2018-2019学年贵州省思南中学高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版

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2018-2019学年贵州省思南中学高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版

‎2018-2019学年贵州省思南中学高二上学期期末考试数学理科试题 一.选择题(共12小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1.已知=(1,﹣1,0),C(0,1,﹣2),若=2,则点D的坐标为(  )‎ A.(﹣2,3,﹣2) B.(2,﹣3,2) ‎ C.(﹣2,1,2) D.(2,﹣1,﹣2)‎ ‎2.把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人,每个人分得1张,事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是(  )‎ A.对立事件 B.不可能事件 ‎ C.互斥但不对立事件 D.以上均不对 ‎3.“k>3”是“”的(  )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4.下列说法正确的是(  )‎ A.若“p或q”为真命题,则p,q均为真命题 B.若命题p: ,则¬p为“∀x∈R,x2﹣x﹣1≤0”‎ C.命题“若x2且y3,则x+y5”的否命题为“若x2且y3,则x+y5”‎ D.“a=1”是“直线x﹣ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件 ‎5.已知椭圆 的左右焦点分别为F1,F2,过F2的直线交椭圆于A,B两点,则ABF1的周长为( )‎ A.4 B.8 C.12 D.16‎ ‎6.在如图的程序框图中,若输入m=77,n=33,则输出的n的值是(  )‎ A.3 B.7 C.11 D.33‎ ‎7.已知点P(x,y)是曲线3x2+4y2=12上的一个动点,则x+y的最大值是( )‎ A.2 B. C. D. ‎ ‎8.二面角的大小为60°,棱上有A,B两点,直线AC,BD分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于AB,已知AB=4,AC=6,BD=8,则CD的长为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.为双曲线 上的任意一点,则 到两条渐近线的距离的乘积为( )‎ A. B.2 C. D.1‎ ‎10.已知直线和直线,点P为抛物线上一动点,则点P到直线和直线的距离之和的最小值是( )‎ A. B. C. D.4‎ ‎11.在三棱锥P﹣ABC中,AB⊥BC,,点O,D分别是AC,PC的中点,OP⊥平面ABC,则直线OD与平面PBC所成角的正弦值为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.设F1,F2分别为椭圆与双曲线C2公共的左、右焦点,两曲线在第一象限内交于点M,△MF1F2是以线段MF1为底边的等腰三角形,且|MF1|=2,若椭圆C1的离心率,则双曲线C2的离心率e2的取值范围是(  )‎ A.(1,5] B.[2,4] C.[2,5] D.[4,5]‎ 二.填空题(共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.已知某单位有职工120人,男职工有90人,现采用分层抽样(按性别分层)抽取一个样本,若已知样本中有18名男职工,则样本容量为   ;‎ ‎14.在区间[0,1]上随机取一个数x,使ln(x+)≥0成立的概率为   ;‎ ‎15.已知双曲线中心在原点且一个焦点为, 直线与其相交于M,N两点,MN中点的横坐标为,则此双曲线的方程为 。‎ ‎16.如图,边长为2的正的中线AF与中位线DE相交于G,已知是绕DE旋转过程中的一个图形,现给出下列命题,其中正确的命题有 (填上所有正确命题的序号)。