四川省遂宁市第二中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理） 含答案

四川省遂宁市第二中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理） 含答案

www.ks5u.com 遂宁市高中2021届第三学期教学水平监测 数学（理科）试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。‎ 第Ⅰ卷（选择题，满分60分）‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。‎ ‎2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。‎ ‎3．考试结束后，将答题卡收回。‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．过点且斜率不存在的直线方程为 A． B． C． D．‎ ‎2．空间直角坐标系中两点坐标分别为则两点间距离为 A．2 B． C． D．6‎ ‎3．若方程表示圆，则实数的取值范围为 A． B． C． D．‎ ‎4．直线和直线平行，则实数 的值为 A．3 B． C． D．或 ‎5．在棱长为1的正方体中，异面直线与所成的角为 A． B． C． D．‎ ‎6．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列四个命题为假命题的是 A．若，则；‎ B．若，，，则 C．若，则.‎ D．若，，则 ‎7．若实数满足不等式组，则的最小值为 A．0 B．1 C． D．9‎ ‎8．太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化，相对统一的形式美．按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O被函数的图象分割为两个对称的鱼形图案(如图)，其中阴影部分小圆的周长均为，现从大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为 A． B． ‎ C． D．‎ ‎9． 如图所示，是长方体，是的中点，直线 交平面于点，则下列结论正确的是 A．三点共线 ‎ B．不共面 ‎ C．不共面 ‎ D．共面 ‎10．若直线与直线关于点对称，则直线一定过定点 A． B． C． D．‎ ‎11．坐标原点在动直线上的投影为点，若点，那么的取值范围为 A． B． ‎ C． D．‎ ‎12．已知正方形的边长为，边的中点为，现将分别沿折起，使得两点重合为一点记为，则四面体外接球的表面积是 A． B． ‎ C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）‎ 注意事项：‎ ‎1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。‎ ‎2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．直线与直线垂直，则实数的值为 ▲ ‎ ‎14．如图，这是某校高一年级一名学生七次数学测试成绩（满分100分）的茎叶图. 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差是 ▲ ‎ ‎15．两个男生一个女生并列站成一排，其中两男生相邻的概率为 ▲ ‎ ‎16．已知点是直线上一动点，是圆的两条切线，为切点，若弦长的最小值为，则实数的值为 ▲ ‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（本小题10分）‎ 如图，在底面是矩形的四棱锥中，⊥平面，是的中点。‎ ‎（1）求证：平面； ‎ ‎（2）求证：平面⊥平面.‎ ‎▲‎ ‎18．（本小题12分）‎ ‎“有黑扫黑、无黑除恶、无恶治乱”，维护社会稳定和和平发展。扫黑除恶期间，大量违法分子主动投案，某市公安机关对某月连续7天主动投案的人员进行了统计，表示第天主动投案的人数，得到统计表格如下：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎（1）若与具有线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；‎ ‎（2）判定变量与之间是正相关还是负相关。（写出正确答案，不用说明理由）‎ ‎（3）预测第八天的主动投案的人数（按四舍五入取到整数）.‎ 参考公式：， .‎ ‎▲‎ ‎19．（本小题12分）‎ 已知动点与两个定点的距离之比为；‎ ‎（1）求动点的轨迹方程；‎ ‎（2）过点所代表的曲线外一点作该曲线的两条切线，切点分别为，求的正弦值；‎ ‎（3）若点所代表的曲线内有一点,求过点且倾斜角为的直线与此曲线所截得的弦长.‎ ‎▲‎ ‎20．（本小题12分）‎ 每当《我心永恒》这首感人唯美的歌曲回荡在我们耳边时，便会想起电影《泰坦尼克号》中一暮暮感人画面，让我们明白了什么是人类的“真、善、美”。