数学文卷·2019届安徽省六安市舒城中学高二下学期第二次统考（2018-04）

数学文卷·2019届安徽省六安市舒城中学高二下学期第二次统考（2018-04）

舒城中学2017—2018学年度第二学期第二次统考 高二文数 ‎（时间：120分钟 满分：150分）‎ 一. 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内)‎ ‎1.为规范学校办学，某省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查.抽到的班级一共有名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本，已知号、号、号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是 （ ） 　‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.把化为五进制数是 （ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.某程序框图如图所示，该程序运行后若输出的值是，则判断框内可填写 （ ）‎ A. ‎ B. ‎ ‎ C. D.‎ 4. 把黑、白、红、蓝张纸牌随机分组甲、乙、丙、丁个人，每人分得一张，事件“甲分得蓝牌”与事件“乙分得蓝牌”是（ ） ‎ ‎ A. 不可能事件 B. 对立事件 ‎ ‎ C. 互斥但不对立事件 D. 以上都不对 ‎5.现采用随机模拟的方法估计一位射箭运动员三次射箭恰有两次命中的概率：先由计算机随机产生到之间取整数的随机数，指定表示命中，表示不命中，再以三个随机数为一组，代表三次射箭的结果，经随机模拟产生了如下组随机数：‎ ‎807 966 191 925 271 932 812 458 569 683‎ ‎489 257 394 027 552 488 730 113 537 741‎ ‎ 根据以上数据，估计该运动员三次射箭恰好有两次命中的概率为 （ ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.为了研究某班学生的脚长(单位：厘米)和身高(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为.已知，，.该班某学生的脚长为，据此估计其身高为 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7.如图，网格纸上正方形小格的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的最长棱的长度为 （ ）‎ A. ‎ B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎8.如图所示，在棱长为的正方体中，点分别在棱上，且，过的平面绕旋转，与的延长线分别交于点，与分别交于点.当异面直线与所成的角的正切值为时，（ ）‎ A. ‎ B. C. D.‎ ‎9.某人次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为.已知这组数据的平均数为 ‎,方差为,则的值为 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10.如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在 次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知椭圆与双曲线的焦点重合，分别为的离心率，则 （ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎12.已知点满足，过点作抛物线的两条切线，切点为，则直线斜率的最大值为 （ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ 二． 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.某工厂生产甲、乙、丙三种不同型号的产品,三种产品产量之比为,现用分层抽样的方法抽得容量为的样本进行质量检测,已知抽得乙种型号的产品件,则 .‎ ‎14.从分别写有的张卡片中随机抽取张，放回后再随机抽取张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 .‎ ‎15.若双曲线的一个焦点是，则 .‎ ‎16.若函数在其定义域的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是 .‎ 三. 解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）‎ ‎17.（本题满分10分）如图，过抛物线的焦点作一条倾斜角为的直线与抛物线相交于两点.‎ ‎（1）用表示；‎ ‎（2）若求这个抛物线的方程.‎ ‎18.（本小题满分12分）已知为自然对数的底).‎ ‎(1)讨论函数的单调性；‎ ‎(2)若对恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎19.（本题满分12分）某校名学生期末考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：，，，，.‎ ‎（1）求图中的值；‎ ‎（2）根据频率分布直方图，估计这名学生语文成绩的平均分；‎ ‎（3）若成绩在的学生中男生比女生多一人，且从成绩在 的学生中任选 ‎ 人，求此人都是男生的概率.‎ ‎20.（本题满分12分）如图，三棱柱中，侧面是菱形，其对角线的交点为，且， .‎ ‎（1）求证： 平面；‎ ‎（2）设，若三棱锥的体积为，求点到平面的距离.‎ 21. ‎（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，且过点，为其右焦点.‎ ‎(1)求椭圆的方程；‎ ‎(2)设过点的直线与椭圆相交于两点(点在两点之间)，是否存在直线使与的面积相等？若存在，试求直线的方程；若不存在，请说明理由.‎ ‎22.（本小题满分12分）已知，.‎ ‎（1）若恒成立，求的值；‎ ‎（2）若有两个极值点，求的范围,并证明.‎ ‎ ‎ 文科数学参考答案 ‎1-5：CBBCD 6-10：CDADC 11-12：AD ‎13. 14. 15. 16.‎ ‎17【答案】（I）4p;（Ⅱ）‎ ‎18.解答：(1)f′(x)＝1－aex，‎ 当a≤0时，f′(x)>0，函数f(x)是(－∞，＋∞)上的单调递增函数；‎ 当a>0时，由f′(x)＝0得x＝－ln a，‎ 所以函数f(x)在(－∞，－ln a)上的单调递增，在(－ln a，＋∞)上的单调递减.‎ ‎(2)f(x)≤e2x⇔a≥－ex，‎ 设g(x)＝－ex，则g′(x)＝.‎ 当x<0时，1－e2x>0，g′(x)>0，‎ ‎∴g(x)在(－∞，0)上单调递增.‎ 当x>0时，1－e2x<0，g′(x)<0，‎ ‎∴g(x)在(0，＋∞)上单调递减.‎ 所以g(x)max＝g(0)＝－1，所以a≥－1.‎ 故a的取值范围是[－1，＋∞).‎ ‎19.【答案】（1）0.005;（2）73;（3）.‎ ‎20.【答案】（1）见解析（2）‎ ‎【解析】试题分析：‎ ‎（1）由四边形是菱形可得,从而可证得平面，所以．又由，可得平面．（2）设菱形的边长为，根据条件可得，根据三棱锥 的体积为1可得．进而得到， ， ．设点到平面的距离为，根据等积法，即由可得，即为所求的距离．‎ 试题解析：‎ ‎（1)证明：∵四边形是菱形，‎ ‎∴,‎ ‎∵,‎ ‎∴平面，‎ 又 平面，‎ ‎∴．‎ ‎∵, 是的中点，‎ ‎∴， ‎ ‎∵，‎ ‎∴平面. ‎ ‎(2)设菱形的边长为，‎ 又，‎ ‎∴是等边三角形，则 ‎ 由（1)知，又是的中点，‎ ‎∴，‎ 又，‎ ‎∴是等边三角形，则，‎ 在中， ，‎ ‎∴，‎ 解得.‎ 在中， ，‎ 在中， ，‎ ‎，‎ 设点到平面的距离为，‎ 由，‎ 得，‎ 解得， ‎ 即点到平面的距离为.‎ ‎21题解答：　(1)因为＝，所以a＝2c，b＝c，‎ 设椭圆方程＋＝1，‎ 又点P在椭圆上，所以＋＝1，‎ 解得c2＝1，a2＝4，b2＝3，‎ 所以椭圆方程为＋＝1.‎ ‎(2)易知直线l的斜率存在，设l的方程为y＝k(x－4)，‎ 由消去y得(3＋4k2)x2－32k2x＋64k2－12＝0，‎ 由题意知Δ＝(32k2)2－4(3＋4k2)(64k2－12)>0，‎ 解得－

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