【物理】2019届一轮复习人教版 受力分析共点力的平衡 学案
第6讲 受力分析 共点力的平衡
考纲要求
考情分析
命题趋势
1.物体的受力分析Ⅱ
2．共点力的平衡Ⅱ
3．动态平衡问题
2017·全国卷Ⅰ，21
2016·全国卷Ⅰ，19
受力分析、共点力的平衡一直是高考的热点，题型以选择题为主．复习时要学会进行受力分析，掌握共点力的平衡条件及推论，掌握整体法和隔离法，学会用图解法分析动态平衡和极值问题
1．受力分析
(1)定义
把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力图，这个过程就是受力分析．
(2)受力分析的顺序
先找重力，再找接触力(弹力、摩擦力)，最后分析电场力、磁场力及其他力．
(3)受力分析的步骤
①明确研究对象——确定分析受力的物体，研究对象可以是单个物体，也可以是多个物体的组合．
②隔离物体分析——将研究对象从周围物体中__隔离__出来，进而分析物体受的重力、弹力、摩擦力、电磁力等，检查周围有哪些物体对它施加了力的作用．
③画出受力示意图——边分析边将力一一画在受力示意图上，准确标出__方向__.
④检查画出的每一个力能否找出它的__施力物体__，检查分析结果能否使研究对象处于题目所给的运动状态，否则，必然发生了漏力、添力或错力现象．
2．共点力的平衡
(1)平衡状态：物体处于静止或__匀速直线运动__状态．
(2)共点力的平衡条件：F合＝0或者
(3)平衡条件的推论．
①二力平衡
如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小__相等__、方向__相反__，为一对平衡力．
②三力平衡
如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小__相等__、方向__相反__.
③多力平衡
如果物体受多个力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的合力大小__相等__、方向__相反__.
[思考感悟](1)物体在某一时刻速度为零时，物体不一定处于平衡状态．(2)在多个共点力作用下的物体处于静止状态，如果其中一个力消失其他力保持不变，物体沿消失的力的反方向做初速度为零的匀加速直线运动．
1．请判断下列表述是否正确，对不正确的表述，请说明原因．
(1)物体沿光滑斜面下滑时，物体受到重力、支持力和下滑力的作用．( × )
解析 下滑力并不是实际存在的力，而只是重力的一个分力．
(2)速度等于零的物体一定处于平衡状态．( × )
解析 比如竖直上抛的物体运动到最高点，速度虽然等于零，但并不是平衡状态．
(3)物体的平衡状态是指物体处于静止或速度大小不变的状态．( × )
解析 平衡状态是指物体处于静止或匀速直线运动状态．
(4)物体处于平衡状态时，加速度等于零．( √ )
(5)二力平衡时，这两个力必定等大反向．( √ )
(6)若物体受到三个力F1、F2、F3的作用而平衡，将F1转动90°时，三个力的合力大小为F1.( √ )
(7)多个共点力平衡时，其中任何一个力与其余各力的合力大小相等、方向相反．( √ )
2．(多选)如图所示，物体M在竖直向上的拉力F作用下静止在一固定的粗糙斜面上，则物体M受力个数可能为( AC )
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
解析 当F＝mg时，物体只受到重力和拉力F的作用；当F
r.设绳对球的拉力为F，斜面对球的支持力为N，则关于F和N的变化情况，下列说法正确的是( A )
A．F一直增大，N一直减小
B．F一直增大，N先减小后增大
C．F一直减小，N保持不变
D．F一直减小，N一直增大
解析 小球受到三个力作用，重力G为恒力，斜面的支持力N方向垂直斜面向上，当球沿斜面上升时，细绳的拉力F与竖直方向的夹角减小，画出受力的矢量三角形如图所示，则N减小，F增大，选项A正确．
4.(多选)如图所示，A是一质量为M的盒子，B的质量为，A、B用细绳相连，跨过光滑的定滑轮，A置于倾角θ＝30°的斜面上，B悬于斜面之外而处于静止状态，现在向A中缓慢加入砂子，整个系统始终保持静止，则在加入砂子的过程中( BCD )
A．绳子拉力逐渐减小
B．A对斜面的压力逐渐增大
C．斜面对A的摩擦力逐渐增大
D．A所受的合力不变
解析 以B为研究对象，由二力平衡条件可知，绳子的拉力FT始终等于B的重力的大小，即FT＝Mg，选项A错误；以A为研究对象，不加砂子前，绳子拉力FT与A的重力沿斜面方向的分力平衡，A与斜面间没有摩擦力的作用；加入砂子后，相当于A的重力增加，A对斜面的压力增大，为了平衡加入砂子的重力产生沿斜面方向的分力，A将受到沿斜面向上的静摩擦力，且随着砂子的加入而逐渐增大，故选项B、C正确；因为A一直处于静止状态，所以受的合力为零．保持不变．选项D正确．
