指数函数及其性质(1)

指数函数及其性质(1)

‎ ‎ 课题：§2.1.2指数函数及其性质 教学任务：（1）使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；‎ ‎（2）理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点；‎ ‎（3）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等．‎ 教学重点：指数函数的的概念和性质．‎ 教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质． ‎ 教学过程：‎ 一、 引入课题 ‎（备选引例）‎ 1． ‎（合作讨论）人口问题是全球性问题，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界关注．世界人口2000年大约是60亿，而且以每年1.3%的增长率增长，按照这种增长速度，到2050年世界人口将达到100多亿，大有“人口爆炸”的趋势．为此，全球范围内敲起了人口警钟，并把每年的7月11日定为“世界人口日”，呼吁各国要控制人口增长．为了控制人口过快增长，许多国家都实行了计划生育．‎ 我国人口问题更为突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却养育着22%的世界人口．因此，中国的人口问题是公认的社会问题．2000年第五次人口普查，中国人口已达到13亿，年增长率约为1%．为了有效地控制人口过快增长，实行计划生育成为我国一项基本国策．‎ 按照上述材料中的1%的增长率，从2000年起，x年后我国的人口将达到2000年的多少倍？‎ 到2050年我国的人口将达到多少？‎ 你认为人口的过快增长会给社会的发展带来什么样的影响？‎ 2． 上一节中GDP问题中时间x与GDP值y的对应关系y=1.073x（x∈N*，x≤20）能否构成函数？‎ 3． ‎——————————————第 4 页 （共 4页）——————————————‎ ‎ ‎ 一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84%，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？‎ 1． 上面的几个函数有什么共同特征？‎ 一、 新课教学 ‎（一）指数函数的概念 ‎ 一般地，函数叫做指数函数（exponential function），其中x是自变量，函数的定义域为R．‎ ‎ 注意： 指数函数的定义是一个形式定义，要引导学生辨析；‎ 注意指数函数的底数的取值范围，引导学生分析底数为什么不能是负数、零和1．‎ 巩固练习：利用指数函数的定义解决（教材P68例2、3）‎ ‎（二）指数函数的图象和性质 问题：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？‎ 研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．‎ 研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．‎ 探索研究：‎ ‎1．在同一坐标系中画出下列函数的图象：‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎（4）‎ ‎（5）‎ ‎2．从画出的图象中你能发现函数的图象和函数的图象有什么关系？可否利用的图象画出的图象？‎ ‎3．从画出的图象（、和）中，你能发现函数的图象与其底数之间有什么样的规律？‎ ‎——————————————第 4 页 （共 4页）——————————————‎ ‎ ‎ ‎4．你能根据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的性质吗？‎ 图象特征 函数性质 向x、y轴正负方向无限延伸 函数的定义域为R 图象关于原点和y轴不对称 非奇非偶函数 函数图象都在x轴上方 函数的值域为R+‎ 函数图象都过定点（0，1）‎ 自左向右看，‎ 图象逐渐上升 自左向右看，‎ 图象逐渐下降 增函数 减函数 在第一象限内的图象纵坐标都大于1‎ 在第一象限内的图象纵坐标都小于1‎ 在第二象限内的图象纵坐标都小于1‎ 在第二象限内的图象纵坐标都大于1‎ 图象上升趋势是越来越陡 图象上升趋势是越来越缓 函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快；‎ 函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；‎ 1． 利用函数的单调性，结合图象还可以看出： （1）在[a，b]上，值域是或； （2）若，则；取遍所有正数当且仅当； （3）对于指数函数，总有； （4）当时，若，则；‎ ‎（三）典型例题 例1．（教材P66例6）．‎ 解：（略）‎ 问题：你能根据本例说出确定一个指数函数需要几个条件吗？‎ 例2．（教材P66例7）‎ 解：（略）‎ 问题：你能根据本例说明怎样利用指数函数的性质判断两个幂的大小？‎ 说明：规范利用指数函数的性质判断两个幂的大小方法、步骤与格式．‎ 巩固练习：（教材P69习题A组第7题）‎ 一、 归纳小结，强化思想 本节主要学习了指数函数的图象，及利用图象研究函数性质的方法．‎ 二、 作业布置 1． 必做题：教材P69习题2．1（A组） 第5、6、8、12题．‎ ‎——————————————第 4 页 （共 4页）——————————————‎ ‎ ‎ 1． 选做题：教材P70习题2．1（B组） 第1题．‎ ‎——————————————第 4 页 （共 4页）——————————————‎