高考物理考点07 实验：探究弹力和弹簧伸长的关系

高考物理考点07 实验：探究弹力和弹簧伸长的关系

1 考点 07 探究弹力和弹簧伸长的关系 考点解读 一、基本实验要求 1．实验原理 弹簧受到拉力会伸长，平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等；弹簧的伸长量越大，弹力也就越大。 2．实验器材 铁架台、弹簧、钩码、刻度尺、坐标纸。 3．实验步骤 （1）安装实验仪器（见实验原理图） （2）测量弹簧的伸长量（或总长）及所受的拉力（或所挂钩码的质量），列表作记录，要尽可能多测 几组数据。 （3）根据所测数据在坐标纸上描点，以力为纵坐标，以弹簧的伸长量为横坐标。 （4）按照在图中所绘点的分布与走向，尝试作出一条平滑的曲线（包括直线），所画的点不一定正好 在这条曲线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同。 （5）以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数，首先尝试一次函数，如果不行再考虑二次 函数。 二、规律方法总结 1．实验数据处理方法 （1）列表法 将测得的 F、x 填入设计好的表格之中，可以发现弹力 F 与弹簧伸长量 x 的比值在误差范围内是相等的。 （2）图象法 以弹簧伸长量 x 为横坐标，弹力 F 为纵坐标，描出 F、x 各组数据相应的点，作出的拟合曲线，是一条 过坐标原点的直线。 （3）函数法 弹力 F 与弹簧伸长量 x 满足 F=kx 的关系。 2．注意事项 （1）不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过分拉伸，超过弹簧的弹性 2 限度。/网 （2）尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据。 （3）观察所描点的走向：本实验是探究性实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是 试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点。 （4）统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。 3．误差分析 （1）钩码标值不准确，弹簧长度测量不准确带来误差。 （2）画图时描点及连线不准确也会带来误差。 4．用图象法处理实验数据 图象法是一种重要的实验数据处理方法。图象具有既能描述物理规律，又能直观地反映物理过程、表 示物理量之间定性定量关系及变化趋势的优点。当前高考试题对数据处理、结果分析考查的频率较高。 5．作图的规则： （1）要在坐标轴上标明轴名、单位，恰当地选取纵轴、横轴的标度，并根据数据特点正确确定坐标起 点，使所作出的图象几乎占满整个坐标图纸。若弹簧原长较长，则横坐标起点可以不从零开始选择。 （2）作图线时，尽可能使直线通过较多所描的点，不在直线上的点也要尽可能对称分布在直线的两侧 （若有个别点偏离太远，则是因偶然误差太大所致，应舍去）。 （3）要注意坐标轴代表的物理量的意义，注意分析图象的斜率、截距的意义。要理解斜率和截距的意 义可以解决什么问题。 重点考向 实验：探究弹力和弹簧伸长的关系 典例引领 （2018·北京西城区）某同学在竖直悬挂的弹簧下加挂钩码，探究弹力与弹簧伸长量的关系。弹簧的 弹力用 F 表示，弹簧挂上钩码后的总长度用 L 表示，表中是该同学记录的实验数据，实验中弹簧始终未超 过弹性限度。(g=10 N/kg) 3 （1）该同学根据实验数据作出弹簧的弹力 F 与弹簧的伸长量 x 的关系图象，如图所示；根据图象得到 的结论_____________________。 （2）如图所示，是另一位同学在做“探究弹力与弹簧伸长量的关系”时得到的图象，发现图象后半部分 出现弯曲现象，你认为造成这一现象的原因是：___________________________。 变式拓展 1．下列关于“探究弹簧弹力与弹簧伸长量关系”实验的说法正确的是 A．实验中弹力 F 的具体数值必须计算出来 B．如果没有测出弹簧原长，用弹簧长度 l 代替伸长量 x，F–l 图象也是过原点的一条直线 C．利用 F–x 图象可求出 k 值，其中 F 为弹簧弹力，x 为弹簧伸长量 D．实验时要把所有点连到直线上，才能得到真实规律 【答案】C 【解析】弹簧的弹力等于钩码的重力，用质量代替钩码重力也可得出弹簧的弹力与伸长量之间的关系， 所以 A 选项错；F–x 图象过原点，F–l 图象一定不过原点，B 选项错；画图象时，可让大多数点在图象 上，少数点均匀分布在图象两侧，D 选项错；由胡克定律 F=kx 知，F–x 图象的斜率表示 k，选项 C 正确。 4 练习精选 考点闯关 1．小明同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，安装好如图所示的实验装置：让刻度尺零刻度与弹簧上端 平齐，在弹簧下端挂 1 个钩码，静止时弹簧长度为 l1，根据此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺（最 小分度是 1 mm）上位置的放大图，可读出弹簧的长度 l1=___________cm。