2018-2019学年山东省济南外国语学校高一下学期3月月考数学试题（解析版）

2018-2019学年山东省济南外国语学校高一下学期3月月考数学试题（解析版）

‎2018-2019学年山东省济南外国语学校高一下学期3月月考数学试题 一、单选题 ‎1．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是( )‎ A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C ‎【答案】B ‎【解析】由集合A，B，C，求出B与C的并集，判断A与C的包含关系，以及A，B，C三者之间的关系即可．‎ ‎【详解】‎ 由题BA，‎ ‎∵A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，‎ ‎∴B∪C＝{小于90°的角}＝C，即BC，‎ 则B不一定等于A∩C，A不一定是C的真子集，三集合不一定相等，‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 此题考查了集合间的基本关系及运算，熟练掌握象限角，锐角，以及小于90°的角表示的意义是解本题的关键，是易错题 ‎2．为三角形ABC的一个内角,若,则这个三角形的形状为 （ ）‎ A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形 ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：由,两边平方得,即,又,则,所以为第三、四象限角或轴负半轴上的角,所以为钝角．故正确答案为B．‎ ‎【考点】1．三角函数的符号、平方关系;2．三角形内角．‎ ‎3．函数的单调增区间为( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由条件利用正切函数的增区间，求得函数f（x）＝tan（x）的单调区间．‎ ‎【详解】‎ 对于函数f（x）＝tan（x），令kπxkπ，‎ 求得kπx＜kπ，可得函数的单调增区间为（kπ，kπ），k∈Z，‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查正切函数的增区间，熟记正切函数的函数性质，准确计算是关键，属于基础题．‎ ‎4．函数是上的偶函数，则的值是 ( ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析： 是上的偶函数 代入整理的 ‎【考点】函数的性质：奇偶性 点评： 是偶函数，则 ‎5．为得到函数y＝cos(x-)的图象，可以将函数y＝sinx的图象( )‎ A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 ‎【答案】C ‎【解析】由题意利用y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．‎ ‎【详解】‎ 为得到函数y＝cos（x）＝sin（x）的图象，‎ 可以将函数y＝sinx的图象向左平移个单位得到，‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，诱导公式，属于基础题．‎ ‎6．函数的图象的一条对称轴方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由得，所以选A。也可利用代入检验法，即将选项代入函数式，能得到1或－1的即为所求。‎ ‎7．已知，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由于，所以，应选答案C。‎ ‎8．若，则下列结论中一定成立的是（　　）．‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由，利用三角函数的基本关系式，平方即可求解答案．‎ ‎【详解】‎ 由题意，∴，则，‎ 故选：．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了三角函数的基本关系式的应用，其中熟记三角函数的基本关系式的变形和应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．‎ ‎9．函数的单调递增区间是 ( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由复合函数的单调性易得2kπ2kπ+π，k∈Z，变形可得答案．‎ ‎【详解】‎ 要求函数y＝﹣cos（）的单调递增区间，‎ 只需求函数y＝cos（）的单调递减区间，‎ 由题意可得2kπ2kπ+π，k∈Z，‎ 解得4kπx≤4kπ，‎ ‎∴原函数的单调递增区间为：[4kπ，4kπ]，k∈Z，‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查三角函数的单调性，复合函数的单调性，熟记余弦函数的单调性，准确计算是关键，属基础题．‎ ‎10．函数在区间上的最小值是 A． B． C． D．0‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为，所以，所以由正弦函数的图象可知，函数在区间上的最小值是，故选B.‎ ‎【考点定位】本小题主要考查三角函数的值域的求解，考查三角函数的图象，考查分析问题以及解决问题的能力.‎ ‎11．化简得( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】先利用诱导公式化简角，然后利用正弦的二倍角公式和完全平方式结合角在各个象限中的符号化简即可得到答案.‎ ‎【详解】‎ ‎，‎ ‎∵，∴.‎ ‎∴原式.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查诱导公式和二倍角公式以及三角函数在各个象限中的符号的应用，属于基础题.‎ ‎12．设>0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是 A． B． C． D．3‎ ‎【答案】C ‎【解析】函数的图象向右平移个单位后 所以有 ‎ 故选C 二、解答题 ‎13．已知，求：‎ ‎（1）的值.‎ ‎（2）的值.‎ ‎【答案】（1）-3；（2）.‎ ‎【解析】（1）原式分子分母除以cosx，利用同角三角函数间基本关系化简，把tanx的值代入计算即可求出值；（2）原式分母看做“1”，利用同角三角函数间基本关系化简，把tanx的值代入计算即可求出值．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）∵tanx＝2，‎ ‎∴；‎ ‎（2）∵tanx＝2，‎ ‎∴2sin2x﹣sinxcosx+cos2x．‎ ‎【点睛】‎ 本题题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，是基础题 ‎14．已知，且．‎ ‎（1）求sinx、cosx、tanx的值．（2）求的值．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】（1）把已知等式两边平方即可求得sin2x，进一步求得，且0＜x＜π，可得sinx﹣cosx的值，则可得sinx、cosx、tanx的值；（2）直接展开立方差公式求解．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）∵，两边平方得：，‎ ‎∴，即；‎ ‎，‎ ‎∵sinxcosx＜0，而0＜x＜π，∴sinx＞0，cosx＜0，‎ ‎∴sinx﹣cosx＞0，则，结合得故 ‎（2）sin3x﹣cos3x＝（sinx﹣cosx）（sin2x+sinxcosx+cos2x）．