5．(2017·东北三省四市联考二)(多选)如图所示，两根轻绳一端系于结点O，另一端分别系于固定圆环上的A、B两点，O点下面悬挂一物体M，绳OA水平，拉力大小为F1，绳OB与OA夹角α＝120°，拉力大小为F2，将两绳同时缓慢顺时针转过75°，并保持两绳之间的夹角α始终不变，且物体始终保持静止状态．则在旋转过程中，下列说法正确的是( BC )
A．F1逐渐增大 B．F1先增大后减小
C．F2逐渐减小 D．F2先增大后减小
解析 设两绳转动过程中，绳OA与水平方向的夹角为θ，以O点为研究对象，受力分析如图所示，因为两绳是缓慢移动的，所以O点始终处于平衡状态，由平衡条件得F1cos θ＝F2cos(60°－θ)，F1sin θ＋F2sin(60°－θ)＝Mg，由以上两式解得F1＝，F2＝.当θ<60°时，θ增大，F1增大，F2减小；当60°<θ<75°时，θ增大，F1减小，F2减小．因此，在两绳旋转的过程中，F1先增大后减小，F2逐渐减小，选项B、C正确．
[例1](6分)(多选)如图是某同学为颈椎病人设计的一个牵引装置的示意图，一根轻绳绕过两个定滑轮和一个动滑轮后两端各挂着一个相同的重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎(图中是用手指代替颈椎做实验)，整个装置在同一竖直平面内．如果要增大手指所受的拉力，可采取的方法是( )
A．只增加绳的长度 B．只增加重物的质量
C．只将手指向下移动 D．只将手指向上移动
[答题送检]来自阅卷名师报告
错误
致错原因
扣分
AD
要增大手指所受拉力，可以在绳间夹角不变的情况下增加两根绳上的拉力大小，或者拉力大小不变时，减小夹角，而不是通过增加绳的长度，或将手指向上移，当手指向上移动时，绳上的拉力不变，绳间夹角变大，手指所受拉力变小.
－6
[规范答题]
[解析] 手指所受拉力的大小等于绕过动滑轮的绳子两端的拉力F1、F2的合力F的大小．只增加绳的长度，F1、F2的大小及其夹角不变，则合力F不变，选项A错误；只增加重物的质量，F1、F2的大小增大，夹角不变，则合力F变大，如图甲所示，选项B正确；手指向下移动，F1、F2大小不变，夹角变小，则合力F变大，如图乙所示，选项C正确；同理，选项D错误．
[答案] BC
1．如图所示，小圆环A吊着一个质量为m2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细线一端拴在小圆环A上，另一端跨过固定在大圆环最高点B的一个小滑轮后吊着一个质量为m1的物块．如果小圆环A、滑轮、绳子的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计，绳子又不可伸长，若平衡时弦AB所对的圆心角为α，则两物块的质量比应为( C )
A．cos B．sin
C．2sin D．2cos
解析 对小圆环A受力分析，如图所示，FT2与FN的合力F与FT1平衡，由矢量三角形与几何三角形相似，可知＝，解得＝2sin，选项C正确．
2．(2018·内蒙古呼和浩特调研)如图所示，物块A、B置于水平地面上，与地面间的动摩擦因数均为0.5，物体A、B用跨过光滑动滑轮的细绳相连，现用逐渐增大的力斜向上提动滑轮，某时刻拉A物体的绳子与水平面成53°角，拉B物体的绳子与水平面成37°角，A、B两个物体仍处于平衡状态，此时若继续增大向上的力，A、B两个物体将同时开始运动，则
A、B两个物体的质量之比为(认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)( B )
A． B．
C． D．
解析 设绳子的拉力为F，对A、B两物体，由平衡条件得
Fcos 53°＝μ(mAg－Fsin 53°)，Fcos 37°＝μ(mBg－Fsin 37°)，解得＝，选项A、C、D错误，B正确．
3．如图所示，轻绳的两端分别系在圆环A和小球B上，圆环A套在粗糙的水平直杆MN上，现用水平力F拉着绳子上的一点O，使小球B从图中实线位置缓慢上升到虚线位置，但圆环A始终保持在原位置不动．则在这一过程中，环对杆的摩擦力Ff和环对杆的压力FN的变化情况是( B )
A．Ff不变，FN不变 B．Ff增大，FN不变
C．Ff增大，FN减小 D．Ff不变，FN减小
解析 以结点O为研究对象作受力图如图甲．由题可知，O点处于动态平衡，则可作出三力的平衡关系图如图甲．由图可知在水平拉力增大．以环、绳和小球构成的整体作为研究对象，作受力分析图如下图乙，由整个系统平衡可知FN＝mg；Ff＝F.即Ff增大，FN不变，故选项B正确．
4．(2018·重庆调研)倾角θ＝30°的斜面固定，重为G的物体恰好可以沿斜面匀速下滑，现对物体施加一拉力(图中未画出)，使物体沿斜面匀速上滑，则该拉力的最小值为( C )
