湖南省普通高中高二学业水平考试数学模拟试题

湖南省普通高中高二学业水平考试数学模拟试题

‎2011年湖南省普通高中高二学业水平考试数学模拟试题 命题学校--------------------班级------------------学号------------------姓名---------------------- ‎ ‎---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------‎ ：彭象华 时间：120分钟. 满分：100分， ‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．若集合 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．袋中装有6个白球，5个黄球，4个红球，从中任取一球，抽到白球的概率为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．非以上答案 ‎3. 已知D、E、F分别是ΔABC的边AB、BC、CA的中点，则下列等式中不正确的是（ ）‎ A、 B、‎ C、 D、‎ ‎4. 下列各式：‎ ‎①； ②；‎ ‎③； ④.‎ 其中正确的有（ ）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎5．下列三视图(依次为正视图、侧视图、俯视图)表示的几何体是（ ）‎ ‎ ‎ A．六棱柱 B．六棱锥 C．六棱台 D．六边形 ‎6.若二次不等式 的解集是 或，则（ ）‎ A．-1 B．‎1 ‎ C．-6 D．6‎ ‎7.已知的值是（ ）‎ ‎ A . B . C . D. ‎ ‎8. 下列函数中既是奇函数又在（0，）上单调递增的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9. 若且，则下列不等式一定成立的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10. 函数的两零点间的距离为1，则的值为（ ）‎ A．0 B．‎1 ‎‎ ‎ C．0或2 D．或1‎ 一、选择题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分． ‎ ‎11．过与的直线与过点的直线垂直，则 .‎ ‎12.当函数的值域为_________.‎ ‎13．防疫站对学生进行身体健康调查,红星中学共有学生1600名，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了20人， 则该校的女生人数应是　 　　．‎ ‎14．过所在平面外一点，作，垂足为D，若，则D是的 心.（从外心，内心，重心，垂心中选一个）‎ ‎15.函数的单调递增区间__________________.‎ 三、解答题：本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎16．（本小题6分）读下列程序，其中为通话时间，是收取的通话费用.‎ ‎ （1）通话时间为6分钟，通话费用是多少？‎ ‎（2）写出程序中所表示的函数. ‎ INPUT ‎ IF THEN ‎ ‎ ELSE ‎ ‎ END IF ‎ PRINT ‎ END ‎17．（本小题8分）已知数列的通项公式。‎ ‎（1）求，；‎ ‎（2）若，分别是等比数列的第1项和第2项，求数列的通项公式。‎ ‎18．（本小题8分）已知圆C的圆心在坐标原点，且过点M（）．‎ ‎（1）求圆C的方程；‎ ‎（2）已知点P是圆C上的动点，试求点P到直线的距离的最小值；‎ ‎（3）若直线l与圆C相切于点M，求直线l的方程．‎ ‎19. （本小题8分）如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，E、F分别为BC和PC的中点.‎ ‎（1）求证：EF∥平面PBD；‎ ‎（2）如果AB=PD，求EF与平面ABCD所成角的正切值.‎ ‎ 第19题图 ‎20．（本小题10分）在ΔABC中，已知·＝·＝－1．‎ ‎(1)求证：ΔABC是等腰三角形；‎ ‎(2)求AB边的长；‎ ‎(3)若|＋|=，求ΔABC的面积．‎ 参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分． ‎ AADBA ADCDD 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．‎ ‎11.-2 12. 13.720 14.外 15.‎ 三、解答题：本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎16．（1）；（2）y=‎ ‎17.解：（1），………………………………………4分 ‎（2）由题意知：等比数列中，，‎ 公比……………………………………6分 的通项公式……………8分 ‎18．解：（1）圆C的半径为， ‎ ‎ 所以圆C的方程为 ……………2分 ‎（2）圆心到直线l的距离为， …………4分 ‎ 所以P到直线l：的距离的最小值为： …………5分 ‎（3）直线l的方程为 ‎19．证：（1）在△PBC中，E、F为BC和PC的中点，所以EF∥BP.因此 ‎.……………4分 解：（2）因为EF∥BP，PD⊥平面ABCD， ‎ 所以∠PBD即为直线EF与平面ABCD所成的角.‎ 又ABCD为正方形，BD=AB，‎ 所以在Rt△PBD中，. ‎ 所以EF与平面ABCD所成角的正切值为.……………8分 ‎20．解：（1）由已知·＝·．得·－·＝0‎ ‎ 即·（＋）＝0．设AB的中点为D，则＋=2，‎ 所以·2＝0，∴⊥，AB⊥CD，又∵D为AB的中点，‎ ‎∴ΔABC是等腰三角形。……………3分 ‎ （2）由已知·＝·＝－1得·＋·＝－2‎ ‎∴·（ －）＝－2 ∴·＝－2 ∴2＝2‎ ‎∴||＝ ∴AB＝ ……………6分 ‎(3)由 |＋|= 得|＋|2=6，即2 ＋2＋2·=6 ‎ ‎∴2＋2＋2=6 ∴2=2 ∴||= ∴ΔABC是边长为的正三角形 ‎∴ΔABC的面积为．……………10分