新课程高中数学训练题组（必修4）全

新课程高中数学训练题组（必修4）全

特别说明： ‎ ‎《新课程高中数学训练题组》是由李传牛老师根据最新课程标准，参考独家内部资料，结合自己颇具特色的教学实践和卓有成效的综合辅导经验精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。欢迎使用本资料!‎ 本套资料所诉求的数学理念是：（1）解题活动是高中数学教与学的核心环节，（2）精选的优秀试题兼有巩固所学知识和检测知识点缺漏的两项重大功能。‎ 本套资料按照必修系列和选修系列及部分选修4系列的章节编写，每章分三个等级：[基础训练A组]， ‎ ‎[综合训练B组]， ‎ ‎[提高训练C组]‎ 建议分别适用于同步练习，单元自我检查和高考综合复习。‎ ‎ 本套资料配有详细的参考答案，特别值得一提的是：单项选择题和填空题配有详细的解题过程，解答题则按照高考答题的要求给出完整而优美的解题过程。‎ ‎ 本套资料对于基础较好的同学是一套非常好的自我测试题组：可以在90分钟内做完一组题，然后比照答案，对完答案后，发现本可以做对而做错的题目，要思考是什么原因：是公式定理记错？计算错误？还是方法上的错误？对于个别不会做的题目，要引起重视，这是一个强烈的信号：你在这道题所涉及的知识点上有欠缺，或是这类题你没有掌握特定的方法。‎ 本套资料对于基础不是很好的同学是一个好帮手，结合详细的参考答案，把一道题的解题过程的每一步的理由捉摸清楚，常思考这道题是考什么方面的知识点，可能要用到什么数学方法，或者可能涉及什么数学思想，这样举一反三，慢慢就具备一定的数学思维方法了。‎ 目录：数学4（必修）‎ 数学4（必修）第一章：三角函数（上、下）[基础训练A组]‎ 数学4（必修）第一章：三角函数（上、下）[综合训练B组] ‎ 数学4（必修）第一章：三角函数（上、下）[提高训练C组]‎ 数学4（必修）第二章：平面向量 [基础训练A组]‎ 数学4（必修）第二章：平面向量 [综合训练B组]‎ 数学4（必修）第二章：平面向量 [提高训练C组]‎ 数学4（必修）第三章：三角恒等变换 [基础训练A组]‎ 数学4（必修）第三章：三角恒等变换 [综合训练B组]‎ 数学4（必修）第三章：三角恒等变换 [提高训练C组]‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 子曰：学而时习之，不亦说乎？有朋自远方来，不亦乐乎？人不知而不愠，不亦君子乎？‎ 新课程高中数学训练题组 根据最新课程标准，参考独家内部资料，‎ 精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。欢迎使用本资料!‎ ‎（数学4必修）第一章 三角函数（上）‎ ‎[基础训练A组]‎ 一、选择题 ‎1．设角属于第二象限，且，则角属于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 ‎ C．第三象限 D．第四象限 ‎2．给出下列各函数值：①；②；‎ ‎③；④.其中符号为负的有（ ）‎ A．① B．② C．③ D．④‎ ‎3．等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知，并且是第二象限的角，那么 的值等于（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5．若是第四象限的角，则是（ ）‎ A.第一象限的角 B.第二象限的角 ‎ C.第三象限的角 D.第四象限的角 ‎6．的值（ ）‎ A.小于 B.大于 C.等于 D.不存在 二、填空题 ‎1．设分别是第二、三、四象限角，则点分别在第___、___、___象限．‎ ‎2．设和分别是角的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：‎ ‎①；②； ③；④，‎ 其中正确的是_____________________________。‎ ‎3．若角与角的终边关于轴对称，则与的关系是___________。‎ ‎4．设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 。‎ ‎5．与终边相同的最小正角是_______________。‎ 三、解答题 ‎1．已知是关于的方程的两个实根，‎ 且，求的值．‎ ‎2．已知，求的值。‎ ‎3．化简：‎ ‎4．已知，‎ 求（1）；（2）的值。‎ 新课程高中数学训练题组 ‎（数学4必修）第一章 三角函数（上）‎ ‎ [综合训练B组]‎ 一、选择题 ‎1．若角的终边上有一点，则的值是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．函数的值域是（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎3．