2018-2019学年河北省大名县一中高二下学期（北清班）3月月考数学（文）试题（解析版）

2018-2019学年河北省大名县一中高二下学期（北清班）3月月考数学（文）试题（解析版）

2018-2019学年河北省大名县一中高二下学期（北清班）3月月考文数试题出题人安素敏一、单选题（每题5分，共60分）1．已知在复平面内，复数对应的点是，则复数的共轭复数（）A．B．C．D．2．在中，“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知命题：“，”，则是（）A．，B．C．，D．，4．已知等差数列满足，则有（）A．B．C．D．5．已知在中，为ABC的面积，若向量满足，则A．　B．　C．D．6．设点在不等式组表示的平面区域上，则的最小值为（）A．B．C．D．7．已知函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，其中，则的最小值是（）A．9B．4C．D．88．对具有线性相关关系的变量有一组观测数据\n，其回归直线方程是且，则实数是A．B．C．D．9．已知抛物线的焦点为，过点和抛物线上一点的直线交抛物线于另一点，则等于（）A．B．C．D．10．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A．3B．C．D．11．观察如图所示图形的规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为()A．B．△C．▭D．○12．若函数在上为增函数，则的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，共20分）13．已知直线是的切线，则的值是．14．在△ABC中，已知则△ABC的形状为_______.\n15．已知数列{an}，{bn}满足a1=，an+bn=1，bn+1=（n∈N*），则b2015=．16．在平面直角坐标系xOy中，已知点A在椭圆上，点P满足(λ∈R)，且，则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为________．三、解答题17．（12分）已知、、是的内角、、所对的边，的面积为，，且.（1）求的值；（2）若点为边上一点，且，求的长.18．(12分)在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，．（1）求与；（2）设数列满足，求的前项和．19．（12分）某中学共2200名学生中有男生1200名，按男女性别用分层抽样抽出110名学生，询问是否爱好某项运动。已知男生中有40名爱好该项运动，女生中有30名不爱好该项运动。（1）如下的列联表：男女总计爱好40不爱好30总计（2）通过计算说明，是否有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”?参考信息如下：0.0500.0100.001k3.8416.63510.82820．（12分）已知椭圆：经过点，其离心率．（1）求椭圆的方程；\n（2）过坐标原点作不与坐标轴重合的直线交椭圆于两点，过作轴的垂线，垂足为，连接并延长交椭圆于点，试判断随着的转动，直线与的斜率的乘积是否为定值？说明理由．21．（12分）已知函数．（1）若，求函数在上的最小值；（2）若，当时，恒成立，求整数的最小值．（参考数据，）22、（10分）已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为.（Ⅰ）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设为曲线上任一点，求的最小值，并求相应点的坐标.参考答案1．D【解析】∵复数对应的点是∴∴复数的共轭复数故选D.2．A【解析】试题分析：由，所以，则或，即或，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A．考点：二倍角公式的应用．3．B\n考点：命题的否定【方法点睛】1．命题的否定与否命题区别4．C【解析】试题分析：由题意得，根据等差数列的性质，可知，可得，所以，故选C．考点：等差数列的性质及其应用．5．C【解析】解：由题意可得，S=1/2absinC由p∥q可得4s-（a2+b2-c2）=0由余弦定理可得，2absinC=2abcosC∴sinC=cosC∵C为三角形的内角∴C=故答案为：6．D【解析】试题分析：不等式组所表示的平面区域如图所示，记点,由知的最小值点数到直线的距离,即，故选D.考点：1、可行域的画法；2、点到直线距离公式.7．C【解析】【分析】先求出定点A的坐标，再代入直线的方程得到m+n=2,再利用基本不等式求最小值.【详解】\n由题得A(-2,-2),所以-2m-2n+4=0,所以m+n=2,所以=.当且仅当时取到最小值.故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查对数函数的定点问题，考查基本不等式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)本题的解题关键是常量代换，即把化成，再利用基本不等式求函数的最小值.利用基本不等式求最值时，要注意“一正二定三相等”，三个条件缺一不可.8．A【解析】由题意可得：，回归方程过样本中心点，则：，解得：.本题选择A选项.9．D【解析】【分析】求出抛物线的焦点和准线方程，设出直线l的方程，联立抛物线方程求得点N，再由抛物线的定义可得NF，MF的长，计算即可得到所求值．【详解】抛物线y2＝4x的焦点F为（1，0），则直线MF的斜率为2，则有，联立方程组，解得，由于抛物线的准线方程为x．\n∴由抛物线的定义可得，，∴，∴|NF|：|FM|＝1：2，故选：D．【点睛】本题考查抛物线的定义、方程和性质，考查直线方程和抛物线方程联立，求解交点，考查运算能力，属于基础题．10．