【物理】2020届一轮复习人教版行车中的圆周运动学案

【物理】2020届一轮复习人教版行车中的圆周运动学案

专题4.10 行车中的圆周运动 ‎【考纲解读与考频分析】‎ 弯道上行车是可视为圆周运动，是圆周运动的应用，也是高考命题热点。‎ ‎【高频考点定位】： ‎ 道路行车 圆周运动 考点一：行车中的圆周运动 ‎【3年真题链接】‎ ‎1.（2018年11月浙江选考物理）一质量为2.0×103kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104N，当汽车经过半径为80m的弯道时，下列判断正确的是（ ）‎ 第9题图 A. 汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力 B. 汽车转弯的速度为20m/s时所需的向心力为1.4×104N C. 汽车转弯的速度为20m/s时汽车会发生侧滑 D. 汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0m/s2‎ ‎【参考答案】D ‎【名师解析】分析受力只能分析性质力，不能添加效果力，所以汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力，选项A错误；由F=m=2.0×103×N=1.0×104N，选项B错误；汽车转弯的速度为20m/s时，所需向心力1.0×104N，小于路面可提供的最大静摩擦力1.4×104N，汽车不会发生侧滑，选项C错误；由fmax=ma，解得a=7.0m/s2，即汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0m/s2，选项D正确。‎ ‎2.（2017年11月浙江选考）‎ 如图所示，照片中的汽车在水平路面上做匀速圆周运动，已知图中双向四车道的总宽度约为15m，内车道边缘间最远的距离为150m。假设汽车受到的最大静摩擦力等于车重的0.7倍，则运动的汽车（ ）‎ A、所受的合力可能为零 B、只受重力和地面的支持力作用 C、最大速度不能超过25m/s D、所需的向心力由重力和支持力的合力提供 ‎【参考答案】C ‎【名师解析】汽车在水平路面上做匀速圆周运动，受到重力、支持力和摩擦力，重力和地面的支持力平衡，摩擦力提供向心力，由0.7mg=mv2/R,R=0.5×150m+15m=90m，联立解得最大速度v=25m/s，选项C正确。‎ ‎3. (2016高考浙江理综物理).如图所示为赛车场的一个“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R=90m的大圆弧和r=40m的小圆弧，直道与弯道相切。大、小圆弧圆心O、O' 距离L=100m。赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍，假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动，要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短（发动机功率足够大，重力加速度g=10m/s2，π=3.14）（ ）‎ A．在绕过小圆弧弯道后加速 B．在大圆弧弯道上的速率为45 m/s C．在直道上的加速度大小为5.63 m/s2 D．通过小圆弧弯道的时间为5.85 s ‎【参考答案】AB ‎【名师解析】根据题述“要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短”，则赛车在弯道上速度达到最大速度，在绕过小圆弧弯道后加速，在绕过大圆弧弯道后减速，选项A正确。要使赛车在大圆弧弯道上运动不打滑，则有2.25mg=m，解得在大圆弧弯道上的速率为v1=45 m/s，选项B正确。要使赛车在小圆弧弯道上运动不打滑，则有2.25mg=m，解得在小圆弧弯道上的速率为v2=30 m/s，小圆弧弯道长度s2‎ ‎=2πr/3=83.73m，通过小圆弧弯道的时间为t= s2/ v2=2.79 s，选项D错误。一侧直道长度s=Lcos30°=50m，由v12-v22=2as，解得在直道上的加速度大小为a=6.50m/s2，选项D错误。‎ ‎4.（2017年4月浙江选考）图中给出了一段“S”形单行盘山公路的示意图。弯道1、弯道2可看作两个不同水平面上的圆弧，圆心分别为O1、O2，弯道中心线半径分别为r1=10m，r2=20m，弯道2比弯道1高h=12m，有一直道与两弯道圆弧相切。质量m=1200kg的汽车通过弯道时做匀速圆周运动，路面对轮胎的最大径向静摩擦力时车重的1.25倍，行驶时要求汽车不打滑。