【物理】2018届二轮复习曲线运动学案（江苏专用）

【物理】2018届二轮复习曲线运动学案（江苏专用）

第3讲　曲线运动 知识方法链接 ‎1．物体做曲线运动的条件及特点 ‎(1)条件：F合与v的方向不在同一直线上．‎ ‎(2)特点 ‎①F合恒定：做匀变速曲线运动．‎ ‎②F合不恒定：做非匀变速曲线运动．‎ ‎③做曲线运动的物体受的合力总是指向曲线的凹侧．‎ ‎2．绳(杆)关联物体的速度 ‎(1)若由绳(杆)连接的两运动物体的运动方向沿绳(杆)方向，则两物体速度大小相等．‎ ‎(2)若物体运动方向不沿绳(杆)，将其速度分解到沿绳(杆)方向和垂直绳(杆)方向，再参考上一条．‎ 真题模拟精练 ‎1．质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动．当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角θ2时(如图1)，下列判断正确的是(　　)‎ 图1‎ A．P的速率为v B．P的速率为vcos θ2‎ C．绳的拉力等于mgsin θ1‎ D．绳的拉力小于mgsin θ1‎ 答案　B 解析　将小车的速度v进行分解如图所示，则vP＝vcos θ2，故A错误，B正确；小车向右运动，θ2减小，v不变，则vP逐渐增大，说明物体P沿斜面向上做加速运动，由牛顿第二定律得FT－mgsin θ1＝ma，可知绳子对P的拉力FT＞mgsin θ1，故C、D错误．‎ ‎2．(多选)(2017·南通一中期中)小船横渡一条两岸平行的河流，船本身提供的速度(即静水速度)大小不变、船身方向垂直于河岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图2所示，‎ 则(　　)‎ 图2‎ A．越接近河岸水流速度越小 B．越接近河岸水流速度越大 C．无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短 D．该船渡河的时间会受水流速度变化的影响 答案　AC 解析　从轨迹曲线的弯曲形状上可以知道，小船先具有向下游的加速度，后具有向上游的加速度，故水流是先加速后减速，即越接近河岸水流速度越小，故A正确，B错误．由于船身方向垂直于河岸，无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短，故C正确，D错误．‎ ‎3．(2017·泰兴中学检测)有一个质量为2 kg的质点在x－y平面上运动，在x方向的速度—时间图象和y方向的位移—时间图象分别如图3甲、乙所示，下列说法正确的是(　　) ‎ 图3‎ A．质点所受的合外力为3 N B．质点的初速度为3 m/s C．质点做匀变速直线运动 D．质点初速度的方向与合外力的方向垂直 答案　A ‎ 解析　由题图知质点在x方向上做匀加速直线运动，在y方向上做匀速直线运动，质点的加速度a＝＝ m/s2＝1.5 m/s2，根据牛顿第二定律：F＝ma＝2×1.5 N＝3 N，A正确；由题图知，在x方向上初速度为3 m/s，在y方向上初速度为4 m/s，根据运动的合成，则质点的初速度的大小为v＝ m/s＝5 m/s，故B错误；质点做匀变速曲线运动，C错误；质点合外力的方向沿x方向，初速度方向与x方向的夹角的正切值为： tan θ＝，θ＝53°，不垂直，D错误．‎ 知识方法链接 ‎1．求解抛体运动的基本思路和方法——运动的分解 将抛体运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动——“化曲为直”，是处理抛体运动的基本思路和方法．‎ ‎2．平抛运动的两个基本关系 ‎(1)位移关系： 位移方向偏角tan α＝.‎ ‎(2)速度关系： 速度方向偏转角tan θ＝＝＝2tan α.‎ 分析题目条件是位移(方向)关系，还是速度(方向)关系，选择合适关系式解题．‎ ‎3．斜抛运动的基本关系 ‎(1)速度关系： vy＝0时到达最高点，所用时间为t＝.‎ ‎(2)位移关系： 根据对称性特点，斜上抛还可分成两个平抛运动．‎ 真题模拟精练 ‎4．(2017·江苏单科·2)如图4所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇，若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为(　　)‎ 图4‎ A．t B.t C. D. 