高中物理电磁感应难题集

高中物理电磁感应难题集

第 1 页 共 53 页 高中物理电磁感应难题集 1．（2015•青浦区一模）如图甲所示，MN、PQ为间距L=0.5m足够长的平行导轨，NQ⊥MN， 导轨的电阻均不计．导轨平面与水平面间的夹角θ=37°，NQ 间连接有一个 R=4Ω的电阻．有 一匀强磁场垂直于导轨平面且方向向上，磁感应强度为 B0=1T．将一根质量为 m=0.05kg 的金属棒 ab 紧靠 NQ 放置在导轨上，且与导轨接触良好．现由静止释放金属棒，当金属棒滑行至 cd 处时达到 稳定速度，已知在此过程中通过金属棒截面的电量 q=0.2C，且金属棒的加速度 a 与速度 v 的关系如图乙所示， 设金属棒沿导轨向下运动过程中始终与 NQ 平行．（取 g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求： （1）金属棒与导轨间的动摩擦因数μ （2）cd 离 NQ 的距离 s （3）金属棒滑行至 cd 处的过程中，电阻 R 上产生的热量 （4）若将金属棒滑行至 cd 处的时刻记作 t=0，从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，为使金属棒中不产生感应 电流，则磁感应强度 B 应怎样随时间 t 变化（写出 B 与 t 的关系式）． 2．（2015•潍坊校级模拟）如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ，间距为 L．导轨上端接有一平 行板电容器，电容为 C．导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为 B，方向垂直于导轨平面．在导轨上放置一 质量为 m 的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触．已知金属棒与导轨之间的 动摩擦因数为μ，重力加速度大小为 g．忽略所有电阻．让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求： （1）电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系； （2）金属棒的速度大小随时间变化的关系． 3．（2014 秋•西湖区校级月考）如图，一半径为 R 的圆表示一柱形区域的横截面（纸面）．在柱形区域内加一 方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为 m、电荷量为 q 的粒子沿图中直线在圆上的 a 点射入柱形区域，在圆上 第 2 页 共 53 页 的 b 点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直．圆心 O 到直线的距离为 ．现将磁场换为平行于纸面且垂 直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在 a 点射入柱形区域，也在 b 点离开该区域．若磁感应强度 大小为 B，不计重力，求电场强度的大小． 4．（2014•秦州区校级模拟）如图所示，两根足够长且平行的光滑金属导轨与水平面成 53°夹角固定放置，导轨 间连接一阻值为 6Ω的电阻 R，导轨电阻忽略不计．在两平行虚线 m、n 间有一与导轨所在平面垂直、磁感应强 度为 B 的匀强磁场．导体棒 a 的质量为 ma=0.4kg，电阻 Ra=3Ω；导体棒 b 的质量为 mb=0.1kg，电阻 Rb=6Ω； 它们分别垂直导轨放置并始终与导轨接触良好．a、b 从开始相距 L0=0.5m 处同时将它们由静止开始释放，运动 过程中它们都能匀速穿过磁场区域，当 b 刚穿出磁场时，a 正好进入磁场（g 取 10m/s2，不计 a、b 之间电流的 相互作用）．求： （1）当 a、b 分别穿越磁场的过程中，通过 R 的电荷量之比； （2）在穿越磁场的过程中，a、b 两导体棒匀速运动的速度大小之比； （3）磁场区域沿导轨方向的宽度 d 为多大； （4）在整个过程中，产生的总焦耳热． 5．（2014•郫县校级模拟）如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨 MN、PQ 固定在同一水平面上，两导轨 间距 L=0.30m．导轨电阻忽略不计，其间连接有固定电阻 R=0.40Ω．导轨上停放一质量 m=0.10kg、电阻 r=0.20Ω 的金属杆 ab，整个装置处于磁感应强度 B=0.50T 的匀强磁场中，磁场方向竖直向下．用一外力 F 沿水平方向拉 金属杆 ab，使之由静止开始运动，电压传感器可将 R 两端的电压 U 即时采集并输入电脑，获得电压 U 随时间 t 变化的关系如图乙所示． 第 3 页 共 53 页 （1）试证明金属杆做匀加速直线运动，并计算加速度的大小； （2）求第 2s 末外力 F 的瞬时功率； （3）如果水平外力从静止开始拉动杆 2s 所做的功 W=0.35J，求金属杆上产生的焦耳热． 6．（2014•赣州二模）相距 L=1.5m 的足够长金属导轨竖直放置，质量为 m1=1kg 的金属棒 ab 和质量为 m2=0.27kg 的金属棒 cd 均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，如图（a）所示，虚线上方磁场方向垂直纸面向里， 虚线下方磁场方向竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相同．ab 棒光滑，cd 棒与导轨间动摩擦因数为μ=0.75， 两棒总电阻为 1.8Ω，导轨电阻不计．ab 棒在方向竖直向上，大小按图（b）所示规律变化的外力 F 作用下，从 静止开始，沿导轨匀加速运动，同时 cd 棒也由静止释放． （1）指出在运动过程中 ab 棒中的电流方向和 cd 棒受到的安培力方向； （2）求出磁感应强度 B 的大小和 ab 棒加速度大小； （3）已知在 2s 内外力 F 做功 40J，求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热； （4）判断 cd 棒将做怎样的运动，求出 cd 棒达到最大速度所需的时间 t0，并在图（c）中定性画出 cd 棒所受摩 擦力 fcd 随时间变化的图象． 第 4 页 共 53 页 7．（2014•广东模拟）如图所示，有一足够长的光滑平行金属导轨，电 阻不计，间距 L=0.5m，导轨沿与水平方向成θ=30°倾斜放置，底部连接 有一个阻值为 R=3Ω的电阻．现将一根长也为 L=0.5m 质量为 m=0.2kg、 电阻 r=2Ω的均匀金属棒，自轨道顶部静止释放后沿轨道自由滑下，下 滑中均保持与轨道垂直并接触良好，经一段距离后进入一垂直轨道平面 的匀强磁场中，如图所示．磁场上部有边界 OP，下部无边界，磁感应 强度 B=2T．金属棒进入磁场后又运动了一段距离便开始做匀速直线运 动，在做匀速直线运动之前这段时间内，金属棒上产生了 Qr=2.4J 的热 量，且通过电阻 R 上的电荷量为 q=0.6C，取 g=10m/s2．求： （1）金属棒匀速运动时的速 v0； （2）金属棒进入磁场后，当速度 v=6m/s 时，其加速度 a 的大小及方向； （3）磁场的上部边界 OP 距导轨顶部的距离 S． 8．（2013 春•莲湖区校级期末）如图，一直导体棒质量为 m、长为 l、电阻为 r，其两端放在位于水平面内间距也为 l 的光滑平行导轨上，并与之密接；棒左 侧两导轨之间连接一可控制的负载电阻（图中未画出）；导轨置于匀强磁场中， 磁场的磁感应强度大小为 B，方向垂直于导轨所在平面．开始时，给导体棒一 个平行于导轨的初速度 v0．在棒的运动速度由 v0 减小至 v1 的过程中，通过控制负载电阻的阻值使棒中的电流 强度 I 保持恒定．导体棒一直在磁场中运动．若不计导轨电阻，求此过程中导体棒上感应电动势的平均值和负 载电阻上消耗的平均功率． 9．（2013•上海）如图，两根相距 l=0.4m、电阻不计的平行光滑金属导轨水平放置，一端与阻值 R=0.15Ω的电 阻相连．导轨 x＞0 一侧存在沿 x 方向均匀增大的稳恒磁场，其方向与导轨平面垂直，变化率 k=0.5T/m，x=0 处 磁场的磁感应强度 B0=0.5T．一根质量 m=0.1kg、电阻 r=0.05Ω的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直．棒在外力 作用下从 x=0 处以初速度 v0=2m/s 沿导轨向右运动，运动过程中电阻上消耗的功率不变．求： （1）电路中的电流； （2）金属棒在 x=2m 处的速度； （3）金属棒从 x=0 运动到 x=2m 过程中安培力做功的大小； （4）金属棒从 x=0 运动到 x=2m 过程中外力的平均功率． 第 5 页 共 53 页 10．（2013•广东）如图（a）所示，在垂直于匀强磁场 B 的平面内，半径为 r 的金属圆盘绕过圆心 O 的轴转动， 圆心 O 和边缘 K 通过电刷与一个电路连接，电路中的 P 是加上一定正向电压才能导通的电子元件．流过电流表 的电流 I 与圆盘角速度ω的关系如图（b）所示，其中 ab 段和 bc 段均为直线，且 ab 段过坐标原点．ω＞0 代表 圆盘逆时针转动．已知：R=3.0Ω，B=1.0T，r=0.2m．忽略圆盘、电流表和导线的电阻． （1）根据图（b）写出 ab、bc 段对应 I 与ω的关系式； （2）求出图（b）中 b、c 两点对应的 P 两端的电压 Ub、Uc； （3）分别求出 ab、bc 段流过 P 的电流 Ip 与其两端电压 Up 的关系式． 11．（2013•武清区校级模拟）如图所示，ef，gh 为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距为 L=1m，导 轨左端连接一个 R=2Ω的电阻，将一根质量为 0.2kg 的金属棒 cd 垂直地放置导轨上，且与导轨接触良好，导轨 与金属棒的电阻均不计，整个装置放在磁感应强度为 B=2T 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下．现 对金属棒施加一水平向右的拉力 F，使棒从静止开始向右运动．试解答以下问题． （1）若施加的水平外力恒为 F=8N，则金属棒达到的稳定速度 v1 是多少？ （2）若施加的水平外力的功率恒为 P=18W，则金属棒达到的稳定速度 v2 是多少？ （3）若施加的水平外力的功率恒为 P=18W，则金属棒从开始运动到速度 v3=2m/s 的过程中电阻 R 产生的热量 为 8.6J，则该过程所需的时间是多少？ 第 6 页 共 53 页 12．（2013•宝山区一模）相距L=1.5m的足够长金属导轨竖直放置，质量为m1=1kg的金属棒 ab 和质量为m2=0.27kg 的金属棒 cd 均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，如图（a）所示，虚线上方磁场方向垂直纸面向里， 虚线下方磁场方向竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相同．ab 棒光滑，cd 棒与导轨间动摩擦因数为μ=0.75， 两棒总电阻为 1.8Ω，导轨电阻不计．