人教A版理科数学课时试题及解析（59）随机事件的概率与古典概型A

人教A版理科数学课时试题及解析（59）随机事件的概率与古典概型A

课时作业(五十九)A　[第59讲　随机事件的概率与古典概型]‎ ‎[时间：35分钟　　分值：80分]‎ ‎1．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是(　　)‎ A．至多有一次中靶 B．两次都中靶 C．只有一次中靶 D．两次都不中靶 ‎2．如果A，B是互斥事件，则(　　)‎ A．P(A)＋P(B)<1 B．P(A)＋P(B)>1‎ C．P(A)＋P(B)＝1 D．P(A)＋P(B)≤1‎ ‎3．把12人平均分成两组，再从每组里任意指定正、副组长各一人，其中甲被指定为正组长的概率是(　　)‎ A. B. C. D. ‎4．一批产品共10件，其中有2件次品，现随机抽取5件，则所取5件中至少有1件次品的概率等于(　　)‎ A. B. C. D. ‎5．一个均匀正方体玩具的各个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1次，设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则(　　)‎ A．A与B是互斥而非对立事件 B．A与B是对立事件 C．B与C是互斥而非对立事件 D．B与C是对立事件 ‎6．数学小组有10名成员，其中女生3名，今派5名成员参加数学竞赛，至少出一名女生的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎7．甲、乙两人下棋，甲不输的概率是0.8，两人下成和棋的概率为0.5，则甲胜的概率为(　　)‎ A．0.3 B．‎0.8 C．0.5 D．0.4‎ ‎8． 从一个正方体的8个顶点中任取3个，则以这3个点为顶点构成直角三角形的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎9．现有10元的球票5张，20元的3张，50元的2张，从这10张票中随机地抽出3张，其价格之和恰为70元的概率是________．‎ ‎10．从装有大小相同的4个红球，3个白球，3个黄球的袋中，任意取出2个球，则取出的2个颜色相同的概率是________．‎ ‎11．把一颗骰子投掷2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，设方程组则方程组只有一个解的概率是________．‎ ‎12．(13分)有A、B两个口袋，A袋装有4个白球，2个黑球；B袋装有3个白球，‎ ‎4个黑球，从A、B两袋各取2个球交换之后，求A袋中装有4个白球的概率．‎ ‎13．(12分)某班级有n个人(n≤365)，一年若按365天计算，问至少有两个人的生日在同一天的概率为多大？‎ 课时作业(五十九)A ‎【基础热身】‎ ‎1．D　[解析] 射击两次有四种可能，(中、不中)、(不中、中)、(中、中)、(不中、不中)，其中“至少有一次中靶”，含有前三种情况，选项A、B、C中都有与其重叠的部分，只有选项D中为其互斥事件，也是对立事件．‎ ‎2．D　[解析] 互斥事件在不是对立事件时，P(A)＋P(B)<1；是对立事件时，P(A)＋P(B)＝1，故正确选项为D.‎ ‎3．B　[解析] 甲所在的小组有6人，则甲被指定正组长的概率为.‎ ‎4．B　[解析] “至少有一件次品”的对立事件为“没有次品”，所以P＝1－＝.‎ ‎【能力提升】‎ ‎5．D　[解析] 根据互斥事件与对立事件的意义作答，A∩B＝{出现点数1或3}，事件A，B不互斥更不对立；B∩C＝∅，B∪C＝Ω，故事件B，C是对立事件．‎ ‎6．D　[解析] 因为至少出一名女生的对立事件是全为男生，则P＝1－＝.‎ ‎7．A　[解析] 设甲胜的概率为p，则由互斥事件至少有一个发生的概率公式得p＋0.5＝0.8，∴p＝0.3，故选A.‎ ‎8．D　[解析] 解法1：从正方体的8个顶点中任取3个有C＝56种取法，可构成的三角形有56种可能，正方体有6个表面和6个对角面，它们都是矩形(包括正方形)，每一个矩形中的任意3个顶点可构成4个直角三角形，共有12×4＝48个直角三角形，故所求的概率P＝＝，选D.‎ 解法2：从正方体的8个顶点中任取3个有C＝56种取法，可构成的三角形有56种可能，所有可能的三角形分为直角三角形和正三角形两类，其中正三角形有8种可能(每一个顶点对应一个)，故所求的概率：P＝＝，选D.‎ ‎9.　[解析] 只能是一张50元的两张10元的，∴所求的概率P＝＝.‎ ‎10.　[解析] 概率P＝＋＋＝.‎ ‎11.　[解析] 当a∶b≠1∶2时，方程组只有一个解．因为将骰子抛掷2次，共有6×6＝36个等可能结果．其中满足a∶b＝1∶2的有(1,2)，(2,4)，(3,6)，共3种结果，故满足a∶b≠1∶2的结果有33个．所以概率为＝.‎ ‎12．[解答] 交换后A袋中有4个白球的可能情形有：‎ ‎(1)A袋中的2个白球与B袋中的2个白球交换，其概率为：＝；‎ ‎(2)A袋中的黑白球各1个与B袋中的黑白球各一个交换，其概率为＝；‎ ‎(3)A袋中的2个黑球与B袋中的2个黑球交换，其概率为＝.‎ 因为(1)(2)(3)互斥，所以交换后A袋中有4个白球的概率为P＝＋＋＝.‎ ‎【难点突破】‎ ‎13．[解答] 由于班级里有n个人，至少有两人的生日在同一天有很多种情况，如两人生日在同一天；三人生日在同一天等等，故可考虑其反面，n个人的生日全不相同的情形．‎ 记“n个人中至少有两个人的生日在同一天”为事件A，则事件是指“n个人的生日全不相同”．若把365天当作365个“房间”，那么问题就可以归结为“分房问题”．这时“n 个人的生日全不相同”就相当于：“恰有n个房间，其中各住一人”，‎ 由此可知此时P()＝＝.‎ 而P(A)＋P()＝1，‎ 于是P(A)＝1－.‎