【数学】2020届一轮复习人教A版第14课对数函数学案（江苏专用）
____第14课__对__数__函__数____
1. 理解对数函数的定义、图象和性质．
2. 能用对数函数的性质比较两个对数的大小．
3. 能用对数函数的图象和性质来解决简单的综合性问题.
1. 阅读必修1第81～87页，完成以下任务：
(1) 对数函数的概念是什么？通过第83页例1，掌握求对数函数定义域的方法．
(2) 对数函数的图象和性质是怎样的？通过第83页例2，掌握比较对数大小的方法．
(3) 通过第84～85页例3、例4，掌握对数函数图象的变换．
2. 由重点题目第87页习题第8、14题进一步观察和探究对数函数的图象和性质.
基础诊断
1. 函数y＝log2(x－x2)的定义域是__(0，1)__，值域是__(－∞，－2]__， 单调增区间是____．
解析：由题意得，x－x2>0，解得0
>a，解得01，则函数y＝logax在(0，＋∞)上单调递增，所以<.
综上，a的取值范围为∪.
4. 已知a∈R，函数f(x)＝log2，若关于x的方程f(x)＋log2x2＝0的解集中恰有一个元素，则a的值为__－或0__．
解析：由题意得log2＋log2x2＝0，即log2(ax2＋x)＝0，即ax2＋x－1＝0.
当a＝0时，解得x＝1，符合题意；
当a≠0时，Δ＝1＋4a＝0，解得a＝－.
综上，a的值为0或－.
范例导航
考向❶ 含对数式的大小比较
例1 比较下列各组数中两个值的大小：
(1) log23.4，log28.5；
(2) log0.31.8，log0.32.7；
(3) loga5.1，loga5.9(a>0，且a≠1)．
解析：(1) 根据函数y＝log2x单调递增可得log23.4log0.32.7.
(3) 函数y＝logax的单调性需分两种情况讨论：
①当0loga5.9；
②当a>1时，函数y＝logax单调递增，
所以loga5.1log51＝0，所以log3log0.71.1>log0.71.2，
所以<，
由换底公式可得log1.10.7a>c.
考向❷ 对数函数的图象(变换)与性质
例2 已知函数f(x)＝logax(a>0且a≠1)，若对于任意的x∈都有|f(x)|≤1成立，试求a的取值范围．
解析：因为f(x)＝logax，则y＝|f(x)|的图象如图所示．由图可知，要使x∈时恒有|f(x)|≤1,
只需|f|≤1，即－1≤loga≤1，即logaa－1≤loga≤logaa.
当a>1时，a－1≤≤a，解得a≥3；
当01，所以lg a<0，lg b>0.又因为f(a)＝f(b)，所以－lg a＝lg b，即ab＝1，所以a＋2b＝a＋，易证μ＝a＋在区间(0，1)上单调递减，所以μ>3，即a＋2b>3.
(2) 已知函数f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上单调递增，则f(－2)__<__f(a＋1)．(填“<”“＝”或“>”)
解析：因为f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上单调递增，所以a>1，所以a＋1>2.因为f(x)是偶函数，所以f(－2)＝f(2)0且a≠1.
(1) 求f(x)的定义域；
(2) 判断f(x)的奇偶性并予以证明；
(3) 若a>1，求使f(x)>0的x的解集．
解析：(1) 由题意得
解得－11时，f(x)在定义域{x|－10，得>1，
解得00的x的解集是{x|0b>c__．
解析：a＝log3π>1，b＝log23，则b>c.
2. 已知函数f(x)＝ln(a≠2)为奇函数，则实数a＝__－2__．
解析：依题意有f(－x)＋f(x)＝ln＋ln＝0，即·＝1，故1－a2x2＝1－4x2，所以a2＝4.又a≠2，故a＝－2.
3. 已知函数f(x)满足：当x≥4时，f(x)＝；当x<4时，f(x)＝f(x＋1)，则f(2＋log23)的值为____．
解析：因为10的x的取值范围是__∪(2，＋∞)__．
解析：由题意得，f(logx)>f，因为f(x)为R上的偶函数且在[0，＋∞)上单调递增可得，logx>或logx<－，解得02，故x的取值范围是∪(2，＋∞)．
1. 对数函数的底数与真数应满足的条件必须重视，对于含参数问题，一般都需分类讨论．
2. 比较对数大小时，先与0比较分正负；正数与1比较，分大于1还是小于1.在给定条件下，求字母的取值范围是常见题型，要重视不等式知识及函数单调性在这类问题上的应
用．
3. 你还有哪些体悟，写下来：