ab 棒在方向竖直向上，大小按图（b）所示规律变化的外力 F 作用下，从 静止开始，沿导轨匀加速运动，同时 cd 棒也由静止释放．（g=10m/S2） （1）求出磁感应强度 B 的大小和 ab 棒加速度大小； （2）已知在 2s 内外力 F 做功 40J，求这一过程中 ab 金属棒产生的焦耳热； （3）求出 cd 棒达到最大速度所需的时间 t0，并在图（c）中定性画出 cd 棒所受摩擦力 fcd 随时间变化的图线． 13．（2013•河南模拟）如图所示，在一光滑水平的桌面上，放置一质量为 M，宽为 L 的足够长“U”型框架， 其 ab 部分电阻为 R，框架其它部分的电阻不计．垂直框架两边放一质量为 m、电阻为 R 的金属棒 cd，它们之 间的动摩擦因数为μ，棒通过细线跨过一定滑轮与劲度系数为 k 的另一端固定的轻弹簧相连．开始弹簧处于自然 状态，框架和棒均静止．现在让框架在大小为 2μmg 的水平拉力作用下，向右做加速运动，引起棒的运动可看 成是缓慢的．水平桌面位于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为 B．问： （1）框架和棒刚开始运动的瞬间，框架的加速度为多大？ （2）框架最后做匀速运动（棒处于静止状态）时的速度多大？ （3）若框架通过位移 S 后开始匀速，已知弹簧的弹性势能的表达式为 kx2（x 为弹簧的形变量），则在框架 通过位移 s 的过程中，回路中产生的电热为多少？ 第 7 页 共 53 页 14．（2013•漳州模拟）如图甲所示，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为 L1=1m，导轨平面与水 平面成θ=30°角，上端连接阻值 R=1.5Ω的电阻；质量为 m=0.2kg、阻值 r=0.5Ω的匀质金属棒 ab 放在两导轨上， 距离导轨最上端为 L2=4m，棒与导轨垂直并保持良好接触．整个装置处于一匀强磁场中，该匀强磁场方向与导 轨平面垂直，磁感应强度大小随时间变化的情况如图乙所示．（g=10m/s2） （1）保持 ab 棒静止，在 0～4s 内，通过金属棒 ab 的电流多大？方向如何？ （2）为了保持 ab 棒静止，需要在棒的中点施加了一平行于导轨平面的外力 F，求当 t=2s 时，外力 F 的大小和 方向； （3）5s 后，撤去外力 F，金属棒将由静止开始下滑，这时用电压传感器将 R 两端的电压即时采集并输入计算机， 在显示器显示的电压达到某一恒定值后，记下该时刻棒的位置，测出该位置与棒初始位置相距 2.4m，求金属棒 此时的速度及下滑到该位置的过程中在电阻 R 上产生的焦耳热． 15．（2012•浙江）为了提高自行车夜间行驶的安全性，小明同学设计了一种“闪烁”装置．如图所示，自行车 后轮由半径 r1=5.0×10﹣2m 的金属内圈、半径 r2=0.40m 的金属外圈和绝缘幅条构成．后轮的内、外圈之间等间隔 地接有 4 跟金属条，每根金属条的中间均串联有一电阻值为 R 的小灯泡．在支架上装有磁铁，形成了磁感应强 度 B=0.10T、方向垂直纸面向外的“扇形”匀强磁场，其内半径为 r1、外半径为 r2、张角θ= ．后轮以角速度ω=2π rad/s，相对转轴转动．若不计其它电阻，忽略磁场的边缘效应． （1）当金属条 ab 进入“扇形”磁场时，求感应电动势 E，并指出 ab 上的电流方向； （2）当金属条 ab 进入“扇形”磁场时，画出“闪烁”装置的电路图； （3）从金属条 ab 进入“扇形”磁场时开始，经计算画出轮子一圈过程中，内圈与外圈之间电势差 Uab 随时间 t 变化的 Uab﹣t 图象； （4）若选择的是“1.5V、0.3A”的小灯泡，该“闪烁”装置能否正常工作？有同学提出，通过改变磁感应强度 B、 后轮外圈半径 r2、角速度ω和张角θ等物理量的大小，优化前同学的设计方案，请给出你的评价． 第 8 页 共 53 页 16．（2012•天津）如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间 距 l=0.5m，左端接有阻值 R=0.3Ω的电阻，一质量 m=0.1kg，电阻 r=0.1Ω的金属棒 MN 放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度 B=0.4T．棒 在水平向右的外力作用下，由静止开始以 a=2m/s2 的加速度做匀加速运动，当棒的位移 x=9m 时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦 耳热之比 Q1：Q2=2：1．导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求： （1）棒在匀加速运动过程中，通过电阻 R 的电荷量 q； （2）撤去外力后回路中产生的焦耳热 Q2； （3）外力做的功 WF． 17．（2012•广东）如图所示，质量为 M 的导体棒 ab，垂直放在相距为 l 的平行光滑金属导轨上，导轨平面与 水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为 B 方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，左侧是水平放置间距为 d 的平行金属板，R 和 Rx 分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻． （1）调节 Rx=R，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过棒的电流 I 及棒的速率 v． （2）改变 Rx，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为 m 带电量为+q 的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通 过，求此时的 Rx． 18．（2012•上海）如图，质量为 M 的足够长金属导轨 abcd 放在光滑的绝缘水平面上．一电阻不计，质量为 m 的导体棒 PQ 放置在导轨上，始终与导轨接触良好，PQbc 构成矩形．棒与导轨间动摩擦因数为μ，棒左侧有两 个固定于水平面的立柱．导轨 bc 段长为 L，开始时 PQ 左侧导轨的总电阻为 R，右侧导轨单位长度的电阻为 R0．以 ef 为界，其左侧匀强磁场方向竖直向上，右侧匀强磁场水平向左，磁感应强度大小均为 B．在 t=0 时，一水平 向左的拉力 F 垂直作用于导轨的 bc 边上，使导轨由静止开始做匀加速直线运动，加速度为 a． （1）求回路中感应电动势及感应电流随时间变化的表达式； （2）经过多少时间拉力 F 达到最大值，拉力 F 的最大值为多少？ （3）某一过程中回路产生的焦耳热为 Q，导轨克服摩擦力做功为 W，求导轨动能的增加量． 第 9 页 共 53 页 19．（2012•邯郸一模）如图所示，两电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角为θ，导轨间距为 l， 所在平面的正方形区域 abcd 内存在有界匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向垂直于斜面向上．如图所示，将 甲、乙两阻值相同，质量均为 m 的相同金属杆放置在导轨上，甲金属杆处在磁场的上边界，甲、乙相距 l．从 静止释放两金属杆的同时，在金属杆甲上施加一个沿着导轨的外力，使甲金属杆在运动过程中始终沿导轨向下 做匀加速直线运动，且加速度大小以 a=gsinθ，乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动． （1）求每根金属杆的电阻 R 为多少？ （2）从刚释放金属杆时开始计时，写出从计时开始到甲金属杆离开磁场的过程中外力 F 随时间 t 的变化关系式， 并说明 F 的方向． （3）若从开始释放两杆到乙金属杆离开磁场，乙金属杆共产生热量 Q，试求此过程中外力 F 对甲做的功． 20．（2012•温州模拟）一个质量 m=0.1kg 的正方形金属框总电阻 R=0.5Ω，金属框放在表面是绝缘且光滑的斜 面顶端，自静止开始沿斜面下滑，下滑过程中穿过一段边界与斜面底边 BB′平行、宽度为 d 的匀强磁场后滑至 斜面底端 BB′，设金属框在下滑时即时速度为 v，与此对应的位移为 s，那么 v2﹣s 图象如图 2 所示，已知匀强 磁场方向垂直斜面向上．试问： （1）分析 v2﹣s 图象所提供的信息，计算出斜面倾角θ和匀强磁场宽度 d． （2）匀强磁场的磁感应强度多大？ （3）金属框从斜面顶端滑至底端所需的时间为多少？ （4）现用平行斜面沿斜面向上的恒力 F 作用在金属框上，使金属框从斜面底端 BB′静止开始沿斜面向上运动， 匀速通过磁场区域后到达斜面顶端．试计算恒力 F 做功的最小值． 第 10 页 共 53 页 21．（2012•中山市校级模拟）如图 1 所示，在坐标系 xOy 中，在﹣L≤x＜0 区域存在强弱可变化的磁场 B1， 在 0≤x≤2L 区域存在匀强磁场，磁感应强度 B2=2.0T，磁场方向均垂直于纸面向里．一边长为 L=0.2m、总电阻 为 R=0.8Ω的正方形线框静止于 xOy 平面内，线框的一边与 y 轴重合． （1）若磁场 B1 的磁场强度在 t=0.5s 内由 2T 均匀减小至 0，求线框在这段时间内产生的电热为多少？ （2）撤去磁场 B1，让线框从静止开始以加速度 a=0.4m/s2 沿 x 轴正方向做匀加速直线运动，求线框刚好全部出 磁场前瞬间的发热功率． （3）在（2）的条件下，取线框中逆时针方向的电流为正方向，试在图 2 给出的坐标纸上作出线框中的电流 I 随运动时间 t 的关系图线．（不要求写出计算过程，但要求写出图线端点的坐标值，可用根式表示） 22．（2012•麦积区校级模拟）如图水平金属导轨的间距为 1m，处在一个竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度 B=2T，其上有一个与之接触良好的金属棒，金属棒的电阻 R=1Ω，导轨电阻不计，导轨左侧接有电源，电动势 E=10V，内阻 r=1Ω，某时刻起闭合开关，金属棒开始运动，已知金属棒的质量 m=1kg，与导轨的动摩擦因数为 0.5，导轨足够长．问： （1）金属棒速度为 2m/s 时金属棒的加速度为多大？ （2）金属棒达到稳定状态时的速度为多大？ （3）导轨的右端是一个高和宽均为 0.8m 的壕沟，那么金属棒离开导轨后能否落到对面的平台？ 第 11 页 共 53 页 23．（2012•眉山模拟）如图所示，两根不计电阻的金属导线 MN 与 PQ 放在水平面内，MN 是直导线，PQ 的 PQ1 段是直导线，Q1Q2 段是弧形导线，Q2Q3 段是直导线，MN、PQ1、Q2Q3 相互平行．M、P 间接入一个阻值 R=0.25Ω的电阻．质量 m=1.0kg、不计电阻的金属棒 AB 能在 MN、PQ 上无摩擦地滑动，金属棒始终垂直于 MN， 整个装置处于磁感应强度 B=0.5T 的匀强磁场中，磁场方向竖直向下．金属棒处于位置（I）时，给金属棒一向 右的初速度 v1=4 m/s，同时给一方向水平向右 F1=3N 的外力，使金属棒向右做匀减速直线运动；当金属棒运动 到位置（Ⅱ）时，外力方向不变，改变大小，使金属棒向右做匀速直线运动 2s 到达位置（Ⅲ）．