答案　C 解析　设第一次抛出时A球的速度为v1，B球的速度为v2，则A、B间的水平距离x＝(v1＋v2)t，第二次两球的速度为第一次的2倍，但两球间的水平距离不变，则x＝2(v1＋v2)T，联立得T＝，所以C正确，A、B、D错误．‎ ‎5．(多选)(2017·泰州中学月考)如图5所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同．空气阻力不计，则(　　)‎ 图5‎ A．B的加速度比A的大 B．B的飞行时间比A的长 C．B在最高点的速度比A在最高点的大 D．B在落地时的速度比A在落地时的大 答案　CD 解析　不计空气阻力，两球都只受重力作用，所以两球的加速度都为重力加速度g，故A错误；两球都做斜抛运动，竖直方向的分运动是竖直上抛运动，根据运动的对称性可知，两球上升和下落的时间相等，而下落过程，由h＝gt2可得：t＝，因为两球运动的最大高度相同，所以下落时间相等，故B错误；两球的速度都可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，因为两球运动的时间相等，而B的水平位移大，所以B的水平速度大，在最高点速度也大，故C正确；A、B的竖直分速度相等，而B的水平分速度较大，根据速度的合成可知，B的初速度大于A球的初速度，运动过程中两球的机械能都守恒，则知B在落地时的速度比A在落地时的大，故D正确．所以C、D正确，A、B错误．‎ ‎6．(多选)(2017·南通一中期中)横截面为直角三角形的两个相同斜面如图6所示紧靠在一起，固定在水平面上，它们的倾角都是30°.小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛，最后落在斜面上．其中三个小球的落点分别是a、b、c，已知落点a最低，落点c最高．图中三小球比较，下列判断正确的是(　　)‎ 图6‎ A．落在a点的小球的初速度最大 B．落在a点的小球飞行过程中速度的变化量最大 C．改变小球抛出时初速度大小，落在左边斜面时小球的瞬时速度方向不变 D．改变小球抛出时初速度大小，落在右边斜面时小球的瞬时速度方向可能与斜面垂直 答案　BC 知识方法链接 ‎1．解决圆周运动动力学问题关键 ‎(1)圆周运动动力学问题的实质是牛顿第二定律的应用，且已知合外力方向(匀速圆周运动合外力方向指向圆心)，所以做好受力分析，求合外力由牛顿第二定律列方程．‎ ‎(2)做匀速圆周运动的物体，所受合外力提供向心力．‎ ‎(3)做变速圆周运动的物体，所受合外力沿半径方向的分力提供向心力，沿切线方向的分力改变速度大小．‎ ‎2．竖直平面内圆周运动的两种临界问题 ‎(1)绳球模型：小球能通过最高点的条件是v≥.‎ 其实圆周轨道上比圆心高的点都有自己的临界速度，小球的速度小于临界速度时就会以斜上抛的方式脱离圆周轨道；在比圆心低的点小球速度可以减小到0而不脱离轨道，如果轨道光滑的话只是沿圆轨道滑下去．‎ ‎(2)杆球模型：小球能通过最高点的条件是v>0.‎ 真题模拟精练 ‎7．(2017·江苏单科·5)如图7所示，一小物块被夹子夹紧，夹子通过轻绳悬挂在小环上，小环套在水平光滑细杆上，物块质量为M，到小环的距离为L，其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为F.小环和物块以速度v向右匀速运动，小环碰到杆上的钉子P后立刻停止，物块向上摆动．整个过程中，物块在夹子中没有滑动．小环和夹子的质量均不计，重力加速度为g.下列说法正确的是(　　)‎ 图7‎ A．物块向右匀速运动时，绳中的张力等于2F B．小环碰到钉子P时，绳中的张力大于2F C．物块上升的最大高度为 D．速度v不能超过 答案　D 解析　由题意知，F为夹子侧面与物块间的最大静摩擦力，但在实际运动过程中，夹子侧面与物块间的静摩擦力没有达到最大，故物块向右匀速运动时，绳中的张力等于Mg，A错误；小环碰到钉子时，物块做圆周运动，由于物块没有滑出，故绳中的张力小于2F，当绳中的张力大于2F时，物块将从夹子中滑出，即2F－Mg＝M，此时速度v＝，故B 错误，D正确；物块能上升的最大高度h＝，所以C错误．‎ ‎8．(多选)如图8所示，质量为m的小球用长度为R的细绳拴着在竖直面上绕O点做圆周运动，恰好能通过竖直面的最高点A，重力加速度为g，不计空气阻力，则(　　)‎ 图8‎ A．小球通过最高点A的速度为 B．小球通过最低点B和最高点A的动能之差为mgR C．