【物理】2019届一轮复习人教版简谐运动学案

【物理】2019届一轮复习人教版简谐运动学案

第52讲　简谐运动 考情剖析 考查内容 考纲要求 考查年份 考查详情 能力要求 简谐运动 简谐运动的 表达式和图象 Ⅰ 知识整合 一、机械振动 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎1．机械振动(振动)‎ ‎(1)定义：物体(或物体的一部分)在某一中心位置两侧所做的________运动．‎ ‎(2)条件：①物体离开平衡位置就受到回复力作用；②阻力足够小．‎ ‎(3)实例：弹簧振子、单摆．‎ 二、简谐运动 ‎1．运动特征：如果质点的位移与时间的关系遵从________规律，即它的振动图象(x t图象)是一条________曲线，这样的振动叫简谐运动．简谐运动是最简单、最基本的振动．‎ ‎2．受力特征：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成________，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动．‎ ‎3．简谐运动的两种判定方式：从运动上，运动的位移与时间按正弦规律；从受力上，回复力与位移大小成正比．‎ ‎4．弹簧振子的运动就是简谐运动．其振动位移与时间的关系如图所示．‎ 三、回复力 ‎1．定义：力的方向总是指向________，它的作用效果总是要把物体拉回到________，我们通常把这个力称为回复力．‎ ‎2．回复力的提供 ‎：回复力是效果力，大小等于________方向上的合外力，它可以是________单独提供，也可以是一个力的________，还可以是几个力的________提供．‎ 注意：回复力不一定等于合外力．‎ 四、简谐运动的描述 ‎1．位移(x)：由________指向振动质点所在位置的有向线段．‎ ‎2．振幅(A)：振动物体离开平衡位置的________距离，是标量．‎ ‎3．周期(T)：振动物体完成________所需的时间．‎ ‎4．频率(f)：单位时间内完成全振动的________．‎ 简谐运动的频率或周期由____________所决定，与振幅____________．‎ 五、简谐运动图象 ‎1．物理意义：描述振动物体在________时刻离开平衡位置的________，简谐运动的振动图象都是________或________曲线，它不是质点运动的________．如图，弹簧振子的振动图象．‎ ‎2．从图象上可以得到信息 ‎(1)可以直接读取振子在某一时刻相对于平衡位置的________大小．‎ ‎(2)从振动图象上可以直接读出________、________.‎ ‎(3)可以判断某一时刻振动物体的________方向和________方向，以及它们的________变化趋势．‎ 六、简谐运动的表达式 表达式：____________．‎ 式中x表示振动质点相对于平衡位置的位移，t表示振动的时间，A表示振幅，ω表示简谐运动的圆频率，它也可以表示做简谐运动的物体振动的________，与周期T及频率f的关系是：ω＝＝2πf.故上面的公式还可写为x＝Asin或x＝Asin(2πft＋φ)，φ表示t＝0时，做简谐运动的质点所处的状态称为________或________．ωt＋φ代表了做简谐运动的质点在t时刻处在一个运动周期中的哪个状态，代表简谐运动的相位．‎ 七、简谐运动中位移、回复力、速度、加速度的变化规律 ‎1．振动中物体的位移x都是以________为起点，方向从________指向________位置，大小为这两位置间直线的距离，在平衡位置位移为________．‎ ‎2．‎ 速度大小v和加速度a的变化恰好________．在两个端点速度为________，加速度________，在平衡位置速度________，加速度为________．除两个端点外任何一个位置的速度方向都有________种可能．所以简谐运动属于变加速度的运动．‎ 方法技巧考点1　简谐运动的基本特征及其规律应用 ‎1．受力特征：简谐运动的回复力满足F＝－kx，回复力与位移的方向相反．由牛顿第二定律知，加速度a与位移大小成正比，方向相反．‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎2．运动特征：简谐运动的位移：x＝Asinωt.当物体靠近平衡位置时，x、a都减小，v增大；当物体远离平衡位置时，x、a都增大，v减小．‎ ‎3．能量特征：对单摆和弹簧振子来说，振幅越大，能量越大．在运动过程中，动能和势能相互转化，机械能守恒．‎ ‎4．周期性特征：物体做简谐运动时，其位移、回复力、加速度、速度等矢量都随时间做周期性变化，它们的变化周期就是简谐运动的周期(T)；物体的动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为.‎ ‎5．对称性特征 ‎(1)如图所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′时(OP＝OP′)，位移、回复力、加速度均大小相等，方向相反，速度的大小相等(方向可能相同，也可能相反)、动能、势能相等．