已知金属棒在 位置（I）时，与 MN、Q1Q2 相接触于 a、b 两点，a、b 的间距 L1=1 m；金属棒在位置（Ⅱ）时，棒与 MN、Q1Q2 相接触于 c、d 两点；位置（I）到位置（Ⅱ）的距离为 7.5m．求： （1）金属棒向右匀减速运动时的加速度大小； （2）c、d 两点间的距离 L2； （3）金属棒从位置（I）运动到位置（Ⅲ）的过程中，电阻 R 上放出的热量 Q． 24．（2012•黄州区校级模拟）如图（a）所示，间距为 L 电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上．在区 域 I 内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度恒为 B 不变；在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其 磁感应强度 Bt 的大小随时间 t 变化的规律如图（b）所示．t=0 时刻在轨道上端的金属细棒 ab 从如图位置由静止 开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒 cd 在位于区域 I 内的导轨上也由静止释放．在 ab 棒运动到区域Ⅱ 的下边界 EF 之前，cd 棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好．又已知 cd 棒的质量为 m，区域Ⅱ沿斜面的长 度也是 L，在 t=tx 时刻（tx 未知）ab 棒恰好进入区域Ⅱ，重力加速度为 g．求： （1）通过 cd 棒中的电流大小和区域 I 内磁场的方向 （2）ab 棒开始下滑的位置离区域Ⅱ上边界的距离 s； （3）ab 棒从开始到下滑至 EF 的过程中，回路中产生的总热量．（结果均用题中的已知量表示） 第 12 页 共 53 页 25．（2011•四川）如图所示，间距 l=0.3m 的平行金属导轨 a1b1c1 和 a2b2c2 分别固定在两个竖直面内，在水平 面 a1b1b2a2 区域内和倾角θ=37°的斜面 c1b1b2c2 区域内分别有磁感应强度 B1=0.4T、方向竖直向上和 B2=1T、方 向垂直于斜面向上的匀强磁场．电阻 R=0.3Ω、质量 m1=0.1kg、长为 l 的相同导体杆 K、S、Q 分别放置在导轨 上，S 杆的两端固定在 b1、b2 点，K、Q 杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好．一端系于 K 杆中点的轻绳平 行于导轨绕过轻质滑轮自然下垂，绳上穿有质量 m2=0.05kg 的小环．已知小环以 a=6m/s2 的加速度沿绳下滑，K 杆保持静止，Q 杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力 F 作用下匀速运动．不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长．取 g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求 （1）小环所受摩擦力的大小； （2）Q 杆所受拉力的瞬时功率． 26．（2011•海南）如图，ab 和 cd 是两条竖直放置的长直光滑金属导轨，MN 和 M′N′是两根用细线连接的金属 杆，其质量分别为 m 和 2m．竖直向上的外力 F 作用在杆 MN 上，使两杆水平静止，并刚好与导轨接触；两杆 的总电阻为 R，导轨间距为 l．整个装置处在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直．导 轨电阻可忽略，重力加速度为 g．在 t=0 时刻将细线烧断，保持 F 不变，金属杆和导轨始终接触良好．求： （1）细线烧断后，任意时刻两杆运动的速度之比； （2）两杆分别达到的最大速度． 27．（2011•天津）如图所示，两根足够长的光滑金属导轨 MN、PQ 间距为 l=0.5m，其电阻不计，两导轨及其 构成的平面均与水平面成 30°角．完全相同的两金属棒 ab、cd 分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良 好接触，已知两棒的质量均为 0.02kg，电阻均为 R=0.1Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁 感应强度为 B=0.2T，棒 ab 在平行于导轨向上的力 F 作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒 cd 恰好能保持静止．取 g=10m/s2，问： （1）通过 cd 棒的电流 I 是多少，方向如何？ （2）棒 ab 受到的力 F 多大？ （3）棒 cd 每产生 Q=0.1J 的热量，力 F 做的功 W 是多少？ 第 13 页 共 53 页 28．（2011•上海）电阻可忽略的光滑平行金属导轨长 S=1.15m，两导轨间距 L=0.75m，导轨倾角为 30°，导轨 上端 ab 接一阻值 R=1.5Ω的电阻，磁感应强度 B=0.8T 的匀强磁场垂直轨道平面向上．阻值 r=0.5Ω，质量 m=0.2kg 的金属棒与轨道垂直且接触良好，从轨道上端 ab 处由静止开始下滑至底端，在此过程中金属棒产生的焦耳热 Qr=0.1J．（取 g=10m/s2）求： （1）金属棒在此过程中克服安培力的功 W 安； （2）金属棒下滑速度 v=2m/s 时的加速度 a． （3）为求金属棒下滑的最大速度 vm，有同学解答如下：由动能定理 W 重﹣W 安= mv ，…．由此所得结果 是否正确？若正确，说明理由并完成本小题；若不正确，给出正确的解答． 29．（2011•奉贤区二模）如图所示，光滑斜面的倾角α=30°，在斜面上放置一矩形线框 abcd，ab 边的边长 l1=lm， bc边的边长 l2=0.6m，线框的质量 m=1kg，电阻 R=0.1Ω，线框受到沿光滑斜面向上的恒力F 的作用，已知F=10N．斜 面上 ef 线（ef∥gh）的右方有垂直斜面向上的均匀磁场，磁感应强度 B 随时间 t 的变化情况如 B﹣t 图象，时间 t 是从线框由静止开始运动时刻起计的．如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，ef 线和 gh 的距离 s=5.1m，求： （1）线框进入磁场时匀速运动的速度 v； （2）ab 边由静止开始到运动到 gh 线处所用的时间 t； （3）线框由静止开始到运动到 gh 线的整个过程中产生的焦耳热． 30．（2011•萧山区校级模拟）如图所示，两根电阻不计，间距为 l 的平行金属导轨，一端接有阻值为 R 的电 阻，导轨上垂直搁置一根质量为 m．电阻为 r 的金属棒，整个装置处于竖直向上磁感强度为 B 的匀强磁场中．现 给金属棒施一冲量，使它以初速 V0 向左滑行．设棒与导轨间的动摩擦因数为μ，金属棒从开始运动到停止的整 个过程中，通过电阻 R 的电量为 q．求：（导轨足够长） （1）金属棒沿导轨滑行的距离； （2）在运动的整个过程中消耗的电能． 第 14 页 共 53 页 参考答案与试题解析 1．（2015•青浦区一模）如图甲所示，MN、PQ 为间距 L=0.5m 足够长的平行导轨，NQ⊥MN，导轨的电阻均 不计．导轨平面与水平面间的夹角θ=37°，NQ 间连接有一个 R=4Ω的电阻．有一匀强磁场垂直于导轨平面且方 向向上，磁感应强度为 B0=1T．将一根质量为 m=0.05kg 的金属棒 ab 紧靠 NQ 放置在导轨上，且与导轨接触良 好．现由静止释放金属棒，当金属棒滑行至 cd 处时达到稳定速度，已知在此过程中通过金属棒截面的电量 q=0.2C，且金属棒的加速度 a 与速度 v 的关系如图乙所示，设金属棒沿导轨向下运动过程中始终与 NQ 平行．（取 g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求： （1）金属棒与导轨间的动摩擦因数μ （2）cd 离 NQ 的距离 s （3）金属棒滑行至 cd 处的过程中，电阻 R 上产生的热量 （4）若将金属棒滑行至 cd 处的时刻记作 t=0，从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，为使金属棒中不产生感应 电流，则磁感应强度 B 应怎样随时间 t 变化（写出 B 与 t 的关系式）． 考点： 导体切割磁感线时的感应电动势；共点力平衡的条件及其应用；牛顿第二定律； 电磁感应中的能量转化． 菁优网版 权所有 专题： 压轴题；电磁感应——功能问题． 分析： （1）当刚释放时，导体棒中没有感应电流，所以只受重力、支持力与静摩擦力， 由牛顿第二定律可求出动摩擦因数． （2）当金属棒速度稳定时，则受到重力、支持力、安培力与滑动摩擦力达到平 衡，这样可以列出安培力公式，产生感应电动势的公式，再由闭合电路殴姆定律， 列出平衡方程可求出金属棒的内阻，从而利用通过棒的电量来确定发生的距离． （3）金属棒滑行至 cd 处的过程中，由动能定理可求出安培力做的功，而由于安 培力做功导致电能转化为热能． （4）要使金属棒中不产生感应电流，则穿过线框的磁通量不变．同时棒受到重 力、支持力与滑动摩擦力做匀加速直线运动．从而可求出磁感应强度 B 应怎样 随时间 t 变化的． 解答： 解：（1）当 v=0 时，a=2m/s2 由牛顿第二定律得：mgsinθ﹣μmgcosθ=ma μ=0.5 （2）由图象可知：vm=2m/s 当金属棒达到稳定速度时，有 FA=B0IL； 且 B0IL+μmgcosθ=mgsinθ 解得 I=0.2A； 切割产生的感应电动势：E=B0Lv=1×0.5×2=1V； 因 ， 第 15 页 共 53 页 解得 r=1Ω 电量为： 而△φ=△B×L×s 即有：s=2m （3） 产生热量：WF=Q 总=0.1J （4）当回路中的总磁通量不变时， 金属棒中不产生感应电流． 此时金属棒将沿导轨做匀加速运动． 牛顿第二定律：mgsinθ﹣μmgcosθ=ma a=g（sinθ﹣μcosθ）=10×（0.6﹣0.5×0.8）m/s2=2m/s2 则磁感应强度与时间变化关系： ． 所以：（1）金属棒与导轨间的动摩擦因数为 0.44； （2）cd 离 NQ 的距离 2m； （3）金属棒滑行至 cd 处的过程中，电阻 R 上产生的热量 0.08J； （4）若将金属棒滑行至 cd 处的时刻记作 t=0，从此时刻起，让磁感应强度逐渐 减小，为使金属棒中不产生感应电流，则磁感应强度 B 应怎样随时间 t 变化为 ． 点评： 本题考查了牛顿运动定律、闭合电路殴姆定律，安培力公式、感应电动势公式， 还有动能定理．同时当金属棒速度达到稳定时，则一定是处于平衡状态，原因是 安培力受到速度约束的．还巧妙用磁通量的变化去求出面积从而算出棒的距离．最 后线框的总磁通量不变时，金属棒中不产生感应电流是解题的突破点． 2．（2015•潍坊校级模拟）如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ，间距为 L．导轨上端接有一平 行板电容器，电容为 C．