北师大版七年级数学上册 第四章：4、多边形

北师大版七年级数学上册 第四章：4、多边形

多边形和圆的初步认识1、多边形（1）多边形是有若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形；通常按边数将他们分为三角形、四边形、五边形等。（2）多边形应同时满足两个条件：①由若干条不在同一直线上的线段首尾相连；②封闭的平面图形。两者缺一不可，必须同时存在。注意：如无特别说明，所说的多边形总在任何一条边所在直线的同一侧，即为凸多边形。（3）多边形的边数是不小于3的自然数；各边相等，各角相等的多边形是正多边形。2、多边形的分割在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线；一个n多边形（n≥3，且n为自然数）从一个顶点出发能引出（n-3）条对角线；将多边形分割成（n-2）个三角形。如下图所示：列表如下：若从n（n≥3，且n为自然数）边形的边上一点（非顶点）出发，分别连接该点和与它不相邻的其余各顶点，可以把n边形分割成（n-1）个三角形；若从n（n≥3，且n为自然数）边形内部一点出发，可以把n边形分割成n个三角形。二、基础自测1、如右图是由基本图形组合而成的，则图中的平面图形有______________________,\n多边形有__________________________。2、下列说法错误的是（）A.多边形是平面图形，平面图形不一定是多边形B.四边形是由四条线段组成，但四条线段组成的图形不一定是四边形C.多边形是个封闭图形，但封闭图形不一定是多边形D.多边形是三角形，但三角形不一定是多边形3、一个多边形自一个顶点出发引出所有对角线，把它分成6个三角形，那么它是______边形。4、从十二边形的一个顶点引对角线可把这个多边形分成（）个三角形A、10B、11C、12D、135、如图，把一个圆分成三个扇形，你能求出这三个扇形的圆心角吗？6、半径为1的圆中扇形AOB的圆心角为120°，请在圆内画出这个扇形，并求出它的面积。多边形的初步认识二、专题精讲\n例1、下列几个图形中，平面图形的个数为（）①三角形；②圆；③圆柱；④圆锥；⑤正方体；⑥扇形A.3B.4C.5D.6例2、一个多变形切掉一个角后变成（）A.四边形B.五边形C.四边形或五边形D.三角形或四边形或五边形例3、从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个点和与它不相邻的其余各项点，如果把这个多边形分割成5个三角形，那么这个多边形是几边形？例4、（1）从一个五边形的同一顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个五边形分成_______个三角形.若是一个六边形，可以分割成_______个三角形.n边形可以分割成______个三角形.（2）若将n边形内部任意取一点P，将P与各顶点连接起来，则可将多边形分割成多少个三角形？（3）若点P取载多边形的一条边上（不是顶点）,在将P与n边形各顶点连接起来，则可将多边形分割成多少个三角形？\n二、专题过关1、由八边形的某个顶点出发，连出的对角线的条数是（）A.5B.6C.10D.112、选定多边形的一个顶点，连接这个顶点与它不相邻的其余各顶点，得到了8个三角形，则原多边形的边数是（）A.7B.8C.9D.103、下列图形：（1）等边三角形（2）直角三角形（3）正方形;其中是正多边形的有_________.4、过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，这个多变形是几边形？这个多边形共有多少条对角线？三、学法提炼1、专题特点2、解题方法1、判断多边形时应同时满足两个条件：①由若干条不在同一直线上的线段首尾相连；②封闭的平面图形。两者缺一不可，必须同时存在。注意：如无特别说明，所说的多边形都是之凸多边形，即多边形总在任何一条边所在直线的同一侧2、若从n（n≥3，且n为自然数）边形的边上一点（非顶点）出发，分别连接该点和与它不相邻的其余各顶点，可以把n边形分割成（n-1）个三角形；若从n（n≥3，且n为自然数）边形内部一点出发，可以把n边形分割成n个三角形。3、一个n边形（n≥3）共有条对角线。圆的初步认识\n一、知识梳理1、几个基本概念（1）圆：平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆.固定的端点O称为圆心，线段OA称为半径。（2）弧：圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧，简称弧，记作，读作“弧AB”。（3）扇形：由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫做扇形；顶点在圆心的角叫做圆心角。（4）扇形的面积：扇形的面积等于各扇形圆心角的度数比；②扇形的面积计算公式为：（扇形圆心角的度数为n°，半径为r）。二、例题精讲例1、将一个圆分成三个扇形，各扇形的面积比为2:3:5，，则三个扇形圆心角的度数分别是__________________。例2、已知一个圆，任意画出它的2条半径可得到__________个扇形。例3、将一个半径是2cm的圆分成三个扇形，他们的圆心角的度数比是1:2:3，则三个扇形的面积分别是__________________。（结果保留π）例4、半径为3cm，圆心角为60°的扇形的面积是__________________。（结果保留π）例5、如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分分为三个小扇形的面积和为__________________。（结果保留π）三、专题过关1．扇形是圆的一部分.（　　）2．圆的一部分是扇形.（　　）3．扇形的周长等于它的弧长.（　　）\n4．如右图，已知一个圆，任意画出它的三条半径，能得到（）个扇形。A、4B、5C、6D、85.圆上两点之间的部分叫做_______，由一条_______和经过它的端点的两条_______所组成的图形叫做扇形.6.已知扇形AOB的圆心角为240o,其面积为8cm2.求扇形AOB所在的圆的面积。练习：1.若一个多边形共有7条边，则这个多边形的对角线总条数为___________.2.一个多边形有14条对角线，则这个多边形的边数是.3.用各种不同的方法把图形分割成三角形，至少可以分割成5个三角形的多边形（）A、五边形B、六边形C、七边形D、八边形4.如图1，图中共有正方形（）A、10个B、11个C、12个D、13个图1图2\n5.如图2，图中三角形的个数为（）A.2B.18C.19D.206.如下图，将标号为A、B、C、D的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为P、Q、M、N的四组图形．试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系，填空：A与____对应；B与____对应；C与____对应；D与_____对应7.如果从一个多边形的一个顶点出发，分别连接这个定点与其余各顶点，可将这个多边形分割成2011个三角形，那么此多边形的边数为多少？8.将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角度数比为1:2:3，求这三个扇形的圆心角的度数。9.将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？\n