【物理】2018年高考物理热点题型和提分秘籍专题6-2电场能的性质学案

【物理】2018年高考物理热点题型和提分秘籍专题6-2电场能的性质学案

1．掌握电势、电势能、电势差的概念。 2．理解电场力做功的特点，掌握电场力做功与电势能变化的关系。 3．会分析电场中电势的变化，并能利用功能关系分析电荷电势能的变化。 热点题型一 辨析电场线、电势、电势能、等势面 例 1、 【2017·江苏卷】在 x 轴上有两个点电荷 q1、q2，其静电场的电势φ在 x 轴上分布 如图所示．下列说法正确有 （A）q1 和 q2 带有异种电荷 （B）x1 处的电场强度为零 （C）负电荷从 x1 移到 x2，电势能减小 （D）负电荷从 x1 移到 x2，受到的电场力增大 【答案】AC 【变式探究】(多选)如图所示，在 x 轴上相距为 L 的两点固定两个等量异种点电荷＋ Q、－Q，虚线是以＋Q 所在点为圆心、L 2为半径的圆，a、b、c、d 是圆上的四个点，其中 a、 c 两点在 x 轴上，b、d 两点关于 x 轴对称。下列判断正确的是 ( ) A．b、d 两点处的电势相同 B．四个点中 c 点处的电势最低 C．b、d 两点处的电场强度相同 D．将一试探电荷＋q 沿圆周由 a 点移至 c 点，＋q 的电势能减小 答案：ABD 【方法技巧】比较电势高低的三种方法 (1)沿电场线方向，电势越来越低，电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面。 (2)判断出 UAB 的正负，再由 UAB＝φA－φB 比较φA、φB 的大小。若 UAB>0，φA>φB；若 UAB<0， 则φA<φB。 (3)取无穷远处为零电势点，正电荷周围电势为正值，且离正电荷近处电势高；负电荷 周围电势为负值，且离负电荷近处电势低。 【提分秘籍】 1．电场线与电场强度的关系：电场线越密的地方表示电场强度越大，电场线上某点的 切线方向表示该点的电场强度方向。 2．电场线与等势面的关系：电场线与等势面垂直，并从电势较高的等势面指向电势较 低的等势面。 3．电场强度大小与电势无直接关系：零电势可人为选取，电场强度的大小由电场本身 决定，故电场强度大的地方，电势不—定高。 4．电势能与电势的关系：正电荷在电势高的地方电势能大；负电荷在电势低的地方电 势能大。 5．电势能高低的四种判断方法： 判断角度 判断方法 做功判断法 电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大 电荷电势法 正电荷在电势越高的地方电势能越高，负电荷在电势越低的地方电势能越高 公式法 由 E p ＝qφ p ，将 q、φ p 的大小、正负号一起代入公式，针对 E p 数值可作如下判断：若 E p 为正值，其绝对值越大表示电势能越高；若 E p 为负值，其绝对值越小，表示电势能 越大 能量守恒法 在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，两种能量之和不变 ，所以电荷动能增加，则其电势能减小；反之，其电势能增大 【举一反三】 (多选)将一电荷量为＋Q 的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图所 示，金属球表面的电势处处相等，a、b 为电场中的两点，则 ( ) A．a 点的电场强度比 b 点的大 B．a 点的电势比 b 点的高 C．检验电荷－q 在 a 点的电势能比在 b 点的大 D．将检验电荷－q 从 a 点移到 b 点的过程中，电场力做负功 答案：ABD 热点题型二 静电场中图象问题的处理技巧 例 2、(多选)空间存在着平行于 x 轴方向的静电场，其电势φ随 x 的分布如图所示，A、 M、O、N、B 为 x 轴上的点，|OA|<|OB|，|OM|＝|ON|。一个带电粒子在电场中仅在电场力作 用下从 M 点由静止开始沿 x 轴向右运动，则下列判断中正确的是 ( ) A．粒子一定带正电 B．粒子从 M 向 O 运动过程中所受电场力恒定 C．粒子一定能通过 N 点 D．