福建省漳州市四地七校2013届高三数学6月模拟考试试题 理 新人教A版

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福建省漳州市四地七校2013届高三数学6月模拟考试试题 理 新人教A版

漳州市四地七校2013届高三6月模拟考 数学(理)试题 ‎ ‎(考试时间:120分钟 , 满分 150分)‎ 第I卷(共50分)‎ 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,‎ ‎1.已知集合= ‎ ‎ A.{0,1} B.{-1,0} C.{-1,0,1} D.{-2,-1,0,1,2}‎ ‎2.“”是“”成立的 ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎3.某几何体的三视图如下,则该几何体的体积是 ‎ A.124 B.144‎ ‎ C.192 D.256‎ ‎4.设是三条不同的直线,是三个不同的平面,则下列命题不正确的是( )‎ A.若∥,∥,则∥ B.若∥,∥,则∥ ‎ C.若∥,,则∥ D.若∥,∥,则不一定平行于 ‎5. 甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为以,再由,乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,其中则称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.偶函数则关于x的方程上解的个数是 ‎ A.l B.‎2 ‎‎ C.3 D.4‎ ‎7.下面是计算P=l×2×3×4×…×2012的程序框图,则判断框中的M代表 ‎ A.i<2012 B.i>2012‎ ‎ C.i= 2011 D.i>2011‎ ‎8.函数y=xsin(-x)在坐标原点附近的图象可能是 ‎9.实数x,y满足不等式组的取值范围是 ‎ A.[一1,1) B.[一1,2) C.(-1,2) D.[一1,1]‎ ‎10.两条平行直线和圆的位置关系定义为:若两条平行直线和圆有四个不同的公共点,则称两条平行线和圆“相交”;若两平行直线和圆没有公共点,则称两条平行线和圆“相离”;若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点,则称两条平行线和圆“相切”.已知直线相切,则a的取值范围是 ‎ A. B.或 ‎ C. D.‎ 第Ⅱ卷(共100分)‎ 二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)‎ ‎11.若的展开式中第四项为常数项,则n= 。‎ ‎12.已知直线与曲线相切,则的值为 。‎ ‎13. 双曲线的右焦点,点是渐近线上的点,且,则= ‎ ‎14.已知中,角,,所对的边分别为,,,外接圆半径是,且满足条件,则的面积的最大值为  .‎ ‎15.已知数列具有性质:‎ 对任意,与两数中至少有一个是该数列中的一项. 现给出以下四个命题:①数列具有性质; ②数列具有性质;‎ ‎③若数列具有性质,则; ‎ ‎④若数列具有性质,则.‎ ‎ 其中真命题有 .‎ 三、解答题(解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.)‎ ‎16.(本小题满分13分)‎ 已知各项都不相等的等差数列的前六项和为60,且 的等比中项. ‎ ‎ (I)求数列的通项公式;‎ ‎ (II)若数列的前n项和Tn.‎ ‎17. (本小题满分13分)‎ 按照新课程的要求, 高中学生在每学期都要至少参加一次社会实践活动(以下简称活动). 该校高2010级一班50名学生在上学期参加活动的次数统计如图所示. ‎ ‎(I)求该班学生参加活动的人均次数;‎ ‎(II)从该班中任意选两名学生,求他们参加活动次数恰好相等的概率. ‎ ‎(III)从该班中任选两名学生,用表示这两人参加活动次数之差的绝对值,求随机变量的分布列及数学期望.‎ ‎18.(本小题满分13分)‎ 如图,是圆的直径,点在圆上,,交于点,‎ 平面,,.‎ ‎(1)证明:;‎ ‎(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.‎ ‎19.(本小题满分13分)‎ 如图,ADB为半圆,AB为半圆直径,O为半圆圆心,且ODAB,Q为线段OD的中点,已知|AB|=4,曲线C过Q点,动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变。‎ ‎(I)建立适当的平面直角坐标系,求曲线C的方程;‎ A B D Q O ‎(II)过点B的直线与曲线C交于M、N.两点,与OD所在直线交于E点,,证明:为定值.