2020年高考物理一轮复习 第2章 试题解析8力的合成与分解
学案8 力的合成与分解
一、概念规律题组
1．关于合力的下列说法，正确的是( )
A．几个力的合力就是这几个力的代数和
B．几个力的合力一定大于这几个力中的任何一个力
C．几个力的合力可能小于这几个力中最小的力
D．几个力的合力一定大于这几个力中最大的力
2．关于两个分力F1、F2及它们的合力F的说法，下述不正确的是( )
A．合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同
B．两力F1、F2不一定是同种性质的力
C．两力F1、F2一定是同一个物体受的力
D．两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力
3．如图1所示，物体放在光滑斜面上，所受重力为G，斜面支持力为FN，设使物体沿斜面下滑的力是F1，则下列说法中错误的是( )
图1
A．G是可以分解为F1和对斜面的压力F2
B．F1是G沿斜面向下的分力
C．F1是FN和G的合力
D．物体受到G、FN的作用
4．图2是给墙壁粉刷涂料用的“涂料滚”的示意图．使用时，用撑竿推着粘有涂料的涂料滚沿墙壁上下缓缓滚动，把
图2
涂料均匀地粉刷到墙上．撑竿的重量和墙壁的摩擦均不计，而且撑竿足够长，粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓缓上推涂料滚，关于该过程中撑竿对涂料滚的推力F1，涂料滚对墙壁的压力F2，以下说法中正确的是( )
A．F1增大，F2减小 B．F1减小，F2增大
C．F1、F2均增大 D．F1、F2均减小
二、思想方法题组
图3
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5．水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B.一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m＝10 kg的重物，∠CBA＝30°，如图3所示，则滑轮受到绳子的作用力为(g取10 N/kg)( )
A．50 N
B．50 N
C．100 N
D．100 N
6．受斜向上的恒定拉力作用，物体在粗糙水平面上做匀速直线运动，则下列说法正确的是( )
A．拉力在竖直方向的分量一定大于重力
B．拉力在竖直方向的分量一定等于重力
C．拉力在水平方向的分量一定大于摩擦力
D．拉力在水平方向的分量一定等于摩擦力
一、合力的范围及共点力合成的方法
1．合力范围的确定
(1)两个共点力的合成，|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，即两个力大小不变时，其合力随两力夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|，当两力同向时，合力最大，为F1＋F2.
(2)三个共点力的合成：①当三个共点力共线同向时，合力最大为F1＋F2＋F3
②任取两个力，求出合力范围，如第三个力在这个范围内，则三力合成的最小值为零；如不在范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小力的数值之和的绝对值．
2．共点力的合成方法
(1)合成法则：平行四边形定则或三角形定则．
(2)求出以下三种特殊情况下二力的合力：
①相互垂直的两个力合成，合力大小为F＝.
②夹角为θ、大小相等的两个力合成，其平行四边形为菱形，对角线相互垂直，合力大小为F＝2F1cos
③夹角为120°、大小相等的两个力合成，合力大小与分力相等，方向沿二力夹角的平分线
【例1】 在电线杆的两侧
图4
常用钢丝绳把它固定在地上，如图4所示．如果钢丝绳与地面的夹角∠A＝∠B＝60°，每条钢丝绳的拉力都是300 N，试用作图法和解析法分别求出两根钢丝绳作用在电线杆上的合力．(结果保留到整数位)
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[规范思维][针对训练1] 两个大小分别为F1和F2(F2
0，Ff＝μFN，即FN>0，FN＝mg－Fsin θ，所以mg>Fsin θ，故只有D项符合题意．]
思维提升
1．合力与分力是一种“等效替换”关系，一个物体不能同时受分力与合力的作用，也就是说，合力与分力不能同时作用在同一个物体上．
2．在力的合成问题中常遇见的题目有以下几种：
①在合成图中有直角，可以利用直角三角形的知识求解．
②若两个力相等，且两个力合成的平行四边形是菱形，可以利用菱形的对角线垂直平分的知识求解．
③若两个力相等，且两个力的夹角为120°，可由几何知识知合力等于其中一个分力大小．
3．正交分解法不仅可以应用于力的分解，也可应用于其他任何矢量的分解，我们选取坐标系时，可以是任意的，不过选择合适的坐标系可以使问题简化，通常坐标系的先取有两个原则：
(1)使尽量多的矢量落在坐标轴上，
(2)尽量使未知量落在坐标轴上．
【核心考点突破】
例1 520 N，方向竖直向下
解析 (1)作图法：如图甲所示，自O点引两条等长的有向线段OC和OD，夹角为60°.设定每单位长度表示100 N，则OC和OD的长度都是3个单位长度，作出平行四边形OCED，其对角线OE就表示两个拉力F1、F2的合力F，量得OE长为5.2个单位长度．
所以合力F＝100×5.2 N＝520 N.
