【数学】2020届一轮复习人教A版算法、推理证明（文）学案

【数学】2020届一轮复习人教A版算法、推理证明（文）学案

‎【考向解读】 ‎ ‎1.以客观题形式考查算法的基本逻辑结构，会与函数、数列、不等式、统计、概率等知识结合命题．‎ ‎2.以客观题形式考查复数的运算、复数的相等、共轭复数和复数及其代数运算的几何意义，与其他知识较少结合，应注意和三角函数结合的练习．‎ ‎3.推理与证明在选择、填空、解答题中都有体现，但很少单独命题，若单独命题，一般以客观题形式考查归纳与类比．‎ ‎4.通常是以数列、三角、函数、解析几何、立体几何等知识为载体，考查对推理与证明的掌握情况，把推理思路的探求、推理过程的严谨，推理方法的合理作为考查重点．‎ ‎【命题热点突破一】程序框图 例1、（2018年北京卷）执行如图所示的程序框图，输出的s值为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】初始化数值 循环结果执行如下：‎ 第一次：不成立；‎ 第二次：成立，‎ 循环结束，输出，故选B. ‎ ‎ 【变式探究】(1)观察下列各式：‎ C＝40；‎ C＋C＝41；‎ C＋C＋C＝42；‎ C＋C＋C＋C＝43；‎ ‎……‎ 照此规律，当n∈N*时，‎ C＋C＋C＋…＋C＝________．‎ ‎(2)我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法可以求出过点A(－2，3)，且法向量为n＝(－1，2)的直线方程为(－1)×(x＋2)＋2×(y－3)＝0，化简得x－2y＋8＝0.类比上述方法，在空间直角坐标系中，经过点A(1，2， 3)，且法向量为n＝(－1，2，－3)的平面的方程为________．‎ ‎【答案】（1）4n－1　（2）x－2y＋3z－6＝0　‎ ‎【感悟提升】由特殊结论得出一般结论的推理是归纳推理，归纳出的一般性结论要包含已知的特殊结论；根据已有结论推断相似对象具有相应结论的推理就是类比推理．归纳和类比得出的结论未必正确，其正确性需要通过演绎推理进行证明．合情推理和演绎推理在解决数学问题中是相辅相成的．‎ ‎【变式探究】‎ 已知cos＝，coscos＝，coscos·cos＝，……根据以上等式，可猜想的一般结论是________________．‎ ‎【答案】coscos…cos＝（n∈N*）　‎ ‎【解析】从已知等式的左边来看，3，5，7，…是通项为2n＋1的等差数列，等式的右边是通项为 的等比数列.由以上分析可以猜想出一般结论为coscos…cos＝（n∈N*）. ‎ ‎4. （2018年天津卷）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为20，则输出的值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】B ‎1. 【2017山东，文6】执行右侧的程序框图,当输入的x值为4时,输出的y的值为2,则空白判断框中的条件可能为 ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意得 时判断框中的条件应为不满足，所以选B.‎ ‎【考点】程序框图 ‎2.【2017课标1，文10】如图是为了求出满足的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入 A．A>1000和n=n+1 B．A>1000和n=n+2‎ C．A≤1000和n=n+1 D．A≤1000和n=n+2‎ ‎【答案】D ‎3.【2017课标3，文8】执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为（ ）‎ A．5 B．4 C．3 D．2‎ ‎【答案】D ‎【解析】若,第一次进入循环，成立，，成立，第二次进入循环，此时，不成立，所以输出成立，所以输入的正整数的最小值是2，故选D. ‎ ‎7.【2017北京，文14】某学习小组由学生和 ‎ ‎【答案】C ‎4．(2015·新课标全国Ⅱ，8)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a＝(　　)‎ A．0 B．2 C．4 D．14‎ ‎【答案】B ‎5．(2015·山东，13)执行如图所示的程序框图，输出的T的值为________. ‎ ‎【解析】当n＝1时，T＝1＋x1dx＝1＋＝1＋＝；‎ 当n＝2时，T＝＋x2dx＝＋＝＋＝；‎ 当n＝3时，结束循环，输出T＝.‎ ‎【答案】