在弹簧下端分别挂 2 个、3 个、4 个、5 个相同钩码，静止时弹簧长度分别是 l2、l3、l4、l5。实验中，当挂 3 个钩码时，弹簧长度为 24.95 cm。已知每个钩码质量是 50 g，当地重力加速度 g=9.80 m/s2，据此小明计算出弹簧的劲度系数为 __________N/m（结果保留三位有效数字）。 2．（2018·河北容城）一位同学做探究弹簧弹力大小与弹簧伸长量之间的关系所测的几组数据如下表，请 根据表中数据解决下面问题。 （1）算出每一次弹簧的伸长量，并将结果填在上表的空格内； 弹力 F/N 0.5 1.0 1.5 2.0 弹簧原来长度 L0/cm 15.0 15.0 15.0 15.0 弹簧后来长度 L/cm 16.0 17.1 17.9 19.0 弹簧伸长量 x/cm ________ ________ _________ _______ （2）在图上作出 F–x 图线____________； （3）弹簧的劲度系数是__________N/m。 （4）图线的函数表达式是__________。 5 3．（2018·山西运城康杰中学）在“探究弹力与弹簧伸长的关系”的实验中。 （1）关于操作步骤先后顺序，下列说法正确的是________。 A．先测量原长，后竖直悬挂 B．先竖直悬挂，后测量原长 C．先后顺序对实验结果无影响 D．先后顺序对实验结果的影响程度取决于弹簧的自重 （2）为了探求弹簧弹力 F 和弹簧伸长量 x 的关系，李强同学选了甲、乙两根规格不同的弹簧进行测试， 根据测得的数据绘出如图所示的图象，从图象上看，该同学没能完全按实验要求做，使图象上端 成为曲线，图象上端成为曲线是因为____________。这两根弹簧的劲度系数分别为：甲弹簧为 ________N/m，乙弹簧为_____N/m。若要制作一个精确度较高的弹簧秤，应选弹簧_______(填“甲” 或“乙”)（结果保留三位有效数字）。 体验高考 4．（2018·新课标Ⅰ卷）如图（a），一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘：一标尺由游标和主 尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的 指针。现要测量图（a）中弹簧的劲度系数，当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针， 此时标尺读数为 1.950 cm；当托盘内放有质量为 0.100 kg 的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准 指针，标尺示数如图（b）所示，其读数为_______cm。当地的重力加速度大小为 9.80 m/s2，此弹簧的劲 度系数为________N/m（保留 3 位有效数字）。学% 6 5．（2015·四川卷）某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，安装好实验装置，让刻度尺零刻度与弹簧 上端平齐，在弹簧下端挂 1 个钩码，静止时弹簧长度为 l1，如图 1 所示，图 2 是此时固定在弹簧挂钩上 的指针在刻度尺（最小分度是 1 毫米）上位置的放大图，示数 l1= cm。在弹簧下端分别挂 2 个、 3 个、4 个、5 个相同钩码，静止时弹簧长度分别是 l2、l3、l4、l5。已知每个钩码质量是 50 g，挂 2 个 钩码时，弹簧弹力 F2= N（当地重力加速度 g=9.8 m/s2）。要得到弹簧伸长量 x，还需要测量的 是 。作出 F–x 曲线，得到弹力与弹簧伸长量的关系。 6．（2015·福建卷）某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验。 （1）图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为 7.73 cm，图乙是在弹簧下端悬挂钩 码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量 Δl 为 cm； （2）本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法 是 ；（填选项前的字母） A．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重 7 B．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重 （3）图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量 Δl 与弹力 F 的关系图线，图线的 AB 段明显偏离直线 OA，造 成这种现象的主要原因是 。 7．（2014·新课标全国卷）某实验小组探究弹簧的劲度系数 k 与其长度（圈数）的关系；实验装置如图 （a）所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7 个指针 P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6 分别固定在弹簧上距悬点 0、10、20、30、40、50、60 圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0 指向 0 刻度； 设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为 x0；挂有质量为 0.100 kg 砝码时，各指针的位置记为 x；测 量结果及部分计算结果如下表所示（n 为弹簧的圈数，取重力加速度为 9.80 m/s2）。