若为第二象限角，那么，，，中，‎ 其值必为正的有（ ）‎ A．个 B．个 C．个 D．个 ‎4．已知，，那么（ ）．‎ A． B． C． D． ‎ ‎5．若角的终边落在直线上，则的值等于（ ）．‎ A． B． C．或 D．‎ ‎6．已知，，那么的值是（ ）．‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题 ‎1．若，且的终边过点，则是第_____象限角，=_____。‎ ‎2．若角与角的终边互为反向延长线，则与的关系是___________。‎ ‎3．设，则分别是第 象限的角。‎ ‎4．与终边相同的最大负角是_______________。‎ ‎5．化简：=____________。‎ 三、解答题 ‎1．已知求的范围。‎ ‎2．已知求的值。‎ ‎3．已知，（1）求的值。‎ ‎（2）求的值。‎ ‎4．求证：‎ 新课程高中数学训练题组 ‎（数学4必修）第一章 三角函数（上）‎ ‎ [提高训练C组]‎ 一、选择题 ‎1．化简的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．若，，则 的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．若，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．如果弧度的圆心角所对的弦长为，‎ 那么这个圆心角所对的弧长为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎5．已知，那么下列命题成立的是（ ）‎ A.若是第一象限角，则 B.若是第二象限角，则 C.若是第三象限角，则 D.若是第四象限角，则 子曰：温故而知新，可以为师矣。‎ ‎6．若为锐角且，‎ 则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题 ‎1．已知角的终边与函数决定的函数图象重合，的值为_____________．‎ ‎2．若是第三象限的角，是第二象限的角，则是第 象限的角.‎ ‎3．在半径为的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，‎ 射向地面的光呈圆锥形，且其轴截面顶角为，若要光源 恰好照亮整个广场，则其高应为_______(精确到)‎ ‎4．如果且那么的终边在第 象限。‎ ‎5．若集合，，‎ 则=_______________________________________。‎ 三、解答题 ‎1．角的终边上的点与关于轴对称，角的终边上的点与关于直线对称，求之值．‎ ‎2．一个扇形的周长为，求扇形的半径，圆心角各取何值时，‎ 此扇形的面积最大？‎ ‎3．求的值。‎ ‎4．已知其中为锐角，‎ 求证：‎ 新课程高中数学训练题组 ‎（数学4必修）第一章 三角函数（下）‎ ‎ [基础训练A组]‎ 一、选择题 ‎1．函数是上的偶函数，则的值是（ ）‎ A． B． C. D.‎ ‎2．将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），‎ 再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的僻析式是（ ）‎ A． B． ‎ C. D.‎ ‎3．若点在第一象限,则在内的取值范围是（ ）‎ A． B.‎ C. D.‎ ‎4．若则（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎5．函数的最小正周期是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．在函数、、、中，‎ 最小正周期为的函数的个数为（ ）‎ A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 ‎1．关于的函数有以下命题： ①对任意，都是非奇非偶函数；‎ ‎②不存在，使既是奇函数，又是偶函数；③存在，使是偶函数；④对任意，都不是奇函数.其中一个假命题的序号是 ，因为当 时，该命题的结论不成立.‎ ‎2．函数的最大值为________.‎ ‎3．若函数的最小正周期满足,则自然数的值为______.‎ ‎4．满足的的集合为_________________________________。‎ ‎5．若在区间上的最大值是，则=________。‎ 三、解答题 ‎1．画出函数的图象。‎ ‎2．比较大小（1）；（2）‎ ‎3．（1）求函数的定义域。‎ ‎（2）设，求的最大值与最小值。‎ ‎4．若有最大值和最小值，求实数的值。‎ 新课程高中数学训练题组 ‎（数学4必修）第一章 三角函数（下）‎ ‎ [综合训练B组]‎ 一、选择题 ‎1．