2021版高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形第二节三角函数的同角关系诱导公式课件文北师大版

2021版高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形第二节三角函数的同角关系诱导公式课件文北师大版

第二节三角函数的同角关系、诱导公式\n内容索引必备知识·自主学习核心考点·精准研析核心素养·微专题核心素养测评\n\n【教材·知识梳理】1.同角三角函数的基本关系(1)平方关系:_____________.(2)商数关系:_________________________________.tanx=(其中x≠kπ+,k∈Z)sin2x+cos2x=1\n2.三角函数的诱导公式组数一二三四五六角2kπ+α(k∈Z)π+α-απ-α-α+α正弦sinα_____________________________________余弦cosα______________________________________正切tanα_______________________-sinα-sinαsinαcosαcosα-cosαcosα-cosαsinα-sinαtanα-tanα-tanα\n3.常用结论(1)同角三角函数关系式的常用变形(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα;sinα=tanα·cosα.(2)诱导公式的记忆口诀“奇变偶不变,符号看象限”,其中的奇、偶是指的奇数倍和偶数倍,变与不变指函数名称的变化.(3)给角求值的基本原则负化正,大化小,化到锐角为终了.\n【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)若α,β为锐角,则sin2α+cos2β=1.()(2)若α∈R,则tanα=恒成立.()(3)sin(π+α)=-sinα成立的条件是α为锐角.()(4)若sin(kπ-α)=(k∈Z),则sinα=.()\n提示:(1)×.根据同角三角函数的基本关系式知当α,β为同角时才正确.(2)×.当cosα≠0时才成立.(3)×.根据诱导公式知α为任意角.(4)×.当k为奇数和偶数时,sinα的值不同.\n【易错点索引】序号易错警示典题索引1求三角函数值时,忽视符号考点一、T12无法选择恰当的诱导公式考点二、T23不能熟练应用同角三角函数关系考点三、角度14不熟悉sinα±cosα与sinα·cosα之间的关系考点三、角度2\n【教材·基础自测】1.(必修4P23练习2T3改编)已知sin(π+α)=,则sin(π-α)=()A.-B.C.-或D.\n【解析】选A.由sin(π+α)=,得sinα=,所以sin(π-α)=sinα=.\n2.(必修4P23练习2T4改编)cos()+sin()的值是()A.B.0C.D.\n【解析】选B.因为cos()+sin()=cos+sin=cos+sin=cos-sin=-=0.\n3.(必修4P22例4改编)sin585°的值为()A.-B.C.-D.\n【解析】选A.因为sin585°=sin(360°+225°)=sin225°=sin(180°+45°)=-sin45°=-.\n4.(必修4P41T10改编)计算:=.\n【解析】==答案:\n解题新思维　　常见勾股数的应用【结论】求三角函数值时,熟练运用勾股数解3,4,5;5,12,13;7,24,25等.【典例】已知sinα=-,且α为第三象限的角,则tanα=.世纪金榜导学号\n【解析】方法一:因为sinα=-,α为第三象限的角,所以cosα=-=-,tanα=.方法二:看到sinα=-,想到勾股数5,12,13,所以cosα=±,tanα=±,因为α为第三象限角,所以tanα>0,tanα=.答案:\n【迁移应用】已知x∈,cosx=,则tanx的值为()A.B.-C.D.-\n【解析】选B.方法一:因为x∈,所以sinx=-=-,所以tanx=.方法二:看到cosx=,想到勾股数3,4,5,所以sinα=±,tanα=±,因为α为第四象限角,所以tanα<0,tanα=-.