已知实验所用弹簧 的总圈数为 60，整个弹簧的自由长度为 11.88 cm。 P1 P2 P3 P4 P5 P6 x0 （cm） 2.04 4.06 6.06 8.05 10.03 12.01 x （cm） 2.64 5.26 7.81 10.30 12.93 15.41 n 10 20 30 40 50 60 k（N/m） 163 ① 56.0 43.6 33.8 28.8 8 1/k（m/N） 0.0061 ② 0.0179 0.0229 0.0296 0.0347 （1）将表中数据补充完整： ① ， ② ； （2）以 n 为横坐标，1/k 为纵坐标，在图（b）给出的坐标纸上画出 1/k–n 图 （3）图（b）中画出的直线可以近似认为通过原点；若从实验中所用的弹簧截取圈数为 n 的一段弹簧， 该弹簧的劲度系数 k 与其圈数 n 的关系的表达式为 k= ③ N/m；该弹簧的劲度系数 k 与其自由 长度 l0（单位为 m）的表达式为 k= ④ N/m。 8．（2014·浙江卷）在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，某同学把两根弹簧如图 1 连接起来进行探究。 钩码数 1 2 3 4 LA/cm 15.71 19.71 23.66 27.76 LB/cm 29.96 35.76 41.51 47.36 （1）某次测量如图 2 所示，指针示数为___________cm。 （2）在弹性限度内，将 50 g 的钩码逐个挂在弹簧下端，得到指针 A、B 的示数 LA 和 LB 如表。用表中 的数据计算弹簧 1 的劲度系数为_________N/m（重力加速度 g=10 m/s2 ）。由表中的数据 ____________（填“能”或“不能”）计算出弹簧 2 的劲度系数。学& 9 答案精析 2．（1）1.0 2.1 2.9 4.0 （2）见解析 （3）50 （4）F=50x 【解析】（1）弹簧的伸长量分别为： ， ， ； （2）描点作图，如图所示： （3）图线的斜率代表劲度系数，即 ； （4）根据胡克定律可知图线的函数表达式为： 。 3．（1）BD （2）弹簧已经超过了弹簧的弹性限度 66.7 N/m 200 N/m 甲 【解析】（1）为了准确测量弹簧的原长，并消除重力带来的影响，应先将弹簧悬挂，再测原长；故 BD 正确，AC 错误； （2）向上弯曲的原因是超出了弹性限度，注意该图象中纵坐标为伸长量，横坐标为拉力，斜率的倒数 为劲度系数，由此可求出 ； ，因为甲的劲度系数小，因此其精度 高。 4．3.775 53.7 【解析】本题主要考查游标卡尺的读数，弹簧劲度系数的测量、胡克定律及其相关的知识点，意在考 查考生灵活运用教材上游标卡尺的使用和探究弹簧的伸长与形变量的关系实验知识的能力。 1 16.0 15.0 cm 1.0 cmx    2 17.1 15.0 cm 2.1cmx    3 17.9 15.0 cm 2.9 cmx    4 19.0 15.0 cm 4.0 cmx    2 2.0 N/m 50 N/m4 10k   50F x 4= =66.7 N/m0.06k甲 8= =200 N/m0.04k乙 10 实验所用的游标卡尺精度为 0.05mm，游标卡尺上游标第 15 条刻度线与主尺刻度线对齐，根据游标卡 尺的读数规则，图（b）所示的游标卡尺读数为 3.7cm+15×0.05mm=3.7cm+0.075cm=3.775cm。 托盘中放有质量为 m=0.100kg 的砝码时，弹簧受到的拉力 F=mg=0.100×9.8N=0.980N，弹簧伸长 x=3.775cm-1.950cm=1.825cm=0.01825m ， 根 据 胡 克 定 律 ， F=kx ， 解 得 此 弹 簧 的 劲 度 系 数 k=F/x=53.7N/m。 5．25.85 0.98 弹簧的原长 l0 【解析】根据图2 指针指示可知，l1=25.85 cm，挂 2 个钩码时，以 2 个钩码整体为对象，受重力 mg 和 弹簧的拉力 F2 作用而处于平衡，根据共点力平衡条件有：F2=mg=2×50×10–3×9.8 N=0.98 N，弹簧的伸 长（或缩短）量 x=|l–l0|，其中 l 为弹簧形变以后的长度，l0 为弹簧的原长，因此要得到弹簧伸长量 x， 还需要测量的是弹簧的原长 l0。 （2）图线如图： 11 （3）③由图线可知直线的斜率为 ，故直线方程满足 ，即 N/m（在在 之间均可）； ④由于 60 匝弹簧的总长度为 11.88 cm；则 n 匝弹簧的原长满足 ，代入 可 得： 。（在在 之间均可） 0.035 60 1 0.035 60 nk  31.71 10k n  3 31.67 10 1.83 10~n n   2 0 60 11.88 10 n l   31.71 10k n  0 3.38k l 0 0 3.31 3.62~l l