导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为 B，方向垂直于导轨平面．在导轨上放置一 质量为 m 的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触．已知金属棒与导轨之间的 动摩擦因数为μ，重力加速度大小为 g．忽略所有电阻．让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求： （1）电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系； （2）金属棒的速度大小随时间变化的关系． 考点： 导体切割磁感线时的感应电动势；力的合成与分解的运用；牛顿第二定律；电容．菁 优网版权 所有 第 16 页 共 53 页 专题： 压轴题；电磁感应中的力学问题． 分析： （1）由法拉第电磁感应定律，求出感应电动势；再与 相结合求出电荷量与 速度的关系式． （2）由左手定则来确定安培力的方向，并求出安培力的大小；借助于 、 及牛顿第二定律来求出速度与时间的关系． 解答： 解：（1）设金属棒下滑的速度大小为 v，则感应电动势为 E=BLv， 平行板电容器两极板之间的电势差为 U=E， 设此时电容器极板上积累的电荷量为 Q， 按定义有 ， 联立可得，Q=CBLv． （2）设金属棒的速度大小为 v 时，经历的时间为 t，通过金属棒的电流为 i， 金属棒受到的磁场力方向沿导轨向上，大小为 f1=BLi， 设在时间间隔（t，t+△t）内流经金属棒的电荷量为△Q， 则△Q=CBL△v， 按定义有： ， △Q 也是平行板电容器极板在时间间隔（t，t+△t）内增加的电荷量， 由上式可得，△v 为金属棒的速度变化量， 金属棒所受到的摩擦力方向沿导轨斜面向上， 大小为：f2=μN，式中，N 是金属棒对于导轨的正压力的大小， 有 N=mgcosθ， 金属棒在时刻 t 的加速度方向沿斜面向下， 设其大小为 a， 根据牛顿第二定律有：mgsinθ﹣f1﹣f2=ma， 联立上此式可得： ． 由题意可知，金属棒做初速度为零的匀加速运动，t 时刻金属棒的速度大小为 ． 答：（1）电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系为 Q=CBLv； （2）金属棒的速度大小随时间变化的关系 ． 点评： 本题让学生理解左手定则、安培力的大小、法拉第电磁感应定律、牛顿第二定律、 及运动学公式，并相互综合来求解． 3．（2014 秋•西湖区校级月考）如图，一半径为 R 的圆表示一柱形区域的横截面（纸面）．在柱形区域内加一 方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为 m、电荷量为 q 的粒子沿图中直线在圆上的 a 点射入柱形区域，在圆上 第 17 页 共 53 页 的 b 点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直．圆心 O 到直线的距离为 ．现将磁场换为平行于纸面且垂 直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在 a 点射入柱形区域，也在 b 点离开该区域．若磁感应强度 大小为 B，不计重力，求电场强度的大小． 考点： 法拉第电磁感应定律；电磁场． 菁优网版 权所有 专题： 压轴题． 分析： 通过带电粒子在磁场中做圆周运动，根据几何关系求出轨道半径的大小．带电粒 子在匀强电场中做类平抛运动，结合在沿电场方向上做匀加速直线运动和垂直于 电场方向做匀速直线运动，求出电场强度与磁感应强度的大小关系． 解答： 解：粒子在磁场中做圆周运动．设圆周的半径为 r，由牛顿第二定律和洛仑兹力公 式得 …① 式中 v 为粒子在 a 点的速度． 过 b 点和 O 点作直线的垂线，分别与直线交于 c 和 d 点．由几何关系知，线段 和过 a、b 两点的轨迹圆弧的两条半径（未画出）围成一正方形．因此 …② 设 ，由几何关系得 = R+x…③ …④ 联立②③④式得 r= R ⑤ 再考虑粒子在电场中的运动．设电场强度的大小为 E，粒子在电场中做类平抛运 动．设其加速度大小为 a，由牛顿第二定律和带电粒子在电场中的受力公式得 qE=ma…⑥ 粒子在电场方向和直线方向所走的距离均为 r，有运动学公式得 r= …⑦ r=vtr=vt…⑧ 式中 t 是粒子在电场中运动的时间．联立①⑤⑥⑦⑧式得 E= 答：电场强度的大小为 ． 点评： 解决本题的关键掌握带电粒子在磁场中磁偏转和在电场中电偏转的区别，知道磁 偏转做匀速圆周运动，电偏转做类平抛运动． 第 18 页 共 53 页 4．（2014•秦州区校级模拟）如图所示，两根足够长且平行的光滑金属导轨与水平面成 53°夹角固定放置，导轨 间连接一阻值为 6Ω的电阻 R，导轨电阻忽略不计．在两平行虚线 m、n 间有一与导轨所在平面垂直、磁感应强 度为 B 的匀强磁场．导体棒 a 的质量为 ma=0.4kg，电阻 Ra=3Ω；导体棒 b 的质量为 mb=0.1kg，电阻 Rb=6Ω； 它们分别垂直导轨放置并始终与导轨接触良好．a、b 从开始相距 L0=0.5m 处同时将它们由静止开始释放，运动 过程中它们都能匀速穿过磁场区域，当 b 刚穿出磁场时，a 正好进入磁场（g 取 10m/s2，不计 a、b 之间电流的 相互作用）．求： （1）当 a、b 分别穿越磁场的过程中，通过 R 的电荷量之比； （2）在穿越磁场的过程中，a、b 两导体棒匀速运动的速度大小之比； （3）磁场区域沿导轨方向的宽度 d 为多大； （4）在整个过程中，产生的总焦耳热． 考点： 法拉第电磁感应定律；电磁感应中的能量转化．菁优网版 权所有 专题： 压轴题；电磁感应——功能问题． 分析： （1）导体棒进入磁场切割磁感线，从而产生感应电动势，电路出现感应电流，则 由法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律，可推出通过导体棒的电量表达式： ． （2）两棒匀速穿越磁场的过程中，安培力等于重力的分力．a 棒匀速通过时，a 棒相当于电源，求出总电阻，b 棒匀速通过时，b 棒相当于电源，求出总电阻．根 据 BIL= =mgsinθ，求出速度比． （3）当 b 棒到达 m 时，两棒的速度相等，设 b 棒通过磁场的时间为 t，则 a 棒到 达 m 的速度 va=vb+gsin53°t，又 d=vbt，根据两棒匀速运动的速度关系，求出两速 度，再根据 ，可求出 m 点到 n 点的距离． （4）在 a 穿越磁场的过程中，因 a 棒切割磁感线产生感应电流，可求出对应的安 培力做功，同理 b 棒切割磁感线，产生感应电流，从而求出安培力做功，则两棒 整个过程中，产生的总焦耳热为两者之和． 解答： 解：（1）由 q= ； 闭合电路欧姆定律： ； 法拉第电磁感应定律： 得： 在 b 穿越磁场的过程中，b 是电源，a 与 R 是外电路，电路的总电阻 R 总 1=8Ω， 第 19 页 共 53 页 通过 R 的电荷量为 同理 a 棒在磁场中匀速运动时 R 总 2=6Ω， 通过 R 的电荷量为 可得：qRa：qRb=2：1 （2）设 b 在磁场中匀速运动的速度大小为 vb，则 b 中的电流 由以上两式得： 同理 a 棒在磁场中匀速运动时 可得 va：vb=3：1 （3）设 a、b 穿越磁场的过程中的速度分别为 va 和 vb， 由题意得：va=vb+gsin53°t 匀速直线运动，则有 d=vbt 因为 解得：d=0.25m （4）安培力大小 F 安 a=magsin53°， 安培力做功：Wa=magdsin53°=0.8J 同理 Wb=mbgdsin53°=0.2J 在整个过程中，电路中共产生多少焦耳热 Q=Wa+Wb=1J 答：（1）当 a、b 分别穿越磁场的过程中，通过 R 的电荷量之比为 2：1； （2）在穿越磁场的过程中，a、b 两导体棒匀速运动的速度大小之比为 3：1； （3）磁场区域沿导轨方向的宽度 d 为 0.25m； （4）在整个过程中，产生的总焦耳热 1J． 点评： 解决本题的关键能够正确地对 a、b 棒进行受力分析，根据受力情况判断物体的运 动情况．以及知道在匀速运动时，安培力等于重力沿斜面方向的分力． 5．（2014•郫县校级模拟）如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨 MN、PQ 固定在同一水平面上，两导轨 间距 L=0.30m．导轨电阻忽略不计，其间连接有固定电阻 R=0.40Ω．导轨上停放一质量 m=0.10kg、电阻 r=0.20Ω 的金属杆 ab，整个装置处于磁感应强度 B=0.50T 的匀强磁场中，磁场方向竖直向下．用一外力 F 沿水平方向拉 金属杆 ab，使之由静止开始运动，电压传感器可将 R 两端的电压 U 即时采集并输入电脑，获得电压 U 随时间 t 变化的关系如图乙所示． （1）试证明金属杆做匀加速直线运动，并计算加速度的大小； 第 20 页 共 53 页 （2）求第 2s 末外力 F 的瞬时功率； （3）如果水平外力从静止开始拉动杆 2s 所做的功 W=0.35J，求金属杆上产生的焦耳热． 考点： 导体切割磁感线时的感应电动势；牛顿第二定律；能量守恒定律；楞次定律．菁优网版 权所有 专题： 压轴题；电磁感应——功能问题． 分析： （1）由乙图提到电压与时间的表达式．根据 E=BLv、I= 、U=IR 推导出速度与时间的关系 式，即可证明金属杆做匀加速直线运动，并求出加速度的大小． （2）由速度公式求出 2s 末杆的速度，由 E=BLv、I= 、F 安=BIL 结合求出杆所受的安培力 大小，由牛顿第二定律求出外力 F，即能求出外力的功率． （3）水平外力从静止开始拉动杆 2s 所做的功 W=0.35J，外界有 0.35J 的能量转化为电路的内能 和杆的动能，根据能量守恒定律求出电路中产生的焦耳热，由焦耳定律求出金属杆上产生的焦 耳热． 解答： 解：（1）由图乙可得 U=kt，k=0.10V/s． 设路端电压为 U，金属杆的运动速度为 v，则感应电动势 E=BLv， 通过电阻 R 的电流 电阻 R 两端的电压 U= 解得 因为速度与时间成正比，所以金属杆做匀加速运动，加速度为 ． （2）在 2s 末，速度 v2=at=2.0m/s，电动势 E=BLv2， 通过金属杆的电流为 金属杆受安培力 解得：F 安=7.5×10﹣2N 设 2s 末外力大小为 F2，由牛顿第二定律，F2﹣F 安=ma， 解得：F2=1.75×10﹣2N 故 2s 末时 F 的瞬时功率 P=F2v2=0.35W （3）设回路产生的焦耳热为 Q，由能量守恒定律，W=Q+ 解得：Q=0.15J 电阻 R 与金属杆的电阻 r 串联，产生焦耳热与电阻成正比 所以， = ， 运用合比定理得， = ，而 QR+Qr=Q 故在金属杆上产生的焦耳热 解得：Qr=5.0×10﹣2J 答： 第 21 页 共 53 页 （1）证明见上．金属杆做匀加速直线运动的加速度大小为 1m/s2； （2）第 2s 末外力 F 的瞬时功率为 0.35W； （3）金属杆上产生的焦耳热为 5.0×10﹣2J． 点评： 本题是电磁感应与力学的综合，关键是安培力的计算，F= 是经验公式，如能熟记，对 分析和计算电磁感应中力学问题大有帮助． 