列的通项以及错位相减法求数列的前项和.一般地，如果数列是等差数列， 是等比数列，求数列的前项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解，在写出“”与“”的表达式时应特别注意两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式.‎