四川省邻水实验学校2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试卷

四川省邻水实验学校2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试卷

四川省邻水实验学校高2017级2018年秋季第一次月考 数学试卷 命题：周永平 审题：王方俊 时间：120分钟 满分：150分 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．‎ 第Ⅰ卷（选择题共60分）‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．用辗转相除法求35和134的最大公约数，第一步是(　 　)‎ A．134－35＝99 B．134＝35×3＋29 C．先除以2，得到18和67 D．35＝25×1＋10‎ ‎2．圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2－6x＋8y－24＝0的位置关系是(　 　)‎ A．相交 B．相离C．内切 D．外切 ‎3．点P(1，－2,5)到坐标平面xOz的距离为(　　)‎ A．2 B．1 C．5 D．3‎ ‎4．下列说法：①＝k表示过定点P(x0，y0)且斜率为k的直线方程；②直线y＝kx＋b和y轴交于点B，O为原点，那么b＝|OB|；③一条直线在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，那么该直线的方程是＋＝1；④方程(x1－x2)(y－y1)＋(y2－y1)(x－x1)＝0表示过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线．其中错误的有( 　　) ‎ A．4个 B．1个 C．2个 D．3个 ‎5．已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则k的值是( )‎ A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或2‎ ‎6．如图所示的程序运行后，输出的值为( 　　)‎ A 45 B 44 C 43 D 42‎ ‎7．若直线mx＋ny＋3＝0在y轴上的截距为－3，且它的倾斜角是直线x－y＝3的倾斜角的2倍，则(　 　)‎ A．m＝－，n＝1 B．m＝－，n＝－3C．m＝，n＝－3 D．m＝，n＝1‎ ‎8．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，半径为的圆的方程为(　)‎ A．x2＋y2－2x＋4y＝0 B．x2＋y2＋2x＋4y＝0‎ C．x2＋y2＋2x－4y＝0 D．x2＋y2－2x－4y＝0‎ ‎9．若直线y＝x＋2k＋1与直线y＝－x＋2的交点在第一象限，则实数k的取值范围( )‎ A．(－，) B．(－，)C．[－，－] D．[－，]‎ ‎10．已知圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0，直线l：3x－4y＋m＝0，圆上存在两点到直线 l的距离为1，则m的取值范围是(　　)‎ A．(－17，－7) B．(3,13) C．(－17，－7)∪(3,13) D．[－17，－7]∪[3,13]‎ ‎11.执行如图所示的程序框图,如果最后输出的的值为,那么判断框中实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.无法确定 ‎12．设点M(x0， 1)，若在圆O：x2＋y2＝1上存在点N，使得∠OMN＝45°，则x0的取值范围是(　　) A． B. C．[－，] D. [－1,1]‎ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．‎ ‎13．下列各数85(9)，210(6)，1 000(4)，111 111(2)中最小的数是________．‎ ‎14．直线l与l1关于点(1，－1)成中心对称，若l的方程是2x＋3y－6＝0，则l1的方程是_________‎ ‎15．已知a，b，c为某一直角三角形的三边长，c为斜边，若点(m，n)在直线 ax＋by＋2c＝0上，则m2＋n2的最小值为________‎ ‎16．已知线段AB的端点B的坐标为(m，n)，端点A在圆C：(x＋1)2＋y2＝4上运动，且线段AB的中点M的轨迹方程为2＋2＝1，则m＋n等于________‎ 三．解答题：本大题共7小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．(10分)用秦九韶算法求多项式f(x)＝5x5－4x4＋3x2＋8x－6，当x＝3时的值．‎ ‎18．(10分)已知直线方程l经过两条直线l1：3x＋4y－2＝0与l2：2x＋y＋2＝0的交点P，‎ ‎(1)求垂直于直线l3：x－2y－1＝0的直线l的方程．