福建省福州市2019—2020学年度第一学期高三期末质量检测理科数学试卷

福建省福州市2019—2020学年度第一学期高三期末质量检测理科数学试卷

准考证号　　　　　　　　　　　　　姓名　　　　　.‎ ‎（在此卷上答题无效）‎ 绝密★启用前 ‎2019—2020学年度第一学期福州市高三期末质量检测 数学（理科）试题 ‎（完卷时间120分钟；满分150分）‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．满分150分. ‎ 注意事项： ‎ 1. 答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．‎ 2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效．‎ 3. 考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ 1. 设复数,则 A． B． C． D．‎ 2. 已知集合，，则 A． B．‎ C． D．‎ 3. 执行如图所示的程序框图，若输入的分别为,则输出的n A．6 B．5 C．4 D．3‎ 数学试题（第6页 共6页）‎ 1. 已知向量,则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 2. 若,则= A． B． C．1 D．32‎ 3. 若实数满足且则的大小关系为 A． B． C． D．‎ 4. 若，则 A． B． C．或 D．或或3 ‎ 5. 若满足约束条件则的最小值为 A． B． C． D．‎ 6. 把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为，则 A． B． ‎ C． D．‎ 7. 已知四边形为正方形，平面，四边形与四边形也都为正方形，连接，点为的中点，有下述四个结论： ①； 　　　　②与所成角为；　　　　 ③平面； 　　　　④与平面所成角为． 其中所有正确结论的编号是 A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④‎ 数学试题（第6页 共6页）‎ 1. 已知双曲线（）的左、右焦点分别为，若上点满足，且向量夹角的取值范围为，则的离心率取值范围是 A． B． C． D．‎ 2. 已知函数，若存在点，使得直线与两曲线和都相切，当实数取最小值时， A． B． C． D．‎ 数学试题（第6页 共6页）‎ 绝密★启用前 ‎2019—2020学年度第一学期福州市高三期末质量检测 数学（理科）试题 第Ⅱ卷 注意事项：‎ 用毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．‎ 1. 函数则　　　　．‎ 2. 设抛物线上的三个点到该抛物线的焦点距离分别为．若中的最大值为3，则的值为　　　　．‎ 3. 已知为数列前项和，若，且，则　　　　．‎ 4. 农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原.如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的体积为　　　　；若该六面体内有一球，则该球体积的最大值为　　　　． ‎ 数学试题（第6页 共6页）‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．‎ ‎（一）必考题：共60分．‎ 1. ‎（本小题满分12分）‎ 在中，．‎ ‎（1）若，求；‎ ‎（2）为边上一点，且，求的面积．‎ 2. ‎（本小题满分12分）‎ 等差数列的公差为2, 分别等于等比数列的第2项，第3项，第4项.‎ ‎（1）求数列和的通项公式；‎ ‎（2）若数列满足,求数列的前2020项的和．‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为线段的中点，为线段上的动点．‎ ‎（1）求证：平面平面．‎ ‎（2）试确定点的位置，使平面与平面所成的锐二面角为．‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知圆，椭圆（）的短轴长等于圆半径的倍，的离心率为．‎ ‎（1）求的方程；‎ ‎（2）若直线与交于两点，且与圆相切，证明：为直角三角形．‎ 数学试题（第6页 共6页）‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知函数 ‎（1）当时，证明：；‎ ‎（2）若在上有且只有一个零点，求的取值范围．‎ ‎（二）选考题：共10分．请考生在第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．‎ ‎22.（本小题满分10分）选修：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．‎ ‎（1）求C的直角坐标方程；‎ ‎（2）设点M的直角坐标为， l与曲线C的交点为，求的值．‎ ‎23.（本小题满分10分）选修：不等式选讲 已知函数的最小值为．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若为正实数，且，证明：．‎ 数学试题（第6页 共6页）‎