A．G B．G
C．G D．G
解析 物体恰好能沿斜面匀速下滑，因此有mgsin θ＝μmgcos θ，μ＝tan 30°＝；当用拉力拉物体，使物体沿斜面向上匀速运动时，物体受到重力G、垂直斜面的弹力FN、沿斜面向下的滑动摩擦力Ff及拉力F，由于＝μ＝tan 30°，因此滑动摩擦力与弹力的合力F′方向与弹力的夹角恒为30°，与竖直方向的夹角恒为60°，因此可以把物体受到的滑动摩擦力与弹力的合力等效为F′，物体受到重力G、F′和拉力F这三个力，这三个力的合力为零，即这三个力首尾相接可以构成封闭三角形，如答图所示，由力的合成可知，当F与F′垂直时，F最小，最小值为Fmin＝Gsin 60°＝G，故选项C正确．
1．(多选)如图，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点，另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b.外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态．若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则( BD )
A．绳OO′的张力也在一定范围内变化
B．物块b所受到的支持力也在一定范围内变化
C．连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化
D．物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化
解析 只要物块a质量不变，物块b保持静止，则连接a和b的细绳的张力就保持不变，细绳OO′的张力也就不变，选项A、C错误．对物块b进行受力分析，物块b受到细绳的拉力(不变)、竖直向下的重力(不变)、外力F、桌面的支持力和摩擦力．若F方向不变，大小在一定范围内变化，则物块b受到的支持力和物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化，选项B、D正确．
2.质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动轻绳的中点O，如图所示．用T表示轻绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中( A )
A．F逐渐变大，T逐渐变大
B．F逐渐变大，T逐渐变小
C．F逐渐变小，T逐渐变大
D．F逐渐变小，T逐渐变小
解析 以点O为研究对象，设轻绳OA与竖直方向的夹角为θ，物体的重力为G，根据力的平衡可知，F＝Gtan θ，T＝，随着O点向左移，θ变大，则F逐渐变大，T逐渐变大，选项A正确．
3.如图，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直)，此时A恰好不滑动，B刚好不下滑．已知A与B间的动摩擦因数为μ1，A与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．则A与B的质量之比为( B )
A． B．
C． D．
解析 B刚好不下滑时，设作用在B上的水平力为F，则有μ1F＝mBg；A恰好不下滑动，由A、B整体，得F＝μ2(mAg＋mBg)，所以＝，选项B正确．
4．如图，光滑的四分之一圆弧轨道AB固定在竖直平面内，A端与水平面相切．穿在轨道上的小球在拉力F作用下，缓慢地由A向B运动，F始终沿轨道的切线方向，轨道对球的弹力为N.在运动过程中( A )
A．F增大，N减小 B．F减小，N减小
C．F增大，N增大 D．F减小，N增大
解析 小球在由A运动到B过程中始终处于平衡状态．设某一时刻小球运动至如图所示位置，则对球由平衡条件得F＝mgsin θ，N＝mgcos θ，在运动过程中，θ增大，故F增大，N减小，选项A正确．
5．(2017·全国卷Ⅲ)一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80 cm的两点上，弹性绳的原长也为80 cm.将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)( B )
A．86 cm B．92 cm
C．98 cm D．104 cm
解析 设总长度为100 cm时与水平方向夹角为θ，则cos θ＝，故θ＝37°.总长度为100 cm时弹力F＝kx1，设移至天花板同一点时的弹力为kx2，则kx1sin θ＝kx2，得x2＝12 cm，则弹性绳的总长度为92 cm.故选项B正确．
