2018届二轮复习空间向量及其运算课件（全国通用）

2018届二轮复习空间向量及其运算课件（全国通用）

空间向量及其运算\n1.空间向量的有关概念名称定义空间向量在空间中，具有_____和_____的量相等向量方向_____且模_____的向量相反向量方向_____且模_____的向量共线向量(或平行向量)表示空间向量的有向线段所在的直线互相_____或_____的向量共面向量平行于_____________的向量大小方向相同相等相反相等平行重合同一个平面【考点梳理】\n2.空间向量的有关定理(1)共线向量定理：对空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使得________.(2)共面向量定理：如果两个向量a，b不共线，那么向量p与向量a，b共面的充要条件是存在_____的有序实数对(x，y)，使p＝________.(3)空间向量基本定理：如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量p，存在有序实数组{x，y，z}，使得p＝___________，其中，{a，b，c}叫做空间的一个基底.a＝λb唯一xa＋ybxa＋yb＋zc\n[0，π]互相垂直\n(2)空间向量数量积的运算律：①结合律：(λa)·b＝λ(a·b)；②交换律：a·b＝b·a；③分配律：a·(b＋c)＝a·b＋a·c.4.空间向量的坐标表示及其应用设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3).向量表示坐标表示数量积a·b________________共线a＝λb(b≠0，λ∈R)_______________________a1b1＋a2b2＋a3b3a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3\na1b1＋a2b2＋a3b3＝0\n【考点突破】\n\n(1)选定空间不共面的三个向量作基向量，这是用向量解决立体几何问题的基本要求.用已知基向量表示指定向量时，应结合已知和所求向量观察图形，将已知向量和未知向量转化至三角形或平行四边形中，然后利用三角形法则或平行四边形法则进行运算.(2)首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的始点指向末尾向量的终点的向量，我们把这个法则称为向量加法的多边形法则.【类题通法】\n【对点训练】\n【答案】B\n考点二　共线定理、共面定理的应用【例2】已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，用向量方法求证：(1)E，F，G，H四点共面；(2)BD∥平面EFGH.\n\n【类题通法】\n\n【对点训练】\n\n考点三　空间向量数量积的应用【例3】如图所示，已知空间四边形ABCD的各边和对角线的长都等于a，点M，N分别是AB，CD的中点.(1)求证：MN⊥AB，MN⊥CD；(2)求MN的长；(3)求异面直线AN与CM所成角的余弦值.\n\n\n\n\n【类题通法】\n如图所示，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面为平行四边形，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为60°.(1)求AC1的长；(2)求证：AC1⊥BD；(3)求BD1与AC夹角的余弦值.【对点训练】\n\n\n