‎ ‎(2)振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝t′OP.‎ ‎(3)振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO.‎ ‎【典型例题1】　一个质点做简谐运动的图象如图所示，在t1和t2这两个时刻，质点的(　　)‎ ‎ A．加速度相同 ‎ B．速度相同 ‎ C．回复力相同 ‎ D．位移相同 ‎【典型例题2】　一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为y＝0.1sin2.5πt，位移y的单位为m，时间t的单位为s.则(　　)‎ ‎ A．弹簧振子的振幅为0.2 m ‎ B．弹簧振子的周期为1.25 s ‎ C．在t＝0.2 s时，振子的运动速度为零 ‎ D．在任意0.2 s时间内，振子的位移均为0.1 m ‎　1.一个做简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过相距10 cm的A、B两点，且由A到B的过程中速度方向不变，历时0.5 s(如图)．过B点后再经过t＝0.5 s质点以方向相反、大小相同的速度再次通过B点，则质点振动的周期是(　　)‎ ‎ A．0.5 s B．1.0 s C．2.0 s D．4.0 s 考点2　振动图象的物理意义 ‎1．振动图象可以确定振动物体在任一时刻的位移．如图中，对应t1、t2时刻的位移分别为x1＝＋7 cm，x2＝－5 cm.‎ ‎2．确定振动的振幅．图中最大位移的值就是振幅．如图所示振动的振幅是10 cm.‎ ‎3．确定振动的周期和频率．振动图象上一个完整的正弦(余弦)图形在时间轴上拉开的“长度”表示周期．‎ 由图可知，OD、AE、BF的间隔都等于振动周期，T＝0.2 s，频率f＝＝5 Hz.‎ ‎4．确定质点的振动方向．例如图中的t1时刻，质点正远离平衡位置向位移的正方向运动；在t3时刻，质点正接近平衡位置向位移的正方向运动．‎ ‎5．比较各时刻质点加速度的大小和方向．例如在图中t1时刻质点位移x1为正，则加速度a1为负，t2时刻x2为负，则加速度a2为正，又因为|x1|>|x2|，所以|a1|>|a2|.‎ ‎【典型例题3】　如图甲所示，一弹簧振子在AB间做简谐运动，O为平衡位置，如图乙是振子做简谐运动时的位移—时间图象，则关于振子的加速度随时间的变化规律，下列四个图象中正确的是(　　)‎ ‎【典型例题4】　如图所示，弹簧振子在B、C间做简谐运动，O为平衡位置，B、C间的距离为20 cm，振子由B运动到C的时间为2 s，则(　　)‎ ‎ A．从O→C→O振子做了一次全振动 ‎ B．振动周期为2 s，振幅是10 cm ‎ C．从B开始经过6 s，振子通过的路程是60 cm ‎ D．从O开始经过3 s，振子又到达平衡位置O ‎　2.如图所示为某弹簧振子在0～5 s内的振动图象，由图可知，下列说法中正确的是(　　)‎ ‎ A．振动周期为5 s，振幅为8 cm ‎ B．第2 s末振子的速度为零，加速度为负向的最大值 ‎ C．第3 s末振子的速度为正向的最大值 ‎ D．从第1 s末到第2 s末振子在做加速运动 当堂检测　　1.某沿水平方向振动的弹簧振子在0～6 s内做简谐运动的振动图象如图所示，由图可知(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎ A．该振子的振幅为5 cm，振动周期为6 s ‎ B．第3 s末振子的速度沿x轴负方向 ‎ C．第3 s末到第4 s末的过程中，振子做减速运动 ‎ D．该振子的位移x和时间t的函数关系：‎ x＝5sin(t＋)(cm)‎ 第1题图 ‎　　第2题图 ‎2．如图是一个质点做简谐运动的振动图象，从图中可得(　　)‎ ‎ A．在t＝0时，质点位移为零，速度和加速度为零 ‎ B．在t＝4 s时，质点的速度最大，方向沿负方向 ‎ C．在t＝3 s时，质点振幅为－5 cm，周期为4 s ‎ D．无论何时，质点的振幅都是5 cm，周期都是4 s ‎3．(多选)如图所示为一水平弹簧振子做简谐运动的振动图象，由图可以推断，振动系统(　　)‎ 第3题图 ‎ A．t1和t3时刻具有相等的动能和相同的加速度 ‎ B．t3和t4时刻具有相同的速度 ‎ C．t4和t6时刻具有相同的位移和速度 ‎ D．t1和t6时刻具有相等的动能和相反方向的速度 ‎4．(多选)如图1所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动．取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图2所示，下列说法正确的是(　　)‎ ‎　　　　图1　　　　　　　　　　　图2‎ 第4题图 ‎ A．t＝0.8 s时，振子的速度方向向左 ‎ B．t＝0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处 ‎ C．t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度完全相同 ‎ D．t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的速度逐渐增大 ‎5．