若细绳在小球运动到与圆心O等高的C点断了，则小球还能上升的高度为R D．若细绳在小球运动到A处断了，则经过t＝时间小球运动到与圆心等高的位置 答案　AD 解析　小球刚好通过最高点时，绳子的拉力恰好为零，有：mg＝m，解得：vA＝，故A正确；根据动能定理，ΔEk＝mg·2R＝2mgR，故B错误；从A到C，由动能定理可得：mgR＝mv－mv，细绳在小球运动到与圆心O等高的C点断了，小球竖直上抛，设上升的高度为h，由动能定理可得：－mgh＝0－mv，解得：h＝1.5R，故C错误；若细绳在小球运动到A处断了，小球平抛，下落高度R，时间为t＝，此时与圆心的位置等高，故D正确．‎ ‎9．(多选)(2017·泰州中学检测)如图9所示，内部光滑的半球形容器固定放置，两个完全相同的小球a、b分别沿容器内部在不同的水平面内做匀速圆周运动，下列判断正确的是(　　)‎ 图9‎ A．a对内壁的压力小于b对内壁的压力 B．a的周期小于b的周期 C．a的角速度小于b的角速度 D．a的向心加速度大小大于b的向心加速度大小 答案　BD 解析　小球受到重力和内壁的支持力，合力指向圆心，根据力的合成与分解可得内壁对小球的支持力FN＝(θ为FN与竖直方向的夹角)，对于两球θa＞θb，所以FNa＞FNb，由牛顿第三定律可知，A错误；设容器的半径为R，重力和支持力的合力充当向心力，所以有mgtan θ＝mω2r，得，ω＝，根据几何关系可知运动半径r＝Rsin θ，则ω＝，对于两球θa＞θb，则ωa＞ωb，根据公式T＝可得Ta＜Tb，故B正确，C错误；向心加速度an＝gtan θ，对于两球θa＞θb，则向心加速度aa＞ab，故D正确．‎ 知识方法链接 ‎1．星球表面的物体 ‎(1)重力与引力的关系 ‎(2)自转可忽略时：G＝mg 可得：g＝ M＝ GM＝gR2‎ ‎2．中心天体——环绕天体模型 环绕天体做圆周运动的向心力由中心天体对它的万有引力提供，即G＝mr＝m＝ma等，可得：‎ 中心天体质量M＝，ρ＝(r＝R时有ρ＝)‎ 环绕天体运行速度v＝，加速度a＝.‎ ‎3．双星问题 双星各自做圆周运动的向心力由两者之间的万有引力提供，即G＝m1ω2r1＝m2ω2r2，‎ 另：G＝ω2(r1＋r2)‎ 双星总质量：m1＋m2＝.‎ 真题模拟精练 ‎10．(多选)(2017· 江苏单科·6)“天舟一号”货运飞船于2017年4月20‎ 日在文昌航天发射中心成功发射升空，与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距离地面约380 km的圆轨道上飞行，则其(　　)‎ A．角速度小于地球自转角速度 B．线速度小于第一宇宙速度 C．周期小于地球自转周期 D．向心加速度小于地面的重力加速度 答案　BCD 解析　根据G＝mrω2＝ma知，“天舟一号”的角速度大于同步卫星的角速度，而同步卫星的角速度等于地球自转的角速度，所以“天舟一号”的角速度大于地球自转的角速度，周期小于地球自转的周期，故A错误，C正确；第一宇宙速度为近地卫星的最大环绕速度，所以“天舟一号”的线速度小于第一宇宙速度，B正确；地面重力加速度为g＝，故“天舟一号”的向心加速度a小于地面的重力加速度g，故D正确．‎ ‎11．(2017·前黄中学检测)有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图10所示，则(　　)‎ 图10‎ A．a的向心加速度等于重力加速度g B．在相同时间内b转过的弧长最长 C．c在4小时内转过的圆心角是 D．d的运动周期有可能是20小时 答案　B 解析　地球同步卫星的角速度与地球自转的角速度相同，则知a与c的角速度相同，根据a＝ω2r知，c的向心加速度大．由G＝ma，得a＝，可知卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则地球同步卫星c的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度约为g，故a的向心加速度小于重力加速度g.故A错误；由G＝m，得v＝，则知卫星的轨道半径越大，线速度越小，所以b的线速度最大，在相同时间内转过的弧长最长．故B正确；c是地球同步卫星，周期是24 h，则c在4 h内转过的圆心角是×2π＝.故C错误；由＝ r知，卫星的轨道半径越大，周期越大，所以d的运行周期大于c的运行周期24 h．故D错误．‎ ‎12．