6．（2014•赣州二模）相距 L=1.5m 的足够长金属导轨竖直放置，质量为 m1=1kg 的金属棒 ab 和质量为 m2=0.27kg 的金属棒 cd 均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，如图（a）所示，虚线上方磁场方向垂直纸面向里， 虚线下方磁场方向竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相同．ab 棒光滑，cd 棒与导轨间动摩擦因数为μ=0.75， 两棒总电阻为 1.8Ω，导轨电阻不计．ab 棒在方向竖直向上，大小按图（b）所示规律变化的外力 F 作用下，从 静止开始，沿导轨匀加速运动，同时 cd 棒也由静止释放． （1）指出在运动过程中 ab 棒中的电流方向和 cd 棒受到的安培力方向； （2）求出磁感应强度 B 的大小和 ab 棒加速度大小； （3）已知在 2s 内外力 F 做功 40J，求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热； （4）判断 cd 棒将做怎样的运动，求出 cd 棒达到最大速度所需的时间 t0，并在图（c）中定性画出 cd 棒所受摩 擦力 fcd 随时间变化的图象． 考点： 导体切割磁感线时的感应电动势；闭合电路的欧姆定律；电磁感应中的能量转化．菁优网版 权所有 专题： 压轴题；电磁感应——功能问题． 分析： （1）由右手定则判断 ab 棒中感应电流方向，由左手定则判断 cd 棒所受的安培力方向． （2）由 E=BLv、I= 、F=BIL、v=at，及牛顿第二定律得到 F 与时间 t 的关系式，再根据数学知 识研究图象（b）斜率和截距的意义，即可求磁感应强度 B 的大小和 ab 棒加速度大小． （3）由运动学公式求出 2s 末金属棒 ab 的速率和位移，根据动能定理求出两金属棒产生的总焦 耳热． （4）分析 cd 棒的运动情况：cd 棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当 cd 棒所受重力与滑动摩 擦力相等时，速度达到最大；然后做加速度逐渐增大的减速运动，最后停止运动． cd 棒达到最大速度时重力与摩擦力平衡，而 cd 棒对导轨的压力等于安培力，可求出电路中的电 流，再由 E=BLv、欧姆定律求出最大速度． 解答： 解： （1）在运动过程中 ab 棒中的电流方向向左（b→a），cd 棒受到的安培力方向垂直于纸面向里． （2）经过时间 t，金属棒 ab 的速率 v=at 第 22 页 共 53 页 此时，回路中的感应电流为 对金属棒 ab，由牛顿第二定律得 F﹣BIL﹣m1g=m1a 由以上各式整理得： 在图线上取两点：t1=0，F1=11N；t2=2s，F2=14.6N， 代入上式得 a=1m/s2 B=1.2T （3）在 2s 末金属棒 ab 的速率 vt=at=2m/s 所发生的位移 由动能定律得 又 Q=W 安 联立以上方程，解得 （4）cd 棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当 cd 棒所受重力与滑动摩擦力相等时，速度达到 最大；后做加速度逐渐增大的减速运动，最后停止运动． 当 cd 棒速度达到最大时，有 m2g=μFN 又 FN=F 安 F 安=BIL vm=at0 整理解得 fcd 随时间变化的图象如图（c）所示． 答： （1）在运动过程中 ab 棒中的电流方向（b→a），cd 棒受到的安培力方向垂直于纸面向里． （2）磁感应强度 B 的大小为 1.2T，ab 棒加速度大小为 1m/s2 ． （3）已知在 2s 内外力 F 做功 40J，这一过程中两金属棒产生的总焦耳热是 18J； （4）cd 棒的运动情况是：cd 棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当 cd 棒所受重力与滑动摩擦 力相等时，速度达到最大；后做加速度逐渐增大的减速运动，最后停止运动．cd 棒达到最大速 度所需的时间 t0 是 2s．在图（c）中定性画出 cd 棒所受摩擦力 fcd 随时间变化的图象如图所示． 点评： 本题中 cd 棒先受到滑动摩擦，后受到静摩擦，发生了突变，要仔细耐心分析这个动态变化过程．滑 动摩擦力与安培力有关，呈现线性增大． 7．（2014•广东模拟）如图所示，有一足够长的光滑平行金属导轨，电阻不计，间距 L=0.5m，导轨沿与水平方 向成θ=30°倾斜放置，底部连接有一个阻值为 R=3Ω的电阻．现将一根长也为 L=0.5m 质量为 m=0.2kg、电阻 r=2Ω 的均匀金属棒，自轨道顶部静止释放后沿轨道自由滑下，下滑中均保持与轨道垂直并接触良好，经一段距离后 进入一垂直轨道平面的匀强磁场中，如图所示．磁场上部有边界 OP，下部无边界，磁感应强度 B=2T．金属棒 第 23 页 共 53 页 进入磁场后又运动了一段距离便开始做匀速直线运动，在做匀速直线运动之前这段时间内，金属棒上产生了 Qr=2.4J 的热量，且通过电阻 R 上的电荷量为 q=0.6C，取 g=10m/s2．求： （1）金属棒匀速运动时的速 v0； （2）金属棒进入磁场后，当速度 v=6m/s 时，其加速度 a 的大小及方向； （3）磁场的上部边界 OP 距导轨顶部的距离 S． 考点： 电磁感应中的能量转化；闭合电路的欧姆定律；安培力；导体切割磁感线时的感应电动势．菁优网版 权所有 专题： 压轴题． 分析： 匀速运动时，金属棒受到重力、支持力和安培力作用．安培力与速度有关，根据平衡条件可求 出速度．根据牛顿第二定律求出加速度．金属棒自轨道顶部静止释放后沿轨道自由滑下，其重 力势能转化为动能和内能，根据能量守恒定律求得距离 S． 解答： 解：（1）根据平衡条件得 F 安=mgsinθ 又 F 安=BIL，I= ，E=BLv0 得到 F 安= 联立解得 v0= =5m/s （2）由牛顿第二定律，得 mgsinθ﹣F 安=ma 得到 a=gsinθ﹣ 说明此时加速度大小为 1m/s2，方向沿斜面向上． （3）由于金属棒 r 和电阻 R 上电流时刻相同，由焦耳定律 Q=I2Rt，得知 Q∝R 则 R 产生的热量为 QR= 金属棒匀速运动整个电路产生的总热量 Q=QR+Qr=6J 在该过程中电路的平均电流为 I= = 设匀速前金属棒在磁场中位移为 x，则此过程中通过 R 的电量为 q=I•△t= = 从释放到刚匀速运动过程中，由能量守恒定律得 第 24 页 共 53 页 mgsinθ（S+x）= +Q 联立上式，解得 S= 答：（1）金属棒匀速运动时的速 v0 为 5m/s； （2）金属棒进入磁场后，当速度 v=6m/s 时，加速度大小为 1m/s2，方向沿斜面向上； （3）磁场的上部边界 OP 距导轨顶部的距离 S 为 5.5m． 点评： 本题电磁感应中的力学问题，电磁与力联系桥梁是安培力，这种类问题在于安培力的分析和计 算．涉及热量常常从能量守恒研究． 8．（2013 春•莲湖区校级期末）如图，一直导体棒质量为 m、长为 l、电阻为 r，其两端放在位于水平面内间距 也为 l 的光滑平行导轨上，并与之密接；棒左侧两导轨之间连接一可控制的负载电阻（图中未画出）；导轨置 于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为 B，方向垂直于导轨所在平面．开始时，给导体棒一个平行于导轨的 初速度 v0．在棒的运动速度由 v0 减小至 v1 的过程中，通过控制负载电阻的阻值使棒中的电流强度 I 保持恒定．导 体棒一直在磁场中运动．若不计导轨电阻，求此过程中导体棒上感应电动势的平均值和负载电阻上消耗的平均 功率． 考点： 导体切割磁感线时的感应电动势；电功、电功率．菁优网版 权所有 专题： 压轴题；电磁感应——功能问题． 分析： 由题，棒中的电流强度 I 保持恒定时，棒所受的安培力恒定，棒做匀减速运动，根据公式 = 求出平均速度，由 求出平均感应电动势．负载电阻上消耗的平均功率等于电源的平均 功率减去负载的功率． 解答： 解：导体棒所受的安培力为：F=BIl…① 由题意可知，该力的大小不变，棒做匀减速运动，因此在棒的速度从 v0 减小到 v1 的过程中， 平均速度为： …② 当棒的速度为 v 时，感应电动势的大小为：E=Blv…③ 棒中的平均感应电动势为： …④ 综合②④式可得： …⑤ 导体棒中消耗的热功率为：P1=I2r…⑥ 负载电阻上消耗的热功率为： …⑦ 由以上三式可得： = ﹣I2r…⑧ 答：此过程中导体棒上感应电动势的平均值 ，负载电阻上消耗的平均功 率是 ﹣I2r． 点评： 本题关键是分析导体棒的运动情况，求平均感应电动势时，公式 E=BLv 中 v 用平均速度． 第 25 页 共 53 页 9．（2013•上海）如图，两根相距 l=0.4m、电阻不计的平行光滑金属导轨水平放置，一端与阻值 R=0.15Ω的电 阻相连．导轨 x＞0 一侧存在沿 x 方向均匀增大的稳恒磁场，其方向与导轨平面垂直，变化率 k=0.5T/m，x=0 处 磁场的磁感应强度 B0=0.5T．一根质量 m=0.1kg、电阻 r=0.05Ω的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直．棒在外力 作用下从 x=0 处以初速度 v0=2m/s 沿导轨向右运动，运动过程中电阻上消耗的功率不变．求： （1）电路中的电流； （2）金属棒在 x=2m 处的速度； （3）金属棒从 x=0 运动到 x=2m 过程中安培力做功的大小； （4）金属棒从 x=0 运动到 x=2m 过程中外力的平均功率． 考点： 导体切割磁感线时的感应电动势；电磁感应中的能量转化． 菁优网版 权所有 专题： 压轴题；电磁感应——功能问题． 分析： （1）由法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律相结合，来计算感应电流的大小； （2）由因棒切割产生感应电动势，及电阻的功率不变，即可求解； （3）分别求出 x=0 与 x=2m 处的安培力的大小，然后由安培力做功表达式，即可求解； （4）依据功能关系，及动能定理可求出外力在过程中的平均功率． 解答： 解：（1）金属棒切割产生感应电动势为：E=B0Lv=0.5×0.4×2V=0.4V， 由闭合电路欧姆定律，电路中的电流 I= = （2）由题意可知，在 x=2m 处，B2=B0+kx=1.5T， 切割产生感应电动势，E=B2Lv2， 由上可得，金属棒在 x=2m 处的速度 v2=0.67m/s （3）当 x=0m 时 F0=B0IL=0.4N， x=2m 时，FA=B2IL=1.2N， 金属棒从 x=0 运动到 x=2m 过程中安培力做功的大小，W=（ F0+FA） =1.6J （4）由 EIt=W 解得 t=2s， 由动能定理： ， 解得：P=0.71W 答：（1）电路中的电流 2A； （2）金属棒在 x=2m 处的速度 0.67m/s； （3）金属棒从 x=0 运动到 x=2m 过程中安培力做功的大小 1.6J； （4）金属棒从 x=0 运动到 x=2m 过程中外力的平均功率 0.71W． 点评： 考查法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、安培力的大小公式、做功表达式、动能定理等 的规律的应用与理解，运动过程中电阻上消耗的功率不变，是本题解题的突破口． 