粒子从 M 向 O 运动过程电势能逐渐增加 答案：BC 【方法技巧】对于φ－x 图象和 Ep－x 图象问题的分析首先要看图象中给出的显性信息， 然后通过斜率的含义挖掘隐含信息，同时结合电场能的性质的结论、公式迅速求解。 【提分秘籍】 1．v－t 图象：根据 v－t 图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷 所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向、电势的高低及电势 能的变化。 2．φ－x 图象：(1)电场强度的大小等于φ－x 图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x 图线存在极值，其切线的斜率为零。(2)在φ－x 图象中可以直接判断各点电势的大小，并可 根据电势大小关系确定电场强度的方向。(3)在φ－x 图象中分析电荷移动时电势能的变化， 可用 WAB＝qUAB，进而分析 WAB 的正负，然后作出判断。 3．E－x 图象：(1)反映了电场强度随位移变化的规律。(2)E>0 表示场强沿 x 轴正方向； E<0 表示场强沿 x 轴负方向。(3)图线与 x 轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示 电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定。 【举一反三】 (多选)静电场在 x 轴上的场强 E 随 x 的变化关系如图所示，x 轴正向为场强正方向，带 正电的点电荷沿 x 轴运动，则点电荷 ( ) A．在 x2 和 x4 处电势能相等 B．由 x1 运动到 x3 的过程中电势能增大 C．由 x1 运动到 x4 的过程中电场力先增大后减小 D．由 x1 运动到 x4 的过程中电场力先减小后增大 答案：BC 热点题型三 电场中的功能关系 例 3．【2017·新课标Ⅰ卷】在一静止点电荷的电场中，任一点的电势 与该点到点电荷 的距离 r 的关系如图所示。电场中四个点 a、b、c 和 d 的电场强度大小分别 Ea、Eb、Ec 和 Ed。 点 a 到点电荷的距离 ra 与点 a 的电势 a 已在图中用坐标（ra， a）标出，其余类推。现将 一带正电的试探电荷由 a 点依次经 b、c 点移动到 d 点，在相邻两点间移动的过程中，电场 力所做的功分别为 Wab、Wbc 和 Wcd。下列选项正确的是 A．Ea：Eb=4:1 B．Ec：Ed=2:1 C．Wab:Wbc=3:1 D．Wbc:Wcd=1:3 【答案】AC 【解析】由题图可知，a、b、c、d 到点电荷的距离分别为 1 m、2 m、3 m、6 m，根据 点电荷的场强公式 可知， ， ，故 A 正确，B 错误；电 场力做功 ，a 与 b、b 与 c、c 与 d 之间的电势差分别为 3 V、1 V、1 V，所以 ， ，故 C 正确，D 错误。 【变式探究】(多选)质量为 m 的带正电小球由空中 A 点无初速自由下落，在 t 秒末加 上竖直向上、范围足够大的匀强电场，再经过 t 秒小球又回到 A 点。不计空气阻力且小球从 未落地，则 ( ) A．整个过程中小球电势能变化了 3 2mg2t2 B．整个过程中小球速度增量的大小为 2gt C．从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能变化了 mg2t2 D．从 A 点到最低点小球重力势能变化了 2 3mg2t2 联立以上各式可解得电场力所做的功 W 电＝mgh1＋1 2mv 2 2－1 2mv 2 1＝2mv 2 1＝2mg2t2，即整个 过程中小球电势能减少了 2mg2t2，故 A 错；整个过程中速度增量大小为Δv＝v2－0＝2v1＝2gt， 故 B 正确；从加电场开始到小球运动到最低点时，动能变化了ΔEk＝0－1 2mv 2 1＝－1 2mg2t2， 故 C 错；由运动学公式知a1 a2＝ v1/t [v2－(－v1)]/t＝1 3，以及h1 h2＝ 2 /2a2＝3 1，则从 A 点到最低点小球 重力势能变化量为ΔEp＝mg(h1＋h2)＝mg(h1＋1 3h1)＝4 3mgh1＝4 3× 1 2mv 2 1＝2 3mg2t2，故 D 正确。