易水高级中学第一学期高一年级期末考试数学试卷

易水高级中学第一学期高一年级期末考试数学试卷

易水高级中学第一学期高一年级期末考试数学试卷 第I卷 （选择题，共60分）‎ 一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.‎ ‎1． 的值是（ ）‎ A、 B、－ C、 D、－ ‎ ‎2．定义在R的奇函数，当时，，则等于（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3． 集合，则 A. B. C.D.‎ ‎4．已知函数是定义在上的增函数，则满足的取值范围是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．下列函数中，既在定义域上是增函数且图象又关于原点对称的是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．函数零点所在的区间是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知定义在上的函数的对称轴为，且当时，.若函数在区间（）上有零点，则的值为 ‎（A）或 （B）或 （C）或 （D）或 ‎8．将函数的图象向左平移个单位后的图象关于原点对称，则的值为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎·7·‎ ‎9．函数的单调递减区间是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知，下列函数中，在区间上一定是减函数的是 ‎ ‎ Ａ. B. ‎ C. D. ‎ ‎11．已知函数 一个周期的图象如图所示，则的值为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎12．已知函数若函数的零点个数为（ ）‎ ‎ A．3 B．‎4 C．5 D．6‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).‎ ‎13．已知三个数 ，则的大小关系为 ．‎ ‎14．设A={x|x-x=0},B={x|x+x=0},则AUB等于___________.‎ ‎15.函数的图象为，有如下结论：①图象关于直线对称；②图象关于点对称；③函数在区间内是增函数，其中正确的结论序号是 ．(写出所有正确结论的序号)‎ ‎16．已知函数有三个不同的零点，则实数的取 值范围是_____.‎ 三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ ‎ 已知函数． ‎ ‎① 当时，求函数的最大值和最小值；‎ ‎·7·‎ ‎② 求实数的取值范围，使在区间上是单调函数．‎ ‎18.（本小题满分12分）y已知的最小正周期为.‎ ‎ （1）求的最大值及取得最大值时的集合；‎ ‎ （2）求在区间上的取值范围．‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ ‎ 学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究 中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数与听课时间 ‎（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当时，‎ 图象是二次函数图象的一部分，其中顶点，过点；‎ 当时，图象是线段，其中，根据专家研究，‎ 当注意力指数大于62时，学习效果最佳.‎ ‎ （1）试求的函数关系式；‎ ‎ （2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ ‎ 设是定义在上的偶函数，其图象关于直线x＝1对称，对任意x1，x2都有，且.‎ ‎ (1)求； ‎ ‎·7·‎ ‎ (2)求证： 是周期函数.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数.‎ ‎ （1）判断的奇偶性并证明；‎ ‎ （2）若对于，恒有成立，求的取值范围.‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数的一个零点是． ‎ ‎（Ⅰ）求实数的值； ‎ ‎（Ⅱ）y，求的单调递增区间 ‎·7·‎ 高一期末考试数学试卷答案 一、选择题 ‎1-5．D B C D C 6-10 B B A B B 11‎-12 C B 二、填空题 ‎13. 14. {-1，0，1} 15.①②③ 16.‎ 三、填空题 ‎17.解析:（1）最小值是1，最大值是37‎ ‎（2）a>=5或a<=-5‎ 18. 解析：（Ⅰ）‎ y．‎ 因为函数的最小正周期为，且，‎ 所以，解得． 6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得．‎ 因为，‎ 所以，‎ 所以，‎ 因此，即的取值范围为． 12分 ‎19.解析：（1）当时，设 因为这时图像过点，代入得 所以 当时，设，过点 ‎·7·‎ 得，即 6分 故所求函数的关系式为 ………7分 ‎（2）由题意得或 ……………9分 得或，即 则老师就在时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳 …… 12分.‎ ‎20.解析：(1)设，则，‎ 于是，‎ ‎∵，且，∴，‎ 同理，因为，所以； ……………………6分 ‎ ‎(2)∵是偶函数，∴ ，图象关于直线对称，‎ ‎∴ ，‎ ‎∴对任意实数，都有 ‎ ‎，∴是周期为2的周期函数 ‎…………12分 ‎21.解析:（1）因为解得所以函数的定义域为 函数为奇函数，证明如下：‎ ‎·7·‎ 由（I）知函数的定义域关于原点对称，又因为 所以函数为奇函数…………4分 ‎（2）若对于,恒成立 即对恒成立 对成立.‎ ‎, 即成立，所以 ‎ 同理解得 ‎ 综上所述： , ………………………….12分 ‎22解析：Ⅰ）解：依题意，得， ………………1分 ‎ 即 ， ………………3分 解得 ． ………………5分 ‎（Ⅱ）解： ………… y． ………………10分 由 ，‎ 得 ，． ………………12分所以 的单调递增区间为，‎ 欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org ‎·7·‎