6．(2017·全国卷Ⅰ)(多选)如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N.初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α(α>)．现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变．在OM由竖直被拉到水平的过程中( AD )
A．MN上的张力逐渐增大
B．MN上的张力先增大后减小
C．OM上的张力逐渐增大
D．OM上的张力先增大后减小
解析 重物受到重力mg、OM绳的拉力FOM、MN绳的拉力FMN共三个力的作用．缓慢拉起过程中任一时刻可认为是平衡状态，三力的合力恒为0.如图所示，由三角形定则得一首尾相接的闭合三角形，由于α>且不变，则三角形中FMN与FOM的交点在一个优弧上移动，由图可以看出，在OM被拉到水平的过程中，绳MN中拉力一直增大且恰好达到最大值，绳OM中拉力先增大后减小，故选项A、D正确，B、C错误．
课时达标 第6讲
[解密考纲]主要考查受力分析、共点力的平衡条件及推论．
1．如图所示，固定斜面上有一光滑小球，有一竖直轻弹簧P与一平行斜面的轻弹簧Q连接着，小球处于静止状态，则关于小球所受力的个数不可能的是( A )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析 小球可能受2个力(重力、P的拉力)；可能受3个力(重力、支持力、Q的拉力)；可能受4个力(重力、支持力、Q的拉力、P的拉力)．
2．如图所示，将两根劲度系数均为k、原长均为L的轻弹簧，一端固定在水平天花板上相距为2L的两点，另一端共同连接一质量为m的物体，平衡时弹簧与竖直方向的夹角为37°.若将物体的质量变为M，平衡时弹簧与竖直方向的夹角为53°(sin 37°＝0.6)，则等于( A )
A． B．
C． D．
解析 因两物体均处于静止状态，所以弹簧的合力一定跟物体的重力平衡，由题图有2kcos 37°＝mg，2kcos 53°＝Mg，解得＝，故选项A正确．
3．(2017·宁夏银川模拟)如图所示，用一轻绳将小球P系于光滑墙壁上的O点，在墙壁和球P之间夹有一矩形物块Q，P、Q均处于静止状态，则下列说法正确的是( C )
A．小球P受到3个力作用
B．物块Q受到3个力作用
C．小球P受到物块Q竖直向下的摩擦力作用
D．小球P受到物块Q的弹力是因小球P发生形变引起的
解析 隔离物块Q，则物块Q受到竖直向下的重力、小球P及墙壁水平方向的弹力，因其处于静止状态且墙壁光滑，所以小球P对物块Q一定有竖直向上的摩擦力作用，即物块Q受四个力，选项B错误；隔离小球P，则P受重力、绳的拉力、物块Q的支持力和竖直向下的摩擦力作用，选项A错误，C正确；由弹力的定义可知小球P受到物块Q的弹力是因物块Q发生形变引起的，选项D错误．
4．如图所示，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直)，此时A恰好不滑动，B刚好不下滑．已知A与B间的动摩擦因数为μ1，A与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A与B的质量之比为( B )
A． B．
C． D．
解析 设水平力为F，对B物体有μ1F＝mBg，对A物体有F＝μ2(mAg＋μ1F)，两式联立解得A与B质量之比为，故选项B正确．
5．如图所示，ACB是一光滑的、足够长的、固定在竖直平面内的“∧”形框架，其中CA、CB边与竖直方向的夹角均为θ.P、Q两个轻质小环分别套在CA、CB上，两根细绳的一端分别系在P、Q环上，另一端和一绳套系在一起，结点为O.将质量为m的钩码挂在绳套上，OP、OQ两根细绳拉直后的长度分别用l1、l2表示，若l1∶l2＝2∶3，则钩码静止时，两绳受到的拉力之比F1∶F2等于( A )
A．1∶1 B．2∶3
C．3∶2 D．4∶9
解析 系统最终将处于平衡状态，两个轻质小环P、Q分别受到两个力作用，一是框架对它们的支持力，垂直AC、BC边向外，二是细绳拉力，这两个力是平衡力．根据等腰三角形知识可知两细绳与水平方向的夹角相等，对结点O受力分析，其水平方向的合力为零，可得出两细绳受到的拉力相等，即F1∶F2等于1∶1，故选项A正确．
6．(2017·甘肃兰州一模)如图所示，质量为m的正方体和质量为M的正方体放在两竖直墙和水平面间，处于静止状态．m和M的接触面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g，若不计一切摩擦，下列说法正确的是( D )
A．水平面对正方体M的弹力大小大于(M＋m)g
B．水平面对正方体M的弹力大小为(M＋m)gcos α
C．墙面对正方体M的弹力大小为mgtan α
D．墙面对正方体M的弹力大小为mgcot α
