【数学】2020届一轮复习（理）通用版2-2函数的基本性质

【数学】2020届一轮复习（理）通用版2-2函数的基本性质

‎2.2　函数的基本性质 挖命题 ‎【考情探究】‎ 考点 内容解读 ‎5年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点 ‎1.函数的单调性及最值 理解函数单调性、最大值、最小值及其几何意义 ‎2017课标Ⅰ,5,5分 函数的单调性、‎ 奇偶性 解不等式 ‎★★★‎ ‎2014课标Ⅱ,15,5分 函数的单调性 解不等式 ‎2.函数的奇偶性与周期性 ‎①结合具体函数,了解函数奇偶性的含义;‎ ‎②了解函数周期性的含义 ‎2018课标Ⅱ,11,5分 利用周期性与 奇偶性求值 函数的对称性 ‎★★☆‎ ‎2015课标Ⅰ,13,5分 已知奇偶性求参数 对数运算 ‎2014课标Ⅰ,3,5分 判断函数奇偶性 绝对值性质 分析解读　　1.能够证明函数在给定区间上的单调性;求函数的单调区间;利用单调性求函数的最值(值域)、比较大小及求参数的取值范围.2.函数奇偶性的判断及应用是高考的热点,常与函数的单调性、周期性、对称性、最值综合考查.3.要强化函数性质的应用意识,熟练掌握利用性质求最值等相关问题.4.本节内容在高考中多以选择题、填空题的形式考查函数的奇偶性与周期性,分值为5分左右,属于中低档题;与不等式、方程等结合,以解答题的形式考查函数的单调性,分值为12分左右,属于中档题.‎ 破考点 ‎【考点集训】‎ 考点一　函数的单调性及最值　　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ ‎1.(2018广东省际名校(茂名)联考(二),4)设函数f(x)在R上为增函数,则下列结论一定正确的是(　　)‎ A.y=‎1‎f(x)‎在R上为减函数 B.y=|f(x)|在R上为增函数 C.y=-‎1‎f(x)‎在R上为增函数 D.y=-f(x)在R上为减函数 答案　D　‎ ‎2.(2018河南高三联考,4)已知函数f(x)=x+‎2‎x‎-a(a>0)的最小值为2,则实数a=(　　)‎ A.2 B.4 C.8 D.16‎ 答案　B　‎ ‎3.(2017山东济宁3月模拟,15)若函数f(x)=‎(a-1)x-2a,x<2,‎logax,x≥2‎(a>0且a≠1)在R上单调递减,则实数a的取值范围是　　　　. ‎ 答案　‎‎2‎‎2‎‎,1‎ 考点二　函数的奇偶性 ‎1.(2018江西赣州十四县(市)下学期期中,4)设f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时, f(x)=3x-7x+2b(b为常数),则f(-2)=(　　)‎ A.6 B.-6 C.4 D.-4‎ 答案　A　‎ ‎2.(2018河北石家庄一模,6)已知奇函数f(x)在x>0时单调递增,且f(1)=0,若f(x-1)>0,则x的取值范围为(　　)‎ A.{x|02} B.{x|x<0或x>2}‎ C.{x|x<0或x>3} D.{x|x<-1或x>1}‎ 答案　A　‎ 考点三　函数的周期性 ‎1.(2018安徽宣城第二次调研,11)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且在[0,1]上是减函数,则有(　　)‎ A. f‎3‎‎2‎b>a B.b>a>c C.c>a>b D.b>c>a 答案　D　‎ 方法2　判断函数奇偶性的一般方法 ‎1.(2017广东深圳一模,8)已知f(x)=‎4-‎x‎2‎,g(x)=|x-2|,则下列结论正确的是(　　)‎ A.h(x)=f(x)+g(x)是偶函数 B.h(x)=f(x)·g(x)是奇函数 C.h(x)=g(x)·f(x)‎‎2-x是偶函数 D.h(x)=f(x)‎‎2-g(x)‎是奇函数 答案　D　‎ ‎2.(2018河南郑州第二次质量预测,9)已知y=f(x)满足f(x+1)+f(-x+1)=2,则以下四个选项一定正确的是(　　)‎ A. f(x-1)+1是偶函数 B. f(-x+1)-1是奇函数 C. f(x+1)+1是偶函数 D. f(x+1)-1是奇函数 答案　D　‎ 方法3　函数值域的求解方法 ‎1.(2017河北唐山二模,7)函数y=‎2-xx+1‎,x∈(m,n]的最小值为0,则m的取值范围是(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.(1,2) B.(-1,2) ‎ C.[1,2) D.[-1,2)‎ 答案　D　‎ ‎2.(2018河南郑州一模,11)若函数y=‎|x|‎‎-‎‎1‎x‎2‎在{x|1≤|x|≤4,x∈R}上的最大值为M,最小值为m,则M-m=(　　)‎ A.‎31‎‎16‎ B.2 C.‎9‎‎4‎ D.