为了推动我市旅游发展和带动全市经济，更为了向外界传递遂宁人民的“真、善、美”。我市某地将按“泰坦尼克号”原型比例重新修建。为了了解该旅游开发在大众中的熟知度，随机从本市岁的人群中抽取了人，得到各年龄段人数的频率分布直方图如图所示，现让他们回答问题“该旅游开发将在我市哪个地方建成？”，统计结果如下表所示：‎ 组号 分组 回答正确的人数 回答正确的人数 占本组的频率 第组 第组 第组 第组 第组 ‎（1）求出的值；‎ ‎（2）从第组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取人，求第组每组抽取的人数；‎ ‎（3）在（2）中抽取的人中随机抽取人，求所抽取的人中恰好没有年龄在段的概率。‎ ‎▲‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 如图，已知直三棱柱中，，‎ ‎，是的中点，是上一点，‎ 且．‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）求二面角余弦值的大小。‎ ‎▲‎ ‎22．（本小题12分）‎ 已知过定点且与直线垂直的直线与轴、轴分别交于点，点满足.‎ ‎（1）若以原点为圆心的圆与有唯一公共点，求圆的轨迹方程；‎ ‎（2）求能覆盖的最小圆的面积；‎ ‎（3）在（1）的条件下，点在直线上，圆上总存在两个不同的点使得为坐标原点），求的取值范围。‎ ‎▲‎ 遂宁市高中2021届第三学期教学水平监测 数学（理科）试题参考答案及评分意见 一、选择题（5×12=60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C A B C D A D A C A D 二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）‎ ‎13、 14、或 15、 16、‎ 三、解答题 ‎17．（本小题10分）‎ ‎（1）连接BD交AC于点G,连接EG，‎ 因为E为PD的中点，G为BD的中点，所以 ……3分 又因为, ，所以 ……5分 ‎（2）‎ ‎ ……8分 ‎ ……10分 ‎18．（本小题12分）‎ ‎（1）根据表中的数据，可得，， ……2分 则，‎ ‎， ……4分 又由 ……5分 故所求回归直线方程为 ………………6分 ‎（2）正相关 ………………9分 ‎（3）当时，根据方程得，‎ 故预测第八天有7人 ………………12分 ‎19．（本小题12分）‎ ‎（1）解：设，由题意有： ………………2分 化简得： ………………4分 ‎（2）因为点到圆心的距离，令圆心为 所以在中， ………………6分 则 ………………8分 ‎（3）过点倾斜角为的直线方程为 ………………9分 该直线恰好过圆心，所以与曲线截得的弦长恰好为圆的直径，‎ 即弦长 ………………12分 ‎20．（本小题12分）‎ ‎（1）第组的人数为：人，第组的频率为：‎ ‎ ………………1分 ‎ ………………2分 ‎ ………………3分 故 ………………4分 ‎（2）抽样比为：人 第组抽取的人数为：人；第组抽取的人数为：人；‎ 第组抽取的人数为：人 ………………8分 ‎（3）记中2人为A1,A2，中3人为B1,B2,B3，中1人为C，则在抽取的人中随机抽取人的所有事件为A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A1C，A2B1，A2B2，A2B3，A2C，B1B2，B1B3，B1C，B2B3，B2C，B3C共15个，其中不含A1,A2的有6个 所抽取的人中恰好没有年龄段在的概率： ………………12分 ‎21．（本小题12分）‎ ‎（1）由题意知，等腰直角三角形中，‎ 中线，且 而直三棱柱中，底面，‎ 从而知，‎ 一方面，在中，因为，，则 由，可得，从而可知，又 ‎……………3分 则得，由此可得，即有 另一方面，由，，，得平面 又平面，则知 ………………5分 综上，，且，又，‎ 故平面． ………………6分 ‎ ‎（2）由题意，可如图建立空间直角坐标系，且有 ‎，，，，，‎ 从而有，，，‎ 由，‎ 可得……8分 记为平面的一个法向量，则有 ‎，取，得……10分 ‎ ‎ 又由（Ⅰ）知平面，故可取为平面的一个法向量，‎ 那么可得 记所求二面角的大小为，‎ 结合图形可知，． ………………12分 ‎ ‎22．（本小题12分）‎ ‎（1）因为，所以在线段的垂直平分线上，即在直线上，‎ 故 ………………1分 以原点为圆心的圆与有唯一公共点，‎ 此时圆的半径 ………………3分 故：圆的方程为 ………………4分 ‎（2）由于三角形ABC为钝角三角形且AB为最长边，故能覆盖三角形ABC的最小圆是以AB为直径的圆……………………（不需证明，写出该结论给2分）………….6分 由于点，所以………………………………………..7分 故该圆的半径为 所以能覆盖该三角形的最小圆面积………………………………………….8分 ‎（3）（O为坐标原点），则有OP与MN互相垂直平分，‎ 所以圆心到直线MN的距离小于1.即又 ‎ ………………10分 又，代入（1）得 所以实数的取值范围为 ………………12分