2017年3月厦门市高三一检（理）试题

2017年3月厦门市高三一检（理）试题

厦门市2017届高中毕业班第一次质量检查 数学（理科）试题 ‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分,考试时间120分钟．‎ 考生注意： ‎ ‎ 1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．‎ ‎ 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1. 已知集合，，则等于 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.已知复数（其中为虚数单位），若为纯虚数，则实数等于 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 的内角，，的对边分别为，，，若，则等于 A. B. C. 或 D. 或 ‎ ‎4. 若实数满足条件，则的最小值为 A. B. C. D. ‎ ‎5.已知平面平面，，直线，直线，且，有以下四个结论：‎ ‎① 若，则 ② 若，则 ‎ ‎③ 和同时成立 ④ 和中至少有一个成立 其中正确的是 A．①③ B． ①④ C． ②③ D． ②④‎ ‎6．已知，点为斜边的中点，，，，则等于 ‎ A. B. C. D.‎ ‎7.抛物线的焦点为，点，为抛物线上一点，且不在直线上，则周长的最小值为 A. B. C. D.‎ ‎8.某校高三年级有男生220人，学籍编号1，2，…，220；女生380人，学籍编号221，222，…，600.为了解学生学习的心理状态，按学籍编号采用系统抽样的方法从这600名学生中抽取10人进行问卷调查（第一组采用简单随机抽样，抽到的号码为10），然后再从这10位学生中随机抽取3人座谈，则3人中既有男生又有女生的概率是 A． B. C. D.‎ ‎9.二分法是求方程近似解的一种方法，其原理是“一分为二，无限逼近”.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为 A.2 B‎.3 C.4 D. 5‎ ‎10.已知定义在上连续可导的函数满足，且，则 A. 是增函数 B.是减函数 C. 有最大值1 D. 有最小值1‎ ‎11.已知双曲线，过轴上点的直线与双曲线的右支交于两点（在第一象限），直线交双曲线左支于点（为坐标原点），连接.若，，则该双曲线的离心率为 A. B. C. D. ‎ ‎12．已知，为动直线与和在区间上的左，右两个交点，，在轴上的投影分别为，.当矩形面积取得最大值时，点的横坐标为，则 A． B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．的展开式中，的系数为___________‎ ‎14．化简：____________‎ ‎15．某三棱锥的三视图如图所示，则其外接球的表面积为______‎ ‎16．若实数a，b，c满足，则的最小值是_________‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 已知数列，满足，，.‎ ‎（Ⅰ）求证：数列为等差数列；‎ ‎（Ⅱ）设，求.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 为了响应厦门市政府“低碳生活，绿色出行”的号召，思明区委文明办率先全市发起“少开一天车，呵护厦门蓝”绿色出行活动，“从今天开始，从我做起，力争每周至少一天不开车，上下班或公务活动带头选择步行、骑车或乘坐公交车，鼓励拼车……”铿锵有力的话语，传递了低碳生活、绿色出行的理念。某机构随机调查了本市500名成年市民某月的骑车次数，统计如下：‎ 人数 次数 年龄 ‎ ‎[0,10)‎ ‎[10,20)‎ ‎[20,30)‎ ‎[30,40)‎ ‎[40,50)‎ ‎[50,60]‎ ‎18岁至30岁 ‎6‎ ‎14‎ ‎20‎ ‎32‎ ‎40‎ ‎48‎ ‎31岁至44岁 ‎4‎ ‎6‎ ‎20‎ ‎28‎ ‎40‎ ‎42‎ ‎45岁至59岁 ‎22‎ ‎18‎ ‎33‎ ‎37‎ ‎19‎ ‎11‎ ‎60岁及以上 ‎15‎ ‎13‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎5‎ ‎5‎ 联合国世界卫生组织于2013年确定新的年龄分段：44岁及以下为青年人，45岁至59岁为中年人，60岁及以上为老年人．记本市一个年满18岁的青年人月骑车的平均次数为.以样本估计总体.‎ ‎（Ⅰ）估计的值；‎ ‎（Ⅱ）在本市老年人或中年人中随机访问3位，其中月骑车次数超过的人数记为，求的分布列与数学期望.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 在如图所示的六面体中，面是边长为的正方形，面是直角梯形，，，.‎ ‎（Ⅰ）求证：//平面；‎ ‎（Ⅱ）若二面角为，求直线和平面所成角的正弦值.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）讨论函数的零点个数；‎ ‎（Ⅱ）当时，求证：恒成立.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆，动圆：（圆心为椭圆上异于左右顶点的任意一点），过原点作两条射线与圆相切，分别交椭圆于，两点，且切线长的最小值为.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）求证：的面积为定值.‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线： （为参数）．以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为．‎ ‎（Ⅰ）求曲线的极坐标方程与直线的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线与，在第一象限分别交于，两点，为上的动点，‎ 求面积的最大值．‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数，若的解集是.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）若关于的不等式有解，求实数的取值范围.‎