【数学】2020届一轮复习人教B版 数系的扩充与复数的引入 课时作业

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‎ 2020届一轮复习人教B版 数系的扩充与复数的引入 课时作业 ‎ ‎1、设为虚数单位，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2、若（，i为虚数单位），则复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3、若复数为纯虚数，则（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4、（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5、复平面内表示复数的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎6、设，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7、下列各式的运算结果为纯虚数的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8、若复数（1–i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（ ）‎ A．（–∞，1） B．（–∞，–1）‎ C．（1，+∞） D．（–1，+∞）‎ ‎9、若复数，则在复平面内，对应的点所在象限是（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎10、若复数满足，则在复平面内，复数对应的点的坐标是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11、已知复数，则复数在复平面内对应的点的坐标为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12、已知复数，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎13、已知复数，则（ ）‎ A．0 B．1 C． D．2‎ ‎14、若复数，，则下列结论错误的是（ ）‎ A．是实数 B．是纯虚数 C．是实数 D．是纯虚数 ‎15、复数z满足（1+i）=2i（i为虚数单位），则复数z=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎16、已知复数，其中为虚数单位，则（ ）‎ A． B． C． D．2‎ ‎17、若复数满足(其中是虚数单位)，则的虚部为( )‎ A．1 B．i C．6 D．-1 18、已知且（i是虚数单位）则 ___，_____‎ ‎19、=__________． 20、已知复数，其中为虚数单位，.‎ ‎（Ⅰ）若，求实数的值；‎ ‎（Ⅱ）若在复平面内对应的点位于第一象限，求实数的取值范围.‎ 参考答案 ‎1、答案：C 化简题目所给表达式为的形式，由此得出正确选项.‎ ‎【详解】‎ ‎.故选C.‎ 名师点评：‎ 本小题主要考查复数乘法的运算，考查运算求解能力，属于基础题.‎ ‎2、答案：A 化简可得，根据两复数相等的原则，解出a，b，即可得结果 ‎【详解】‎ 由题意得，‎ 所以，‎ 所以，所以复数在复平面内对应的点为（3，-2）在第四象限 名师点评：‎ 本题考查两复数相等的概念，即两复数实部与实部相等，虚部与虚部相等，属基础题。‎ ‎3、答案：A 由题意首先求得实数a的值，然后求解即可。‎ ‎【详解】‎ 由复数的运算法则有：‎ ‎,‎ 复数为纯虚数，则，‎ 即.‎ 本题选择A选项.‎ 名师点评：‎ 复数中，求解参数(或范围)，在数量关系上表现为约束参数的方程(或不等式).由于复数无大小之分，所以问题中的参数必为实数，因此，确定参数范围的基本思想是复数问题实数化.‎ ‎4、答案：C 利用复数的除法运算，化简复数为的形式.‎ ‎【详解】‎ 依题意.故选C.‎ 名师点评：‎ 本题考查复数的四则运算，主要是复数的除法运算，考查运算求解能力，属于基础题.‎ ‎5、答案：A 利用复数代数形式的乘除法运算化简为（，∈R）的形式，则答案可求．‎ ‎【详解】‎ ‎，在复平面对应的点在第一象限.‎ 故选：A 名师点评：‎ 本题考查复数代数形式的乘除运算，及复数的几何意义，属于基础题．‎ ‎6、答案：C 根据复数运算法则求得，根据模长的定义求得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎ ‎ 本题正确选项：‎ 名师点评：‎ 本题考查复数模长的求解问题，关键是能够通过复数的运算求得复数，属于基础题.‎ ‎7、答案：C ‎ , , ,所以选C.‎ ‎8、答案：B 设，因为复数对应的点在第二象限，所以，解得： ，故选B.‎ ‎【考点】复数的运算 ‎【名师名师点评】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可．复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R)．复数z＝a＋bi(a，b∈R) 平面向量.‎ ‎9、答案：D 由复数的运算法则，化简得，再由复数的表示方法，即可求解，得到答案．‎ ‎【详解】‎ 由题意，复数，则复数对应的点为，所以复数为第四象限，故选D.‎ 名师点评：‎ 本题主要考查了复数的运算，以及复数的表示，其中解答中熟记复数的运算法则，准确化简是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．‎ ‎10、答案：D 先化简求出复数z,再求出复数对应的点的坐标.‎ ‎【详解】‎ 由题得，‎ 所以复数z对应的点为，‎ 故选：D.‎ 名师点评：‎ 本题主要考查复数的除法运算和复数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎11、答案：A 根据复数除法运算求得，从而可得对应点的坐标.‎ ‎【详解】‎ ‎ 对应的点坐标为：‎ 本题正确选项：‎ 名师点评：‎ 本题考查复数的几何意义，涉及到复数的除法运算，属于基础题.‎ ‎12、答案：A 利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．‎ ‎【详解】‎ 由题 故 故选：A 名师点评：‎ 本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．‎ ‎13、答案：D 根据复数的运算法则，求得，再根据复数模的计算公式，即可求解。‎ ‎【详解】‎ 由题意复数，则，所以，故选D。‎ 名师点评：‎ 本题主要考查了复数的运算，以及复数模的计算，其中解答中熟记复数的运算法则，合理准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。‎ ‎14、答案：B 分别计算出，，，的值，由此判断出结论错误的选项.‎ ‎【详解】‎ 是实数；不是纯虚数；是实数；是纯虚数，故选B.‎ 名师点评：‎ 本小题主要考查复数的运算，考查纯虚数的概念，属于基础题.‎ ‎15、答案：A 对复数进行化简，在由共轭复数的性质即可求出。‎ ‎【详解】‎ 复数可变形为 则复数。‎ 故选A.‎ 名师点评：‎ 在对复数的除法进行化简时，要采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，使分母“实数化”。‎ ‎16、答案：C 根据复数模的运算公式，即可求解复数的模，得到答案．‎ ‎【详解】‎ 由题意，复数，根据复数模的运算公式，可得，故选C．‎ 名师点评：‎ 本题主要考查了复数模的计算，其中解答中熟记复数的模的计算公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．‎ ‎17、答案：A 把已知等式变形，再利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．‎ ‎【详解】‎ 由i（z﹣3）＝﹣1+3i，得z﹣3，‎ ‎∴z＝6+i．‎ 则z的虚部为1.‎ 故选：A．‎ 名师点评：‎ 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．‎ ‎18、答案：3 2 ‎ 根据复数的运算可得，利用复数相等的充要条件，即可求解．‎ ‎【详解】‎ 由题意，根据复数的运算可得，‎ 因为，即，所以．‎ 名师点评：‎ 本题主要考查了复数的运算，及复数相等的充要条件的应用，其中解答中熟记复数的运算法则和复数相等的充要条件是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．‎ ‎19、答案：1‎ ‎ ,即该复数的模长为1.‎ 故答案为1.‎ ‎20、答案：（1）（2）‎ 试题分析：（1）根据复数的运算，化简得,再由，列出方程，即可求解；‎ ‎（2）根据复数在复平面内对应的点位于第一象限，得到不等式且，即可求解．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题意，根据复数的运算，可得,‎ 由，则，解得.‎ ‎（2）由在复平面内对应的点位于第一象限，则且，解得，‎ 即的取值范围为.‎ 名师点评：‎ 本题主要考查了复数的运算，以及复数的分类与表示，其中解答中根据复数的运算，求得复数，再根据复数的分类和复数的表示列出相应的条件是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． ‎