10．（2013•广东）如图（a）所示，在垂直于匀强磁场 B 的平面内，半径为 r 的金属圆盘绕过圆心 O 的轴转动， 圆心 O 和边缘 K 通过电刷与一个电路连接，电路中的 P 是加上一定正向电压才能导通的电子元件．流过电流表 第 26 页 共 53 页 的电流 I 与圆盘角速度ω的关系如图（b）所示，其中 ab 段和 bc 段均为直线，且 ab 段过坐标原点．ω＞0 代表 圆盘逆时针转动．已知：R=3.0Ω，B=1.0T，r=0.2m．忽略圆盘、电流表和导线的电阻． （1）根据图（b）写出 ab、bc 段对应 I 与ω的关系式； （2）求出图（b）中 b、c 两点对应的 P 两端的电压 Ub、Uc； （3）分别求出 ab、bc 段流过 P 的电流 Ip 与其两端电压 Up 的关系式． 考点： 导体切割磁感线时的感应电动势．菁优网版 权所有 专题： 压轴题；电磁感应——功能问题． 分析： （1）根据电流与角速度的关系图线，得出电流与角速度的关系式． （2）因为圆盘的内阻不计，实验 P 端的电压等于电源的电动势，根据 E= 求出电动势 的大小． （3）根据欧姆定律，抓住 P 两端电压等于电阻 R 两端电压得出流过 P 的电流 Ip 与其两端电压 Up 的关系式． 解答： 解：（1）由图可知，在 ab 段，直线斜率 k1= = 故对应 I 与ω的关系式为：I= ω（A） （﹣45rad/s≤ω≤15 rad/s） 在 bc 段，直线斜率 k2= = 设表达式 I=k2ω+b，把ω=45rad/s，I=0.4A 代入解得 b=﹣0.05 故对应 I 与ω的关系式为：I= ω﹣0.05 （A） （15rad/s≤ω≤45 rad/s） （2）圆盘转动时产生的感应电动势 E=Brv=Br = Br2ω 故 b 点对应的 P 两端的电压 Ub=Eb= Br2ωb c 两点对应的 P 两端的电压 Uc=Ec= Br2ωc 代入数据解得 Ub=0.30V Uc=0.90V （3）元件 P 在 b 点开始导通， 所以在 ab 段 Ip=0（﹣0.9V≤Up≤0.3V）， 在 bc 段，Up=（I﹣Ip）R 第 27 页 共 53 页 已知 I= ω﹣0.05（A），Up= Br2ω， 联立以上各式可得 bc 段流过 P 的电流 Ip 与其两端电压 Up 的关系式为： Ip= ﹣0.05（V）（0.3V≤Up≤0.9V） 答：（1）ab、bc 段对应 I 与ω的关系式分别为 I= ω A（﹣45rad/s≤ω≤15 rad/s），I= ω﹣ 0.05 （A）（15rad/s≤ω≤45 rad/s）． （2）中 b、c 两点对应的 P 两端的电压分别为 0.30V，0.90V． （3）ab 流过 P 的电流 Ip 与其两端电压 Up 的关系式分别为：Ip=0（﹣0.9V≤Up≤0.3V），Ip= ﹣ 0.05（V）（0.3V≤Up≤0.9V）． 点评： 解决本题的关键掌握转动切割产生的感应电动势表达式，并结合欧姆定律进行求解． 11．（2013•武清区校级模拟）如图所示，ef，gh 为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距为 L=1m，导 轨左端连接一个 R=2Ω的电阻，将一根质量为 0.2kg 的金属棒 cd 垂直地放置导轨上，且与导轨接触良好，导轨 与金属棒的电阻均不计，整个装置放在磁感应强度为 B=2T 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下．现 对金属棒施加一水平向右的拉力 F，使棒从静止开始向右运动．试解答以下问题． （1）若施加的水平外力恒为 F=8N，则金属棒达到的稳定速度 v1 是多少？ （2）若施加的水平外力的功率恒为 P=18W，则金属棒达到的稳定速度 v2 是多少？ （3）若施加的水平外力的功率恒为 P=18W，则金属棒从开始运动到速度 v3=2m/s 的过程中电阻 R 产生的热量 为 8.6J，则该过程所需的时间是多少？ 考点： 导体切割磁感线时的感应电动势；电磁感应中的能量转化． 菁优网版 权所有 专题： 压轴题；电磁感应——功能问题． 分析： （1）当施加水平恒力时，棒先做变加速运动，后做匀速运动，达到稳定状态，恒力与安培力平 衡，由平衡条件求出速度 v1． （2）若施加的水平外力的功率恒定时，稳定时棒也做匀速运动，此时的外力大小为 ，由平 衡条件求出速度 v2． （3）金属棒从开始运动到速度 v3=2m/s 的过程中，水平外力做功为 Pt，外界提供的能量转化为 棒的动能和电路中的电能，根据能量守恒定律列式求解该过程所需的时间． 解答： 解：当棒的速度为 v 时，则有 E=BLv，I= ，F=BIL，则安培力 F= ． （1）若施加的水平外力恒为 F=8N，金属棒达到稳定时做匀速运动，由平衡条件得： F= ，得： = m/s=4m/s （2）若施加的水平外力的功率恒为 P=18W，金属棒达到稳定时水平外力大小为 F= 由平衡条件得： 第 28 页 共 53 页 = ，得： = m/s=3m/s （3）若施加的水平外力的功率恒为 P=18W，金属棒从开始运动到速度 v3=2m/s 的过程中，水平 外力做功为 Pt，根据能量守恒定律得： Pt= +Q 代入解得：t=0.5s 答： （1）若施加的水平外力恒为 F=8N，金属棒达到的稳定速度 v1 是 4m/s． （2）若施加的水平外力的功率恒为 P=18W，金属棒达到的稳定速度 v2 是 3m/s． （3）该过程所需的时间是 0.5s． 点评： 在电磁感应中，若为导体切割磁感线，则应使用 E=BLV；对于安培力公式 F= ，是重要 的经验公式，要会推导． 12．（2013•宝山区一模）相距L=1.5m的足够长金属导轨竖直放置，质量为m1=1kg的金属棒 ab 和质量为m2=0.27kg 的金属棒 cd 均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，如图（a）所示，虚线上方磁场方向垂直纸面向里， 虚线下方磁场方向竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相同．ab 棒光滑，cd 棒与导轨间动摩擦因数为μ=0.75， 两棒总电阻为 1.8Ω，导轨电阻不计．ab 棒在方向竖直向上，大小按图（b）所示规律变化的外力 F 作用下，从 静止开始，沿导轨匀加速运动，同时 cd 棒也由静止释放．（g=10m/S2） （1）求出磁感应强度 B 的大小和 ab 棒加速度大小； （2）已知在 2s 内外力 F 做功 40J，求这一过程中 ab 金属棒产生的焦耳热； （3）求出 cd 棒达到最大速度所需的时间 t0，并在图（c）中定性画出 cd 棒所受摩擦力 fcd 随时间变化的图线． 考点： 导体切割磁感线时的感应电动势；牛顿第二定律；动能定理的应用；能量守恒定律．菁优网版 权所有 专题： 压轴题；电磁感应——功能问题． 分析： （1）由 E=BLv、I= 、F=BIL、v=at，及牛顿第二定律得到 F 与时间 t 的关系式，再根据数学 知识研究图象（b）斜率和截距的意义，即可求磁感应强度 B 的大小和 ab 棒加速度大小． （2）由运动学公式求出 2s 末金属棒 ab 的速率和位移，根据动能定理求出两金属棒产生的总焦 耳热． （3）分析 cd 棒的运动情况：cd 棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当 cd 棒所受重力与滑动 摩擦力相等时，速度达到最大；然后做加速度逐渐增大的减速运动，最后停止运动． cd 棒达到最大速度时重力与摩擦力平衡，而 cd 棒对导轨的压力等于安培力，可求出电路中的 电流，再由 E=BLv、欧姆定律求出最大速度． 第 29 页 共 53 页 解答： 解（1）经过时间 t，金属棒 ab 的速率 v=at 此时，回路中的感应电流为 对金属棒 ab，由牛顿第二定律得 F﹣BIL﹣m1g=m1a 由以上各式整理得： 在图线上取两点：t1=0，F1=11N； t2=2s，F2=14.6N 代入上式得 a=1m/s2，B=1.2T （2）在 2s 末金属棒 ab 的速率 vt=at=2m/s 所发生的位移 由动能定律得 又 Q=W 安 联立以上方程，解得 Q=WF﹣mgs﹣ =40﹣1×10×2﹣ =18（J） （3）cd 棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当 cd 棒所受重力与滑动摩擦力相等时，速度达到 最大；然后做加速度逐渐增大的减速运动，最后停止运动． 当 cd 棒速度达到最大时，对 cd 棒有：m2g=μFN 又 FN=F 安 F 安=BIL 整理解得 m2g=μBIL 对 abcd 回路： 解得 vm= =2m/s 由 vm=at0 得 t0=2s fcd 随时间变化的图象如图所示． 答： （1）磁感应强度 B 的大小为 1.2T，ab 棒加速度大小 1m/s2； （2）这一过程中 ab 金属棒产生的总焦耳热是 18J； （3）cd 棒达到最大速度所需的时间 t0 为 2s，cd 棒所受摩擦力 fcd 随时间变化的情况如图． 点评： 本题中 cd 棒先受到滑动摩擦，后受到静摩擦，发生了突变，要仔细耐心分析这个动态变化过 程．滑动摩擦力与安培力有关，呈现线性增大． 13．（2013•河南模拟）如图所示，在一光滑水平的桌面上，放置一质量为 M，宽为 L 的足够长“U”型框架，其 ab 部分电阻为 R，框架其它部分的电阻不计．垂直框架两边放一质量为 m、电阻为 R 的金属棒 cd，它们之间的 动摩擦因数为μ，棒通过细线跨过一定滑轮与劲度系数为 k 的另一端固定的轻弹簧相连．开始弹簧处于自然状态， 第 30 页 共 53 页 框架和棒均静止．现在让框架在大小为 2μmg 的水平拉力作用下，向右做加速运动，引起棒的运动可看成是缓 慢的．水平桌面位于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为 B．问： （1）框架和棒刚开始运动的瞬间，框架的加速度为多大？ （2）框架最后做匀速运动（棒处于静止状态）时的速度多大？ （3）若框架通过位移 S 后开始匀速，已知弹簧的弹性势能的表达式为 kx2（x 为弹簧的形变量），则在框架 通过位移 s 的过程中，回路中产生的电热为多少？ 考点： 导体切割磁感线时的感应电动势；牛顿第二定律；电磁感应中的能量转化．菁优网版 权所有 专题： 压轴题；电磁感应——功能问题． 分析： （1）对框架分析，运用牛顿第二定律求出框架的加速度． （2）当框架所受合力为零时，框架做匀速运动，根据平衡，结合切割产生的感应电 动势公式、闭合电路欧姆定律和安培力公式求出稳定时速度大小． （3）根据功能关系以及框架和棒子都平衡求出回路产生的电热． 解答： 解：（1）设水平拉力为 F，则 F=2μmg，对框架由牛顿第二定律：F﹣μmg=Ma， 解出 ． （2）设框架做匀速运动的速度大小为 v，则感应电动势 E=BLv，回路中的电流 ， 对框架由力的平衡得 F=BIL+μmg，联立以上各式解出 （3）在框架滑过 S 的过程中，设产生的电热为 Ql，摩擦生热为 Q2， 由功能关系 ，其中 Q2=μmg（S﹣x）， 在框架匀速后，对棒由力的平衡得 BIL+μmg=Kx， 联立以上各式并结合 F=BIL+μmg，F=2μmg，解出 ． 