【物理】2020届一轮人教版专题4-10匀速圆周运动问题（基础篇）作业
2020年高考物理100考点最新模拟题千题精练
第四部分 曲线运动
专题4.10 匀速圆周运动问题（基础篇）
一．选择题
1．（2019安徽合肥二模）图示为运动员在水平道路上转弯的情景，转弯轨迹可看成一段半径为R的圆弧，运动员始终与自行车在同一平面内。转弯时，只有当地面对车的作用力通过车(包括人)的重心时，车才不会倾倒。设自行车和人的总质量为M，轮胎与路面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．车受到地面的支持力方向与车所在平面平行
B．转弯时车不发生侧滑的最大速度为
C．转弯时车与地面间的静摩擦力一定为μMg
D．转弯速度越大，车所在平面与地面的夹角越小
【参考答案】BD
【命题意图】此题以运动员在水平道路上转弯的为情景，考查水平面内的匀速圆周运动，摩擦力及其相关知识点。
【解题思路】车受到地面的支持力方向与车所在平面垂直，选项A错误；由μmg=m,解得转弯时车不发生侧滑的最大速度为v=，选项B正确；转弯时车与地面间的静摩擦力一定小于或等于最大静摩擦力μMg，选项C错误；转弯速度越大，所需向心力越大，车所在平面与地面的夹角越小，选项D正确。
【易错警示】解答此类题一定要注意静摩擦力与最大静摩擦力的区别，静摩擦力小于或等于最大静摩擦力。
2．
(2019浙江稽阳联谊学校联考模拟)如图所示的三叶指尖陀螺是一个由三向对称体作为主体，在主体中嵌入轴承，整体构成可平面转动的玩具装置。其中O为转轴中心，A、B分是指尖陀螺上不同位置的两点，用v代表线速度大小，ω代表角速度大小，a代表向心加速度大小，T代表周期，则下列说法中正确的是（ ）
A．vA＝vB，TA＝TB B．ωA＝ωB，vA＞vB
C．vA＞vB，aA＜aB D．ωA＝ωB，aA＝aB
【参考答案】.B
【命题意图】 本题以“三叶指尖陀螺”为情景，考查匀速圆周运动及其相关的知识点。
【解题思路】以O为转轴转动，图中A到O点的距离大于B到O点的距离，AB两点的角速度相等，ωA=ωB，由T=2π/ω可知TA=TB，由v=ωr可知vA>vB，选项A错误B正确；向心加速度a=ω2r，由于rA>rB，所以aA>aB，选项CD错误。
3. (2019·江苏六校联考)如图所示,两个质量均为m的小物块a和b(可视为质点),静止在倾斜的匀质圆盘上,圆盘可绕垂直于盘面的固定轴转动,a到转轴的距离为l,b到转轴的距离为2l,物块与盘面间的动摩擦因数为,盘面与水平面的夹角为30°.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度大小为g.若a、b随圆盘以角速度ω匀速转动,下列说法中正确的是( )
A. a在最高点时所受摩擦力可能为0 B. a在最低点时所受摩擦力可能为0
C. ω=是a开始滑动的临界角速度 D. ω=是b开始滑动的临界角速度
【名师解析】 a在最高点时可能有重力沿斜面的分力提供向心力,所以所受摩擦力可能为0,，故选项A正确;；a在最低点,由牛顿运动定律f- mgsin θ=m,所以a在最低点时所受摩擦力不可能为0，,故选项B错误；;对a在最低点,由牛顿运动定律μmgcos θ-mgsin θ=mω2l,代入数据解得ω=,，故选项C错误;；对b在最低点,由牛顿运动定律μmgcos θ- mgsin θ=mω2(2l
),代入数据解得ω=,，故选项D正确.
