数学文卷·2018届内蒙古包头市第三十三中学高二上学期期末考试（2017-01）

数学文卷·2018届内蒙古包头市第三十三中学高二上学期期末考试（2017-01）

包三十三中学2016~2017学年度高二上学期期末 ‎ 数学(文)试卷 （满分150，时间120分钟）‎ 命题人：李建功 审题人： ‎ 学号： 班级： 姓名： 得分： ‎ 一．选择题(本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)‎ ‎1．设为两个事件，且，则当（ ）时一定有 A．与互斥 B．与对立 Ｃ． Ｄ． 不包含 ‎2．下列四个命题中，真命题是（ ）A． B．‎ C． D． ‎ ‎3．如图，在等腰直角三角形ABC中，则AM＜AC的概率为 （ ）‎ A． B．3/4 ‎ C．2/3 D．1/2‎ 4． 将某选手的个得分去掉个最高分，去掉个最低分，个剩余分数的平均分为，现场做的个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以表示：‎ 则个剩余分数的方差为 A. B. C. D. ‎ ‎5． 已知椭圆的焦点为F1、F2，点M在椭圆上且MF1⊥x轴，则点F1到直线F2 M的距离为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．条件甲：“”,条件乙“方程表示双曲线”，则甲是乙的（ ）‎ A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎7．若角α，β满足－＜α＜β＜，则2α－β的取值范围是　　（ ）‎ A．（－π，0） B．（－π，π） C．（－，） D．（－，）‎ ‎8．某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取70人，则为（ ）‎ ‎ ‎ ‎9．阅读右边的程序框图，若输出，则在判断框 内应填入 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎10、设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，则|PF1|PF2|的值为（ ）‎ ‎ A．36 B．16 C．16 D． 64‎ ‎11．二次方程,有一个根比大,另一个根比小,则的取值范围是 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎12、若是椭圆的两个焦点，以为圆心且过椭圆中心的圆与椭圆的一个交点为，若直线与圆相切，则椭圆的离心率为（ ）‎ Ａ．； Ｂ．； Ｃ．； Ｄ．；‎ 二．填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．）‎ ‎13. 已知两个正数满足，则使不等式≥，恒成立的实数的取值范围是 .‎ ‎14、若满足约束条件则 .‎ ‎15.已知等比数列的各项都是正数，且成等差数列，则 ‎ ‎16、过原点的直线与椭圆交于A、B两点，，为椭圆的焦点，则四边形AF1BF2面积的最大值是 ‎ 三．解答题(本大题有6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)‎ ‎17．(本小题满分10分) 已知命题若非是的充分不必要条件，求的取值范围 ‎ ‎ ‎ ‎18. (本题满分12分) 20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频数分布直方图如下：‎ ‎（I）求频率分布直方图中的值；‎ ‎（II）分别球出成绩落在与中的学生人数；‎ ‎（III）从成绩在的学生中人选2人，求此2人的成绩都在中的概率.‎ ‎19．（本题满分12分）解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0．‎ ‎ 20. （本小题12分）设 数列满足： ‎ ‎（Ⅰ）求证数列是等比数列（要指出首项与公比）, ‎ ‎（Ⅱ）求数列的通项公式. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21、（本小题12分）围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)，。‎ ‎（Ⅰ）将修建围墙总费用y表示为x的函数：‎ ‎（Ⅱ）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。‎ ‎ ‎ ‎ 22、(本小题满分12分) 已知椭圆P的中心O在坐标原点，焦点在轴上，且经过点A（0，），离心率为。‎ ‎（1）求椭圆P的方程；‎ ‎（2）是否存在过点E（0，-4）的直线交椭圆P于两不同点，，且满足，若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由。‎ ‎ ‎ 包三十三中学2016~2017学年度高二上学期期末 数学(文)试卷答案 一、‎ 题号 ‎ 1‎ ‎ 2‎ ‎ 3‎ ‎ 4‎ ‎ 5‎ ‎ 6‎ ‎ 7‎ ‎ 8‎ ‎ 9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B D A B B A C A C D C A 二、13. ；14. 0.； 15 ； 16. 8；‎ 三、解答题：‎ ‎17．解：…………3分；‎ ‎ ……6分；‎ ‎ 而，…………9分；即 ……10分；‎ ‎18．【解析】（1）据直方图知组距=10，由 ‎，解得………………3分；‎ ‎（2）成绩落在中的学生人数为 成绩落在中的学生人数为………………4分；‎ ‎（3）记成绩落在中的2人为，成绩落在中的3人为、、，则从成绩在的学生中人选2人的基本事件共有10个：‎ 其中2人的成绩都在中的基本事伯有3个：‎ 故所求概率为…………………………12分。‎ ‎19、 解：当a＝0时，不等式的解为x＞1；当a≠0时，分解因式a(x－)(x－1)＜0‎ ‎ 当a＜0时，原不等式等价于(x－)(x－1)＞0，不等式的解为x＞1或x＜；‎ ‎ 当0＜a＜1时，1＜，不等式的解为1＜x＜；‎ ‎ 当a＞1时，＜1，不等式的解为＜x＜1；‎ ‎ 当a＝1时，不等式的解为 。………………10分；‎ 综上：不等式的解集为：………………………… ………………12分。‎ ‎20．解析：（1） …………4分； ‎ 又, ‎ 数列是首项为4,公比为2的等比数列. ………………6分；‎ ‎ （2）. ……8分；‎ 令叠加得, ‎ ‎……12分；‎ ‎ 21、解：（1）如图，设矩形的另一边长为a m 则y=45x+180(x-2)+180·2a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,‎ 所以y=225x+…………6分(II)‎ ‎.当且仅当225x=时，等号成立.‎ 即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.……12分。‎ ‎ 22．解：解：（1）设椭圆P的方程为，‎ 由题意得，，‎ ‎∴，，‎ ‎∴椭圆P的方程为。………………………………4分；‎ ‎（2）假设存在满足题意的直线，易知当直线的斜率不存在时，‎ 不满足题意。‎ 故可设直线的方程为，R（），T（）。‎ ‎∵ ∴=。………………6分；‎ 由得，……………………7分；‎ 由得，，解得。①………………8分；‎ ‎∴，，‎ ‎∴=，‎ 故=+，解得，②……10分；‎ 由①②解得，∴直线的方程为。……………………11分；‎ 故存在直线或满足题意。……………………12分；‎ ‎ ‎