【物理】2018届一轮复习江苏专用第五章第2讲动能和动能定理及其应用学案

【物理】2018届一轮复习江苏专用第五章第2讲动能和动能定理及其应用学案

第2讲　机械能守恒定律 一、机械能 ‎1．重力做功与重力势能 ‎(1)重力做功的特点 重力做功与路径无关，只与初、末位置的高度差有关．‎ ‎(2)重力做功与重力势能变化的关系 ‎①定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减少；重力对物体做负功，重力势能就增加．‎ ‎②定量关系：物体从位置A到位置B时，重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量，即WG＝－ΔEp.‎ ‎③重力势能的变化量是绝对的，与参考面的选取无关．‎ ‎2．弹性势能 ‎(1)定义 发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能．‎ ‎(2)弹力做功与弹性势能变化的关系 ‎①弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系．‎ ‎②对于弹性势能，一般物体的弹性形变量越大，弹性势能越大．‎ 深度思考　同一根弹簧伸长量和压缩量相同时，弹簧的弹性势能相同吗？‎ 答案　相同 二、机械能守恒定律 ‎1．内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变．‎ ‎2．表达式：mgh1＋mv＝mgh2＋mv.‎ ‎3．机械能守恒的条件 ‎(1)系统只受重力或弹簧弹力的作用，不受其他外力．‎ ‎(2)系统除受重力或弹簧弹力作用外，还受其他内力和外力，但这些力对系统不做功．‎ ‎(3)系统内除重力或弹簧弹力做功外，还有其他内力和外力做功，但这些力做功的代数和为零．‎ ‎(4)系统跟外界没有发生机械能的传递，系统内外也没有机械能与其他形式的能发生转化．‎ 深度思考　处理连接体的机械能守恒问题时，一般应用哪个公式较方便？‎ 答案　ΔEp＝－ΔEk.‎ ‎1．(粤教版必修2P82第2题)(多选)忽略空气阻力，下列物体运动过程中满足机械能守恒的是(　　)‎ A．电梯匀速下降 B．物体自由下落 C．物体由光滑斜面顶端滑到斜面底端 D．物体沿着斜面匀速下滑 E．铅球运动员抛出的铅球从抛出到落地前 答案　BCE ‎2.(人教版必修2P78第3题改编)(多选)如图1所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上．若以地面为零势能面，而且不计空气阻力，则下列说法中正确的是(　　)‎ 图1‎ A．重力对物体做的功为mgh B．物体在海平面上的势能为mgh C．物体在海平面上的动能为mv－mgh D．物体在海平面上的机械能为mv 答案　AD ‎3．(多选)如图2所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是(　　)‎ 图2‎ A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，物体A机械能守恒 B．乙图中，物体A固定，物体B沿斜面匀速下滑，物体B的机械能守恒 C．丙图中，不计任何阻力和定滑轮质量时，A加速下落，B加速上升过程中，A、B组成的系统机械能守恒 D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒 答案　CD ‎4．(人教版必修2 P80第2题改编)如图3所示是某公园设计的一种惊险刺激的娱乐设施．管道除D点右侧水平部分粗糙外，其余部分均光滑．若挑战者自斜管上足够高的位置滑下，将无能量损失的连续滑入第一个、第二个圆管轨道A、B内部(圆管A比圆管B高)．某次一挑战者自斜管上某处滑下，经过第一个圆管轨道A内部最高位置时，对管壁恰好无压力．则这名挑战者(　　)‎ 图3‎ A．经过管道A最高点时的机械能大于经过管道B最低点时的机械能 B．经过管道A最低点时的动能大于经过管道B最低点时的动能 C．经过管道B最高点时对管外侧壁有压力 D．不能经过管道B的最高点 答案　C 命题点一　机械能守恒的判断 ‎1．做功判断法：若物体系统内只有重力和弹簧弹力做功，其他力均不做功或其他力做功的代数和为零，则系统的机械能守恒．‎ ‎2．能量转化判断法：若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能(如没有内能增加)‎ ‎，则系统的机械能守恒．‎ ‎3．利用机械能的定义判断 若物体在水平面上匀速运动，则其动能、势能均不变，机械能守恒．若一个物体沿斜面匀速下滑，则其动能不变，重力势能减少，机械能减少．‎ 例1　(多选)如图4，轻弹簧竖立在地面上，正上方有一钢球，从A处自由下落，落到B处时开始与弹簧接触，此时向下压缩弹簧．小球运动到C处时，弹簧对小球的弹力与小球的重力平衡．小球运动到D处时，到达最低点．不计空气阻力，以下描述正确的有(　　)‎ 图4‎ A．小球由A向B运动的过程中，处于完全失重状态，小球的机械能减少 B．小球由B向C运动的过程中，处于失重状态，小球的机械能减少 C．小球由B向C运动的过程中，处于超重状态，小球的动能增加 D．小球由C向D运动的过程中，处于超重状态，小球的机械能减少 关键位置C、D处受力特点．