数学文卷·2018届河北省定州市高二上学期期末考试（2017-01）

数学文卷·2018届河北省定州市高二上学期期末考试（2017-01）

河北省定州市2016-2017学年高二上学期期末考试 数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.“”是“”的 （ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要必要条件 D．即不充分也不必要条件 ‎2. 曲线在点处的切线方程为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3. 双曲线的渐近线所在直线方程为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎4. 函数的零点个数为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5. 执行图中程序框图，如果输入，那么输出的值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.命题“，使得”的否定是 （ ）‎ A．，使得 B．，使得 ‎ C. ，使得 D．，使得 ‎7. 将一条米长的绳子随机地切断为两段，则两段绳子都不短于米的概率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8. 在平面直角坐标系中，已知定点，直线与的斜率之积为，则动点的轨迹方程为（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎9. 如图，一个正六角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，直到全部露出水面为止，记时刻薄片露出水面部分的图形面积为，则导函数的图象大致为（ ）‎ ‎ ‎ A． B． C. D．‎ ‎10. 执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则判断框内可填入的条件是 （ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11. 设函数，则函数的所有极大值之和为（ ）‎ A． B． ‎ ‎ C. D．‎ ‎12. 如图动直线与抛物线交于点，与椭圆 交于抛物线右侧的点为抛物线的焦点，则的最大值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 某校老年教师人、中年教师人和青年教师人，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有人，则该样本的老年教师人数为 ．‎ ‎14.如图，函数的图象在点处的切线方程是，则 ．‎ ‎15.某地区2007年至2013 年农村居民家庭人均纯收入（单位：千元）的数据如下表：‎ 年份 年份代号 人均纯收入/千元 关于的线性回归方程，则的值为 ．‎ ‎16.如图，过椭圆上顶点和右顶点分别作圆的两条切线，两切线的斜率之积为，则椭圆的离心率的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 一个盒中装有编号分别为的四个形状大小完全相同的小球. ‎ ‎（1）从盒中任取两球，求取出的球的编号之和大于的概率；‎ ‎（2）从盒中任取一球，记下该球的编号，将球放回，再从盒中任取一球，记下该球的编号，求的概率.‎ ‎18. 已知椭圆的离心率为，且经过点是椭圆的左、右焦点.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）点在椭圆上运动，求的最大值 ‎19. 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准(吨)，一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费，为了了解居民用水情况，通过抽祥，获得了某年位居民毎人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照分成组，制成了如图所示的频率分布直方图.‎ ‎（1）求直方图中的值；‎ ‎（2）若该市有万居民，估计全市居民中月均用水量不低于吨的人数，并说明理由；‎ ‎（3）估计居民月均用水量的中位数(精确到).‎ ‎20. 已知函数，若，使得，求的取值范围. ‎ ‎21. 在平面直角坐标系中，已知的圆心为的圆心为,一动圆与圆内切，与圆外切.‎ ‎（1）求动圆圆心的轨迹方程；‎ ‎（2）过点的直线与曲线交于两点，若，求直线的方程.‎ ‎22. 已知函数. ‎ ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）如函数在区间内任取两个不相等的实数，不等式恒成立，求 的取值范围.‎ 河北省定州市2016-2017学年高二上学期期末考试数学（文）‎ 试题参考答案 一、选择题 ‎1-5:ADCCB 6-10: DCBAA 11-12：DD 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17. 解：(1)从盒中任取两球的基本事件有六种情况.‎ 编号之和大于的事件有两种情况，故编号之和大于的概率为.‎ ‎(2)有放回的连续取球有 共个基本事件，而包含共个基本事件，所以的概率为.‎ ‎18. 解：(1) 由题意，得，解得,所以椭圆的方程是.‎ ‎(2) 由均值定理.又，所以,当且仅当时等号成立，所以的最大值为.‎ ‎19. 解：(1) 由概率统计相关知识，各组频率之和的值为,频率=(频率/组距) 组距, ‎ ‎，解得.‎ ‎(2) 由题中统计图可得，不低于吨的人数所占百分比为,全市月圴用水量不低于吨的人数为(万).‎ ‎(3)设中位数为，则有，解得.‎ ‎20. 解：若，使得，即在上的值域要包含在上的值域，又在上.‎ ‎①当时，单调递减，此时， 解得；‎ ‎②当时，，显然不满足题设；‎ ‎③当时，单调递增，此时， 解得.综上，，使得，的取值范围为.‎ ‎21. 解：(1) 设动圆的半径为，则两式相加，得，由椭圆定义知，点的轨迹是以为焦点，焦距为 ‎，实轴长为的椭圆，其方程为.‎ ‎(2) 当直线的斜率不存在时，直线的方程为，则，当直线的斜率存在时，设直线的方程为,,朕立,消去得,则有，‎ ‎.由已知，得,解得.故直线的方程为.‎ ‎22. 解：(1)函数的定义域为，‎ ‎①当时，在上恒成立，所以在上单调递增；‎ ‎②当时，方程有一正根一负根，在上的根为，所以函数在上单调递减，在上单调递增，综上，当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递减，在上单调递增.‎ ‎(2)不妨令，则，已知，则，由.‎ 设函数，则函数是在上的增函数，所以，又函数是在上的增函数，只要在上恒成立，，在上，所以.‎