答 案：BD 【方法技巧】电场中涉及能量问题的处理思路 (1)处理电场中能量问题的四点注意。 ①应用动能定理解决问题需研究合外力的功(或总功)。 ②应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化。 ③应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系。 ④有电场力做功的过程机械能不守恒，但机械能与电势能的总和可以守恒。 (2)分析电场力做功问题的四种方法。 ①利用电场线、等势面分布的特点分析电场力做功情况。 ②应用 WAB＝UABq 计算功时，WAB、q、UAB 都要带正、负号计算。 ③应用动能定理解决问题时要分析合外力的做功情况。 ④多过程问题可能要多次用到动能定理。 【提分秘籍】 1．求电场力做功的几种方法 (1)由公式 W＝Flcosα计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为 W＝Eqlcosα。 (2)由 WAB＝qUAB 计算，此公式适用于任何电场。 (3)由电势能的变化计算：WAB＝EpA－EpB。 (4)由动能定理计算：W 电场力＋W 其他力＝ΔEk。 2．电场中的功能关系 (1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变。 (2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变。 (3)除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化。 (4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化。 【举一反三】 一带电油滴在匀强电场 E 中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下。若不计空 气阻力，则此带电油滴从 a 运动到 b 的过程中，能量变化情况为 ( ) A．动能减小 B．电势能增加 C．动能和电势能之和减小 D．重力势能和电势能之和增加 答案：C 热点题型四 “三线问题” 例 4、如图所示，在两等量异种点电荷连线上有 D、E、F 三点，且 DE＝EF。K、M、 L 分别为过 D、E、F 三点的等势面。一不计重力的带负电粒子，从 a 点射入电场，运动轨 迹如图中实线所示，以|Wab|表示该粒子从 a 点到 b 点电场力做功的数值，以|Wbc|表示该粒子 从 b 点到 c 点电场力做功的数值，则 ( ) A．|Wab|＝|Wbc| B．|Wab|<|Wbc| C．粒子由 a 点到 b 点，动能减少 D．a 点的电势较 b 点的电势低 解析：由等量异种点电荷的电场线特点可知靠近电荷处电场强度大，由类比公式 U＝ Ed 知|Uab|>|Ubc|，而 W＝qU，所以|Wab|>|Wbc|，则 A、B 均错误；从带负电粒子的运动轨迹可 知该粒子从 a 点到 c 点受到大体向左的作用力，故左侧为正电荷，从左向右电势降低，则 D 错误；粒子由 a 点到 b 点，电场力做负功，电势能增加，动能减少，则 C 正确。 答案：C 【提分秘籍】“三线问题”分析技巧 三线(电场线、等势线、粒子运动轨迹)问题经常以选择题形式出现，对此类问题的分析 要注意以下解题要点：第一，清楚三线各自的性质和隐含信息；第二，要及时根据已知条件 找到问题的入手点；第三，要善于联系典型电场电场线和等势面的分布规律。 解题步骤 三线问题的解答方法可归纳为以下几个步骤： (1)根据带电粒子运动轨迹的弯曲情况确定电场力方向——电场力方向指向轨迹曲线的 内侧，且运动轨迹必定在 v 和 F 之间，所以需要先画出入射点的轨迹切线(即画出初速度的 方向)；再根据轨迹的弯曲方向，确定电场力方向。 (2)电场线和等势面垂直，电场线又从高电势指向低电势。