如图所示为一弹簧振子的振动图象，试完成以下问题：‎ ‎(1)写出该振子简谐运动的表达式；‎ ‎(2)在第2 s末到第3 s末这段时间内，弹簧振子的位移、加速度、速度各是怎样变化的？‎ ‎(3)该振子在前100 s的总位移是多少？路程是多少？‎ 第5题图 第52讲　简谐运动 知识整合 基础自测 一、1.(1)往复 二、1.正弦　正弦　2.正比 三、1.平衡位置　平衡位置　2.振动　某个力　分力　合力　‎ 四、1.平衡位置　2.最大　3.一次全振动 ‎4．次数　振动系统本身　无关 五、1.任意　位移　正弦　余弦　轨迹 ‎2．(1)位移　(2)振幅　周期　(3)速度　加速度　大小 六、x＝A·sin(ωt＋Φ)　快慢　初相位　初相 七、1.平衡位置　平衡位置　现在所处　零　2.相反　零　最大　最大　零　两 方法技巧 ‎·典型例题1· B　【解析】　在t1和t2时刻，质点的加速度、回复力和位移大小相等方向相反，而速度的大小和方向相同，故选B.‎ ‎·典型例题2·C　【解析】　质点做简谐运动，振动方程为y＝0.1sin 2.5πt，可读出振幅A＝0.1 m，故A错误；质点做简谐运动，振动方程为y＝0.1sin 2.5πt，可读出角频率为2.5π，故周期T＝＝0.8 s，故B错误；在t＝0.2 s时，振子的位移最大，故速度最小为零，故C正确；根据周期性可知，质点在一个周期内通过的路程一定是4A，但四分之一周期内通过的路程不一定是A，故D错误．‎ ‎·变式训练1·C　【解析】　根据题意，由振动的对称性可知：AB的中点(设为O)为平衡位置，A、B两点对称分布于O点两侧．质点从平衡位置O向右运动到B的时间应为tOB＝×0.5 s＝0.25 s．质点从B向右到达右方极端位置(设为D)的时间tBD＝×0.5 s＝0.25 s．所以质点从O到D的时间tOD＝T＝0.25 s＋0.25 s＝0.5 s．所以T＝2.0 s，C对．‎ ‎·典型例题3·C　【解析】　加速度与位移关系a＝－，而x＝Asin(ωt＋φ)，所以a＝－Asin(ωt＋φ)，则可知加速度—时间图象为C项所示．‎ ‎·典型例题4·C　【解析】　从O→C→O→B→O振子做了一次全振动，A错；振动周期4 s，B错D错；从B开始运动6 s，振子共振动1.5个周期，通过的路程为6A＝60 cm.C正确．‎ ‎·变式训练2·C　【解析】　根据图象，周期T＝4 s，振幅A＝8 cm，选项A错误；第2 s末振子到达负向位移最大处，速度为零，加速度最大，但沿x轴正方向，选项B错误；第3 s末振子经过平衡位置，速度达到最大，且向x轴正方向运动，选项C正确；从第1 s末到第2 s末振子由平衡位置运动到达负向位移最大处，速度逐渐减小，选项D错误．‎ 当堂检测 ‎1．C　【解析】　由图读出振动周期为4 s，振幅为5 cm，故A错误；根据图象可知，第3 s末振子经过平衡位置向正方向运动，故B错误；第3 s末振子处于平衡位置处，速度最大，则第3 s末到第4 s末的过程中，振子做减速运动，故C正确；由振动图象可得：振幅A ‎＝5 cm，周期T＝4 s，初相φ＝，则圆频率ω＝＝rad/s，故该振子做简谐运动的表达式为：x＝5sin(t＋)，故D错误．‎ ‎2．D　【解析】　在t＝0时刻，质点的位移为零，质点经过平衡位置，速度最大，而加速度为零．故A错误；在t＝4 s时，质点经过平衡位置沿正方向运动，此时质点的速度最大．故B错误；质点的振幅为A＝5 cm、周期为T＝4 s，保持不变．故C错误，D正确；故选D.‎ ‎3．AB　【解析】　由图象可知，t1、t3两时刻振子位于同一位置(位移相等)，t4、t6两时刻振子位于同一位置，并且两位置关于平衡位置对称，据此可得，t1、t3时刻动能相等，加速度相同，故A正确；t3、t4时刻振子向同一方向振动，其速度相同，B正确；t4、t6时刻速度方向相反，C错误；t1、t6时刻速度大小相等，方向相同，D错误．‎ ‎4．AD　【解析】　由图象可知振动的周期和振幅，振子向平衡位置运动的过程中，速度增大，加速度减小．由图象2知t＝0.8 s时，振子在平衡位置向负方向运动，所以速度方向向左，选项A正确；t＝0.2 s时，振子远离平衡位置运动，速度逐渐减小，应在O点右侧大于6 cm处，选项B错误；t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度大小相同，方向相反，选项C错误；t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子向平衡位置运动，速度逐渐增大，选项D正确．‎ ‎5．(1)x＝5sin0.5πt(cm)　(2)在第2 s末到第3 s末这段时间内，弹簧振子的位移负向逐渐增大，速度逐渐减小，加速度逐渐增大　(3)0　5 m ‎【解析】　(1)弹簧振子的周期为T＝4 s，则ω＝＝0.5 πrad/s；振幅A＝5 cm故该振子简谐运动的表达式为x＝Asinωt＝5sin0.5πt(cm)．‎ ‎(2)第2 s末到第3 s末这段时间内，据图可知，振子的位移负向逐渐增大，速度减小，加速度逐渐增大；当3 s末时，振子的位移最大，加速度最大，速度为零．‎ ‎(3)因n＝＝＝25，而振子在一个周期内通过的路程是4A，所以振子在前100 s的总路程是：s＝25×4 A＝100×5 cm＝500 cm＝5 m；总位移为0.‎