2021届高考物理一轮复习课后限时集训30电磁感应中的电路和图象问题含解析

2021届高考物理一轮复习课后限时集训30电磁感应中的电路和图象问题含解析

电磁感应中的电路和图象问题 建议用时：45分钟 ‎1.(2019·温州模拟)如图所示，一足够长的平行金属导轨倾斜放置，倾角为37°，宽度为0.5 m，电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电阻为1 Ω。一导体棒MN垂直于导轨放置，质量为0.2 kg，接入电路的电阻为1 Ω，两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为0.5。在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为0.8 T。将导体棒MN由静止释放，运动一段时间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒MN的运动速度大小以及小灯泡消耗的电功率分别为(重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6)(　　)‎ A．2.5 m/s,1 W B．5 m/s,1 W C．7.5 m/s,9 W D．15 m/s,9 W B　[小灯泡稳定发光时，导体棒做匀速直线运动，处于平衡状态，由平衡条件得：mgsin 37°＝μmgcos 37°＋，解得v＝5 m/s；导体棒产生的感应电动势E＝BLv，电路电流I＝，灯泡消耗的功率P＝I2R，解得P＝1 W，故选项B正确。]‎ ‎2.(多选)半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r、电阻为R的均匀金属棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆导轨中心O，装置的俯视图如图所示，整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下。在两环之间接阻值为R的定值电阻和电容为C的电容器。金属棒在水平外力作用下以角速度ω绕O逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触。导轨电阻不计。下列说法正确的是(　　)‎ A．金属棒中电流从B流向A B．金属棒两端电压为Bωr2‎ C．电容器的M板带负电 D．电容器所带电荷量为CBωr2‎ 9‎ AB　[根据右手定则可知金属棒中电流从B流向A，选项A正确；金属棒转动产生的电动势为E＝Br＝Bωr2，切割磁感线的金属棒相当于电源，金属棒两端电压相当于电源的路端电压，因而U＝E＝Bωr2，选项B正确；金属棒A端相当于电源正极，电容器M板带正电，选项C错误；由C＝可得电容器所带电荷量为Q＝CBωr2，选项D错误。]‎ ‎3.(多选)如图所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为l＝1 m，cd间、de间、cf间分别接着阻值R＝10 Ω的电阻。一阻值R＝10 Ω的导体棒ab以速度v＝4 m/s匀速向左运动，导体棒与导轨接触良好。导轨所在平面存在磁感应强度大小B＝0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场。下列说法正确的是(　　)‎ A．导体棒ab中电流的方向为由b到a B．cd两端的电压为1 V C．de两端的电压为1 V D．fe两端的电压为1 V BD　[由右手定则可知ab中电流方向为a→b，A错误；导体棒ab切割磁感线产生的感应电动势E＝Blv，ab为电源，cd间电阻R为外电路负载，de和cf间电阻中无电流，de和cf间无电压，因此cd和fe两端电压相等，即U＝×R＝＝1 V，B、D正确，C错误。]‎ ‎4.如图所示，导体杆OP在作用于OP中点且垂直于OP的力作用下，绕O轴沿半径为r的光滑的半圆形框架在匀强磁场中以一定的角速度转动。磁场的磁感应强度为B，AO间接有电阻R，杆和框架电阻不计，回路中的总电功率为P，则(　　)‎ A．外力的大小为2Br B．外力的大小为Br C．导体杆旋转的角速度为 9‎ D．导体杆旋转的角速度为 C　[设导体杆转动的角速度为ω，则导体杆转动切割磁感线产生的感应电动势E＝Br2ω，I＝，根据题述回路中的电功率为P，则P＝EI；设维持导体杆匀速转动的外力为F，则有P＝，v＝rω，联立解得F＝Br，ω＝，选项C正确，A、B、D错误。]‎ ‎5．(多选)(2019·全国卷Ⅰ)空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图(a)中虚线MN所示。