‎ ‎①恒有平面平面BCED;‎ ‎②三棱锥的体积有最大值且最大值为 ;‎ ‎③∠是二面角的平面角;‎ ‎④异面直线与可能互相垂直。‎ 三.解答题(共6小题,其中第17小题10分,其余每小题12分)‎ ‎17.已知:直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的极坐标方程为:ρ2cos2θ=1.‎ ‎(1)求曲线C的普通方程;‎ ‎(2)设点M(2,0).若直线l与曲线C相交于不同的两点A,B,求|AM|+|BM|的值.‎ ‎18.甲、乙两食品厂生产同一种食品,在某次质量检测中,两厂各有5份样品送检,检测得分的平均分相等,其得分用茎叶图表示如图(检测满分为100分,得分高低反映该样品综合质量的高低).‎ ‎(Ⅰ)求a的值;‎ ‎(Ⅱ)某大型超市计划采购一批该食品,从质量的稳定性角度考虑,你认为该超市采购哪个厂的产品比较合适?‎ ‎(Ⅲ)检测单位从乙厂送检的样品中任取两份作进一步分析,在抽取的两份样品中,求至少有一份得分在(80,90]之间的概率.‎ ‎19.已知抛物线C:y2=4x与直线y=x﹣1交于A,B两点 ‎(1)求弦AB的长度;‎ ‎(2)若点P在抛物线C上,且△ABP的面积为4,求点P的坐标.‎ ‎20.某公司为了解广告投入对销售收益的影响,在若干地区各投入3.5万元广告费用,并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图(如图所示).由于工作人员操作失误,横轴的数据丢失,但可以确定横轴是从0开始计数的。‎ ‎(Ⅰ)根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度;‎ ‎(Ⅱ)该公司投入广告费用之后,根据频率分布直方图,试估计对应销售收益的平均值;‎ ‎(Ⅲ)该公司按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到下表:‎ 广告投入x(单位:万元)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 销售收益y(单位:万元)‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎7‎ 表中的数据显示,y与x之间存在线性相关关系,求出y关于x的回归直线方程.‎ 附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为=,=﹣.‎ ‎21.在如图所示的几何体中,PB∥EC,PB=2CE=2,PB⊥平面ABCD,在平行四边形ABCD中,AB=1,AD=2,∠BAD=60°.‎ ‎(1)求证:AC∥平面PDE;‎ ‎(2)求二面角A﹣PE﹣D的余弦值.‎ ‎22.已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,且过点(0,1).‎ ‎(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;‎ ‎(Ⅱ)过点P(2,0)且不垂直与x轴的直线l与椭圆C相交于A、B两点,若B点关于x轴的对称点为E,证明直线AE与x轴相交于定点。‎ ‎2018-2019学年度第一学期期末考试 高二数学理科试题答案 一、 选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D C A B B C D B A B C C 二、 填空题 ‎13. 24 14. 15. 16.①③④ ‎ 三.解答题(共8小题)‎ ‎17.解:(1)由曲线C:ρ2cos2θ=ρ2(cos2θ﹣sin2θ)=1,‎ 得ρ2cos2θ﹣ρ2sin2θ=1,化成普通方程x2﹣y2=1.①(5分)‎ ‎(2)(方法一)把直线参数方程化为标准参数方程,②‎ 把②代入①,整理,得t2﹣4t﹣6=0,‎ 设其两根为t1,t2,则t1+t2=4,t1•t2=﹣6,(8分)‎ 从而.‎ ‎ ‎ ‎18.解:(Ⅰ)依题意,(78+79+80+81+82)=(74+78+79+80+a+86)=80,‎ ‎ 解得a=3.