北京市第六十六中学11-12学年高二数学上学期期中考试 理 新人教A版

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北京市第六十六中学2011-2012学年高二上学期期中考试数学(理)试题 ‎—、选择题（每小题 5 分，共 40分）‎ ‎1．“”是“直线平行于直线”的（ ）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎2．设直线过点，且与圆相切，则的斜率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ ）‎ A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，则 ‎4．椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．若圆的圆心到直线的距离为,则a的值为（ ）‎ A．-2或2 B． C．2或0 D．-2或0‎ ‎6．已知双曲线的离心率为2，焦点是（－4，0），（4，0），则双曲线方程为（ ）‎ A． B．‎ C． C．‎ ‎7. 设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.如果两个相交平面分别经过两条平行线中的一条，那么它们的交线和这两条平行线的位置关系是（ ）‎ ‎ A．都平行 B．都相交 C．一个相交，一个平行 D．都异面 二、填空题：（每小题6分，共24分）。‎ ‎9．已知三点A（3，1）、B（－2，k）、C（8，11）共线，则k的取值是 。‎ ‎10.若抛物线 上一点M到该抛物线的焦点F的距离 ，则点M到x轴的距离为　　　　　　 ‎ ‎11．椭圆的焦点为，过F2垂直于x轴的直线交椭圆于一点P，那么|PF1|的值是 。‎ ‎12、过点P(2,0)与圆相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是 .‎ 三、解答题：(每小题6分，共36分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)‎ ‎13．已知直线l与直线平行,且与抛物线相切，求直线l的方程。‎ ‎14.设命题p:∣4x-3∣≤1；命题q:。若非p是非q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围。‎ ‎15．空间四边形ABCD，平行于AD与BC的截面分别交AB，AC，CD，BD于E、F、G、H．‎ ‎ 求证：四边形EFGH为平行四边形；‎ ‎ ‎ ‎16．如图，在四棱锥中，底面是菱形，，为的中点，为的中点．‎ 证明：直线．‎ ‎17.曲线C上任一点到点，的距离的和为12， C与x轴的负半轴、正半轴依次交于A、B两点，点P在C上，且位于x轴上方，．‎ ‎（Ⅰ）求曲线C的方程； ‎ ‎（Ⅱ）求点P的坐标。 ‎ ‎18．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1。‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）若直线与椭圆相交于两点（不是左右顶点），且以为直径的图过椭圆的右顶点．求证：直线过定点，并求出该定点的坐标。‎ 高二第一学期期中数学理科试题参考答案 一．选择题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 C C B A C A B A 二．填空题：‎ ‎9. -9； 10. 4； 11. ； 12. ‎ 三．解答题：‎ ‎15．证明：AD平面EFGH ‎ ADFG, ADEH FGEH 同理FEGH 四边形EFGH为平行四边形 ‎16． 证明：取SB的中点E，连结ME、EC M、E分别为SA、SB的中点 MEAB N为CD的中点 NC=DC 又ABDC MNNC 四边形MECN为平行四边形 MNEC 又EC平面SBC，MN平面SBC （1） 代入（2）得：，‎ 或 当时，，与矛盾，舍去；‎ 当时，，取（舍负）‎ ‎ ‎