答：（1）框架和棒刚开始运动的瞬间，框架的加速度为 ； （2）框架最后做匀速运动（棒处于静止状态）时的速度 ； （3）回路中产生的电热 ． 第 31 页 共 53 页 点评： 本题是一条学科内综合题，同时又是一条新情景试题，本题物理过程较复杂，涉及弹 性力、磁场力、摩擦力、牛顿第二定律、感应电动势、全电路欧姆定律、功能关系、 力的平衡等众多知识点，考查考生多角度探究问题的能力． 解题关键：理清物理过程，分析各个物理过程中的受力时，不要漏掉力； 正确把握 各个物理量的关系，在各个过程中选用合适的规律求解．，特别要关注各个力所对应 的能量． 14．（2013•漳州模拟）如图甲所示，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为 L1=1m，导轨平面与水 平面成θ=30°角，上端连接阻值 R=1.5Ω的电阻；质量为 m=0.2kg、阻值 r=0.5Ω的匀质金属棒 ab 放在两导轨上， 距离导轨最上端为 L2=4m，棒与导轨垂直并保持良好接触．整个装置处于一匀强磁场中，该匀强磁场方向与导 轨平面垂直，磁感应强度大小随时间变化的情况如图乙所示．（g=10m/s2） （1）保持 ab 棒静止，在 0～4s 内，通过金属棒 ab 的电流多大？方向如何？ （2）为了保持 ab 棒静止，需要在棒的中点施加了一平行于导轨平面的外力 F，求当 t=2s 时，外力 F 的大小和 方向； （3）5s 后，撤去外力 F，金属棒将由静止开始下滑，这时用电压传感器将 R 两端的电压即时采集并输入计算机， 在显示器显示的电压达到某一恒定值后，记下该时刻棒的位置，测出该位置与棒初始位置相距 2.4m，求金属棒 此时的速度及下滑到该位置的过程中在电阻 R 上产生的焦耳热． 考点： 导体切割磁感线时的感应电动势；闭合电路的欧姆定律；电功、电功率． 菁优网版 权所有 专题： 压轴题；电磁感应与电路结合． 分析： （1）在 0～4s 内，由法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律求解． （2）根据法拉第电磁感应定律求出 0～4s 内感应电动势，再根据闭合电路欧姆定律求 出电流，从而求出安培力，利用棒子的平衡求出外力 F 的大小和方向． （3）导体棒由静止下滑，受重力、支持力、安培力，当下滑的加速度减小为 0 时，速 度稳定，电压也稳定，根据平衡求出此时的速度，再根据能量守恒求出总热量，根据 电流时刻相同， ． 解答： 解：（1）在 0～4s 内，由法拉第电磁感应定律： 由闭合电路欧姆定律： 方向由 a→b． （2）当 t=2s 时，ab 棒受到沿斜面向上的安培力 F 安=BIL1=0.5×0.5×1N=0.25N 第 32 页 共 53 页 对 ab 棒受力分析，由平衡条件：F+F 安﹣mgsin30°=0 F=mgsin30°﹣F 安=（0.2×10×0.5﹣0.25）N=0.75N 方向沿导轨斜面向上． （3）ab 棒沿导轨下滑切割磁感线产生感应电动势，有：E′=B′L1v 产生的感应电流 棒下滑至速度稳定时，棒两段电压也恒定，此时 ab 棒受力平衡， 有：mgsin30°=B′I′L1 解得： 由动能定理，得 ∴ 答：（1）保持 ab 棒静止，在 0～4s 内，通过金属棒 ab 的电流是 0.5A，方向由 a→b． （2）为了保持 ab 棒静止，需要在棒的中点施加了一平行于导轨平面的外力 F，求当 t=2s 时，外力 F 的大小是 0.75N，方向沿导轨斜面向上． （3）金属棒此时的速度是 2m/s，下滑到该位置的过程中在电阻 R 上产生的焦耳热是 1.5J． 点评： 解决本题的关键掌握法拉第电磁感应定律 E=n =n S，以及导体棒切割产生 的感应电动势 E=BLv． 15．（2012•浙江）为了提高自行车夜间行驶的安全性，小明同学设计了一种“闪烁”装置．如图所示，自行车后 轮由半径 r1=5.0×10﹣2m 的金属内圈、半径 r2=0.40m 的金属外圈和绝缘幅条构成．后轮的内、外圈之间等间隔地 接有 4 跟金属条，每根金属条的中间均串联有一电阻值为 R 的小灯泡．在支架上装有磁铁，形成了磁感应强度 B=0.10T、方向垂直纸面向外的“扇形”匀强磁场，其内半径为 r1、外半径为 r2、张角θ= ．后轮以角速度ω=2π rad/s， 相对转轴转动．若不计其它电阻，忽略磁场的边缘效应． （1）当金属条 ab 进入“扇形”磁场时，求感应电动势 E，并指出 ab 上的电流方向； （2）当金属条 ab 进入“扇形”磁场时，画出“闪烁”装置的电路图； （3）从金属条 ab 进入“扇形”磁场时开始，经计算画出轮子一圈过程中，内圈与外圈之间电势差 Uab 随时间 t 变化的 Uab﹣t 图象； （4）若选择的是“1.5V、0.3A”的小灯泡，该“闪烁”装置能否正常工作？有同学提出，通过改变磁感应强度 B、 后轮外圈半径 r2、角速度ω和张角θ等物理量的大小，优化前同学的设计方案，请给出你的评价． 第 33 页 共 53 页 考点： 法拉第电磁感应定律；闭合电路的欧姆定律． 菁优网版 权所有 专题： 压轴题；电磁感应与电路结合． 分析： （1）根据右手定则可以判断出感应电流的方向，根据公式 E= 可以求电动势； （2）ab 边切割充当电源，其他为外电路就可以画出电路图； （3）不论那条边切割，ab 端电压均为路端电压，因此当产生感应电动势时，ab 端电 压均相等； （4）小灯泡的正常工作电压为 1.5V，电磁感应产生电压比此值小，所以不正常发光； 根据公式 E= ，优化方案可从改变 B、r、ω入手． 解答： 解：（1）金属条 ab 在匀强磁场中转动切割，由 E= 得：感应电动势为 E= ﹣ = =4.9×10﹣2V 根据右手定则判断可知电流方向由 b 到 a； （2）ab 边切割充当电源，其余为外电路，且并联，其等效电路如图所示 （3）设电路的总电阻为 R 总，根据电路图可知， ab 两端电势差： ① 设 ab 离开磁场区域的时刻 t1，下一根金属条进入磁场的时刻 t2 t1= = s ② t2= = s ③ 设轮子转一圈的时间为 T， T= =1s ④ 在 T=1s 内，金属条有四次进出，后三次与第一次相同． 由①→④可画出如下 Uab﹣t 图象 第 34 页 共 53 页 （4）小灯泡不能正常工作，因为感应电动势 E=4.9×10﹣2V 远小于灯泡的额定电压， 因此闪烁装置不可能工作． B 增大，E 增大，但有限度； r 增大，E 增大，但有限度； ω增大，E 增大，但有限度； θ增大，E 不变． 答：（1）感应电动势大小为 4.9×10﹣2V，电流方向由 b 到 a； （2） （3） （4）不能正常发光， B 增大，E 增大，但有限度； r 增大，E 增大，但有限度； ω增大，E 增大，但有限度； θ增大，E 不变． 点评： 本题考查了电磁感应和恒定电路的知识，设计问题从容易入手，层层递进，较好地把 第 35 页 共 53 页 握了试题的难度和区分度． 16．（2012•天津）如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距 l=0.5m，左端接有阻值 R=0.3Ω的电阻，一质量 m=0.1kg，电阻 r=0.1Ω的金属棒 MN 放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场 中，磁场的磁感应强度 B=0.4T．棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以 a=2m/s2 的加速度做匀加速运动， 当棒的位移 x=9m 时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比 Q1： Q2=2：1．导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求： （1）棒在匀加速运动过程中，通过电阻 R 的电荷量 q； （2）撤去外力后回路中产生的焦耳热 Q2； （3）外力做的功 WF． 考点： 导体切割磁感线时的感应电动势；电磁感应中的能量转化． 菁优网版 权所有 专题： 压轴题；电磁感应——功能问题． 分析： （1）根据运动学公式求出时间，根据电量的公式求解 （2）撤去外力后棒在安培力作用下做减速运动，安培力做负功先将棒的动能转化为电 能，再通过电流做功将电能转化为内能，所以焦耳热等于棒的动能减少． （3）根据动能定理求解． 解答： 解：（1）棒匀加速运动所用时间为 t，有： =x t= =3s 根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律求电路中产生的平均电流为： = = =1.5A 根据电流定义式有： q= t=4.5C （2）撤去外力前棒做匀加速运动根据速度公式末速为： v=at=6m/s 撤去外力后棒在安培力作用下做减速运动，安培力做负功先将棒的动能转化为电能， 再通过电流做功将电能转化为内能，所以焦耳热等于棒的动能减少． Q2=△EK= mv2=1.8J （3）根据题意在撤去外力前的焦耳热为： Q1=2Q2=3.6J 撤去外力前拉力做正功、安培力做负功（其绝对值等于焦耳热 Q1）、重力不做功共同 使棒的动能增大， 根据动能定理有： △EK=WF﹣Q1 第 36 页 共 53 页 则：WF=△EK+Q1=5.4J 答：（1）棒在匀加速运动过程中，通过电阻 R 的电荷量是 4.5 C； （2）撤去外力后回路中产生的焦耳热是 1.8J； （3）外力做的功是 5.4 J． 点评： 解决该题关键要分析物体的运动情况，清楚运动过程中不同形式的能量的转化，知道 运用动能定理求解变力做功． 17．（2012•广东）如图所示，质量为 M 的导体棒 ab，垂直放在相距为 l 的平行光滑金属导轨上，导轨平面与 水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为 B 方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，左侧是水平放置间距为 d 的平行金属板，R 和 Rx 分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻． （1）调节 Rx=R，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过棒的电流 I 及棒的速率 v． （2）改变 Rx，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为 m 带电量为+q 的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通 过，求此时的 Rx． 考点： 导体切割磁感线时的感应电动势．菁优网版 权所有 专题： 压轴题；电磁感应中的力学问题． 分析： 由电磁感应定律求电动势 E=BLv、闭合电路欧姆定律求电流 I= ，由导体棒受力平衡 求速度，由带电粒子的匀速通过电容器求电压，结合闭合电路求速度． 