‎ 答案　BD 解析　小球由A向B运动的过程中，做自由落体运动，加速度等于竖直向下的重力加速度g，处于完全失重状态，此过程中只有重力做功，小球的机械能守恒，A错误；小球由B向C运动的过程中，重力大于弹簧的弹力，加速度向下，小球处于失重状态，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧的弹性势能增加，小球的重力势能减少，由于小球向下加速运动，小球的动能还是增大的，B正确，C错误；小球由C向D运动的过程中，弹簧的弹力大于小球的重力，加速度方向向上，处于超重状态，弹簧继续被压缩，弹性势能继续增大，小球的机械能继续减小，D正确．故答案为B、D.‎ ‎1．下列关于机械能守恒的说法中正确的是(　　)‎ A．做匀速运动的物体，其机械能一定守恒 B．物体只受重力，机械能才守恒 C．做匀速圆周运动的物体，其机械能一定守恒 D．除重力做功外，其他力不做功，物体的机械能一定守恒 答案　D 解析　匀速运动所受合外力为零，但除重力外可能有其他力做功，如物体在阻力作用下匀速向下运动，其机械能减少，A 错．物体除受重力或弹力也可受其他力，只要其他力不做功或做功的代数和为零，机械能也守恒，B错．匀速圆周运动物体的动能不变，但势能可能变化，故C错．由机械能守恒条件知，选项D正确．‎ ‎2．如图5所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与一橡皮绳相连，橡皮绳的另一端固定在地面上的A点，橡皮绳竖直时处于原长h.让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零．则在圆环下滑过程中(　　)‎ 图5‎ A．圆环机械能守恒 B．橡皮绳的弹性势能一直增大 C．橡皮绳的弹性势能增加了mgh D．橡皮绳再次达到原长时圆环动能最大 答案　C 解析　圆环沿杆滑下，滑到杆的底端的过程中有两个力对圆环做功，即环的重力和橡皮绳的拉力，所以圆环的机械能不守恒，如果把圆环和橡皮绳组成的系统作为研究对象，则系统的机械能守恒，故A错误；橡皮绳的弹性势能随橡皮绳的形变量的变化而变化，由图知橡皮绳先缩短后伸长，故橡皮绳的弹性势能先不变再增大，故B错误；根据系统的机械能守恒，圆环的机械能减少了mgh，那么圆环的机械能的减少量等于橡皮绳的弹性势能增大量，为mgh，故C正确；在圆环下滑过程中，橡皮绳再次达到原长时，该过程中动能一直增大，但不是最大，沿杆方向合力为零的时刻，圆环的动能最大，故D错误．‎ 命题点二　单个物体的机械能守恒 机械能守恒定律的表达式 例2　如图6所示，在竖直平面内有由圆弧AB和圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接．AB弧的半径为R，BC弧的半径为.一小球在A点正上方与A相距处由静止开始自由下落，经 A点沿圆弧轨道运动．‎ 图6‎ ‎(1)求小球在B、A两点的动能之比；‎ ‎(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点．‎ ‎①光滑固定轨道；②由静止开始自由下落．‎ 答案　(1)5∶1　(2)能，理由见解析 解析　(1)设小球的质量为m，小球在A点的动能为EkA，由机械能守恒得 EkA＝mg·①‎ 设小球在B点的动能为EkB，同理有 EkB＝mg·②‎ 由①②式得＝5③‎ ‎(2)若小球能沿轨道运动到C点，小球在C点所受轨道的正压力FN应满足 FN≥0④‎ 设小球在C点的速度大小为vC，由牛顿第二定律和向心加速度公式有 FN＋mg＝m⑤‎ 由④⑤式得 mg≤m⑥‎ vC≥ ⑦‎ 全程应用机械能守恒定律得 mg·＝mvC′2⑧‎ 由⑦⑧式可知，vC＝vC′，即小球恰好可以沿轨道运动到C点．‎ 机械能守恒定律公式的选用技巧 ‎1．在处理单个物体机械能守恒问题时通常应用守恒观点和转化观点，转化观点不用选取零势能面．‎ ‎2．在处理连接体问题时，通常应用转化观点和转移观点，都不用选取零势能面．‎ ‎3．取水平地面为重力势能零点．一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等．不计空气阻力．该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为(　　)‎ A. B. C. D. 答案　B 解析　设物块水平抛出的初速度为v0，高度为h，由题意知mv＝mgh，即v0＝.物块在竖直方向上的运动是自由落体运动，落地时的竖直分速度vy＝＝vx＝v0，则该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角θ＝，故选项B正确，选项A、C、D错误．‎ ‎4.如图7所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN是通过椭圆中心O点的水平线．已知一小球从M点出发，初速率为v0，沿管道MPN运动，到N点的速率为v1，所需时间为t1；若该小球仍由M点以初速率v0出发，而沿管道MQN运动，到N点的速率为v2，所需时间为t2，则(　　)‎ 图7‎ A．v1＝v2，t1>t2 B．v1t2‎ C．v1＝v2，t1t2，故选项A正确．‎ 命题点三　用机械能守恒定律解决连接体问题 ‎1．首先分析多个物体组成的系统所受的外力是否只有重力或弹力做功，内力是否造成了机械能与其他形式能的转化，从而判断系统机械能是否守恒．‎ ‎2．若系统机械能守恒，则机械能从一个物体转移到另一个物体，ΔE1＝－ΔE2，一个物体机械能增加，则一定有另一个物体机械能减少．‎ 例3　如图8所示，左侧为一个半径为R的半球形的碗固定在水平桌面上，碗口水平，O点为球心，碗的内表面及碗口光滑．右侧是一个固定光滑斜面，斜面足够长，倾角θ＝30°.一根不可伸长的不计质量的细绳跨在碗口及光滑斜面顶端的光滑定滑轮两端上，绳的两端分别系有可视为质点的小球m1和m2，且m1＞m2.