方程的解的个数是（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎2．在内，使成立的取值范围为（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎3．已知函数的图象关于直线对称，‎ 则可能是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4．已知是锐角三角形，‎ 则（ ）‎ A. B. C. D.与的大小不能确定 ‎5．如果函数的最小正周期是,‎ 且当时取得最大值,那么（ ）‎ 子曰：知之者 不如好之者，‎ 好之者 不如乐之者。‎ A. B. ‎ C. D.　‎ ‎6．的值域是（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ 二、填空题 ‎1．已知是第二、三象限的角，则的取值范围___________。‎ ‎2．函数的定义域为，‎ 则函数的定义域为__________________________.‎ ‎3．函数的单调递增区间是___________________________.‎ ‎4．设，若函数在上单调递增，则 的取值范围是________。‎ ‎5．函数的定义域为______________________________。‎ 三、解答题 ‎1．（1）求函数的定义域。 ‎ ‎（2）设，求的最大值与最小值。‎ ‎2．比较大小（1）；（2）。‎ ‎3．判断函数的奇偶性。‎ ‎4．设关于的函数的最小值为，‎ 试确定满足的的值，并对此时的值求的最大值。 ‎ 新课程高中数学训练题组 ‎（数学4必修）第一章 三角函数（下）‎ ‎ [提高训练C组]‎ 一、选择题 ‎1．函数的定义城是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎2．已知函数对任意都有则等于（ ）‎ A. 或 B. 或 C. D. 或 ‎3．设是定义域为，最小正周期为的函数，若 则等于（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4．已知， ，…为凸多边形的内角，且，则这个多边形是（ ）‎ A．正六边形 B．梯形 C．矩形 D．含锐角菱形 ‎5．函数的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．曲线在区间上截直线及 所得的弦长相等且不为，则下列对的描述正确的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ 二、填空题 ‎1．已知函数的最大值为，最小值为，则函数的 最小正周期为_____________,值域为_________________.‎ ‎2．当时，函数的最小值是_______，最大值是________。‎ ‎3．函数在上的单调减区间为_________。‎ ‎4．若函数，且则___________。‎ ‎5．已知函数的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的倍，横坐标扩大到原来的倍，然后把所得的图象沿轴向左平移，这样得到的曲线和的图象相同，则已知函数的解析式为_______________________________.‎ 三、解答题 ‎1．求使函数是奇函数。‎ ‎2．已知函数有最大值，试求实数的值。‎ ‎3．求函数的最大值和最小值。 ‎ ‎4．已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称，‎ x y o · · · -π ‎1‎ 当时，函数，‎ 其图象如图所示.‎ ‎(1)求函数在的表达式；‎ ‎(2)求方程的解. ‎ 新课程高中数学训练题组 ‎子曰：由！ 诲女知之乎！ 知之为知之，不 知为不知，是知也。‎ 根据最新课程标准，参考独家内部资料，‎ 精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。欢迎使用本资料！‎ ‎（数学4必修）第二章 平面向量 ‎ [基础训练A组]‎ 一、选择题 ‎1．化简得（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．设分别是与向的单位向量，则下列结论中正确的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3．已知下列命题中：‎ ‎（1）若，且，则或，‎ ‎（2）若，则或 ‎（3）若不平行的两个非零向量，满足，则 ‎（4）若与平行，则其中真命题的个数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．