先根据电场线的方向以及疏 密情况，确定电场强度及电性情况，定性判断电场力(或加速度)的大小和方向；再根据电场 力方向与速度方向的关系来判断速度的变化情况以及运动性质；或者根据电性判断电场强度 方向。 (3)根据电场力方向与速度方向的关系来判断电场力做功情况及判断电势能的变化情 况，另外可以通过能量的转化和守恒确定电势能及动能的变化情况。 【举一反三】 如图所示，直线 MN 是某电场中的一条电场线(方向未画出)。虚线是一带电的粒子只在 电场力的作用下，由 a 到 b 的运动轨迹，轨迹为一抛物线。下列判断正确的是 ( ) A．电场线 MN 的方向一定是由 N 指向 M B．带电粒子由 a 运动到 b 的过程中动能一定逐渐减小 C．带电粒子在 a 点的电势能一定大于在 b 点的电势能 D．带电粒子在 a 点的加速度一定大于在 b 点的加速度 答案：C 1．【2017·天津卷】如图所示，在点电荷 Q 产生的电场中，实线 MN 是一条方向未标出 的电场线，虚线 AB 是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹。设电子在 A、B 两点的加速 度大小分别为 aA、aB，电势能分别为 EpA、EpB。下列说法正确的是 A．电子一定从 A 向 B 运动 B．若 aA>aB，则 Q 靠近 M 端且为正电荷 C．无论 Q 为正电荷还是负电荷一定有 EpAaB，说明电子在 M 点受到的电 场力较大，M 点的电场强度较大，根据点电荷的电场分布可知，靠近 M 端为场源电荷的位 置，应带正电，故 B 正确；无论 Q 为正电荷还是负电荷，一定有电势 ，电子电势 能 ，电势能是标量，所以一定有 EpAEb B．Wa≠Wb，Ea >Eb C．Wa＝Wb，EaEb，故 A 对，C 错。 答案 A 4. (多选)(2014·新课标全国卷Ⅰ，21)如图 15，在正点电荷 Q 的电场中有 M、N、P、F 四点，M、N、P 为直角三角形的三个顶点，F 为 MN 的中点，∠M＝30°。M、N、P、F 四 点处的电势分别用φM、φN、φP、φF 表示，已知φM＝φN ，φP＝φF，点电荷 Q 在 M、N、P 三 点所在平面内，则( ) 图 15 A．点电荷 Q 一定在 MP 的连线上 B．连接 PF 的线段一定在同一等势面上 C．将正试探电荷从 P 点搬运到 N 点，电场力做负功 D．φP 大于φM 解析 答案 AD 1．如图所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x 轴垂直于环面且过圆心 O。下列关于 x 轴上的电场强度和电势的说法中正确的是 ( ) A．O 点的电场强度为零，电势最低 B．O 点的电场强度为零，电势最高 C．从 O 点沿 x 轴正方向，电场强度减小，电势升高 D．从 O 点沿 x 轴正方向，电场强度增大，电势降低 答案：B 解析：考查带电圆环周围的电场强度和电势的变化关系。确题的关键是要应用电场强度 的矢量性和电势变化与电场强度的关系进行分析。将圆环看作是由许许多多的点电荷组成， 根据电场强度的合成可知，O 点电场强度为零，圆环带正电荷，根据正电荷周围电势变化关 系，再结合对称性可知，O 点电势最高，故选项 A 错误，B 正确；从 O 点沿 x 轴正方向， 一定有一个电场强度最大的位置，故电场强度先大后小，电势一直降低，选项 C、D 均错误。 把非点电荷无限分割，变成能够应用点电荷规律来分析的题目是电场中经常采用的一种方 法。 2.如图所示，高速运动的α粒子被位于 O 点的重原子核散射，实线表示α粒子运动的轨迹， M、N 和 Q 为轨迹上的三点，N 点离核最近，Q 点比 M 点离核更远，则 ( ) A．α粒子在 M 点的速率比在 Q 点的大 B．三点中，α粒子在 N 点的电势能最大 C．在重核产生的电场中，M 点的电势比 Q 点的低 D．α粒子从 M 点运动到 Q 点，电场力对它做的总功为负功 答案：B 解析：由题图α粒子的运动轨迹可知，α粒子受重原子核的斥力作用而运动，故重核带正 电，周围电势为正；因 Q 点比 M 点离核更远，故α粒子从 M 到 Q，电场力做正功，动能增 大，速度增大，A、D 均错；N 点离核最近，电势能最大，B 对；沿电场线方向，电势降低， 故 M 点比 Q 点电势高，C 错。 