【参考答案】. AD
4．(2018·金华市十校期末)计算机中的硬磁盘磁道如图4所示，硬磁盘绕磁道的圆心O转动，A、B两点位于不同的磁道上，线速度分别为vA和vB，向心加速度分别为aA和aB，则它们大小关系正确的是( )
A．vA
vB aAaB
D．vA>vB aA>aB
【参考答案】．A
【名师解析】硬磁盘绕磁道的圆心O转动，各点角速度相等，线速度v=ωr，向心加速度a=ω2r，由于rAFB合
D．它们受到的摩擦力FAf>FBf
【参考答案】.C
【名师解析】质量相等的A、B两物体随圆筒一起做匀速圆周运动，两者的角速度相等，选项B错误；根据角速度与线速度的关系v=ωr
，A物体的线速度大于B物体的线速度，选项A错误；由向心加速度公式a=ω2r和牛顿第二定律F合=ma可知，A物体所受的合外力大于B物体所受的合外力，选项C正确；在竖直方向，它们所受的静摩擦力等于重力，由于二者质量相等，重力相等，所以它们受到的摩擦力相等，选项D错误。
6. （2019洛阳联考）螺旋轨道竖直放置，整个轨道光滑，P，Q点分别对应螺旋轨道中两个圆周的最高点，对应的圆周运动轨道半径分别为R和r（R＞r）。宇航员让一小球以一定的速度v滑上轨道，下列说法正确的是（ ）
A. 如果减小小球的初速度，小球可能不能到达P点
B. 小球经过P点时对轨道的压力小于经过Q点时对轨道的压力
C. 小球经过P点时比经过Q点时角速度小
D. 小球经过P点时比经过Q点时线速度小
【参考答案】BC
【名师解析】在空间站中的物体处于完全失重状态，靠轨道的压力提供向心力。在整个过程中小球速度大小保持不变，速度减小，小球一定可以达到P点，故AD错误；由牛顿第二定律，轨道对球的弹力：，弹力始终不做功，速率不变，R＞r，则有弹力FP＜FQ，故B正确；根据，R＞r，则ωP＜ωQ，故C正确。
【关键点拨】该装置处于稳定运行的空间站中，处于完全失重状态。在轨道中运动，靠轨道的弹力提供向心力。小球在完全失重情况下运动，在轨道上速度大小不变。解决本题的关键知道小球处于完全失重状态，由弹力提供向心力，弹力始终垂直轨道，也不做功，速率不变。
7．（2018·山东烟台一模）]两粗细相同内壁光滑的半圆形圆管ab和bc连接在一起，且在b处相切，固定于水平面上。一小球从a端以某一初速度进入圆管，并从c端离开圆管。则小球由圆管ab进入圆管bc后( )
A．线速度变小 B．角速度变大
C．向心加速度变小 D．小球对管壁的压力变大
【参考答案】 C
【名师解析】 由于管道光滑，小球到达b点后，重力做功为零，速度大小保持不变，根据v＝ωR可知角速度ω减小，根据a＝可知向心加速度减小，根据F＝ma可知小球对管道的压力减小，故C正确。
8. （2018山东大学附中质检）如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A. 物块A、B的运动属于匀变速曲线运动
B. B的向心力是A的向心力的2倍
C. 盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍
D. 若B先滑动，则B与A之间的动摩擦因数μA小于盘与B之间的动摩擦因数μB
【参考答案】C
【名师解析】A、B做匀速圆周运动，加速度方向不断变化，则属于非匀变速曲线运动，选项A错误；因为A、B两物体的角速度大小相等，根据Fn＝mrω2，因为两物块的角速度大小相等，转动半径相等，质量相等，则向心力相等，选项B错误；对AB整体分析，fB＝2mrω2，对A分析，有：fA＝mrω2，知盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍，选项C正确．对AB整体分析，μB2mg＝2mrωB2，解得ωB=，对A分析，μAmg＝mrωA2，解得ωA=，若B先滑动，可知B先达到临界角速度，可知B的临界角速度较小，即μB＜μA，选项D错误．
9.(2916·西安八校联考)如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是( )
A．当ω＞时，A、B相对于转盘会滑动
B．当ω＞时，绳子一定有弹力
C．ω在＜ω＜范围内增大时，B所受摩擦力变大
D．ω在0＜ω＜范围内增大时，A所受摩擦力一直变大
【参考答案】．ABD
【名师解析】当AB所受静摩擦力均达到最大值时，A、B相对转盘将会滑动，Kmg＋Kmg＝mω2L＋mω2·2L，解得：ω＝，A项正确；当B所受静摩擦力达到最大值后，绳子开始有弹力，即：Kmg＝mω2·2L，解得：ω＝，B项正确；当＜ω＜时，随角速度的增大，绳子拉力不断增大，B所受静摩擦力一直保持最大静摩擦力不变，C项错误；0＜ω≤时，A所受摩擦力提供向心力，即Ff＝mω2L，静摩擦力随角速度增大而增大，当＜ω＜时，以AB整体为研究对象，FfA＋Kmg＝mω2L＋mω2·2L，可知A受静摩擦力随角速度的增大而增大，D项正确。