(2017·射阳中学月考)嫦娥三号是中国国家航天局嫦娥工程第二阶段的登月探测器，包括着陆器和月球车，于2013年12月2日由长征三号乙运载火箭从西昌卫星发射中心发射．已知月球的半径约是地球半径的、月球质量约是地球质量的，地球的第一宇宙速度为7.9 km/s，则下列说法正确的是(　　)‎ A．嫦娥三号的发射速率为7.9 km/s B．嫦娥三号由地球奔向月球过程中万有引力一直做负功 C．当嫦娥三号相对月球的速率大于1.76 km/s时，有实现返回地面的可能 D．嫦蛾三号可以以2 km/s的速度绕月球做匀速圆周运动 答案　C ‎13．(多选)我国“神舟十一号”载人飞船于2016年10月17日7时30分发射成功．飞船先沿椭圆轨道飞行，在接近400 km的高空处与“天宫二号”对接，对接后视为做圆周运动．两名宇航员在空间实验室生活、工作了30天．“神舟十一号”载人飞船于11月17日12时41分与“天宫二号”成功实施分离(如图11)，11月18日顺利返回至着陆场．下列判断正确的是(　　)‎ 图11‎ A．飞船变轨前后的机械能守恒 B．对接后飞船在圆轨道上运动的速度小于第一宇宙速度 C．宇航员在空间实验室内可以利用杠铃举重来锻炼身体 D．分离后飞船在原轨道上通过减速运动，再逐渐接近地球表面 答案　BD 解析　飞船若向高轨道变轨，做离心运动，必须加速，若向低轨道变轨，做近心运动，必须减速，所以变轨前后的机械能不可能守恒，A错误；第一宇宙速度是卫星的最大环绕速度，是在地表附近绕地球运动的卫星的速度，故对接后飞船的速度一定小于第一宇宙速度，B正确；在空间实验室中的任何物体均处于完全失重状态，故不能用杠铃举重来锻炼身体，C错误；飞船减速时，地球对其的万有引力大于其所需要的向心力，飞船做近心运动进而靠近地球，D正确．‎ 专题规范练 基础题组 ‎1．(2017·射阳县二中模拟)光滑水平面上有一直角坐标系，质量m＝4 kg的质点静止在坐标原点O处．先用沿x轴正方向的力F1＝8 N作用了2 s；然后撤去F1，并立即用沿y轴正方向的力F2＝24 N作用1 s，则质点在这3 s内的轨迹为图中的(　　)‎ 答案　D ‎2．(多选)(2017·仪征中学高三初考)已知乒乓球台长L、网高h，若球在球台边缘O点正上方某高度处，以一定的垂直于球网的水平速度发出，如图1所示，球恰好在最高点时刚好越过球网．假设乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力．则根据以上信息可以求出(设重力加速度为g)(　　)‎ 图1‎ A．球的初速度大小 ‎ B．发球时的高度 ‎ C．球从发出到第一次落在球台上的时间 ‎ D．球从发出到被对方运动员接住的时间 答案　ABC 解析　球从发出到达P1点，做平抛运动，根据运动的对称性知，发球的高度等于h，根据h＝gt2得，球发出到第一次落到球台的时间t＝，球的初速度v0＝＝，故A、B、C正确；由于对方运动员接球的位置未知，无法求出球从发出到被对方运动员接住的时间，故D错误．‎ ‎3．(多选)(2017·扬州市高三模拟)如图2所示，高为H的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车A下的绳索吊着重物B.在小车A与重物B 以相同的水平速度沿吊臂向右匀速运动的同时，绳索将重物B向上吊起，A、B之间的距离以d＝H－t2规律随时间t变化，则在上述过程中(　　)‎ 图2‎ A．绳索受到的拉力不断增大 B．绳索对重物做功的功率不断增大 C．重物做速度大小不断增大的曲线运动 D．重物做加速度大小不断减小的曲线运动 答案　BC 解析　A、B之间的距离以d＝H－t2的规律随时间t变化，重物在竖直方向上做匀加速直线运动，加速度方向向上，加速度大小为2 m/s2.知合力恒定，则拉力大小不变，故A错误；根据P＝Fvy知，竖直方向上的分速度逐渐增大，则绳索对重物做功的功率不断增大，故B正确；重物在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做匀加速直线运动，则合速度v＝，知合速度逐渐增大，因为加速度的方向与合速度方向不在同一条直线上，合运动为曲线运动，故C正确；合运动的加速度不变，重物做匀变速曲线运动，故D错误．‎ ‎4．(多选)(2017·泰兴中学高三上学期第一次阶段性检测)跳台滑雪是利用自然山形建成的跳台进行的，某运动员从弧形雪坡上沿水平方向飞出后，又落回到斜面雪坡上，如图3所示，若斜面雪坡的倾角为θ，飞出时的速度大小为v0，不计空气阻力，运动员飞出后在空中的姿势保持不变，重力加速度为g，则(　　)‎ 图3‎ A．