（sin37°=0.6，sin53°=0.8）‎ ‎（1）求汽车沿弯道1中心线行驶时的最大速度v1；‎ ‎（2）汽车以v1进入直道，以P=30kW的恒定功率直线行驶了t=8.0s进入弯道2，此时速度恰为通过弯道中心线的最大速度，求直道上除重力以外的阻力对汽车做的功；‎ ‎（3）汽车从弯道1的A点进入，从同一直径上的B点驶离，有经验的司机会利用路面宽度，用最短时间匀速安全通过弯道。设路宽d=10m，求此最短时间（A、B两点都在轨道中心线上，计算时视汽车为质点）。‎ ‎【运动情景分析】汽车在两个水平面内的弯道上做匀速圆周运动和倾斜直道上变速运动。此题存在两个临界状态（径向静摩擦力达到最大值，轨迹与弯道内侧相切），要注意应用轨迹图的几何关系。‎ ‎【思路分析】（1）当路面对轮胎的径向静摩擦力达到最大时，最大径向静摩擦力等于向心力。列出方程得到汽车沿弯道1中心线行驶时的最大速度v1和沿弯道1中心线行驶时的最大速度v2。‎ ‎（2）利用动能定理列方程得出直道上除重力以外的阻力对汽车做的功。‎ ‎（3）画出汽车从弯道1的A点进入，从同一直径上的B点驶离的最短轨迹图，利用几何关系得出轨迹半径，利用最大径向静摩擦力等于向心力得出运动速度，然后应用速度公式得出运动的最短时间。‎ ‎【考点】本题主要考察知识点：水平面内圆周运动临街问题，能量守恒 【规范解析】（1）设汽车在弯道1的最大速度v1，有：kmg=m   解得：v1=5‎ m/s。 （2）设汽车在弯道2的最大速度v2，有：kmg=m   解得：v2=5m/s。‎ 汽车在直道上运动，由动能定理：Pt-mgh+Wf=mv22-mv12。 代入数据可得：Wf=-2.1×104J。‎ ‎（3）设汽车在弯道2按照最短时间行驶的最大速度v，轨迹半径为r’，有：kmg=m   解得：v=。‎ 由此可知，轨迹半径r增大v增大，r最大，AB弧长最小，对应时间最短，所以轨迹设计应如下图所示。 由图可以得到：r’2= r12+[r’-（r1-d/2）]2 代入数据可以得到r’=12.5m 汽车沿着该路线行驶的最大速度：v==12.5m/s 由sinθ==0.8，则对应的圆心角2θ=106°‎ 线路长度：s=×2πr’=23.1m。 最短时间：t‘=s/v=1.8s。‎ ‎【总结】对于圆周运动，主要运用的知识点是圆周运动规律和牛顿运动定律。解答圆周运动问题一般是根据题述情景画出轨迹图，根据图中的几何关系可得出根据半径；利用合外力提供向心力列方程可得出待求量。‎ ‎【2年模拟再现】‎ ‎1.(2018·河南洛阳名校联考)在室内自行车比赛中，运动员以速度v在倾角为θ的赛道上做匀速圆周运动。已知运动员的质量为m，做圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)‎ A．将运动员和自行车看作一个整体，整体受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用 B．运动员受到的合力大小为m，做圆周运动的向心力大小也是m C．运动员做圆周运动的角速度为vR D．如果运动员减速，运动员将做离心运动 ‎【参考答案】B　‎ ‎【名师解析】向心力是整体所受力的合力，选项A错误；做匀速圆周运动的物体，合力提供向心力，选项B正确；运动员做圆周运动的角速度为ω＝，选项C错误；只有运动员加速到所受合力不足以提供做圆周运动的向心力时，运动员才做离心运动，选项D错误。‎ ‎2.（2019四川泸州一诊）在考驾驶证的科目二阶段，有一项测试叫半坡起步，这是一条类似于凸型桥面设计的坡道。要求学员在半坡定点位置a启动汽车，一段时间后匀速率通过最高点b以及剩下路段，如图所示。下列说法正确的是（ ）‎ A.若汽车以额定功率从a点加速到b点，牵引力一直增大 B.在最高点b汽车处于平衡状态 C.在最高点b汽车对路面的压力小于汽车的重力 D.汽车从a到b运动过程中，合外力做功为0‎ ‎【参考答案】C ‎ ‎【名师解析】由P=Fv可知，若汽车以额定功率从a点加速到b点，牵引力一直减小，选项A错误；匀速率通过最高点b以及剩下路段，在最高点b汽车处于匀速圆周运动，加速度向下，不是平衡状态，是失重状态，.在最高点b汽车对路面的压力小于汽车的重力，选项B错误C正确；汽车从a到b运动过程中，动能增大，由动能定理可知，合外力做正功，选项D错误。‎ ‎【名师点评】 驾考，是每个人司机都经历的。驾考很多情景都可以作为高考命题素材，可以考查匀变速直线运动规律、圆周运动、牛顿运动定律、功和功率等知识点，以驾考为情景命题可能是高考命题的新热点。‎ ‎3. （2018湖北荆州中学质检）在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看做是做半径为R的圆周运动．设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L.已知重力加速度为g.