D【解析】执行程序框图，第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，；可得的值呈周期性出现，周期为，时，输出，故选D.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.11．A【解析】分析：观察各行各列图形出现的规律，找到共同点可得结论.详解：前二行或前二列三个图形有两个是实心一个空心的，且长方形、圆、三角形各一个，因此空格内是实心长方形，故选A.点睛：本题考查归纳推理，主要是寻找规律，寻找共同点和不同点，考查学生的与推理概括能力，属于基础题.12．D【解析】【分析】，令，因为的增函数，故在\n上恒成立，分讨论的符号可得实数的取值范围.【详解】依题意可得.因为的增函数，故在上恒成立，当时，，令，则即，令，则，故，解得.当，则，令，则即，该不等式在恒成立.综上，，故选D.【点睛】一般地，若在区间上可导，且，则在上为单调增（减）函数；反之，若在区间上可导且为单调增（减）函数，则．13．【解析】试题分析：解：∵y=lnx，∴y'=，当x=1时，设切点为（m，lnm），得切线的斜率为所以曲线在点（m，lnm）处的切线方程为：y-lnm=×（x-m）．它过原点，∴-lnm=-1，∴m=e，∴k=．故答案为考点：导数的几何意义点评：本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．14．等边三角形【解析】由及正弦定理得，又，即，∴，即，\n∴，∴。∴，∴。∴。故△ABC为等边三角形。所以答案为：等边三角形。15．．【解析】试题分析：由已知条件推导出bn+1=，b1=，从而得到数列{}是以﹣2为首项，﹣1为公差的等差数列，由此能求出b2015．解：∵an+bn=1，且bn+1=，∴bn+1=，∵a1=，且a1+b1=1，∴b1=，∵bn+1=，∴﹣=﹣1，又∵b1=，∴=﹣2．∴数列{}是以﹣2为首项，﹣1为公差的等差数列，∴=﹣n﹣1，∴bn=．则b2015=．故答案为：．考点：数列递推式．16．15【解析】试题分析：，即，则三点共线，，所以与同向，∴，设与轴夹角为，设点坐标为，为点在轴的投影，则在轴上的投影长度为\n.当且仅当时等号成立．则线段在轴上的投影长度的最大值为．考点：椭圆的标准方程、向量的运算.17．（1）（2）【解析】【分析】(1)利用正弦定理及可得，由的面积为可得，从而得到的值；（2）设，则，由余弦定理可得的长.【详解】解：（1）∵，∴由正弦定理得，∴，又∵，∴，∴.（2）设，则，由余弦定理得，即，∴，∴.【点睛】解三角形的基本策略：一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化变；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值.18．（1），（2）【解析】\n试题分析：（1）求通项时将已知条件转化为基本量公差公比来表示，解方程组求得后即可得到通项公式（2）所求数列的通项化简后分成两段，讨论n的取值范围得到不同的和，求和需借助于等比数列的求和公式试题解析：（1）因为，所以，得，，（2）因为，所以得考点：1．等差等比数列的通项公式；2．数列求和19．（1）男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110（2）有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”。【解析】试题分析：（1）男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110（2）>6.635答：有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”。考点：本题主要考查独立性检验的应用。\n点评：中档题，此类题目一般思路明确，运算量比较大，主要要考查运算能力，考查对于观测值表的识别能力，作为应用问题出现，难度不大。20．（1）；（2）直线与的斜率的乘积是定值．【解析】试题分析：（1）由椭圆的离心率可得，又点满足方程可得，可解得，，所以知椭圆的方程；（2）设直线方程是，，，可得，，可得直线方程是，与椭圆方程联立，由韦达定理代入最终可化为．解：（1）∵，∴，，∵点在椭圆上，∴，解得，，∴椭圆的方程是；（2）设直线方程是，，，则，，直线的斜率是，直线方程是，由，得，则，\n∴，直线与的斜率的乘积是定值．考点：1．椭圆的标准方程与几何性质；2．直线与椭圆；21．（1）见解析；（2）．【解析】【分析】（1）∵，令，则，分当时，当时，两种情况讨论函数的单调性，从而得到函数在上的最小值；（2）对一切恒成立，等价于对一切恒成立，令，利用导数讨论其性质即可得到整数的最小值．【详解】（1）∵，令，则，∵，∴，①当时，，当时，，当时，，∴在上递减，在上递增∴；②当时，则，∵对一切恒成立，∴在上递减∴，综上当时；当时，．（2）∵对一切恒成立，∴对一切恒成立，\n令，∴，令，∴，当时，，∴在上递减，又，，，∴使得，即，此时，当时，当时，∴在上递增，在上递减，∴，又，∴，又，∴．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了导数在最大值和最小值中的应用，考查了数学转化思想，解答此题的关键是，在求解（2）时如何求解函数的最大值，学生思考起来有一定难度．此题属于难度较大的题目．22．（I）；（II），或.【解析】试题分析：（1）把直线的参数方程化为普通方程，关键消去参数，由一个方程表示出，再代入另一个方程，即的普通方程，将极坐标方程化为直角坐标方程，关键熟练掌握，故将两边同时平方，即化为直角坐标方程；（2）先求曲线的方程，然后利用椭圆的参数方程，设为，代入所求式中，转化为三角函数的最值问题处理.试题解析：（1）由，得，代入，得直线的普通方程，由两边同时平方，得，将代入，得\n.（2）：，设为：，则所以当为()或，的最小值为1.考点：1、直角坐标方程和极坐标方程的互化；2、参数方程和普通方程的互化；3、椭圆的参数方程.