‎ ‎20.(本小题满分14分)‎ 已知函数.‎ ‎(I)若在处取和极值,‎ ‎ ①求、的值;②存在,使得不等式成立,求的最小值;‎ ‎(II)当时,若在上是单调函数,求的取值范围.(参考数据)‎ ‎21.本题(1)、(2)、(3)三个选答题,每小题7分,请考生任选2题作答,满分14分,如果多做,则按所做的前两题计分。‎ ‎(1) (本小题满分7分)选修4-2:矩阵与变换 曲线在二阶矩阵的作用下变换为曲线,‎ ‎(I)求实数的值;(II)求的逆矩阵.‎ ‎(2)(本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知曲线C的极坐标方程是,直线的参数方程是(为参数)。‎ ‎ (I)将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程;‎ ‎ (Ⅱ)设直线与轴的交点是M,N为曲线C上一动点,求|MN|的最大值。‎ ‎(3)(本小题满分7分)选修4-5,不等式选讲 ‎ 已知函数 ‎(I)当时,求不等式的解集;‎ ‎(Ⅱ)若的解集包含,求的取值范围。‎ 漳州四地七校2013届联考 理科数学参考答案及评分标准 一、选择题:‎ ABCCB DDAAC 二、填空题:‎ ‎11、5 12、2 13、2 14、 15、 ①③④‎ 分 ‎ ‎ ‎ --13分 ‎17. 解:由图可知,参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为5、25和20. --2分 ‎(I)该班学生参加活动的人均次数为=. --4分 ‎(II)从该班中任选两名学生,他们参加活动次数恰好相等的概率为 ‎. --8分 ‎(III)从该班中任选两名学生,记“这两人中一人参加1次活动,另一人参加2次活动”为事件,“这两人中一人参加2次活动,另一人参加3次活动”为事件,“这两人中一人参加1次活动,另一人参加3次活动”为事件.易知 ‎; ‎ ‎. --10分 的分布列:‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ 的数学期望:. --13分 A B C E F M O · ‎18. 解:(法一)(1)平面平面, .…1分 又,平面 而平面 ‎. …………………………3分 是圆的直径,.‎ 又,‎ ‎.‎ 平面,,平面.‎ 与都是等腰直角三角形..‎ ‎,即(也可由勾股定理证得).……………………5分 ‎, 平面.‎ 而平面,. …………………………………………………6分 ‎(2)延长交于,连,过作,连结.‎ H G A B C E F M O · 由(1)知平面,平面,.‎ 而,平面.‎ 平面,,‎ 为平面与平面所成的 二面角的平面角. ……………………8分 在中,,,‎ ‎.由,得.‎ ‎ .又,‎ ‎,则. ………………………11分 是等腰直角三角形,.‎ 平面与平面所成的锐二面角的余弦值为. ………………13分 ‎(法二)(1)同法一,得. ………………3分 x y z A B C E F M O · 如图,以为坐标原点,垂直于、、所在的直线为轴建立空间直角坐标系.由已知条件得,‎ ‎. ………4分 由,‎ 得, . ……………6分 ‎(2)由(1)知.‎ 设平面的法向量为,‎ 由 得,‎ 令得,, …………………9分 由已知平面,所以取面的法向量为,………………10分 设平面与平面所成的锐二面角为,‎ 则, …………………12分 平面与平面所成的锐二面角的余弦值为. ………………13分 ‎ ∴ ……………………………………………………………… 13分 ‎【证法2】(Ⅱ):设点的坐标分别为,‎ 易知点的坐标为.且点B在椭圆C内,故过点B的直线l必与椭圆C相交.‎ 显然直线 的斜率存在,设直线 的斜率为 ,则直线 的方程是 …6分 将直线 的方程代入到椭圆 的方程中,消去 并整理得 ‎ . ‎ ‎ ∴ ,……………………………………… 9分 ‎ ‎ 又 ∵, 则.∴,‎ ‎ 同理,由,∴…………………………………………11分 ‎ ∴ ……………13分 ‎, ∴ ,‎ 故 。……………………………………………………………8分 ‎(Ⅱ)当 a = b 时,‎ ① 当时,则在上单调递增;……………9分 ② 当时,∵ ,则在上单调递增;…………………………………………………11分 ① 当时,设,只需,从而得,此时在上单调递减;…………………………………………………………………… 13分 综上可得, ………………………………………………14分 ‎(3)(Ⅰ)当时,‎ ‎ 或或 ‎ 或 ‎ (Ⅱ)原命题在上恒成立 在上恒成立 在上恒成立
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