开始时m1恰在碗口水平直径右端A处，m2在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时连接两球的细绳与斜面平行且恰好伸直．当m1由静止释放运动到圆心O的正下方B点时细绳突然断开，不计细绳断开瞬间的能量损失．‎ 图8‎ ‎(1)求小球m2沿斜面上升的最大距离s；‎ ‎(2)若已知细绳断开后小球m1沿碗的内侧上升的最大高度为，求.(结果保留两位有效数字)‎ 当m1由静止释放运动到圆心O的正下方B点时细绳突然断开．‎ 答案　(1)R　(2)1.9‎ 解析　(1)设重力加速度为g，小球m1到达最低点B时，m1、m2速度大小分别为v1、v2‎ 如图所示，由运动的合成与分解得v1＝v2‎ 对m1、m2组成的系统由机械能守恒定律得 m1gR－m2gh＝m1v＋m2v h＝Rsin 30°‎ 联立以上三式得 v1＝ ，v2＝ 设细绳断开后m2沿斜面上升的距离为s′，对m2由机械能守恒定律得m2gs′sin 30°＝m2v 小球m2沿斜面上升的最大距离s＝R＋s′‎ 联立以上两式并代入v2得 s＝R＝R ‎(2)对m1由机械能守恒定律得：‎ m1v＝m1g 代入v1得＝≈1.9.‎ 连接体机械能守恒问题的分析技巧 ‎1．对连接体，一般用“转化法”和“转移法”来判断其机械能是否守恒．‎ ‎2．注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系．‎ ‎3．列机械能守恒方程时，可选用ΔEk＝－ΔEp的形式．‎ ‎5.如图9，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上、半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍．当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高．将A由静止释放，B上升的最大高度是(　　)‎ 图9‎ A．2R B. C. D. 答案　C 解析　设A球刚落地时两球速度大小为v，根据机械能守恒定律2mgR－mgR＝(2m＋m)v2得v2＝gR，B球继续上升的高度h＝＝，B球上升的最大高度为h＋R＝R.‎ ‎6．(多选)如图10所示，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上．a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动．不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g.则(　　)‎ 图10‎ A．a落地前，轻杆对b一直做正功 B．a落地时速度大小为 C．a下落过程中，其加速度大小始终不大于g D．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg 答案　BD 解析　滑块b的初速度为零，末速度也为零，所以轻杆对b先做正功，后做负功，选项A错误；以滑块a、b及轻杆为研究对象，系统的机械能守恒，当a刚落地时，b的速度为零，则mgh＝mv＋0，即va＝，选项B正确；a、b的先后受力分析如图甲、乙所示．‎ 由a的受力情况可知，a下落过程中，其加速度大小先小于g后大于g，选项C错误；当a落地前b的加速度为零(即轻杆对b的作用力为零)时，b的机械能最大，a的机械能最小，这时b受重力、支持力，且FNb＝mg，由牛顿第三定律可知，b对地面的压力大小为mg，选项D正确．‎ 命题点四　含弹簧类机械能守恒问题 ‎1．由于弹簧的形变会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒．‎ ‎2．在相互作用过程特征方面，弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能最大．‎ ‎3．如果系统每个物体除弹簧弹力外所受合力为零，当弹簧为自然长度时，系统内弹簧某一端的物体具有最大速度(如绷紧的弹簧由静止释放)．‎ 例4　轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l.现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接．AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图11所示．物块P与AB间的动摩擦因数μ＝0.5.用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后放开，P开始沿轨道运动，重力加速度大小为g.‎ 图11‎ ‎(1)若P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点之间的距离；‎ ‎(2)若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围．‎ ‎①当弹簧压缩到最短时，弹簧长度为l；②用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l.‎ 答案　(1)　2l　(2)m≤MμMg·4l⑩‎ 要使P仍能沿圆轨道滑回，P在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点C.由机械能守恒定律有 MvB′2≤Mgl⑪‎ Ep＝MvB′2＋μMg·4l⑫‎ 联立①⑩⑪⑫式得 m≤M

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