2021版高考物理一轮复习课时提升作业十二圆周运动及其应用含解析
圆周运动及其应用
(建议用时40分钟)
1.做匀速圆周运动的物体,它所受的向心力的大小必定与 ( )
A.线速度平方成正比
B.角速度平方成正比
C.运动半径成反比
D.线速度和角速度的乘积成正比
【解析】选D。因做匀速圆周运动的物体满足关系Fn=m=mRω2=mvω,由此可以看出在R、v、ω是变量的情况下,Fn与R、v、ω是什么关系不能确定,只有在R一定的情况下,向心力才与线速度的平方、角速度的平方成正比;在v一定时,Fn与R成反比;ω一定时,Fn与R成正比。故选项A、B、C错误,而从Fn=mvω看,因m是不变的,故选项D正确。
2.如图所示,汽车雨刮器在转动时,杆上的A、B两点绕O点转动的角速度大小为ωA、ωB,线速度大小为vA、vB,则 ( )
A.ωA<ωB vA=vB B.ωA>ωB vA=vB
C.ωA=ωB vA>vB D.ωA=ωB vA
rB,根据v=rω可得,vA>vB,故C正确,A、B、D错误。
【加固训练】
如图所示,当正方形薄板绕着过其中心O与板垂直的转动轴转动时,板上A、B两点的 ( )
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A.角速度之比ωA∶ωB=∶1
B.角速度之比ωA∶ωB=1∶
C.线速度大小之比vA∶vB=∶1
D.线速度大小之比vA∶vB=1∶
【解析】选D。板上A、B两点的角速度相等,角速度之比ωA∶ωB=1∶1,选项A、B均错误;线速度v=ωr,线速度之比vA∶vB=1∶,选项C错误,D正确。
3.(2016·浙江4月选考真题)如图为某中国运动员在短道速滑比赛中勇夺金牌的精彩瞬间。假定此时他正沿圆弧形弯道匀速率滑行,则他 ( )
A.所受的合力为零,做匀速运动
B.所受的合力恒定,做匀加速运动
C.所受的合力恒定,做变加速运动
D.所受的合力变化,做变加速运动
【解析】选D。人做匀速圆周运动,向心加速度始终指向圆心,即加速度的方向不断变化,所以是变加速运动,故向心力的方向也不断变化,A、B、C错误,D正确。
4.(2019·嘉兴模拟)如图所示,餐桌上的水平玻璃转盘匀速转动时,其上的物品相对于转盘静止,则 ( )
A.物品所受摩擦力与其运动方向相反
B.越靠近圆心的物品摩擦力越小
C.越靠近圆心的物品角速度越小
D.越靠近圆心的物品加速度越小
【解析】选D。由于物品做匀速圆周运动,所以物品所受的摩擦力指向圆心提供向心力,故A错误;由摩擦力提供向心力可知,f=mω2r,由于物品的质量大小不知道,
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所以无法确定摩擦力大小,故B错误;同一转轴转动的物品角速度相同,故C错误;由公式a=ω2r可知,越靠近圆心的物品加速度越小,故D正确。
5.(2019·杭州模拟)随着北京三环东路快速路的正式通车,城北到城南的通行时间将大幅缩减,大大提升了出行效率。该段公路有一个大圆弧形弯道,公路外侧路基比内侧路基高。当汽车以理论时速vc行驶时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势。则 ( )
A.车速只要低于vc,车辆便会向内侧滑动
B.要求汽车在转弯过程中不打滑,车速不能大于vc
C.当路面结冰时,与未结冰时相比,vc的值变小
D.当路面结冰时,与未结冰时相比,vc的值不变
【解析】选D。车速低于vc,所需的向心力减小,此时车辆有向内侧滑动的趋势,摩擦力可以指向外侧,车辆不会向内侧滑动,故A错误。车速高于vc,所需的向心力增加,此时车辆有向外侧滑动的趋势,摩擦力可以指向内侧,车辆不一定会打滑,故B错误。当路面结冰时与未结冰时相比,由于支持力和重力不变,路面的倾角不变,则vc的值不变。故C错误,D正确。
6.如图所示,乘坐游乐园的翻滚过山车时,质量为m的人随车在竖直平面内旋转,下列说法正确的是 ( )
A.过山车在最高点时人处于倒坐状态,全靠保险带拉住,没有保险带,人就会掉下来
B.人在最高点时对座位不可能产生大小为mg的压力
C.人在最低点时对座位的压力等于mg
D.人在最低点时对座位的压力大于mg
【解析】选D。人过最高点时,FN+mg=m,当v≥时,不用保险带,人也不会掉下来,当v=时,人在最高点时对座位产生的压力为mg,A、B均错误;人在最低点具有竖直向上的加速度,处于超重状态,故人此时对座位的压力大于mg,C错误,D正确。
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7.如图所示为自行车的传动机制,行驶时与地面不打滑。a、c为与车轴等高的轮胎上的两点,d为轮胎与地面的接触点,
b为轮胎上的最高点。行驶过程中 ( )
A.c处角速度最大
B.a处速度方向竖直向下
C.a、b、c、d四处速度大小相等
D.b处向心加速度指向d
【解析】选D。共轴传动角速度相等,以任意一点为转轴,都是共轴传动,角速度一定相等,故A错误;以圆心为转轴,a处速度方向竖直向下运动的同时,随着车一起向前运动,故合速度不是竖直向下,故B错误;以圆心为转轴,a、b、c、d四点绕圆心转动的同时还要一起向前运动,由于绕轴转动的分速度方向不同,故各个点的线速度方向不同,故C错误;以圆心为转轴,b点绕轴转动的同时水平匀速前进,而b处向心加速度一定指向圆心,故也指向d,故D正确。
8.如图所示,P为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点),A为终端皮带轮。已知该皮带轮的半径为r,传送带与皮带轮间不会打滑。当P可被水平抛出时,A轮每秒的转数最少是 ( )