3．如图，在点电荷 Q 产生的电场中，将两个带正电的试探电荷 q1、 q2 分别置于 A、B 两点，虚线为等势线。取无穷远处为零电势点，若将 q1、q2 移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列说法 正确的是 ( ) A．A 点电势大于 B 点电势 B．A、B 两点的电场强度相等 C．q1 的电荷量小于 q2 的电荷量 D．q1 在 A 点的电势能小于 q2 在 B 点的电势能 答案：C 4．一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动，取该直线为 x 轴， 起始点 O 为坐标原点，其电势能 Ep 与位移 x 的关系如图所示，下列图象中合理的是 ( ) 答案：D 5.两异种点电荷电场中的部分等势面如图所示，已知 A 点电势高于 B 点电势。若位于 a、 b 处点电荷的电荷量大小分别为 qa 和 qb，则 ( ) A．a 处为正电荷，qa＜qb B．a 处为正电荷，qa＞qb C．a 处为负电荷，qa＜qb D．a 处为负电荷，qa＞qb 答案：B 解析：根据 A 点电势高于 B 点电势可知，a 处为正电荷，a 电荷处的等势面比 b 电荷处 的等势面密，所以 qa＞qb，选项 B 正确。 6．两个等量同种电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有 A、B、C 三点，如图甲 所示。一个电量为 2C，质量为 1kg 的小物块从 C 点静止释放，其运动的 v－t 图象如图乙所 示，其中 B 点处为整条图线切线斜率最大的位置(图中标出了该切线)。则下列说法正确的 ( ) A．B 点为中垂线上电场强度最大的点，场强 E＝2v/m B．由 C 到 A 的过程中物块的电势能先减小后变大 C．由 C 点到 A 点的过程中，电势逐渐升高 D．AB 两点电势差 UAB＝－5V 答案：D 解析：A．据 v－t 图可知带电粒子在 B 点的加速度最大为 2m/s2，所受的电场力最大为 2N，据 E＝F q知，B 点的场强最大为 1N/C，故 A 错误。B．据 v－t 图可知带电粒子的速度增 大，电场力做正功，电势能减小，故 B 错误。C．据两个等量的同种正电荷，其连线中垂线 上电场强度方向由 0 点沿中垂线指向外侧，故由 C 点到 A 点的过程中电势逐渐减小，故 C 错误。D．据 v－t 图可知 A、B 两点的速度，在根据动能定理得电场力做的功 WBA＝10J，再 用 UAB＝WAB q ＝ －10J 2C ＝－5V，故 D 正确。 7.如图所示，有一对等量异种电荷分别位于空间中的 a 点和 f 点，以 a 点和 f 点为顶点 作一正立方体。现在各顶点间移动一试探电荷，关于试探电荷受电场力和具有的电势能，以 下判断正确的是 ( ) A．在 b 点和 d 点受力大小相等，方向不同 B．在 c 点和 h 点受力大小相等，方向相同 C．在 b 点和 d 点电势能相等 D．在 c 点和 h 点电势能相等 答案：ABC 8．如图所示，A、B、C 是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点，各点的电 势分别为φA＝5V，φB＝2V，φC＝3V，H、F 三等分 AB，G 为 AC 的中点，在下列各示意图 中，能正确表示该电场强度方向的是 ( ) 答案：BC 解析：匀强电场中将任一线段等分，则电势差等分。把 AB 等分为三段，AB 间电压为 3V，别每等分电压为 1V，H 点电势为 4V，F 点电势为 3V，将 FC 相连，则 FC 为等势线， 电场线垂直于 FC，从高电势指向低电势，C 正确；把 AC 相连，分为两份，AC 电压为 2V， 则 G 点电势为 4V，GH 为等势线，电场线垂直于 GH，从高电势指向低电势，B 正确。 9．如图所示，P、Q 为固定的等量正点电荷，在连线的中垂线上某处 B 静止释放一带 负电的粒子，重力不计，则下列说法正确的是 ( ) A．中垂线为等势线 B．粒子由 B 运动到 O 点时，速度最大 C．