2018届二轮复习数列小题专项练课件（全国通用）

2018届二轮复习数列小题专项练课件（全国通用）

专题四　数列\n4.1数列小题专项练\n-3-1.求数列通项的常用方法(1)依据数列的前几项求通项.(2)由an与Sn的关系求通项.(3)求等差数列、等比数列的通项,或求可转化为等差数列、等比数列的通项.2.等差数列(1)通项公式、等差中项公式、两种形式的求和公式.(2)常用性质:①若m+n=p+q(m,n,p,q∈N*),则am+an=ap+aq;②an=am+(n-m)d(m,n∈N*);④已知等差数列{an},若{an}是递增数列,则d>0;若{an}是递减数列,则d<0.\n-4-3.等比数列(1)通项公式、等比中项公式、公比q=1和q≠1两种形式的求和公式.(2)常用性质:①m+n=p+q,则am·an=ap·aq(m,n,p,q∈N*);②an=am·qn-m(m,n∈N*);④已知等比数列{an},公比q>0,且q≠1.若{an}是递增数列,则a1>0,q>1或a1<0,00,01.\n-5-一、选择题二、填空题1.设Sn是等差数列{an}的前n项和,若a1+a3+a5=3,则S5=(A)A.5B.7C.9D.11解析:由a1+a3+a5=3,得3a3=3,解得a3=1.2.(2017全国Ⅲ,理9)等差数列{an}的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列,则{an}前6项的和为(A)A.-24B.-3C.3D.8解析:设等差数列的公差为d,则d≠0,=a2·a6,即(1+2d)2=(1+d)(1+5d),解得d=-2,\n-6-一、选择题二、填空题3.已知等差数列{an}前9项的和为27,a10=8,则a100=(C)A.100B.99C.98D.97解析:(方法一)设等差数列{an}的公差为d,解得a1=-1,d=1,故a100=a1+99d=-1+99=98.所以a5=3.故a100=a10+(100-10)×1=98.\n-7-一、选择题二、填空题4.(2017浙江,6)已知等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,则“d>0”是“S4+S6>2S5”的(C)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件所以S4+S6>2S5⇔10a1+21d>10a1+20d⇔d>0,即“d>0”是“S4+S6>2S5”的充分必要条件,选C.\n-8-一、选择题二、填空题5.(2017全国Ⅰ,理4)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a4+a5=24,S6=48,则{an}的公差为(C)A.1B.2C.4D.8解析:设首项为a1,公差为d,则①×3-②,得(21-15)d=24,即6d=24,所以d=4.\n-9-一、选择题二、填空题6.(2017江西宜春二模,理4)各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,若S4=10,S12=130,则S8=(B)A.-30B.40C.40或-30D.40或-50解析:由等比数列的性质,得S4,S8-S4,S12-S8成等比数列,故(S8-10)2=10×(130-S8),整理可得(S8+30)(S8-40)=0,故S8=40.\n-10-一、选择题二、填空题7.(2017辽宁鞍山一模,理4)已知数列{an}满足:=an-1·an+1(n≥2),若a2=3,a2+a4+a6=21,则a4+a6+a8=(C)A.84B.63C.42D.21∴数列{an}是等比数列,设其公比为q.∵a2=3,a2+a4+a6=3+3q2+3q4=21,即q4+q2-6=0,解得q2=2或q2=-3(舍去),∴a4+a6+a8=a2q2+a4q2+a6q2=2(a2+a4+a6)=42,故选C.\n-11-一、选择题二、填空题8.(2017辽宁大连一模,理5)已知数列{an}满足an+1-an=2,a1=-5,则|a1|+|a2|+…+|a6|=(C)A.9B.15C.18D.30解析:∵an+1-an=2,a1=-5,∴数列{an}是公差为2的等差数列.当n≤3时,|an|=-an;当n≥4时,|an|=an.则|a1|+|a2|+…+|a6|=-a1-a2-a3+a4+a5+a6=S6-2S3=62-6×6-2(32-6×3)=18.\n-12-一、选择题二、填空题9.已知各项均为正数的等比数列{an},a5·a6=4,则数列{log2an}的前10项和为(C)A.5B.6C.10D.12解析:由等比数列的性质可得a1·a2…a10=(a1·a10)(a2·a9)…(a5·a6)=(a5·a6)5=45,故log2a1+log2a2+…+log2a10=log2(a1·a2…a10)=log245=10,故选C.\n-13-一、选择题二、填空题10.(2017河南郑州、平顶山、濮阳二模,理7)已知数列{an}满足an+1=an-an-1(n≥2),a1=m,a2=n,Sn为数列{an}的前n项和,则S2017的值为(C)A.2017n-mB.n-2017mC.mD.n解析:∵an+1=an-an-1(n≥2),a1=m,a2=n,∴a3=n-m,a4=-m,a5=-n,a6=m-n,a7=m,a8=n,…,∴S2017=S336×6+1=336×(a1+a2+…+a6)+a1=336×0+m=m.\n-14-一、选择题二、填空题11.(2017河南郑州一中质检,理9)已知数列{an}满足取值范围为(D)\n-15-一、选择题二、填空题12.(2017全国Ⅰ,理12)几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是20,接下来的两项是20,21,再接下来的三项是20,21,22,依此类推.求满足如下条件的最小整数N:N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是(A)A.440B.330C.220D.110\n-16-一、选择题二、填空题解析:设数列的首项为第1组,接下来两项为第2组,再接下来三项为第3组,以此类推,设第n组的项数为n,则前n组的项数和为k=log2(n+3),解得n=29,k=5.\n-17-一、选择题二、填空题13.设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则Sn=-.14.(2017全国Ⅲ,理14)设等比数列{an}满足a1+a2=-1,a1-a3=-3,则a4=-8.故a4=a1q3=-8.\n-18-一、选择题二、填空题15.(2017全国Ⅱ,理15)等差数列{an}的前n项和为Sn,a3=3,S4=10,则.解析:设等差数列的首项为a1,公差为d,由题意可知\n-19-一、选择题二、填空题16.设等比数列{an}满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2…an的最大值为64.解析:由已知a1+a3=10,a2+a4=a1q+a3q=5,