如果v0不同，该运动员落到雪坡时的位置不同，速度方向也不同 B．如果v0不同，该运动员落到雪坡时的位置不同，但速度方向相同 C．运动员在空中经历的时间是 D．运动员落到雪坡时的速度大小是 答案　BC 解析　根据tan θ＝＝＝，解得平抛运动的时间t＝.则水平位移x＝v0t＝，知初速度不同，水平位移不同，落点位置不同．落到雪坡时速度与水平方向的夹角正切值为tan α＝＝＝2tan θ，因为位移与水平方向的夹角为定值，则速度与水平方向的夹角也为定值，则落在雪坡上的速度方向相同．故A错误，B、C正确．因为运动员落在雪坡上时与水平方向的夹角不等于θ，则速度大小不等于.故D错误．‎ ‎5．(多选)(2017·仪征中学高三检测)如图4所示为有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是(　　)‎ 图4‎ A．如图a，汽车通过拱桥的最高点处于超重状态 B．如图b所示是一圆锥摆，增大θ，若保持圆锥的高不变，则圆锥摆的角速度不变 C．如图c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A、B两位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小相等 D．火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对火车轮缘会有挤压作用 答案　BD 解析　汽车在最高点mg－FN＝知FN＜mg，故处于失重状态，故A错误；如题图b所示是一圆锥摆，重力和拉力的合力F＝mgtan θ＝mω2r；r＝Lsin θ，知ω＝＝，故增大θ，但保持圆锥的高不变，角速度不变，故B正确；在图c中，根据受力分析知两球受力情况相同，即向心力相同，由F＝mω2r知r不同，角速度不同，故C错误；火车转弯超过规定速度行驶时，重力和支持力的合力不足以提供向心力，则外轨对火车轮缘会有挤压作用，故D正确．‎ ‎6．如图5所示，粗糙程度处处相同的半圆形竖直轨道固定放置，其半径为R，直径POQ水平．一质量为m的小物块(可视为质点)自P点由静止开始沿轨道下滑，滑到轨道最低点N时，‎ 小物块对轨道的压力为2mg，g为重力加速度的大小．则下列说法正确的是(　　)‎ 图5‎ A．小物块到达最低点N时的速度大小为 B．小物块从P点运动到N点的过程中重力做功为2mgR C．小物块从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功为mgR D．小物块从P点开始运动经过N点后恰好可以到达Q点 答案　C 解析　最低点做圆周运动的物体所受合力提供向心力，FN－mg＝m，得v＝，A选项错误；重力做功仅与高度差有关，WG＝mgR，B选项错误；由动能定理得mgR－Wf＝mv2，解得Wf＝mgR，C选项正确；因为运动过程中摩擦力做负功，由能量守恒可知物块不能到达Q点，D选项错误．‎ ‎7．(多选)(2017·涟水中学第一次检测)美国宇航局科学家在距离地球约490光年的一个恒星系统中发现了一颗宜居行星，代号为开普勒－186f.科学家发现这颗行星表面上或存在液态水，这意味着上面可能存在外星生命．假设其半径为地球半径的a倍，质量为地球质量的b倍，则下列说法正确的是(　　)‎ A．该行星表面由引力产生的加速度与地球表面的重力加速度之比为 B．该行星表面由引力产生的加速度与地球表面的重力加速度之比为 C．该行星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为 D．该行星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为 答案　AC 解析　根据G＝mg得：g＝，因为行星的半径为地球半径的a倍，质量为地球质量的b倍，则重力加速度与地球表面重力加速度之比为.故A正确，B错误．根据G＝m得第一宇宙速度为：v＝，因为行星的半径为地球半径的a倍，质量为地球质量的b倍，所以行星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为.故C正确，D错误．故选A、C.‎ ‎8．(2017·泰州中学高三模拟)我国成功发射了“神舟七号”载人飞船，随后航天员圆满完成了太空出舱任务并释放了“伴飞”小卫星，若小卫星和飞船在同一圆轨道上，相隔一段距离一前一后沿同一方向绕行，下列说法正确的是(　　 )‎ A．