一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上。t＝0时磁感应强度的方向如图(a)所示；磁感应强度B随时间t的变化关系如图(b)所示。则在t＝0到t＝t1的时间间隔内(　　)‎ 图(a)　　　 　图(b)‎ A．圆环所受安培力的方向始终不变 B．圆环中的感应电流始终沿顺时针方向 C．圆环中的感应电流大小为 D．圆环中的感应电动势大小为 BC　[根据楞次定律可知在0～t0时间内，磁感应强度减小，感应电流的方向为顺时针，圆环所受安培力水平向左，在t0～t1时间内，磁感应强度反向增大，感应电流的方向为顺时针，圆环所受安培力水平向右，所以选项A错误，B正确；根据法拉第电磁感应定律得E＝＝πr2·＝，根据电阻定律可得R＝ρ ，根据欧姆定律可得I＝＝，所以选项C正确，D错误。]‎ ‎6.(多选)(2019·全国卷Ⅲ)如图所示，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上。t＝0时，棒ab以初速度v0向右滑动。运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用v1、v2表示，回路中的电流用I表示。下列图象中可能正确的是(　　)‎ 9‎ A　　　　　B C　　　　　D AC　[棒ab以初速度v0向右滑动，切割磁感线产生感应电动势，使整个回路中产生感应电流，判断可知棒ab受到方向与v0方向相反的安培力的作用而做变减速运动，棒cd受到方向与v0方向相同的安培力的作用而做变加速运动，它们之间的速度差Δv＝v1－v2逐渐减小，整个系统产生的感应电动势逐渐减小，回路中感应电流逐渐减小，最后变为零，即最终棒ab和棒cd的速度相同，v1＝v2，两相同的光滑导体棒ab、cd组成的系统在足够长的平行金属导轨上运动时不受外力作用，由动量守恒定律有mv0＝mv1＋mv2，解得v1＝v2＝，选项A、C均正确，B、D均错误。]‎ ‎7．在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n＝1 500 匝，横截面积S＝20 cm2，螺线管导线电阻r＝1.0 Ω，R1＝4.0 Ω，R2＝5.0 Ω，C＝30 μF，在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B按如图乙所示的规律变化，求：‎ 甲　　　　　　乙 ‎(1)求螺线管中产生的感应电动势？‎ ‎(2)闭合S，电路中的电流稳定后，求此时全电路电流的方向(顺时针还是逆时针)?‎ ‎(3)闭合S，电路中的电流稳定后，电阻R1的电功率？‎ ‎(4)闭合S，电路中的电流稳定后，求电容器的电荷量？‎ ‎[解析](1)根据法拉第电磁感应定律：‎ E＝＝n·S 代入数据解得：E＝1 500×2×10－3×＝1.2 V。‎ ‎(2)(3)根据全电路欧姆定律I＝＝0.12 A 根据P＝I2R1求得P＝5.76×10－2 W 9‎ 根据楞次定律知，电流方向为逆时针。‎ ‎(4)S断开后，电容器两端的电压U＝IR2＝0.6 V 电容器的电荷量Q＝CU＝1.8×10－5 C。‎ ‎[答案](1)螺线管中产生的感应电动势为1.2 V ‎(2)全电路电流的方向为逆时针 ‎(3)电阻R1的电功率为5.76×10－2 W ‎(4)电容器的电荷量为1.8×10－5 C ‎8．(多选)如图甲所示，发光竹蜻蜓是一种常见的儿童玩具，它在飞起时能够持续发光。某同学对竹蜻蜓的电路作如下简化：如图乙所示，半径为L的导电圆环绕垂直于圆环平面、通过圆心O的金属轴O1O2以角速度ω逆时针匀速转动(俯视)。圆环上接有电阻均为r的三根金属辐条OP、OQ、OR，辐条互成120°角。在圆环左半部分张角也为120°角的范围内(两条虚线之间)分布着垂直圆环平面向下磁感应强度为B的匀强磁场，在转轴O1O2与圆环的边缘之间通过电刷M、N与一个LED灯相连。假设LED灯电阻为r，其他电阻不计，从辐条OP进入磁场开始计时。在辐条OP转过120°的过程中，下列说法中正确的是(　　)‎ 甲　　　　　　乙 A．O、P两端电压为BL2ω B．通过LED灯的电流为 C．整个装置消耗的电能为 D．增大磁感应强度可以使LED灯发光时更亮 9‎ BCD　[辐条OP进入磁场匀速转动时有E＝BL，在电路中OP相当于内阻为r的电源，另外两根金属辐条和LED灯并联，故电路的总电阻R＝，OP两端的电压为电源的路端电压U＝·＝，流过LED灯的电流是I＝＝，A错误，B正确；整个装置消耗的电能Q＝t＝··＝，C正确；由LED灯中电流为I＝知，增大角速度、增大磁感应强度、减小辐条的电阻和LED灯的电阻等措施可以使LED灯变得更亮，故D正确。]‎ ‎9.