下列命题中正确的是（ ）‎ A．若a×b＝0，则a＝0或b＝0 ‎ B．若a×b＝0，则a∥b C．若a∥b，则a在b上的投影为|a| ‎ D．若a⊥b，则a×b＝(a×b)2‎ ‎5．已知平面向量，，且，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知向量,向量则的最大值，‎ 最小值分别是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题 ‎1．若=，=，则=_________‎ ‎2．平面向量中，若，=1，且，则向量=____。‎ ‎3．若,，且与的夹角为，则 。‎ ‎4．把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点 所构成的图形是___________。‎ ‎5．已知与，要使最小，则实数的值为___________。‎ 三、解答题 A G E F C B D ‎1．如图，中，分别是的中点，为交点，若=，=，试以，为基底表示、、．‎ ‎2．已知向量的夹角为，,求向量的模。‎ ‎3．已知点，且原点分的比为，又，求在上的投影。‎ ‎4．已知,,当为何值时，‎ ‎（1）与垂直？‎ ‎（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？‎ 新课程高中数学训练题组 ‎ （数学4必修）第二章 平面向量 [综合训练B组]‎ 一、选择题 ‎1．下列命题中正确的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎2．设点，,若点在直线上，且，‎ 则点的坐标为（ ）‎ A． B． C．或 D．无数多个 ‎3．若平面向量与向量的夹角是，且，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎4．向量，，若与平行，则等于 A． B． C． D．‎ ‎5．若是非零向量且满足， ，则与的夹角是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．设，，且，则锐角为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题 ‎1．若，且，则向量与的夹角为　　　　　　．‎ ‎2．已知向量，，，若用和表示，则=____。‎ ‎3．若,，与的夹角为，若，则的值为　　　　 ．‎ ‎4．若菱形的边长为，则__________。‎ ‎5．若=，=，则在上的投影为________________。‎ 三、解答题 ‎1．求与向量，夹角相等的单位向量的坐标．‎ ‎2．试证明：平行四边形对角线的平方和等于它各边的平方和．‎ ‎3．设非零向量，满足，求证： ‎ ‎4．已知，，其中． (1)求证： 与互相垂直； ‎ ‎(2)若与的长度相等，求的值(为非零的常数)．‎ 新课程高中数学训练题组 ‎ （数学4必修）第二章 平面向量 ‎ [提高训练C组]‎ 一、选择题 ‎1．若三点共线，则有（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．设，已知两个向量，‎ ‎，则向量长度的最大值是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3．下列命题正确的是（ ）‎ A．单位向量都相等 ‎ B．若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量（ ） ‎ C．，则 ‎ D．若与是单位向量，则 ‎4．已知均为单位向量，它们的夹角为，那么（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知向量，满足且则与的夹角为 ‎ A．　　　 B．　　 C．　 D．‎ ‎6．若平面向量与向量平行，且，则( )‎ A． B． C． D．或 二、填空题 ‎1．已知向量，向量，则的最大值是 ．‎ ‎2．若，试判断则△ABC的形状_________．‎ ‎3．若，则与垂直的单位向量的坐标为__________。‎ ‎4．若向量则 。‎ ‎5．平面向量中，已知，，且，则向量______。‎ 三、解答题 ‎1．已知是三个向量，试判断下列各命题的真假．‎ ‎（1）若且，则 ‎（2）向量在的方向上的投影是一模等于（是与的夹角），方向与在相同或相反的一个向量．‎ ‎2．证明：对于任意的，恒有不等式 ‎3．平面向量，若存在不同时为的实数和，使 且，试求函数关系式。 ‎ ‎4．如图，在直角△ABC中，已知，若长为的线段以点为中点，问 的夹角取何值时的值最大？并求出这个最大值。‎ 子曰：知之者 不如好之者，‎ 好之者 不如乐之者。