粒子由 B 运动至 O 点过程，电势能减小 D．粒子由 B 运动至 O 点过程，电场力增大 答案：BC 10.如图所示，在竖直平面内，带等量同种电荷的小球 A、B，带电荷量为－q(q>O)，质 量都为 m，小球可当作质点处理。现固定 B 球，在 B 球正上方足够 高的地方由 静止释放 A 球，则从释放 A 球开始到 A 球运动到最低点的过程中 ( ) A．小球 A 的动能不断增大 B．小球 A 的加速度不断减小 C．小球 A 的机械能不断减小 D．小球 A 的电势能不断增大 答案：CD 解析：释放 A 球后，由牛顿第二定律有 mg－k q2 r2＝ma，可知小球 A 先做加速度减小的 加速运动，当 mg＝k q2 r2时，小球 A 加速度减为零，此后小球 A 做加速度增大的减速运动， 选项 A、B 错误；小球 A 下降过程中，电场力一直做负功，小球 A 的机械能不断减小，电 势能不断增大，选项 C、D 正确。 11. 如图所示，在 O 点放置一个正电荷，在过 O 点的竖直平面内的 A 点，自由释放一 个带正电的小球，小球的质量为 m、电荷量为 q。小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以 O 为圆心、R 为半径的圆(图中实线表示)相交于 B、C 两点，O、C 在同一水平线上，∠BOC ＝30°，A 距离 OC 的竖直高度为 h。若小球通过 B 点的速度为 v，试求： (1)小球通过 C 点的速度大小。 (2)小球由 A 到 C 的过程中电势能的增加量。 答案：(1) (2)mgh－1 2mv2－1 2mgR 12．如图，匀强电场中有一半径为 r 的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向平行。a、 b 为轨道直径的两端，该直径与电场方向平行。一电荷量为 q(q>0)的质点沿轨道内侧运动， 经过 a 点和 b 点时对轨道压力的大小分别为 Na 和 Nb。不计重力，求电场强度的大小 E、质 点经过 a 点和 b 点时的动能。 答案：E＝ 1 6q(Nb－Na) Eka＝ r 12(Nb＋5Na) Ekb＝ r 12(5Nb＋Na) 解析：质点所受电场力的大小为 f＝qE ① 设质点质量为 m，经过 a 点和 b 点时的速度大小分别为 va 和 vb，由牛顿第二定律有 f＋Na＝ma ② Nb－f＝mb ③ 设质点经过 a 点和 b 点时的动能分别为 Eka 和 Ekb，有 Eka＝1 2mv 2 a ④ Ekb＝1 2mv 2 b ⑤ 根据动能定理有 Ekb－Eka＝2rf ⑥ 联立①②③④⑤⑥式得 E＝ 1 6q(Nb－Na) Eka＝ r 12(Nb＋5Na) Ekb＝ r 12(5Nb＋Na) 13．如图(a)所示，倾角θ＝30°的光滑固定斜杆底端固定一电量为 Q＝2×10－4C 的正点电 荷，将一带正电小球(可视为点电荷)从斜杆的底端(但与 Q 未接触)静止释放，小球沿斜杆向 上滑动过程中能量随位移的变化图像如图(b)所示，其中线 1 为重力势能随位移变化图像， 线 2 为动能随位移变化图像(静电力恒量 K＝9×109N·m2/C2)则： (1)请描述小球向上运动过程中的速度与加速度的变化情况； (2)求小球的质量 m 和电量 q； (3)求斜杆底端至小球速度最大处由底端正点电荷 Q 形成的电场的电势差 U。 答案：(1)见解析 (2)4kg 1.11×10－5C (3) 4.23×106V 解析：(1)先沿斜面向上做加速度逐渐减小的加速运动，再沿斜面向上做加速度逐渐增 大的减速运动，直至速度为零。 (2)由线 1 可得 EP＝mgh＝mgsinθ，斜率 k＝20＝mgsin30°，所以 m＝4kg 当达到最大速度时带电小球受力平衡 mgsinθ＝kqQ/s 2 0，由线 2 可得 s0＝1m， 得 q＝mgs 2 0sinθ/kQ＝1.11×10－5C (3)由线 2 可得当带电小球运动至 1m 处动能最大为 27J。 根据动能定理 WG＋W 电＝ΔEk －mgh＋qU＝Ekm－0 代入数据得 U＝4.23×106V