要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于(　　)‎ A. B. C. D. ‎【参考答案】B ‎【名师解析】要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，重力与支持力的合力等于向心力，mgtanθ=m，tanθ=h/d，联立解得汽车转弯时的车速v=，选项B正确。‎ ‎4．（12分）（2018北京东城期末）人类总想追求更快的速度，继上海磁悬浮列车正式运营，又有人提出了新设想“高速飞行列车”，并引起了热议。如图1所示，“高速飞行列车”拟通过搭建真空管道，让列车在管道中运行，利用低真空环境和超声速外形减小空气阻力，通过磁悬浮减小摩擦阻力，最大时速可达4千公里。我们可以用高中物理知识对相关问题做一些讨论，为计算方便，取“高速飞行列车”（以下简称“飞行列车”）的最大速度为v1m=1000m/s；取上海磁悬浮列车的最大速度为v2m=100 m/s；参考上海磁悬浮列车的加速度，设“飞行列车”的最大加速度为a=0.8m/s2。‎ ‎（1）若“飞行列车”在北京和昆明（距离为L=2000km）之间运行，假设列车加速及减速运动时保持加速度大小为最大值，且功率足够大，求从北京直接到达昆明的最短运行时间t。‎ ‎（2）列车高速运行时阻力主要来自于空气阻力，因此我们采用以下简化模型进行估算：设列车所受阻力正比于空气密度、列车迎风面积及列车相对空气运动速率的平方；“飞行列车”与上海磁悬浮列车都采用电磁驱动，可认为二者达到最大速度时功率相同，且外形相同。在上述简化条件下，求在“飞行列车”的真空轨道中空气的密度与磁悬浮列车运行环境中空气密度的比值。‎ ‎（3）若设计一条线路让“飞行列车”沿赤道穿过非洲大陆，如图2所示，甲站在非洲大陆的东海岸，乙站在非洲大陆的西海岸，分别将列车停靠在站台、从甲站驶向乙站（以最大速度）、从乙站驶向甲站（以最大速度）三种情况中，车内乘客对座椅压力的大小记为F1、F2、F3，请通过必要的计算将F1、F2、F3按大小排序。（已知地球赤道长度约为4×104km，一天的时间取86000s）‎ ‎【名师解析】．（12分）解：‎ ‎（1）“飞行列车”以最大加速度a=0.8m/s2加速到最大速度v1m=1000m/s通过的距离 因为，所以列车加速到v1m后保持一段匀速运动，最后以相同大小的加速度匀减速到站停下，用时最短。‎ 加速和减速阶段用时相等：‎ 匀速阶段用时为： 所以最短运行时间 ‎（2） 列车功率为P，以最大速度vm匀速运行时，牵引力等于阻力f，此时有 由题中简化条件可以写出：阻力，因此。“飞行列车”和磁悬浮列车功率P相同；外形相同，所以迎风面积S相同，因此二者运行环境中空气密度之比为。‎ ‎（3）地球赤道上的物体因地球自转而具有一定的速度，其大小为 三种情况中乘客相对地心的速度大小v分别为：‎ ‎ ‎ ‎ 设座椅与人之间的相互作用弹力大小为F，地球对人的万有引力为F引，则：‎ 所以 预测考点一：行车中的圆周运动 ‎【2年模拟再现】‎ ‎1.（2019安徽合肥二模）图示为运动员在水平道路上转弯的情景，转弯轨迹可看成一段半径为R的圆弧，运动员始终与自行车在同一平面内。转弯时，只有当地面对车的作用力通过车(包括人)的重心时，车才不会倾倒。设自行车和人的总质量为M，轮胎与路面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）‎ A．车受到地面的支持力方向与车所在平面平行 B．转弯时车不发生侧滑的最大速度为 C．转弯时车与地面间的静摩擦力一定为μMg D．转弯速度越大，车所在平面与地面的夹角越小 ‎【参考答案】BD ‎【命题意图】此题以运动员在水平道路上转弯的为情景，考查水平面内的匀速圆周运动，摩擦力及其相关知识点。‎ ‎【解题思路】车受到地面的支持力方向与车所在平面垂直，选项A错误；由μmg=m,解得转弯时车不发生侧滑的最大速度为v=，选项B正确；转弯时车与地面间的静摩擦力一定小于或等于最大静摩擦力μMg，选项C错误；转弯速度越大，所需向心力越大，车所在平面与地面的夹角越小，选项D正确。‎ ‎【易错警示】解答此类题一定要注意静摩擦力与最大静摩擦力的区别，静摩擦力小于或等于最大静摩擦力。‎ ‎2. （2019辽宁沈阳一模）‎ 我国高铁技术发展迅猛，目前处于世界领先水平，已知某路段为一半径为5600米的弯道，设计时速为216km/h（此时车轮轮缘与轨道间无挤压），已知我国的高铁轨距约为1400mm，且角度较小时可近似认为，重力加速度g等于10m/s2，则此弯道内、外轨高度差应为（ ）‎ A. 8cm B. 9cm C. 10cm D. 11cm ‎【参考答案】.B ‎【名师解析】要使火车安全通过弯道，则火车拐弯时不侧向挤压车轮轮缘，靠重力和支持力的合力提供向心力，根据向心力公式列式求解；由题可知：半径R=5600m，速度为v=216km/h=60m/s；根据牛顿第二定律得：mgtanθ=m,解得：tanθ=9/140 。