‎‎11‎‎4‎ 答案　A　‎ 过专题 ‎【五年高考】‎ A组　统一命题·课标卷题组 考点一　函数的单调性及最值 ‎1.(2017课标Ⅰ,5,5分)函数f(x)在(-∞,+∞)单调递减,且为奇函数.若f(1)=-1,则满足-1≤f(x-2)≤1的x的取值范围是　(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.[-2,2] B.[-1,1]‎ C.[0,4] D.[1,3]‎ 答案　D　‎ ‎2.(2014课标Ⅱ,15,5分)已知偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递减, f(2)=0.若f(x-1)>0,则x的取值范围是　　　　. ‎ 答案　(-1,3)‎ 考点二　函数的奇偶性与周期性 ‎1.(2018课标Ⅱ,11,5分)已知f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x).若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=　(　　)‎ A.-50 B.0 C.2 D.50‎ 答案　C　‎ ‎2.(2014课标Ⅰ,3,5分)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是(　　)‎ A.f(x)g(x)是偶函数 B.|f(x)|g(x)是奇函数 C.f(x)|g(x)|是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数 答案　C　‎ ‎3.(2015课标Ⅰ,13,5分)若函数f(x)=xln(x+a+‎x‎2‎)为偶函数,则a=　　　　. ‎ 答案　1‎ B组　自主命题·省(区、市)卷题组 考点一　函数的单调性及最值 ‎1.(2017北京,5,5分)已知函数f(x)=3x-‎1‎‎3‎x,则f(x)(　　)‎ A.是奇函数,且在R上是增函数 B.是偶函数,且在R上是增函数 C.是奇函数,且在R上是减函数 D.是偶函数,且在R上是减函数 答案　A　‎ ‎2.(2016天津,13,5分)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增.若实数a满足f(2|a-1|)>f(-‎2‎),则a的取值范围是　　　　. ‎ 答案　‎‎1‎‎2‎‎,‎‎3‎‎2‎ 考点二　函数的奇偶性与周期性　　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ ‎1.(2017天津,6,5分)已知奇函数f(x)在R上是增函数,g(x)=xf(x).若a=g(-log25.1),b=g(20.8),c=g(3),则a,b,c的大小关系为(　　)‎ A.a‎1‎‎2‎时, fx+‎‎1‎‎2‎=fx-‎‎1‎‎2‎.则f(6)=(　　)‎ A.-2 B.-1 C.0 D.2‎ 答案　D　‎ ‎3.(2016四川,14,5分)已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,当0f(a)>f(c) B.f(b)>f(c)>f(a)‎ C.f(a)>f(b)>f(c) D.f(a)>f(c)>f(b)‎ 答案　A　‎ ‎9.(2018山西山大附中等晋豫名校第四次调研,11)若∀x,y∈R,有f(x+y)=f(x)+f(y)-3,则函数g(x)=‎2xx‎2‎‎+1‎+f(x)在[-2 017,2 017]上的最大值与最小值的和为(　　)‎ A.4 B.6 C.9 D.12‎ 答案　B　‎ 二、填空题(每小题5分,共15分)‎ ‎10.(2019届天津和平期末,13)已知函数f(x)=‎4-‎x‎2‎‎|x+3|-3‎,若f(a)=-4,则f(-a)的值为　　　　. ‎ 答案　4‎ ‎11.(2019届北京师范大学附中期中考试,14)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时, f(x)=x2-2ax+a,其中a∈R.‎ ‎①f‎-‎‎1‎‎2‎=　　　　; ‎ ‎②若f(x)的值域是R,则a的取值范围是　　　　. ‎ 答案　①-‎1‎‎4‎　②(-∞,0]∪[1,+∞)‎ ‎12.(2019届云南曲靖第一中学质量监测(三),15)已知函数f(x),∀x1,x2∈R,且x1≠x2,满足f(x‎2‎)-f(x‎1‎)‎x‎1‎‎-‎x‎2‎<0,并且f(x)的图象经过点A(3,7),点B(-1,1),则不等式|f(x)-4|<3的解集是　　　　. ‎ 答案　{x|-1

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