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查同角三角函数的基本关系式的应用，由已知条件判断出sinx＞0，cosx＜0是解答该题的关键，是中档题．‎ ‎15．已知α是第二象限角，且f(α)＝.‎ ‎(1)化简f(α)； ‎ ‎(2)若，求f(α)的值．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】（1）利用诱导公式化简即可得到结果；（2）由α是第二象限角及sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，所求式子利用诱导公式化简后，代入计算即可求出值；（3）将α的度数代入f（α）中计算，即可求出值．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）f（a）cosa；‎ ‎（2）由题sinα=,又α是第二象限角 ‎∴cosa，‎ 则f(α)的值为 ‎【点睛】‎ 此题考查了诱导公式的应用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键，是基础题 ‎16．已知函数， ‎ ‎(1)写出它的振幅、周期、初相； ‎ ‎(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象； ‎ ‎(3)说明的图象可由的图象经过怎样的变换而得到。‎ ‎【答案】(1)A＝2，T＝π，φ＝；(2)见解析；(3) )见解析；‎ ‎【解析】（1）根据振幅，周期，初相的定义得到对应的值；（2）设X＝2x＋，由X取0，，π，，2π来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象；（3）根据左加右减的原则，以及伸缩变换得到图像的变换.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)y＝2sin的振幅A＝2，‎ 周期T＝＝π，初相φ＝.‎ ‎(2)令X＝2x＋，则y＝2sin＝2sinX.‎ 列表如下：‎ x ‎－‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ X ‎0‎ ‎ ‎ π ‎ ‎ ‎2π y＝sinX ‎0‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎－1‎ ‎0‎ y＝2sin ‎0‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎－2‎ ‎0‎ 描点画出图象，如图所示：‎ ‎(3)把y＝sinx的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到y＝sin的图象；‎ 再把y＝sin的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到y＝sin的图象；最后把y＝sin上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，即可得到y＝2sin的图象．‎ ‎【点睛】‎ 这个题目考查了三角函数的基本概念，当函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x∈[0，＋∞)表示一个振动量时，A叫做振幅，T＝叫做周期，ωx＋φ叫做相位，φ叫做初相．还考查了五点做图：(1)五点法作简图：用“五点法”作y＝Asin(ωx＋φ)‎ 的简图，主要是通过变量代换，设z＝ωx＋φ，由z取0，，π，，2π来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象；(2)图象变换：由函数y＝sinx的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”．‎ ‎17．函数在内只取到一个最大值和一个最小值,且当时，；当时，.‎ ‎（1） 求出此函数的解析式;‎ ‎（2）求该函数的单调递增区间.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】试题分析：（1）根据函数的性质求函数的解析式，有最值就是函数的振幅;一个周期内的最大值和最小值的轴相差半个周期，而周期公式是，根据五点法求，例如当时，，又，分别求出三个参数，求得解析式；‎ ‎（2）根据复合函数的单调性，直接让上一问所求的，解不等式，就是函数的单调递增区间．‎ 试题解析：解：（1）∵A＝3，＝5π，∴T＝10π，‎ ‎∴ω＝＝，＋φ＝⇒φ＝， ∴．‎ ‎（2）令，得10kπ－4π≤x≤10kπ＋π，k∈Z．‎ ‎∴函数的单调递增区间为，．‎ ‎【考点】的图像和性质 ‎18．函数的最大值为1，求实数的值 ‎【答案】或5‎ ‎【解析】化简可得y＝﹣（sinx）2a，由二次函数区间的最值分类讨论可得．‎ ‎【详解】‎ 化简可得y＝cos2x+asinxa1﹣sin2x+asinxa（sinx）2a，‎ 当1即a≤﹣2时，由二次函数可知sinx＝﹣1时，上式取最大值a1，解得a不满足a≤﹣2，应舍去；‎ 当﹣11即﹣2＜a＜2时，由二次函数可知sinx时，上式取最大值a1，解得a＝1或a＝1‎ 经检验a＝1满足﹣2＜a＜2，而a＝1不满足，应舍去；‎ 当1即a≥2时，由二次函数可知sinx＝1时，上式取最大值a1，解得a＝5满足a≥2，符合题意．‎ 综上可知a的值为1或5‎ ‎【点睛】‎ 本题考查三角函数的最值，涉及二次函数区间的最值和分类讨论的思想，注意讨论要全面，属中档题．‎ 三、填空题 ‎19．已知，且，则 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：因为，所以，所以，所以．故答案为：.‎ ‎【考点】同角三角函数基本关系的运用.‎ ‎20．函数 是_________（填奇偶）函数 ‎【答案】奇 ‎【解析】判断函数奇偶性，首先应看定义域是否关于原点对称，然后再看f（x）与f（﹣x）的关系．，即可求解 ‎【详解】‎ 要使函数有意义，‎ 只需，解得x∈R，‎ 即函数定义域为R，关于原点对称．‎ 又f（x）+f（﹣x）＝+‎ ‎＝+＝ln1＝0，‎ 即f（﹣x）＝﹣f（x）故函数f（x）为奇函数．‎ 故答案为：奇 ‎【点睛】‎ 本题考查函数奇偶性判断，对数函数运算，判定函数奇偶性常见步骤：①判定其定义域是否关于原点对称，②判定f（x）与f（﹣x）的关系，明确判断方法和步骤是关键，是中档题 ‎21．函数的定义域是 _________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由函数的解析式得到关于x的不等式，求解不等式即可确定函数的定义域.‎ ‎【详解】‎ 函数有意义，则：，即，‎ 求解三角不等式可得：，‎ 则函数的定义域为.‎ ‎【点睛】‎ 求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．‎ ‎22．函数，若恒成立，则的最小值是______.‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】由题意可得，的最小值等于函数的半个周期，由此得到答案．‎ ‎【详解】‎ 由题意可得是函数的最小值，是函数的最大值，‎ 故的最小值等于函数的半个周期，为T•，‎ 故答案为 ．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角函数的周期性及最值，熟记函数的基本性质和周期，准确计算是关键，属于中档题．‎