浙江省宁波市咸祥中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

浙江省宁波市咸祥中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

www.ks5u.com ‎2019学年 ‎ 第二学期 咸祥中学高一年级数学学科期中考试试卷 命题人：董永增 核对人：陈如 一、选择题（共10题，每题4分，共40分） ‎ ‎1．在△ABC中，若，则（ ）‎ A． B． C． D．或 ‎2．已知数列的通项公式为，则　　‎ A．100 B．110 C．120 D．130‎ ‎3．在，内角所对的边分别为，且，则（ ）‎ A． B． C． D．1‎ ‎4．在等差数列中，，，则　　‎ A．8 B．9 C．11 D．12‎ ‎5．在与9之间插入2个数，使这四个数成等比数列，则插入的这2个数之积为（ ）‎ A． B．6 C．9 D．27‎ ‎6．已知数列，则是这个数列的第（ ）项 A．20 B．21 C．22 D．23‎ ‎7．在中，角A，B，C所对的边分别( )‎ A．1 B． C． D．‎ ‎8．已知等比数列.的前项和为，，且，则（ ）‎ A．256 B．255 C．16 D．31‎ ‎9．在中，分别为的对边，，这个三角形的面积为，则（ ）‎ A．2 B． C． D．‎ ‎10．已知数列为等比数列，是它的前项和,若，且与2的等差中项为，则（ ）‎ A．35 B．33 C．3l D．29‎ 二、填空题 （共七题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）‎ ‎11．‎ ‎12. 已知,则= , ‎ ‎13. 在等差数列中，，则 ,= ‎ ‎14．数列满足，，则 ‎15．已知A船在灯塔C东偏北10°处，且A到C的距离为，B船在灯塔C北偏西40°，‎ A、B两船的距离为，则B到C的距离为______．‎ ‎16．已知tan=3，则 .‎ ‎17. 若等比数列满足，则公比为 .‎ 三、解答题：（本大题共5小题，共74分.应有文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎ 18．已知－＜x＜0，sin x＋cos x＝.‎ ‎(1) 求sinxcosx； (2) 求sinx－cosx的值 ‎19．已知cos α＝，sin(α－β)＝，且α，β∈‎ 求：(1) cos(α－β)的值； (2) β的值 ‎20．已知分别为内角的对边，且.‎ ‎（1）求角； （2）若，, 求面积.‎ ‎21．在数列 中，，‎ ‎(Ⅰ)求数列 的通项公式； (Ⅱ)记 ,求数列的前n项和．‎ ‎22．已知数列满足：，.‎ ‎（1）设数列满足：，求证:数列是等比数列；‎ ‎（2）求出数列的通项公式和前项和.‎ ‎ 咸祥中学高一数学期中考试‎2019学年 第二学期 参考答案 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）. ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A C A B D D C D B C 二、填空题：（共七题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）‎ ‎11、 12、 13、 8 35 14、 2 -1 ‎ ‎15、 16、 45 17、 4 ‎ 三、解答题：（本大题共5小题，共74分.应有文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎ 18．已知－＜x＜0，sin x＋cos x＝.‎ ‎(1) 求sinxcosx； (2) 求sin x－cos x的值 ‎ 解：（1） -----------------7分 ‎ （2） --------------------14分 ‎19．已知cos α＝，sin(α－β)＝，且α，β∈‎ 求：(1) cos(α－β)的值； (2) β的值 ‎20．已知分别为内角的对边，且.‎ ‎（1）求角； （2）若，, 求面积.‎ 解：‎ ‎（1）∵，∴由正弦定理可得，‎ ‎∵在中，，∴，‎ ‎∵，∴.--------------------------------7分 （2） 由余弦定理得，∴‎ 又得ac=12‎ ‎∴----------------------------------------15分 ‎21．在数列 中，，‎ ‎(Ⅰ)求数列 的通项公式； (Ⅱ)记 ,求数列的前n项和．‎ 解：‎ ‎（Ⅰ）由已知得 ，即 ‎∴ 数列 是以 为首项，以为公差的等差数列 ‎∵‎ ‎∴ ----------------------------------------7分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得 ‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎ ------------------------------------------------------15分 ‎22．已知数列满足：，.‎ ‎（1）设数列满足：，求证:数列是等比数列；‎ ‎（2）求出数列的通项公式和前项和.‎ 解：‎ ‎（1），‎ 又 是以2为首项，2为公比的等比数列，-----------7‎ ‎（2）由（1）得，，‎ ‎ ‎ ‎.--------------15‎