A. B.
C. D.
【解题指导】解答本题应关注以下两点:
(1)P被水平抛出的条件是在皮带轮的最高点只受重力作用。
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(2)P在皮带轮的最高点时为圆周运动的最高点,必有F合=m。
【解析】选A。小物体不沿曲面下滑,而被水平抛出时,需满足关系式mg≤,即传送带转动的速度v≥,其大小等于A轮边缘的线速度大小,A轮转动的周期为T=≤2π,每秒的转数n=≥,故A正确。
9.(2018·浙江11月选考真题)一质量为2.0×103 kg的汽车在水平公路上行驶,路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104 N,当汽车经过半径为80 m的弯道时,下列判断正确的是 ( )
A.汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力
B.汽车转弯的速度为20 m/s时所需的向心力为1.4×104 N
C.汽车转弯的速度为20 m/s时汽车会发生侧滑
D.汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2
【解析】选D。汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力,但向心力只是由摩擦力提供的,A错误;若汽车转弯时速度为20 m/s,根据Fn=m,得所需的向心力为1×104 N,没有超过最大静摩擦力,所以车也不会侧翻,所以B、C错误;汽车转弯时最大向心加速度为a==7.0 m/s2,D正确。
【加固训练】
如图所示,两个半径不同的内壁光滑的半圆轨道固定于地面,
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一个小球分别从与球心在同一水平高度的A、B两点由静止开始自由下滑,通过轨道最低点时 ( )
A.小球对两轨道的压力相同
B.小球对两轨道的压力不同
C.A轨道小球的向心加速度大
D.B轨道小球的向心加速度大
【解析】选A。由mgR=mv2和FN-mg=m=ma得a=2g,FN=3mg,可见a与FN均和半径R无关。A正确。
10.如图所示,小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动,内侧壁半径为R,小球半径为r,则下列说法正确的是 ( )
A.小球通过最高点时的最小速度vmin=
B.小球通过最高点时的最小速度vmin=
C.小球在水平线ab以下的管道中运动时,内侧管壁对小球一定无作用力
D.小球在水平线ab以上的管道中运动时,外侧管壁对小球一定有作用力
【解析】选C。在最高点,由于外管或内管都可以对小球产生弹力作用,当小球的速度等于0时,内管对小球产生的弹力大小为mg,故最小速度为0,故A、B错误;小球在水平线ab以下管道中运动时,由于沿半径方向的合力提供小球做圆周运动的向心力,所以外侧管壁对小球一定有作用力,而内侧管壁对小球一定无作用力,故C正确;小球在水平线ab以上管道中运动时,由于沿半径方向的合力提供小球做圆周运动的向心力,可能外侧管壁对小球有作用力,也可能内侧管壁对小球有作用力,故D错误。
11.如图甲所示,用一轻质绳拴着一质量为m的小球,在竖直平面内做圆周运动(不计一切阻力),小球运动到最高点时绳对小球的拉力为T,小球在最高点的速度大小为v,其T-v2
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图象如图乙所示,则 ( )
A.轻质绳长为
B.当地的重力加速度为
C.当v2=c时,轻质绳的拉力大小为+a
D.只要v2≥b,小球在最低点和最高点时绳的拉力差均为6a
【解析】选D。令绳长为R,由牛顿第二定律知小球在最高点满足T+mg=m,即T=v2-mg,由题图乙知a=mg,b=gR,所以g=,R=,A、B错;当v2=c时,有T+mg=m,将g和R的值代入得T=-a,C错;因小球在最低点满足T′-mg=m,即在最低点和最高点时绳的拉力差ΔT=T′-T=2mg+(-v2),又由机械能守恒知m=
2mgR+mv2,可得ΔT=6mg=6a,D对。
12.(2019·宁波模拟)如图所示,水平转台上有一个质量为m的物块,用长为L的细绳将物块连接在转轴上,细绳与竖直转轴的夹角为θ角,此时绳中张力为零,物块与转台间动摩擦因数为μ(μ
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