用量角器量得∠COE＝∠DOE＝30°，
所以合力方向竖直向下．
(2)解析法：先画出力的平行四边形，如图乙所示，由于OC＝OD，得到的是菱形．连结CD、OE，两对角线垂直且平分，OD表示300 N，∠COO′＝30°.在三角形OCO′
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中，OO′＝OCcos 30°.在力的平行四边形中，各线段的长度表示力的大小，则有＝F1cos 30°，所以合力
F＝2F1cos 30°＝2×300× N＝519.6 N≈520 N.
合力方向竖直向下．
[规范思维] 作图法求合力时要严格按照力的图示作图，用毫米刻度尺测量线段的长度．解析法求合力时，仅作出力的示意图即可，关键是用勾股定理或余弦定理计算，两种方法都离不开力的平行四边形定则．
例2 AC
[本题中选O点为研究对象，它受三个力作用处于静止状态．
解法一 力的作用效果分解法
绳子OC的拉力FC等于重物的重力G.将FC沿AO和BO方向分解，两个分力分别为FA、FB，如图甲所示．可得＝tan θ，＝cos θ
FA＝Gtan θ，FB＝，故A、C正确．
解法二 正交分解法
结点O受到三个力FA、FB、FC作用，如图乙所示．
在水平方向和竖直方向分解FB，列方程得
FBcos θ＝FC＝G，FBsin θ＝FA，
可解得FA＝Gtan θ，FB＝，故A、C正确．
解法三 力的合成法
结点O受到三个力FA、FB、FC作用，如图丙所示，其中FA、FB的合力与FC等大反向，即F合＝FC＝G，则：＝tan θ，＝cos θ
解得：FA＝Gtan θ，FB＝，故A、C正确．]
[规范思维] 力的合成法、力的作用效果分解法、正交分解法都是常见的解题方法，一般情况下，物体只受三个力的情形下，力的合成法、作用效果分解法解题较为简单，在三角形中找几何关系，利用几何关系或三角形相似求解；而物体受三个以上力的情况多用正交分解法，但也要视题目具体情况而定．
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例3 N≤F≤ N
解析 作出物体A的受力分析图如右图所示，由平衡条件得
Fsin θ＋F1sin θ－mg＝0①
Fcos θ－F2－F1cos θ＝0②
由①式得F＝－F1③
由②③式得F＝＋④
要使两绳都伸直，则有F1≥0，F2≥0
所以由③式得Fmax＝＝ N
由④式得Fmin＝＝ N
综合得F的取值范围为 N≤F≤ N.
[规范思维] ①本题中物体受多个力的作用而保持平衡状态，其合力为零．求多个力的合力要用正交分解法．②本题求F的大小范围，实质上需找到使b绳和c绳都伸直的临界值，也就是保证两绳的拉力都大于或者等于零．
[针对训练]
1．C 2.A 3.D 4.D
【课时效果检测】
1．C 2.B 3.C 4.C 5.AB 6.BC
7. B
[物体受重力和拉力F沿ON方向运动，即合力方向沿ON方向，据力的合成法则作图，如右图所示．
由图可知当F垂直于ON时有最小值，即F＝mgsin θ，故B正确．]
8．D [设大腿骨和小腿骨的作用力分别为F1、F2，则F1＝F2
由力的平行四边形定则易知F2cos＝，对F2进行分解有F2y＝F2sin
解得F2y＝tan＝，D选项正确．]
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9．不同意，理由见解析 mg mgcos α－mgsin β
解析 不同意．平行于斜面的皮带对圆柱体也有力的作用，其受力如图所示．
①式应改为：Fcos β＋F＝mgsin α③
由③得F＝mg④
将④代入②，解得
FN＝mgcos α－Fsin β＝mgcos α－mgsin β.
10.l
解析 如右图所示，以与滑轮接触的那一小段绳子为研究对象，在任何一个平衡位置都在滑轮对它的压力(大小为G)和绳的拉力F1、F2共同作用下静止．而同一根绳子上的拉力大小F1、F2总是相等的，它们的合力FT是重力G的平衡力，方向竖直向上．因此以F1、F2为分力作力的合成的平行四边形一定是菱形．利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合相似三角形知识可得∶＝∶F1，因为绳能承受的最大拉力是2G，所以d最大时F1＝F2＝2G，此时∶＝∶4，所以d最大为l.
易错点评
1．合力可以大于分力，也可以小于分力。
2．对于杆所施加的力，要注意区分活动杆和固定杆，活动杆施加的力一定沿杆；固定杆施加的力可以不沿杆。
3．对于绳所提供的力，要注意区分有无结点．有结点时，结点两侧绳提供的力一般不等；无结点时，绳提供的力大小一定相等。
4．若物体受三个力，其中一个力大小、方向一定，另一个力方向一定，第三个力大小、方向变化时，一般用图解法分析三力的变化．用此法时关键是要正确画出变化中的矢量三角形。
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