‎ 新课程高中数学训练题组 根据最新课程标准，参考独家内部资料，‎ 精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。欢迎使用本资料！‎ ‎（数学4必修）第三章 三角恒等变换 ‎[基础训练A组]‎ 一、选择题 ‎1．已知，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．函数的最小正周期是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3．在△ABC中，，则△ABC为（ ）‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判定 ‎4．设，，，‎ 则大小关系（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎5．函数是（ ）‎ A.周期为的奇函数 B.周期为的偶函数 C.周期为的奇函数 D.周期为的偶函数 ‎6．已知，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题 ‎1．求值：_____________。‎ ‎2．若则 。‎ ‎3．函数的最小正周期是___________。‎ ‎4．已知那么的值为 ,的值为 。‎ ‎5．的三个内角为、、，当为 时，取得最大值，且这个最大值为 。‎ 三、解答题 ‎1．已知求的值.‎ ‎2．若求的取值范围。‎ ‎3．求值：‎ ‎4．已知函数 ‎（1）求取最大值时相应的的集合；‎ ‎（2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到的图象.‎ 新课程高中数学训练题组子曰：由！ 诲女知之乎！ 知之为知之，不 知为不知，是知也。‎ 根据最新课程标准，参考独家内部资料，‎ 精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。欢迎使用本资料！‎ ‎（数学4必修）第三章 三角恒等变换 ‎ [综合训练B组]‎ 一、选择题 ‎1．设则有（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2．函数的最小正周期是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知则的值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5．若，且，则( )‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎6．函数的最小正周期为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题 ‎1．已知在中，则角的大小为 ．‎ ‎2．计算：的值为_______．‎ ‎3．函数的图象中相邻两对称轴的距离是 ．‎ ‎4．函数的最大值等于 ．‎ ‎5．已知在同一个周期内，当时，取得最大值为，当 时，取得最小值为，则函数的一个表达式为______________．‎ 三、解答题 ‎1. 求值：（1）；‎ ‎（2）。‎ ‎2．已知，求证：‎ ‎3．求值：。‎ ‎4．已知函数 ‎ （1）当时，求的单调递增区间；‎ ‎（2）当且时，的值域是求的值.‎ 新课程高中数学训练题组 ‎（数学4必修）第三章 三角恒等变换 ‎[提高训练C组]‎ 一、选择题 ‎1．求值（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎2．函数的最小值等于（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3．函数的图象的一个对称中心是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎4．△ABC中，，则函数的值的情况（ ）‎ A．有最大值，无最小值 ‎ B．无最大值，有最小值 C．有最大值且有最小值 ‎ D．无最大值且无最小值 ‎5． 的值是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6．当时,函数的最小值是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 二、填空题 ‎1．给出下列命题：①存在实数，使；‎ ‎②若是第一象限角，且，则；‎ ‎③函数是偶函数；‎ ‎④函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象．‎ 其中正确命题的序号是____________．（把正确命题的序号都填上）‎ ‎2．函数的最小正周期是___________________。‎ ‎3．已知，，则=__________。