10. (2016·福建晋江月考)如图所示，AB为竖直转轴，细绳AC和BC的结点C系一质量为m的小球，两绳能承受的最大拉力均为2mg。当AC和BC均拉直时∠ABC＝90°，∠ACB＝53°，BC＝1 m。ABC能绕竖直轴AB匀速转动，因而C球在水平面内做匀速圆周运动。当小球的线速度增大时，两绳均会被拉断，则最先被拉断的那根绳及另一根绳被拉断时的速度分别为(g取10 m/s2)( )
A.AC 5 m/s B.BC 5 m/s
C.AC 5.24 m/s D.BC 5.24 m/s
【参考答案】．B
【名师解析】 据题意，小球转动时向心力为TBC＋TACcos 53°＝m，此时设BC绳刚好被拉断，则拉力为TBC＝2mg，此时TACsin 53°＝mg，即TAC＝mg，说明BC绳先被拉断；当AC绳拉断时，有TAC′＝2mg，此时由于小球重力等于mg，则AC绳与水平方向的夹角等于30°，有TAC′cos 30°＝m，此时小球转动半径为R′＝cos 30°＝ m，代入数值得v′＝5 m/s，故选项B正确。
11.(2016·上海金山月考)有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿光滑圆台形表演台的侧壁高速行驶，在水平面内做匀速圆周运动。图中粗线圆表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h。如果增大高度h，则下列关于摩托车说法正确的是( )
A.对侧壁的压力FN增大 B.做圆周运动的周期T不变
C.做圆周运动的向心力F增大 D.做圆周运动的线速度增大
【参考答案】．D
【名师解析】 摩托车做匀速圆周运动，提供圆周运动的向心力是重力mg和支持力FN的合力，作出受力分析图。设圆台侧壁与竖直方向的夹角为α，侧壁对摩托车的支持力FN＝不变，则摩托车对侧壁的压力不变，故A错误；向心力F＝，m、α不变，故向心力大小不变，C错误；根据牛顿第二定律得F＝mr，h越高，r越大，F不变，则T越大，故B错误；根据牛顿第二定律得F＝m，h越高，r越大，F不变，则v越大，故D正确。
12.如图所示是某课外研究小组设计的可以用来测量转盘转速的装置。该装置上方是一与转盘固定在一起有横向均匀刻度的标尺，带孔的小球穿在光滑细杆上与一轻弹簧相连，弹簧的另一端固定在转动轴上，小球可沿杆自由滑动并随转盘在水平面内转动。当转盘不转动时，指针指在O处，当转盘转动的角速度为ω1时，指针指在A处，当转盘转动的角速度为ω2
时，指针指在B处，设弹簧均没有超过弹性限度。则ω1与ω2的比值为( )
A. B. C. D.
【参考答案】．B
【名师解析】 小球随转盘转动时由弹簧的弹力提供向心力。设标尺的最小分度的长度为x，弹簧的劲度系数为k，则有kx＝m·4x·ω，k·3x＝m·6x·ω，故有ω1∶ω2＝1∶，B正确。
13.(多选)如图所示，在光滑的横杆上穿着两质量分别为m1、m2的小球，小球用细线连接起来，当转台匀速转动时，下列说法正确的是( )
A.两小球速率必相等 B.两小球角速度必相等
C.两小球加速度必相等 D.两小球到转轴距离与其质量成反比
【参考答案】．BD
【名师解析】 两小球随着杆及转台一起转动，角速度必相等。由v＝ωr知，r不一定相等，所以v不一定相等。由向心加速度a＝ω2r可知，r不一定相等，向心加速度不一定相等。两小球用一细线连接，两小球的向心力等于线的张力，一定相等，m1ω2r1＝m2ω2r2，则＝，选项B、D正确。
14.[多选]如图所示，将一质量m＝1.0 kg的物体P用两根长度均为l＝0.5 m且不可伸长的细线1、2系于竖直杆上相距也为l＝0.5 m的A、B两点，现使物体P随杆一起由静止开始转动，取重力加速度g＝10 m/s2，则在角速度ω由0逐渐增大的过程中，有( )
A．细线1的拉力与角速度ω2成正比
B．当角速度ω＝2 rad/s，细线2刚好伸直无拉力
C．随着角速度ω的增加，细线2对物体P的拉力将大于细线1对物体P的拉力
D．当细线2刚好伸直时，物体P的机械能增加了6.25 J
【参考答案】BD
【名师解析】 当细线2还未伸直时，设细线1与竖直杆之间的夹角为θ，则由合力提供向心力可得FTsin θ＝mω2lsin θ，细线1的拉力FT＝mω2l∝ω2，细线1的拉力随转动角速度ω的增大而增大；但当细线2伸直后，再增大角速度ω，则不再满足该关系，故选项A错误；当细线2刚好伸直无拉力时，有mgtan 60°＝mω2lsin 60°成立，解得ω＝2 rad/s，选项B正确；当细线2伸直后，设细线2受到的拉力大小为FT′，竖直方向有FTcos 60°－mg－FT′cos 60°＝0，则FT>FT′，选项C错误；当细线2刚好伸直时，有FT′＝0，角速度ω＝2 rad/s，物体P做圆周运动的半径r＝lsin 60°，由动能定理可得：WT＋WG＝ΔEk，又因为WG＝－mglsin 30°，ΔEk＝mω2r2，三式联立并代入数据求解可得WT＝6.25 J，由功能关系知ΔE＝WT，所以选项D正确。
