2018-2019学年重庆市第一中学高一上学期期中考试 数学

2018-2019学年重庆市第一中学高一上学期期中考试 数学

‎2018-2019学年重庆市第一中学高一上学期期中考试 数学 注意事项：‎ 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答卷上。‎ 2. 作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。‎ 3. 考试结束后，将答题卡交回。‎ 一、 选择题：本题共12小题，每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．已知幂函数的图像经过点，则的值为（ ）‎ A． ‎1 B．2 C．3 D． 4‎ ‎2．函数的图像经过定点（ ）‎ A．(3, 1) B．(2, 0) C． (2, 2) D．(3, 0)‎ ‎3．已知集合，则集合（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知函数在上具有单调性，则实数k的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．命题“，使”的否定是（ ）‎ A．，使 B．，使 ‎ C．，使 D．，使 ‎6．在数学史上，一般认为对数的发明者是苏格兰数学家——纳皮尔（Napier，1550-1617年）。在纳皮尔所处的年代，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门学科。可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”，因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间。纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他多年潜心研究大数字的计算技术，终于独立发明了对数。在那个时代，计算多位数之间的乘积，还是十分复杂的运算，因此纳皮尔首先发明了一种计算特殊多位数之间乘积的方法。让我们来看看下面这个例子： ‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎…‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎…‎ ‎27‎ ‎28‎ ‎29‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎16‎ ‎32‎ ‎64‎ ‎128‎ ‎256‎ ‎…‎ ‎16384‎ ‎32768‎ ‎…‎ ‎134217728‎ ‎268435356‎ ‎536870912‎ ‎  这两行数字之间的关系是极为明确的：第一行表示2的指数，第二行表示2的对应幂。如果我们要计算第二行中两个数的乘积，可以通过第一行对应数字的和来实现。 比如，计算64×256的值，就可以先查第一行的对应数字:64对应6，256对应8，然后再把第一行中的对应数字加和起来：6＋8＝14；第一行中的14，对应第二行中的16384，所以有：64×256‎ ‎＝16384。 ‎ 按照这样的方法计算：16384×32768=（ ）‎ A．134217728 B．268435356 C．536870912 D．513765802‎ ‎7．已知函数，则函数有（ ）‎ A．最小值 ，无最大值 B．最大值 ，无最小值 ‎ C．最小值1，无最大值 D．最大值1，无最小值 ‎8．已知函数是增函数，则实数a的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．若函数在R上既是奇函数又是减函数，则的 图象是（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎10．已知，则的充分不必要条件是（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎11．已知定义域为R的函数在单调递增，且为偶函数，若，则不等式 ‎ 的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数，方程有四个不相等的实数根，且满足： ‎ ‎，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分。‎ ‎13．函数的定义域是_____________．‎ ‎14．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，‎ 当时，=______________．‎ ‎15．已知函数，若，则此函数的单调递增区间是_____________．‎ ‎16． 已知函数，若对任意恒成立，则实数的最大值是________．‎ 一、 解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（10分）已知集合．‎ ‎（1）若，求；‎ ‎（2）若,求a的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎18．（12分）化简求值 ‎ （1）； ‎ ‎ （2）．‎ ‎19．（12分）已知二次函数对任意，有，函数的最小值 为，且．‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）若方程在区间上有两个不相等实数根，求k的取值范围．‎ ‎20．（12分）已知函数．‎ ‎（1）当时，求函数在区间上的值域；‎ ‎（2）若函数在区间上是减函数，求的取值范围．‎ ‎21．（12分）已知函数是定义域为R的奇函数．‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）若存在使不等式成立，求m的最小值．‎ ‎22．（12分）对于函数，若存在实数对，使得等式对定义域中的任意 ‎ 都成立，则称函数是“型函数”．‎ ‎（1）若函数是“()型函数”，且，求出满足条件的实数对；‎ ‎（2）已知函数．函数是“型函数”，对应的实数对为，‎ 当时，．若对任意时，都存在，‎ 使得，试求的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎2018年重庆一中高2021级高一上期期中考试 数学测试答案 一、 选择题：‎ ‎1—5 BADDC 6—10 CDDAB 11—12AB 二、 选择题：‎ ‎13． 14． 15． 16. ‎ 三、 选择题：‎ ‎17．解：（1）， ‎ ‎ （2） 得 ‎ ‎18．解：（1） （2） ‎ ‎19．解：（1）设，由 得 ‎ 所以 ‎ ‎ （2）由得方程在区间上有两个不相等实数根.‎ ‎ 由 可得 ‎ ‎20．解：（1）时，由 得 可知 ‎ ‎ 值域为 ‎ （2）设 ，由复合函数单调性可知，‎ 在区间单调递增且恒大于0‎ 则 ，可得 ‎ ‎21．解：（1）易知 ‎ ‎ （2）易知在上单调递增；‎ ‎ 由 可得在有解 ‎ ‎ 分参得，设 ‎ ，所以 ‎ ‎ 则的最小值为．‎ ‎22．解：（1）由题意，若是“()型函数”，则,即, ‎ 代入得 ，所求实数对为．‎ ‎（2）由题意得：的值域是值域的子集，易知在的值域为，‎ 只需使当时，恒成立即可，,即，‎ 而当时,, 故由题意可得，要使当时,都有，‎ 只需使当时，恒成立即可，‎ 即在上恒成立，‎ 若：显然不等式在上成立，‎ 若：则可将不等式转化为，‎ 因此只需上述不等式组在上恒成立，显然，当时，不等式（1）成立，‎ 令在上单调递增，∴，故要使不等式（2）恒成立，只需即可，综上所述,所求的取值范围是.‎