‎ ‎4．函数在区间上的最小值为 ．‎ ‎5．函数有最大值，最小值，则实数____，___。‎ 三、解答题 1．已知函数的定义域为，‎ ‎（1）当时，求的单调区间；‎ ‎（2）若，且，当为何值时，为偶函数．‎ ‎2．已知△ABC的内角满足，若，且满足：，，为的夹角.求。‎ ‎3．已知求的值。‎ ‎4．已知函数 ‎(1)写出函数的单调递减区间；‎ ‎(2)设，的最小值是，最大值是，求实数的值．‎ 数学4（必修）第一章 三角函数（上） [基础训练A组]‎ 一、选择题 ‎ ‎1.C ‎ 当时，在第一象限；当时，在第三象限；‎ 而，在第三象限；‎ ‎2.C ；‎ ‎ ；‎ ‎3.B ‎ ‎4.A ‎ ‎5.C ，若是第四象限的角，则是第一象限的角，再逆时针旋转 ‎6.A ‎ 二、填空题 ‎1.四、三、二 当是第二象限角时，；当是第三象限角时，；当是第四象限角时，；‎ ‎2.② ‎ ‎3. 与关于轴对称 ‎4. ‎ ‎5. ‎ 三、解答题 1. 解：，而，则 得，则，。‎ ‎2.解：‎ ‎3.解：原式 ‎ ‎ ‎4.解：由得即 ‎（1）‎ ‎（2）‎ 数学4（必修）第一章 三角函数（上） [综合训练B组]‎ 一、选择题 ‎ ‎1.B ‎ ‎2.C 当是第一象限角时，；当是第二象限角时，；‎ 当是第三象限角时，；当是第四象限角时，‎ ‎3.A ‎ 在第三、或四象限，，‎ 可正可负；在第一、或三象限，可正可负 ‎4.B ‎ ‎5.D ，‎ 当是第二象限角时，；‎ 当是第四象限角时，‎ ‎6.B ‎ 二、填空题 ‎1.二， ，则是第二、或三象限角，而 ‎ 得是第二象限角，则 ‎2.‎ ‎3.一、二 得是第一象限角；‎ 得是第二象限角 ‎4. ‎ ‎5. ‎ 三、解答题 ‎1.解：‎ ‎ ，‎ ‎2.解：‎ ‎ ‎ ‎3.解：（1）‎ ‎（2）‎ ‎ ‎ ‎4.证明：右边 ‎ ‎ 数学4（必修）第一章 三角函数（上） [提高训练C组]‎ 一、选择题 ‎ ‎1.D ‎ ‎2.A ‎ ‎3.B ‎ ‎4.A 作出图形得 ‎5.D 画出单位圆中的三角函数线 ‎6.A ‎ 二、填空题 ‎1. 在角的终边上取点 ‎2.一、或三 ‎ ‎ ‎ ‎3. ‎ ‎4.二 ‎ ‎5. ‎ 三、解答题 ‎1.解：‎ ‎ ‎ ‎ 。 ‎ ‎2. 解：设扇形的半径为，则 当时，取最大值，此时 ‎3.解：‎ ‎ ‎ ‎4.证明：由得即 而，得，即 得而为锐角，‎ 数学4（必修）第一章 三角函数（下） [基础训练A组]‎ 一、选择题 ‎ ‎1.C 当时，，而是偶函数 ‎2.C ‎ ‎3.B ‎ ‎4.D ‎ ‎5.D ‎ ‎6.C 由的图象知，它是非周期函数 二、填空题 ‎ ‎1.① 此时为偶函数 ‎2. ‎ ‎3. ‎ ‎4.‎ ‎5. ‎ 三、解答题 ‎1.解：将函数的图象关于轴对称，得函数 的图象，再将函数的图象向上平移一个单位即可。‎ ‎2.解：（1）‎ ‎（2）‎ ‎3.解：（1）‎ ‎ 或 ‎ 为所求。‎ ‎ （2），而是的递增区间 ‎ 当时，；‎ ‎ 当时，。‎ ‎4.解：令，‎ 对称轴为 当时，是函数的递减区间，‎ ‎，得，与矛盾；‎ 当时，是函数的递增区间，‎ ‎，得，与矛盾；‎ 当时，，再当，‎ ‎，得；‎ 当，，得 ‎ ‎ 数学4（必修）第一章 三角函数（下） [综合训练B组]‎ 一、选择题 ‎ ‎1.C 在同一坐标系中分别作出函数的图象，左边三个交点，‎ 右边三个交点，再加上原点，共计个 ‎2.C 在同一坐标系中分别作出函数的图象，观察：‎ 刚刚开始即时，；‎ 到了中间即时，；‎ 最后阶段即时，‎ ‎3.C 对称轴经过最高点或最低点，‎ ‎4.B ‎ ‎ ‎ ‎5.A 可以等于 ‎6.D ‎ 二、填空题 ‎1. ‎ ‎2. ‎ ‎3. 函数递减时，‎ ‎4. 令则是函数的关于 原点对称的递增区间中范围最大的，即，‎ 则 ‎5． ‎ ‎ ‎ 三、解答题 ‎1.解：（1）‎ ‎ 得，或 ‎ ‎ ‎ （2），而是的递减区间 ‎ 当时，；‎ ‎ 当时，。‎ ‎2.解：（1）；‎ ‎（2）‎ ‎3.解：当时，有意义；而当时，无意义，‎ ‎ 为非奇非偶函数。‎ ‎4.解：令，则，对称轴，‎ ‎ 当，即时，是函数的递增区间，；‎ 当，即时，是函数的递减区间，‎ ‎ 得，与矛盾；‎ 当，即时，‎ ‎ 得或，，此时。‎ 数学4（必修）第一章 三角函数（下） [提高训练C组]‎ 一、选择题 ‎ ‎1.D ‎ ‎2.B 对称轴 ‎3.B ‎ ‎4.C ‎ ‎5.B 令，则，对称轴，‎ ‎ 是函数的递增区间，当时；‎ ‎6.A 图象的上下部分的分界线为 二、填空题 ‎1. ‎ ‎2. ‎ ‎ 当时，；当时，；‎ ‎3. 令，必须找的增区间，画出的图象即可 ‎4. 显然，令为奇函数 ‎ ‎ ‎5． ‎ ‎ ‎ 三、解答题 ‎1.解：‎ ‎，为奇函数，则 ‎。‎ ‎2.