(多选)如图所示，导体棒沿两平行导轨从图中位置以速度v向右匀速通过一正方形abcd磁场区域，ac垂直于导轨且平行于导体棒，ac右侧的磁感应强度是左侧的2倍且方向相反，导轨和导体棒的电阻均不计，下列关于导体棒中感应电流和所受安培力随时间变化的图象正确的是(规定电流由M经R到N为正方向，安培力向左为正方向)(　　)‎ A　　　　　B　　　 　C　　　　D AC　[设导轨间距为L，导体棒在左半区域时，根据右手定则，通过棒的电流方向向上，电流由M经R到N为正值，I＝＝＝∝t，故I随时间均匀增大，导体棒在右半区域时，根据右手定则，通过棒的电流方向向下，电流为负值，I＝＝，故I随时间均匀减小，且满足经过分界线时感应电流大小突然加倍，A正确，B错误；第一段时间内安培力大小F＝∝t2，第二段时间内F＝，根据数学知识可知，C正确，D错误。]‎ ‎10．(多选)(2019·安庆市二模)如图甲所示，光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成θ角，M、P两端接一电阻R，整个装置处于方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中。t＝0时对金属棒施加一平行于导轨的外力F，使金属棒由静止开始沿导轨向上运动，金属棒电阻为r，导轨电阻忽略不计。已知通过电阻R的感应电流I随时间t变化的关系如图乙所示。下列关于棒的运动速度v、外力F、流过R的电荷量q以及闭合回路中磁通量的变化率随时间变化的图象正确的是(　　)‎ 甲　　　　　　　　　　　乙 9‎ A　　　　　B　　　　C　　　　D AB　[根据题图乙所示的It图象可知I＝kt，其中k为比例系数，由闭合电路欧姆定律可得：I＝＝kt，可推出：E＝kt(R＋r)，而E＝，所以有：＝kt(R＋r)， t图象是一条过原点且斜率大于零的直线，故B正确；因E＝Blv，所以v＝t，vt图象是一条过原点且斜率大于零的直线，说明金属棒做的是初速度为零的匀加速直线运动，即v＝at，故A正确；对金属棒在沿导轨方向有F－BIl＝ma，而I＝，v＝at，得到F＝＋ma，可见Ft图象是一条斜率大于零且与纵轴正半轴有交点的直线，故C错误；q＝Δt＝＝＝t2，qt图象是一条开口向上的抛物线，故D错误。]‎ ‎11.(多选)如图所示，abcd为一边长为l的正方形导线框，导线框位于光滑水平面内，其右侧为一匀强磁场区域，磁场的边界与线框的cd边平行，磁场区域的宽度为2l，磁感应强度为B，方向竖直向下。线框在一垂直于cd边的水平恒定拉力F作用下沿水平方向向右运动，直至通过磁场区域。cd边刚进入磁场时，线框开始匀速运动，规定线框中电流沿逆时针时方向为正，则导线框从刚进入磁场到完全离开磁场的过程中，a、b两端的电压Uab及导线框中的电流i随cd边的位移x变化的图线可能是(　　)‎ A　　　　　　　B D　　　　　　　D BD　[线框进入磁场的过程做匀速直线运动，感应电动势E＝Blv恒定，线框中的电流大小恒定，方向沿逆时针方向，a、b两端的电压Uab＝Blv；线框完全在磁场中运动时，穿过闭合电路的磁通量不变，线框中感应电流为零，做匀加速运动，但ab边两端的电压Uab＝Blv＝‎ 9‎ Bl，其中v0为匀速运动的速度，Uab与位移x不是线性关系，当出磁场时，线框做减速运动，Uab不断减小，故A错误、B正确；当线圈的cd边出磁场时，电流为顺时针方向，由于此时安培力大于外力F，故此时线圈做减速运动，且加速度逐渐减小，电流图象切线的斜率减小，逐渐趋近于开始进入磁场时的电流大小，C错误，D正确；故选BD。]‎ ‎12．(2019·吉林市第二次调研)如图甲所示，一边长L＝2.5 m、质量m＝0.5 kg的正方形金属线框，放在光滑绝缘的水平面上，整个装置处在方向竖直向上、磁感应强度B＝0.8 T的匀强磁场中，它的一边与磁场的边界MN重合。在水平力F作用下由静止开始向左运动，经过5 s线框被拉出磁场。测得金属线框中的电流随时间变化的图象如图乙所示，在金属线框被拉出的过程中，‎ 甲　　　　　　　　乙　　‎ ‎(1)求通过线框的电荷量及线框的总电阻；‎ ‎(2)分析线框运动性质并写出水平力F随时间变化的表达式；‎ ‎(3)已知在这5 s内力F做功1.92 J，那么在此过程中，线框产生的焦耳热是多少。‎ ‎[解析](1)根据q＝t，由It图象得，q＝1.25 C 又根据＝＝＝ 得R＝4 Ω。‎ ‎(2)由题图乙可知，感应电流随时间变化的规律：I＝0.1t 由感应电流I＝，可得金属线框的速度随时间也是线性变化的，‎ v＝＝0.2t 线框做初速度为0的匀加速直线运动，加速度a＝0.2 m/s2‎ 线框在外力F和安培力F安作用下做匀加速直线运动，‎ F－F安＝ma 又F安＝BIL 得F＝(0.2t＋0.1) N。‎ ‎(3)5 s时，线框从磁场中拉出时的速度 v5＝at＝1 m/s 9‎ 由能量守恒得：W＝Q＋mv 线框中产生的焦耳热Q＝W－mv＝1.67 J。‎ ‎[答案]　见解析 9‎