解析 以M、m作为一个整体进行分析，水平面对正方体M的弹力大小等于(M＋m)g，故选项A、B错误．以m为研究对象进行受力分析，直接合成，如图所示，则tan α＝，N＝mgcot α，故选项C错误．由于墙对M的弹力与墙对m弹力大小相等，故选项D正确．
7．将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图所示．用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线OA与竖直方向的夹角保持θ＝30°，则F的最小值为( B )
A．mg B．mg
C．mg D．mg
解析 以a、b为整体进行受力分析，整体受重力2mg、悬绳OA的拉力FT及拉力F三个力而平衡，如图所示，三力构成的矢量三角形中，当力F垂直于悬绳拉力FT时有最小值，且最小值F＝2mgsin θ＝mg，故选项B正确．
8．(2018·江西重点中学联考)(多选)如图所示，质量为M的木板C放在水平地面上，
固定在C上的竖直轻杆的顶端分别用细绳a和b连接小球A和小球B，小球A、B的质量分别为mA和mB，当与水平方向成30°角的力F作用在小球B上时，A、B、C刚好相对静止一起向右匀速运动，且此时绳a、b与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则下列判断正确的是( ACD )
A．力F的大小为mBg
B．地面对C的支持力等于(M＋mA＋mB)g
C．地面对C的摩擦力大小为mBg
D．mA＝mB
解析 对小球B受力分析，水平方向有Fcos 30°＝Tbcos 30°，得Tb＝F，竖直方向有Fsin 30°＋Tbsin 30°＝mBg，解得F＝mBg，故选项A正确；对小球A受力分析，竖直方向有mAg＋Tbsin 30°＝Tasin 60°，水平方向有Tasin 30°＝Tbsin 60°，联立解得mA＝mB，故选项D正确；以A、B、C整体为研究对象受力分析，竖直方向有FN＋Fsin 30°＝(M＋mA＋mB)g，可见FN小于(M＋mA＋mB)g，故选项B错误；水平方向有Ff＝Fcos 30°＝mBgcos 30°＝mBg，故选项C正确．
9．如图所示，质量为m1的物体通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平面上质量为m2的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝37°，物体及人均处于静止状态．(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
(1)轻绳OA、OB受到的拉力分别是多大？
(2)人受到的摩擦力是多大？方向如何？
(3)若人的质量m2＝60 kg，人与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.3，欲使人在水平面上不滑动，则物体的质量最大不能超过多少？
解析 (1)以结点O为研究对象进行受力分析，如图甲所示，由平衡条件有
FOB＝FOAsin θ，
FOAcos θ＝m1g，
联立解得FOA＝＝m1g，
FOB＝m1gtan θ＝m1g，
故轻绳OA、OB受到的拉力分别为m1g、m1g.
(2)对人受力分析，如图乙所示，人在水平方向受到OB绳的拉力FOB′和水平向左的静摩擦力作用，由平衡条件得Ff＝FOB′，
又FOB′＝FOB，
所以Ff＝FOB＝m1g.
(3)当人刚要滑动时，甲的质量达到最大，此时人受到的静摩擦力达到最大值，有Ffm＝μm2g，
由平衡条件得FOBm′＝Ffm，
又FOBm′＝FOBm＝m1mgtan θ＝m1mg，
联立解得m1m＝＝＝24 kg，
即物体甲的质量最大不能超过24 kg.
答案 (1)m1g m1g (2)m1g 水平向左 (3)24 kg
10．质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑．如果用与木楔斜面成α角的力F拉着木块匀速上升，如图所示．(已知木楔在整个过程中始终静止)
(1)当α＝θ时，拉力F有最小值，求此最小值；
(2)当α＝θ时，木楔对水平面的摩擦力是多大？
解析 木块在木楔斜面上匀速向下运动时，有mgsin θ＝μmgcos θ，即μ＝tan θ.
(1)木楔在力F作用下沿斜面向上匀速运动，有Fcos α＝mgsin θ＋Ff，
Fsin α＋FN＝mgcos θ，Ff＝μFN，
解得F＝＝＝.
则当α＝θ时，F有最小值，为Fmin＝mgsin 2θ.
(2)因为木块及木楔均处于平衡状态，整体受到地面的摩擦力等于F的水平分力，即Ffm＝Fcos (α＋θ)，
当F取最小值mgsin 2θ时，
Ffm＝Fmincos 2θ＝mg·sin 2θcos 2θ＝mgsin 4θ.
答案 (1)mgsin 2θ (2)mgsin 4θ
