专题07+三角函数图象与性质（热点难点突破）-2019年高考数学（理）考纲解读与热点难点突破

专题07+三角函数图象与性质（热点难点突破）-2019年高考数学（理）考纲解读与热点难点突破

‎1．函数y＝sin＋cos的最小正周期和振幅分别是(　　)‎ A．π， B．π，2 C．2π，1 D．2π， ‎【答案】B ‎【解析】∵y＝sin＋cos ‎＝sin＋sin ‎＝2sin，‎ ‎∴T＝＝π，振幅为2.‎ ‎2．已知函数f(x)＝sin(x∈R，ω>0)的最小正周期为π，将y＝f(x)的图象向左平移|φ|个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的一个值是(　　)‎ A. B. C. D. ‎【答案】D ‎3．已知函数f(x)＝sin ωx－2cos2＋1(ω>0)，将f(x)的图象向右平移φ个单位长度，所得函数g(x)的部分图象如图所示，则φ的值为(　　)‎ A. B. C. D. ‎【答案】A ‎【解析】∵f(x)＝sin ωx－2cos2＋1‎ ‎＝sin ωx－cos ωx＝2sin，‎ 则g(x)＝2sin＝2sin.‎ 由图知T＝2＝π，‎ ‎∴ω＝2，g(x)＝2sin，‎ 则g＝2sin＝2sin＝2，‎ 即－2φ＝＋2kπ，k∈Z，‎ ‎∴φ＝－kπ，k∈Z.‎ 又0<φ<，‎ ‎∴φ的值为.‎ ‎4．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，f(x1)＝2，f(x2)＝0，若|x1－x2|的最小值为，且f＝1，则f(x)的单调递增区间为(　　)‎ A.，k∈Z B.，k∈Z C.，k∈Z D.，k∈Z ‎【答案】B ‎【解析】由f(x1)＝2，f(x2)＝0，且|x1－x2|的最小值为，‎ 可知＝，∴T＝2，∴ω＝π，‎ 又f ＝1，则φ＝±＋2kπ，k∈Z，‎ ‎∵0<φ<，∴φ＝，‎ ‎∴f(x)＝2sin.‎ 令－＋2kπ≤πx＋≤＋2kπ，k∈Z，‎ 得－＋2k≤x≤＋2k，k∈Z.‎ 故f(x)的单调递增区间为，k∈Z.‎ ‎5．函数f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω>0)图象的相邻对称轴之间的距离为，则下列结论正确的是(　　)‎ A．f(x)的最大值为1‎ B．f(x)的图象关于直线x＝对称 C．f 的一个零点为x＝－ D．f(x)在区间上单调递减 ‎【答案】D ‎【解析】因为f(x)＝sin ωx＋cos ωx＝2sin的相邻的对称轴之间的距离为，‎ 所以＝π，得ω＝2，即f(x)＝2sin，‎ 所以f(x)的最大值为2，所以A错误；‎ 当x＝时，2x＋＝π，所以f  ＝0，‎ 所以x＝不是函数图象的对称轴，所以B错误；‎ 由f ＝2sin ‎＝－2sin，‎ 当x＝－时，f ＝2≠0，‎ 所以x＝－不是函数的一个零点，所以C错误；‎ 当x∈时，2x＋∈，f(x)单调递减，所以D正确．‎ ‎6.如图，单位圆O与x轴的正半轴的交点为A，点C，B在圆O上，且点C位于第一象限，点B的坐标为，∠AOC＝α，若BC＝1，则cos2－sin cos －的值为(　　)‎ A. B. C．－ D．－ ‎【答案】B ‎7．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)＋1，其图象与直线y＝3相邻两个交点的距离为π，若f(x)>2对∀x∈恒成立，则φ的取值范围是(　　)‎ A. B. C. D. ‎【答案】D ‎【解析】因为函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)＋1，其图象与直线y＝3相邻两个交点的距离为π，所以函数周期为T＝π，ω＝2，‎ 当x∈时，2x＋φ∈，‎ 且|φ|≤，‎ 由f(x)>2知，sin(2x＋φ)>，‎ 所以解得≤φ≤.‎ ‎8．若sin＝－，且α∈，则sin(π－2α)＝(　　)‎ A. B. C．－ D．－ ‎【解析】由sin＝cosα＝－，且α∈，得sinα＝，所以sin(π－2α)＝sin2α＝2sinαcosα＝－，故选D.‎ ‎【答案】D ‎9．若将函数y＝3cos的图象向右平移个单位长度，则平移后图象的一个对称中心是(　　)‎ A. B. C. D. ‎【解析】将函数y＝3cos的图象向右平移个单位长度，得y＝3cos＝3cos的图象，由2x＋＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，当k＝0时，x＝，所以平移后图象的一个对称中心是，故选A.‎ ‎【答案】A ‎10．已知tanα＝－，则sinα·(sinα－cosα)＝(　　)‎ A. B. C. D. ‎【解析】sinα·(sinα－cosα)＝sin2α－sinα·cosα＝＝，将tanα＝－代入，得原式＝＝，故选A.‎ ‎【答案】A ‎11．已知函数f(x)＝sinωx－cosωx(ω>0)在(0，π)上有且只有两个零点，则实数ω的取值范围为(　　)‎ A. B. C. D. ‎【解析】f(x)＝2sin，设t＝ωx－，因为00，x∈R，m是常数)图象上的一个最高点为，且与点距离最近的一个最低点是，则函数f(x)的解析式为__________________．‎ ‎【解析】f(x)＝sinωx－cosωx＋m＝2sin＋m，‎ 因为点和点分别是函数f(x)图象上的最高点和最低点，且它们是相邻的，‎ 所以＝＝－＝，且m＝，所以ω＝2，m＝－1.所以函数f(x)的解析式为f(x)＝2sin－1.‎ ‎【答案】f(x)＝2sin－1‎ ‎17．设函数f(x)(x∈R)满足f(x－π)＝f(x)－sin x，当－π0≥f 或f ＝0时，函数f(x)有且只有一个零点，‎ 即sin ≤－b－0，函数f(x)＝－2asin＋2a＋b，当x∈时，－5≤f(x)≤1.‎ ‎(1)求常数a，b的值；‎ ‎(2)设g(x)＝f 且lg g(x)>0，求g(x)的单调区间．‎ 解　(1)∵x∈，∴2x＋∈.‎ ‎∴sin∈，‎ ‎∴－2asin∈[－2a，a]．‎ ‎∴f(x)∈[b,3a＋b]，又∵－5≤f(x)≤1，‎ ‎∴b＝－5,3a＋b＝1，因此a＝2，b＝－5.‎ ‎(2)由(1)得f(x)＝－4sin－1，‎ ‎∴g(x)＝f＝－4sin－1‎ ‎＝4sin－1.‎ 又由lg g(x)>0，得g(x)>1，‎ ‎∴4sin－1>1，∴sin>，‎ ‎∴2kπ＋<2x＋<2kπ＋，k∈Z，‎ 其中当2kπ＋<2x＋≤2kπ＋，k∈Z，‎ 即kπ

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