‎ ‎(2求与坐标轴相交于两点，且以P为中点的直线方程．‎ ‎19．如图，已知圆C与x轴相切于点T(1,0)，与y轴正半轴交于两点A，B ‎(B在A的上方)，且|AB|＝2.‎ ‎(1)求圆C的标准方程 ‎(2)求圆C在点B处的切线 20. ‎(12分)已知点,△是以 为底边的等腰三角形,点在直线上.（1）求边上的高所在直线的方程 ‎（2）求△的面积.‎ ‎21．(12分)已知点P(2,0)及圆C：x2＋y2－6x＋4y＋4＝0.‎ ‎(1)若直线l过点P且与圆心C的距离为1，求直线l的方程．‎ ‎(2)设直线ax－y＋1＝0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P(2,0)的直线l2垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎22．(12分)在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圆 C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4.(1)若直线l过点M(-4, 0)，且被圆C1截得的最长弦为AB，最短弦为CD，求四边形ABCD的面积；‎ ‎(2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标．‎ ‎23．卷面分：2分 四川省邻水实验学校高2017级2018年秋季第一次月考 数学试卷 （参考答案）‎ 一、 选择题1-6BCADCB 7-12DCACAD 二、填空题13、111 111(2) 14、 2x+3y+8=0 15、 4 16 、7‎ 三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．用秦九韶算法求多项式f(x)＝5x5－4x4＋3x2＋8x－6，当x＝3时的值．‎ 解析：f(x)＝5x5－4x4＋3x2＋8x－6‎ ‎＝((((5x－4)x＋0)x＋3)x＋8)x－6，‎ 当x＝3时，v0＝5，v1＝5×3－4＝11，v2＝11×3＋0＝33，‎ v3＝33×3＋3＝102，v4＝102×3＋8＝314，v5＝314×3－6＝936.∴f(3)＝936.‎ ‎18．．解：(1)由解得，∴点P的坐标是(－2,2)．∵所求直线l与l3垂直，‎ ‎∴设直线l的方程为2x＋y＋C＝0.把点P的坐标代入得2×(－2)＋2＋C＝0，得C＝2.‎ ‎∴所求直线l的方程为2x＋y＋2＝0.‎ ‎(2)设与x轴交于A(a,0)，与y轴交于B(0，b)，∵点P(－2,2)为中点，∴a＝－4，b＝4，直线方程l为＋＝1，即x－y＋4＝0.‎ ‎19．如图，解析：(1)过点C作CM⊥AB于M，连接AC，则|CM|＝|OT|＝1，|AM|＝|AB|＝1，所以圆的半径r＝|AC|＝＝，从而圆心C(1，)，即圆的标准方程为(x－1)2＋(y－)2＝2. ‎ ‎(2)令x＝0得，y＝±1，则B(0，＋1)，所以直线BC的斜率为k＝＝－1，由直线与圆相切的性质知，圆C在点B处的切线的斜率为1，则圆C在点B处的切线方程为y－(＋1)＝1×(x－0)，即y＝x＋＋1，‎ ‎20..‎ ‎ ‎ ‎：解析,而,所以,所以.因为,所以为线段的中点. 由线段中点坐标公式可求得由直线的点斜式方程得直线的方程为,即. 由,得,∴.又,∴, 所以,∴.‎ ‎21．解：(1)设直线l的斜率为k(k存在)，则方程为y－0＝k(x－2)，即kx－y－2k＝0.‎ 又圆C的圆心为(3，－2)，半径r＝3，由＝1，解得k＝－.所以直线方程为y＝－(x－2)，即3x＋4y－6＝0.当l的斜率不存在时，l的方程为x＝2，经验证x＝2也满足条件．‎ ‎(2)把直线y＝ax＋1代入圆C的方程，消去y，整理得(a2＋1)x2＋6(a－1)x＋9＝0.‎ 由于直线ax－y＋1＝0交圆C于A，B两点，故Δ＝36(a－1)2－36(a2＋1)>0，解得a<0.‎ 则实数a的取值范围是(－∞，0)．设符合条件的实数a存在．由于l2垂直平分弦AB，故圆心C(3，－2)必在l2上．所以l2的斜率kPC＝－2.而kAB＝a＝－，所以a＝.由于(－∞，0)，故不存在实数a，使得过点P(2,0)的直线l2垂直平分弦AB.‎ ‎22．解：(1）AB=4,CD=2 S=4(2)设点P的坐标为(m，n)，直线l1，l2的方程分别为y－n＝k1(x－m)，y－n＝－(x－m)，即k1x－y＋n－k1m＝0，－x－y＋n＋m＝0.因为直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，两圆半径相等，由垂径定理，得：圆心C1(－3,1)到直线l1的距离与圆心C2(4,5)到直线l2的距离相等，故＝ ‎，化简得(2－m－n)k1＝m－n－3或(m－n＋8)k1＝m＋n－5，关于k1的方程有无穷多解，有或，解得或，‎ 故点P的坐标为(，－)或(－，)．‎ ‎23题卷面分：2分