解：‎ ‎，对称轴为，‎ 当，即时，是函数的递减区间，‎ 得与矛盾；‎ 当，即时，是函数的递增区间，‎ 得；‎ 当，即时，‎ 得；‎ ‎ ‎ ‎3.解：令 得，，‎ 对称轴，当时，；当时，。‎ ‎4.解：（1），‎ 且过，则 当时，‎ 而函数的图象关于直线对称，则 即，‎ ‎（2）当时，，‎ ‎ ‎ ‎ 当时，‎ ‎ ‎ ‎ 为所求。‎ 数学4（必修）第二章 平面向量 [基础训练A组]‎ 一、选择题 ‎ ‎1.D ‎ ‎2.C 因为是单位向量，‎ ‎3.C （1）是对的；（2）仅得；（3）‎ ‎ （4）平行时分和两种，‎ ‎4.D 若，则四点构成平行四边形；‎ ‎ 若，则在上的投影为或，平行时分和两种 ‎ ‎ ‎5.C ‎ ‎6.D ‎ ‎ ，最大值为，最小值为 二、填空题 ‎1. ‎ ‎2. 方向相同，‎ ‎3. ‎ ‎4.圆 以共同的始点为圆心，以单位为半径的圆 ‎5． ，当时即可 三、解答题 ‎1.解：‎ 是△的重心， ‎ ‎2.解：‎ ‎3.解：设，，得，即 ‎ 得，，‎ ‎4.解：‎ ‎（1），‎ 得 ‎（2），得 此时，所以方向相反。 ‎ 数学4（必修） 第二章 平面向量 [综合训练B组]‎ 一、选择题 ‎ ‎1.D 起点相同的向量相减，则取终点，并指向被减向量，；‎ ‎ 是一对相反向量，它们的和应该为零向量，‎ ‎2.C 设，由得，或，‎ ‎，即；‎ ‎3.A 设，而，则 ‎4.D ‎ ‎，则 ‎5.B ‎ ‎6.D ‎ 二、填空题 ‎1. ,或画图来做 ‎2. 设，则 ‎ ‎ ‎3. ‎ ‎ ‎ ‎4. ‎ ‎5． ‎ 三、解答题 ‎1.解：设，则 得，即或 或 ‎2.证明：记则 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎3.证明：‎ ‎ ‎ ‎4.（1）证明：‎ ‎ 与互相垂直 ‎（2）；‎ 而 ‎，‎ 数学4（必修） 第二章 平面向量 [提高训练C组]‎ 一、选择题 ‎ ‎1.C ‎ ‎2.C ‎ ‎ ‎ ‎3.C 单位向量仅仅长度相等而已，方向也许不同；当时，与可以为任意向量；‎ ‎ ，即对角线相等，此时为矩形，邻边垂直；还要考虑夹角 ‎4.C ‎ ‎5.C ‎ ‎6.D 设，而，则 二、填空题 ‎1. ‎ ‎2.直角三角形 ‎ ‎3. ‎ 设所求的向量为 ‎4. 由平行四边形中对角线的平方和等于四边的平方和得 ‎ ‎ ‎5． 设 三、解答题 ‎1.解：（1）若且，则，这是一个假命题 ‎ 因为，仅得 ‎（2）向量在的方向上的投影是一模等于（是与的夹角），方向与在相同或相反的一个向量．这是一个假命题 ‎ 因为向量在的方向上的投影是个数量，而非向量。‎ ‎2.证明：设，则 而 即，得 ‎3.解：由得 ‎4. 解：‎ ‎ ‎ 数学4（必修）第三章 三角恒等变换 [基础训练A组]‎ 一、选择题 ‎ ‎1.D ，‎ ‎2.D ‎ ‎3.C 为钝角 ‎4.D ，，‎ ‎5.C ，为奇函数，‎ ‎6.B ‎ ‎ ‎ 二、填空题 ‎1. ‎ ‎ ‎ ‎2. ‎ ‎ ‎ ‎3. ，‎ ‎4. ‎ ‎5． ‎ ‎ ‎ ‎ 当，即时，得 三、解答题 ‎1.解：‎ ‎。‎ ‎2.解：令，则 ‎3.解：原式 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎4.解：‎ ‎ （1）当，即时，取得最大值 ‎ 为所求 ‎（2）‎ 数学4（必修）第三章 三角恒等变换 [综合训练B组]‎ 一、选择题 ‎ ‎1.C ‎ ‎2.B ‎ ‎3.B ‎ ‎4.D ‎ ‎5.A ‎ ‎6.B ‎ ‎ ‎ 二、填空题 ‎1. ‎ ‎ ，事实上为钝角，‎ ‎2. ‎ ‎3. ‎ ‎ ，相邻两对称轴的距离是周期的一半 ‎4. ‎ ‎5． ‎ 三、解答题 ‎1.解：（1）原式 ‎ ‎ ‎（2）原式 ‎2.证明：‎ ‎ 得 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎3.解：原式 而 即原式 ‎4.解：‎ ‎（1）‎ 为所求 ‎ （2），‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 数学4（必修）第三章 三角恒等变换 [提高训练C组]‎ 一、选择题 ‎ ‎1.C ‎ ‎2.C ‎ ‎3.B ‎ ‎ ‎ ‎4.D ‎ ‎ ,而，自变量取不到端点值 ‎5.C ，更一般的结论 ‎ ‎ ‎6.A ‎ 二、填空题 1. ‎③ 对于①，；‎ 对于②，反例为，虽然，但是 ‎ 对于③，‎ ‎2. ‎ ‎3. ,‎ ‎4. ‎ ‎5． ‎ ‎ ,‎ 三、解答题 1. 解：（1）当时，‎ ‎ 为递增；‎ ‎ 为递减 ‎ 为递增区间为；‎ ‎ 为递减区间为。‎ ‎ （2）为偶函数，则 ‎ ‎ ‎2.解：‎ ‎ 得，‎ ‎ ‎ ‎3.解：，‎ ‎ 而 ‎ 。‎ ‎4.解：‎ ‎ ‎ ‎ （1）‎ ‎ 为所求 ‎ （2）‎ ‎ ‎ ‎ ‎