‎ ‎(Ⅱ)∵=80=‎ ‎∴S甲2=[(78﹣80)2+(79﹣80)2+(80﹣80)2+(81﹣80)2+(82﹣80)2]=2,‎ S乙2=[(74﹣80)2+(78﹣80)2+(79﹣80)2+(83﹣80)2+(86﹣80)2]=17.2,‎ ‎∴S甲2<S乙2,‎ ‎∴从质量的稳定性角度考虑,采购甲药厂的产品比较合适.‎ ‎(Ⅲ)从乙厂的样品中任取两份的所有结果有:‎ ‎(74,78),(74,79),(74,83),(74,86),(78,79),(78,83),(78,86),(79,83),(79,86),(83,86),共10种,‎ 至少有一份得分在(80,90]之间之间的所有结果有:(74,83),(74,86),(78,83),(78,86),(79,83),(79,86),(83,86),共10种共7种,‎ 所以在抽取的样品中,至少有一份分数在(80,90]之间的概率P=.‎ ‎19.解:(1)由方程组 得:‎ x2﹣6x+1=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则:x1+x2=6;‎ 直线y=x﹣1过焦点,A,B到准线的距离分别为d1,d2;‎ 由抛物线定义可知|AB|=|AF|+|BF|=d1+d2=x1+x2+2=8;‎ 即线段AB的长为8.‎ ‎(2)设点P(y02,y0),设点P到AB的距离为d,则d=,‎ ‎∴S△PAB=•8×=4,‎ 即y02﹣y0﹣1=±2,‎ 解得y0=6或y0=﹣2或y0=2,‎ ‎∴P点为(9,6)或(1,﹣2)或(1,2).‎ ‎20.解:(Ⅰ)设小长方形的宽度为m,则 ‎(0.08+0.1+0.14+0.12+0.04+0.02)×m=1,‎ 解得m=2;‎ ‎(Ⅱ)根据频率分布直方图,估计平均值为 ‎=1×0.08×2+3×0.1×2+5×0.14×2+7×0.12×2+9×0.04×2+11×0.02×2=5;‎ ‎(Ⅲ)根据题意,=×(1+2+3+4+5)=3,=×(2+3+2+5+7)=3.8,‎ xiyi=69,=55,‎ ‎∴===1.2,‎ ‎=﹣=3.8﹣1.2×3=0.2;‎ ‎∴y关于x的回归直线方程=1.2x+0.2.‎ ‎21.(1)证明:连接BD交AC于O,取PD中点F,连接OF,EF,‎ ‎∵OF∥PB,,又PB∥CE,,‎ ‎∴OF∥CE,OF=CE,则四边形OCEF为平行四边形,从而AC∥EF,‎ ‎∵AC⊄平面PDE,EF⊂平面PDE,‎ ‎∴AC∥平面PDE;‎ ‎(2)解:在平行四边形ABCD中,由AD=2,AB=1,∠BAD=60°,‎ 得BD2=AB2+AD2﹣2AB•AD•cos60°=,‎ ‎∴AB2+BD2=AD2,则AB⊥BD,‎ 又PB⊥平面ABCD,∴PB⊥BA,PB⊥BD,‎ 以B为原点,分别以,,的方向为x轴,y轴,z轴的正方向建立空间直角坐标系B﹣xyz,‎ 则B(0,0,0),A(1,0,0),,P(0,0,2),,‎ 则,,,‎ 设平面PAE的一个法向量为,‎ 则由,得,令,得,,‎ 设平面PDE的一个法向量为,‎ 则由,得,令,得,,‎ ‎∴,‎ ‎∴所求二面角的余弦值为.‎ ‎22.解:(I)设椭圆半焦距为c,则,‎ 解得a2=2,b2=1,‎ ‎∴椭圆的标准方程为:+y2=1.‎ ‎(II)设直线l的斜率为k,则直线l的方程为y=k(x﹣2),‎ 联立方程组,消去y得(1+2k2)x2﹣8k2x+8k2﹣2=0,‎ ‎△=64k4﹣4(1+2k2)(8k2﹣2)>0,解得k2<.‎ 设A(x1,y1),B(x2,y2),则E(x2,﹣y2),‎ ‎∴x1+x2=,x1x2=,‎ ‎∴直线AE的斜率为kAE=,‎ 直线AE的方程为y﹣y1=(x﹣x1),‎ 令y=0可得x=+x1=,‎ ‎∵y1x2+y2x1=k(x1﹣2)x2+k(x2﹣2)x1=2kx1x2﹣2k(x1+x2)=2k(x1x2﹣x1﹣x2)=,‎ y1+y2=k(x1﹣2)+k(x2﹣2)=k(x1+x2)﹣4k=,‎ ‎∴=1,‎ ‎∴直线AE经过定点(1,0).‎
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