15.(2016·江西南昌月考)如图所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c方向沿半径指向圆心，a方向与c方向垂直。当转盘逆时针转动时，下列说法正确的是( )
A.当转盘匀速转动时，P受摩擦力方向为c
B.当转盘匀速转动时，P不受转盘的摩擦力
C.当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为a
D.当转盘减速转动时，P受摩擦力方向可能为b
【参考答案】．A
【名师解析】 转盘匀速转动时，重力和支持力平衡，合外力(摩擦力)提供物块做圆周运动的向心力，故摩擦力方向指向圆心O点，A正确，B错误；当转盘加速转动时，物块P做加速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有指向a方向的切向力，使线速度大小增大，两方向的合力即摩擦力，可能指向b，故C错误；当转盘减速转动时，物块P做减速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有指向与a方向相反方向的切向力，使线速度大小减小，两方向的合力即摩擦力，可能指向d，故D错误。
16.（2019河南示范性高中联考）
如图所示，A、B两小球用一根轻绳连接，轻绳跨过圆锥筒顶点处的光滑小定滑轮，圆锥筒的侧面光滑。当圆锥筒绕竖直对称轴OO′匀速转动时，两球都处于筒侧面上，且与筒保持相对静止，小球A到顶点O的距离大于小球B到顶点O的距离，则下列判断正确的是
A. A球的质量大 B. B球的质量大
C. A球对圆锥筒侧面的压力大 D. B球对圆锥筒侧面的压力大
【参考答案】BD
【名师解析】
绳对AB两球的拉力大小相等；分别对两球受力分析，根据正交分解法分别列出水平和竖直两个方向的方程即可进行讨论.
绳对AB两球的拉力大小相等，设绳子受到的拉力大小为T，侧面对小球的支持力大小为F，则Tcosθ+Fsinθ=mg，可知小球的质量m越大，F也就越大；又由Tsinθ-Fcosθ=mω2lsinθ，解得T=mgsinθ+ mω2lsinθcosθ；F=mgcosθ- mω2lsin2θ可知，质量m越大，F越大，l就越小，则B球的质量大，B球对圆锥筒侧面的压力越大，选项BD正确，AC错误；故选BD.
【关键点拨】本题关键是对小球受力分析，要知道小球做圆周运动向心力的来自于合外力，运用牛顿第二定律和向心力知识结合进行解答。
17. （2019北京东城期末）如图所示为“感受向心力”的实验，用一根轻绳，一端拴着一个小球，在光滑桌面上抡动细绳，使小球做圆周运动，通过拉力来感受向心力。下列说法正确的是
A. 只减小旋转角速度，拉力增大 B. 只加快旋转速度，拉力减小
C. 只更换一个质量较大的小球，拉力增大 D. 突然放开绳子，小球仍作曲线运动
【参考答案】C
【名师解析】小物体在光滑的水平桌面上做圆周运动时，由绳子的拉力F提供向心力，由，知只减小旋转角速度，拉力F减小，故A
错误。
只加快旋转速度，由知拉力增大，故B错误。
由知只更换一个质量较大的小球，拉力增大，故C正确。
突然放开绳子，小球将做离心运动，由于水平桌面光滑，所以小球做匀速直线运动，故D错误。
【关键点拨】小球做圆周运动，由细绳的拉力提供向心力，由分析拉力的变化。突然放开绳子，小球将做离心运动。对于匀速圆周运动的问题，寻找向心力是解题的关键，沿半径方向上的所有力的合力提供向心力。平时还要熟记等公式。
18. （2019陕西渭南质检）如图所示，甲、乙圆盘的半径之比为1：2，两水平圆盘紧靠在一起，乙靠摩擦随甲不打滑转动两圆盘上分别放置质量为和的小物体，，两小物体与圆盘间的动摩擦因数相同距甲盘圆心r，距乙盘圆心2r，此时它们正随盘做匀速圆周运动下列判断正确的是
A. 和的线速度之比为1：4 B. 和的向心加速度之比为2：1
C. 随转速慢慢增加，先开始滑动 D. 随转速慢慢增加，先开始滑动
【参考答案】BC
【名师解析】甲、乙两轮子边缘上的各点线速度大小相等，有：，则得：：1，所以物块相对盘开始滑动前，与的角速度之比为2：1。
根据公式：，所以：故A错误。
根据得：与的向心加速度之比为：：：1，故
B正确。
根据知，先达到临界角速度，可知当转速增加时，先开始滑动。故C正确，D错误。