由题意得tanθ= sinθ=h/L，而L=1400mm，联立得：h=90mm=9cm，选项B正确，ACD错误。‎ ‎【名师点睛】解决本题的关键理清向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，注意单位的统一。‎ ‎3.（2018湖北荆州中学质检）在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看做是做半径为R的圆周运动．设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L.已知重力加速度为g.要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于(　　)‎ A. B. C. D. ‎【参考答案】.B ‎【名师解析】要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，重力与支持力的合力等于向心力，mgtanθ=m，tanθ=h/d，联立解得汽车转弯时的车速v=，选项B正确。‎ ‎4.（2019洛阳联考）公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图8-4，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为vc时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势。则在该弯道处，（ ）‎ A．路面外侧高内侧低 B．车速只要低于vc，车辆便会向内侧滑动 C．车速虽然高于vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动 D．当路面结冰时，与未结冰时相比，v0的值变小 ‎【参考答案】.AC。‎ ‎【名师解析】汽车以速率vc 转弯，需要指向内侧的向心力，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，说明不受静摩擦力，汽车转弯是路面支持力在水平方向分力提供向心力，此处公路内侧较低外侧较高，选项A正确。车速只要低于vc，车辆便有向内侧滑动的趋势，但不一定向内侧滑动，选项B错误。车速虽然高于vc，由于车轮与地面有摩擦力，但只要车速不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动，选项C正确。根据题述，汽车以速率v0转弯，需要指向内侧的向心力，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，没有受到摩擦力，所以当路面结冰时，与未结冰时相比，转弯时v0的值不变，选项D错误。‎ ‎【名师点评】此题以汽车转弯切入，意在考查摩擦力、向心力及其相关知识。解答时要注意理解“当汽车行驶的速率为vc时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势”的含义。‎ ‎【1年仿真原创】‎ ‎1.有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿光滑圆台形表演台的侧壁高速行驶，在水平面内做匀速圆周运动。图中粗线圆表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h。如果增大高度h，则下列关于摩托车说法正确的是(　　)‎ A.对侧壁的压力FN增大 B.做圆周运动的周期T不变 C.做圆周运动的向心力F增大 D.做圆周运动的线速度增大 ‎【参考答案】D　‎ ‎【名师解析】　摩托车做匀速圆周运动，提供圆周运动的向心力是重力mg和支持力FN的合力，作出受力分析图。设圆台侧壁与竖直方向的夹角为α，侧壁对摩托车的支持力FN＝不变，则摩托车对侧壁的压力不变，故A错误；向心力F＝，m、α不变，故向心力大小不变，C错误；根据牛顿第二定律得F＝mr，h越高，r越大，F不变，则T越大，故B错误；根据牛顿第二定律得F＝m，h越高，r越大，F不变，则v越大，故D正确。‎ ‎2．在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为θ。设拐弯路段是半径为的圆弧，要使车速为 时车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零，θ应等于（ ）‎ ‎（A）arc sin （B）arc tan ‎（C）arc sin （D）arc cot ‎【参考答案】. B ‎【名师解析】要使车速为时车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零，则必须由重力和支持力的合力方向沿水平方向指向拐弯处的圆心，大小等于m，即mgtanθ= m，解得θ= arc tan，选项B正确。 ‎