由飞船的轨道半径、周期和引力常量可以算出飞船质量 B．航天员踏在飞船表面进行太空漫步时，对表面的压力等于航天员的重力 C．飞船只需向后喷出气体，就可以在短时间内和小卫星对接 D．小卫星和飞船的加速度大小相等 答案　D 解析　根据万有引力提供向心力，结合轨道半径、周期和引力常量只能求出中心天体的质量，飞船属于环绕天体，质量被约去，不能求出，故A错误；航天员踏在飞船表面进行太空漫步时，处于完全失重状态，对表面的压力为零，故B错误；飞船向后喷气，速度变大，万有引力不够提供所需向心力，做离心运动，离开原轨道，不会和小卫星对接，故C错误；根据＝ma得，a＝，小卫星和飞船的加速度大小相等，故D正确．‎ 能力题组 ‎9．(2017·前黄中学检测)某人划船渡河，当划行速度和水流速度一定，且划行速度大于水流速度时．过河的最短时间是t1；若以最小位移过河，需时间t2.则划行速度v1与水流速度v2之比为(　　)‎ A．t2∶t1 B．t2∶ C．t1∶(t2－t1) D．t1∶ 答案　B 解析　设河宽为h 最短时间过河：t1＝得：v1＝ 最小位移过河(如图所示)：v合＝，t2＝ 得：v2＝，所以：＝t2∶ ‎10．(2017·江苏七校期中)如图6所示，倾角为α的斜面体A被固定在水平面上，细线的一端固定于墙面，另一端跨过斜面顶端的小滑轮与质量为m的物块B相连，B静止在斜面上．滑轮左端的细线水平，右侧的细线与斜面平行．撤去固定A的装置后，用力推A使其向右运动(B没有到达滑轮位置)，以下说法正确的是(　　)‎ 图6‎ A．A固定不动时，A对B支持力的大小等于mgcos α B．A运动位移为x时，B的位移大小也一定等于x C．A运动的位移为x时，B的位移大小为xtan α D．若A以速度v匀速运动，则B的速度大小为v 答案　A 解析　对B受力分析，根据平衡条件，支持力的大小等于重力垂直斜面方向的分力大小，为mgcos α，故A正确；斜面体A运动位移为x时，物块B相对斜面上升x，同时随着斜面向右移动x，两个分位移的夹角为π－α，根据平行四边形定则可以求解合位移，显然不是x，也不是xtan α，故B、C均错误；若A以速度v匀速运动，物块B相对斜面上升的分速度为v，同时随着斜面向右移动的分速度也为v，两个分速度的夹角为π－α，根据平行四边形定则，合速度显然不是v，故D错误．‎ ‎11．(多选)(2017·泰州中学月考)如图7所示，叠放在水平转台上的小物体A、B、C能随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B、C的质量分别为3m、2m、m，A与B、B与转台、C与转台间的动摩擦因数都为μ，B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r.设本题中的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．以下说法中不正确的是(　　)‎ 图7‎ A．B对A的摩擦力一定为3μmg B．C与转台间的摩擦力大于A与B间的摩擦力 C．转台的角速度一定满足：ω≤ D．转台的角速度一定满足：ω≤ 答案　ABD 解析　对A受力分析，受重力、支持力以及B对A的静摩擦力，静摩擦力提供向心力，有Ff＝3mω2r≤3μmg.故A错误；由于A与C转动的角速度相同，由摩擦力提供向心力有 m×1.5rω2＜3mrω2，即C与转台间的摩擦力小于A与B间的摩擦力，故B错误；对A、B整体，有：(3m＋2m)ω2r≤μ(3m＋2m)g ①‎ 对物体C，有：mω2(1.5r)≤μmg ②‎ 对物体A，有：3mω2r≤3μmg ③‎ 联立①②③解得：ω≤ ，故C正确，D错误．‎ ‎12．(多选)(2017·射阳县二中模拟)如图8甲所示，一长为l的轻绳，一端穿在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量未知的小球，整个装置绕O点在竖直面内转动．小球通过最高点时，绳对小球的拉力F与其速度平方v2的关系如图乙所示，重力加速度为g，下列判断正确的是(　　)‎ 图8‎ A．图象函数表达式为F＝m＋mg B．重力加速度g＝ C．绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更大 D．绳长不变，用质量较小的球做实验，图线b点的位置不变 答案　BD