解答： 解：（1）导体棒匀速下滑时，Mgsinθ=BIl① I= ② 设导体棒产生的感应电动势为 E0 E0=BLv③ 由闭合电路欧姆定律得： I= ④ 联立②③④，得 v= ⑤ （2）改变 Rx 由②式可知电流不变．设带电微粒在金属板间匀速通过时，板间电压为 U，电场强度大小为 E U=IRx⑥ E= ⑦ mg=qE⑧ 联立②⑥⑦⑧，得 Rx= ⑨ 第 37 页 共 53 页 答：（1）通过棒的电 I= 及棒的速率 ． （2）此时的 Rx= 点评： 考查了电磁感应定律，闭合电路欧姆定律，粒子的运动． 18．（2012•上海）如图，质量为 M 的足够长金属导轨 abcd 放在光滑的绝缘水平面上．一电阻不计，质量为 m 的导体棒 PQ 放置在导轨上，始终与导轨接触良好，PQbc 构成矩形．棒与导轨间动摩擦因数为μ，棒左侧有两 个固定于水平面的立柱．导轨 bc 段长为 L，开始时 PQ 左侧导轨的总电阻为 R，右侧导轨单位长度的电阻为 R0．以 ef 为界，其左侧匀强磁场方向竖直向上，右侧匀强磁场水平向左，磁感应强度大小均为 B．在 t=0 时，一水平 向左的拉力 F 垂直作用于导轨的 bc 边上，使导轨由静止开始做匀加速直线运动，加速度为 a． （1）求回路中感应电动势及感应电流随时间变化的表达式； （2）经过多少时间拉力 F 达到最大值，拉力 F 的最大值为多少？ （3）某一过程中回路产生的焦耳热为 Q，导轨克服摩擦力做功为 W，求导轨动能的增加量． 考点： 导体切割磁感线时的感应电动势；共点力平衡的条件及其应用；电磁感应中的能量转 化． 菁优网版 权所有 专题： 压轴题；电磁感应——功能问题． 分析： 电磁感应定律求电动势，匀变速运动求速度，由闭合电路欧姆定律求出感应电流随时 间变化的表达式，对导轨受力分析，牛顿第二定律求 F 得最大值，由动能定理求导轨 动能的增加量． 解答： 解：（1）对杆发电：E=BLv， 导轨做初速为零的匀加速运动，v=at， E=BLat， s= at2 对回路：闭合电路欧姆定律： （2）导轨受外力 F，安培力 FA 摩擦力 f．其中 对杆受安培力：FA=BIL= Ff=μFN=μ（mg+BIL）=μ（mg+ ） 由牛顿定律 F﹣FA﹣Ff=Ma 第 38 页 共 53 页 F=Ma+FA+Ff=Ma+μmg+（1+μ） 上式中当： =R0at 即 t= 时，外力 F 取最大值， F max=Ma+μmg+ （1+μ）B2L2 ， （3）设此过程中导轨运动距离为 s， 由动能定理，W 合=△Ek W 合=Mas． 由于摩擦力 Ff=μ（mg+FA）， 所以摩擦力做功：W=μmgs+μWA=μmgs+μQ， s= ， △Ek=Mas= 答：（1）回路中感应电动势及感应电流随时间变化的表达式 E=BLat， ； （2）经过 时间拉力 F 达到最大值，拉力 F 的最大值为 Ma+μmg+ （1+μ） B2L2 ， （3）导轨动能的增加量为 ． 点评： 考查了电磁感应定律产生电动势、电流随时间变化的规律，讨论其最大值，能量守恒 定律的应用． 19．（2012•邯郸一模）如图所示，两电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角为θ，导轨间距为 l，所 在平面的正方形区域 abcd 内存在有界匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向垂直于斜面向上．如图所示，将甲、 乙两阻值相同，质量均为 m 的相同金属杆放置在导轨上，甲金属杆处在磁场的上边界，甲、乙相距 l．从静止 释放两金属杆的同时，在金属杆甲上施加一个沿着导轨的外力，使甲金属杆在运动过程中始终沿导轨向下做匀 加速直线运动，且加速度大小以 a=gsinθ，乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动． （1）求每根金属杆的电阻 R 为多少？ （2）从刚释放金属杆时开始计时，写出从计时开始到甲金属杆离开磁场的过程中外力 F 随时间 t 的变化关系式， 并说明 F 的方向． （3）若从开始释放两杆到乙金属杆离开磁场，乙金属杆共产生热量 Q，试求此过程中外力 F 对甲做的功． 第 39 页 共 53 页 考点： 导体切割磁感线时的感应电动势；力的合成与分解的运用；共点力平衡的条件及其应 用；安培力；电磁感应中的能量转化． 菁优网版 权所有 专题： 压轴题；电磁感应——功能问题． 分析： （1）甲、乙匀加速运动时加速度相同，当乙通过位移 l 进入磁场时，甲刚出磁场，由 运动学速度位移公式求出乙进入磁场时的速度，乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动， 根据平衡条件求解电阻 R． （2）从刚释放金属杆时开始计时，由于甲的加速度大小 a=gsinθ，外力与安培力大小 相等，由速度公式得出速度与时间的关系式，根据安培力的表达式得出外力与时间的 关系式． （3）从开始释放两杆到乙金属杆离开磁场，乙进入磁场前，甲、乙发出相同热量，导 体棒克服安培力做功等于回路产生的热量．甲出磁场以后，外力 F 为零，乙在磁场中， 安培力大小等于重力沿斜面向下的分力，甲、乙发出相同热量，根据功能关系得出回 路产生的热量，根据总热量等于 Q，求出外力做功． 解答： 解：（1）由题，甲、乙匀加速运动时加速度相同，所以，当乙进入磁场时，甲刚出磁 场 乙进入磁场时的速度 根据平衡条件有 解得： （2）甲在磁场中运动时，外力 F 始终等于安培力 ，v=gsinθ•t 将 代入得： ，方向沿导轨向下 （3）乙进入磁场前，甲、乙发出相同热量，设为 Q1，则有 F 安 l=2Q1 又 F=F 安故外力 F 对甲做的功 WF=Fl=2Q1 甲出磁场以后，外力 F 为零，乙在磁场中，甲、乙发出相同热量，设为 Q2，则有 F 安′l=2Q2 又 F 安′=mgsinθ 又 Q=Q1+Q2 解得：WF=2Q﹣mglsinθ 答： 第 40 页 共 53 页 （1）每根金属杆的电阻 ． （2）从刚释放金属杆时开始计时，从计时开始到甲金属杆离开磁场的过程中外力 F 随时间 t 的变化关系式为 ，方向沿导轨向下． （3）从开始释放两杆到乙金属杆离开磁场，乙金属杆共产生热量 Q，此过程中外力 F 对甲做的功为 2Q﹣mglsinθ． 点评： 本题审题时紧扣导体棒切割磁感线时加速度为 a=gsinθ，外力与安培力大小相等，外力 F 对甲做的功等于导体棒克服安培力做功． 20．（2012•温州模拟）一个质量 m=0.1kg 的正方形金属框总电阻 R=0.5Ω，金属框放在表面是绝缘且光滑的斜 面顶端，自静止开始沿斜面下滑，下滑过程中穿过一段边界与斜面底边 BB′平行、宽度为 d 的匀强磁场后滑至 斜面底端 BB′，设金属框在下滑时即时速度为 v，与此对应的位移为 s，那么 v2﹣s 图象如图 2 所示，已知匀强 磁场方向垂直斜面向上．试问： （1）分析 v2﹣s 图象所提供的信息，计算出斜面倾角θ和匀强磁场宽度 d． （2）匀强磁场的磁感应强度多大？ （3）金属框从斜面顶端滑至底端所需的时间为多少？ （4）现用平行斜面沿斜面向上的恒力 F 作用在金属框上，使金属框从斜面底端 BB′静止开始沿斜面向上运动， 匀速通过磁场区域后到达斜面顶端．试计算恒力 F 做功的最小值． 考点： 导体切割磁感线时的感应电动势；匀变速直线运动的图像；牛顿第二定律；功能关系．菁 优网版权 所有 专题： 压轴题；电磁感应——功能问题． 分析： （1）s=0 到 s=1.6 m，从图象可知，金属框做匀加速直线运动，根据斜率求出加速度从 而求出倾角．金属框从下边进磁场到上边出磁场过程中做匀速直线运动，通过运动的 距离，知 L=d，等于匀速运动位移的一半． （2）线圈在磁场中做匀速直线运动，根据受力平衡，求出磁感应强度． （3）线框先做匀加速运动，再做匀速直线运动，再做匀加速直线运动，根据运动学公 式求出三个时间之和． （4）未入磁场 F﹣mgsinθ=ma2，进入磁场 F=mgsinθ+F 安，∴F 安=ma2，通过安培力做 功求出克服安培力做功产生的热量，在整个过程中重力势能的增加量可以求出，要计 算恒力 F 做功的最小值，只要线框到达最高点的速度为 0，此时做功最小．然后根据能 量守恒进行求解． 解答： 解：（1）s=0 到 s=1.6 m 由公式 v2=2as，该段图线斜率 k= =2a= =10，所以 a=5m， 第 41 页 共 53 页 根据牛顿第二定律 mgsinθ=ma，sinθ= = =0.5，θ=30°， 由图得从线框下边进磁场到上边出磁场均做匀速运动，所以△s=2L=2d=（2.6﹣1.6） m=1 m，d=L=0.5m． （2）线框通过磁场时，v12=16，v1=4 m/s， 此时 F 安=mg sinθ，BL =mg sinθ，B= =0.5 T． （3）t1= = s=0.8 s，t2= = s=0.25 s，s3=（3.4﹣2.6）m=0.8 m，s3=v1t3+ a t32，t3=0.2 s， 所以 t=t1+t2+t3=（0.8+0.25+0.2）s=1.25 s （4）未入磁场 F﹣mgsinθ=ma2，进入磁场 F=mgsinθ+F 安，∴F 安=ma2， BL =m ，v= =2 m/s，F 安= =0.25N 在上升过程中产生的热量 Q=2dF 安， 上升过程中重力势能的增加量为△EP 增=mg（s1+s2+s3）sinθ 当到达最高点时速度为 0，该过程中做功最小． 由能量守恒得： 最小功 WF=2dF 安+mg（s1+s2+s3）sinθ= +mg（s1+s2+s3）sinθ=1.95 J． 本题答案为：（1）θ=30°，0.5m．（2）0.5 T．（3）1.25 s．（4）1.95 J． 点评： 解决本题的关键能通过图象分析出物体的运动状况：先做匀加速，再做匀速，接着做 匀加速．以及能对线框进行正确的受力分析和熟练运用能量守恒定律． 21．（2012•中山市校级模拟）如图 1 所示，在坐标系 xOy 中，在﹣L≤x＜0 区域存在强弱可变化的磁场 B1，在 0≤x≤2L 区域存在匀强磁场，磁感应强度 B2=2.0T，磁场方向均垂直于纸面向里．一边长为 L=0.2m、总电阻为 R=0.8Ω的正方形线框静止于 xOy 平面内，线框的一边与 y 轴重合． （1）若磁场 B1 的磁场强度在 t=0.5s 内由 2T 均匀减小至 0，求线框在这段时间内产生的电热为多少？ （2）撤去磁场 B1，让线框从静止开始以加速度 a=0.4m/s2 沿 x 轴正方向做匀加速直线运动，求线框刚好全部出 磁场前瞬间的发热功率． （3）在（2）的条件下，取线框中逆时针方向的电流为正方向，试在图 2 给出的坐标纸上作出线框中的电流 I 随运动时间 t 的关系图线．（不要求写出计算过程，但要求写出图线端点的坐标值，可用根式表示） 第 42 页 共 53 页 考点： 导体切割磁感线时的感应电动势；法拉第电磁感应定律；电磁感应中的能量转化．菁优网版 权所有 专题： 压轴题；热力学定理专题． 分析： （1）根据法拉第电磁感应定律求出线框中产生的电动势，由欧姆定律求出感应电流， 由焦耳定律求解线框产生的电热． （2）线框从静止开始沿 x 轴正方向做匀加速直线运动，通过位移 3L 时线框刚好全部 出磁场，由运动学公式求出此时线框的速度，由 E=BLv 公式和功率公式求解发热功率． （3）线框从静止开始沿 x 轴正方向做匀加速直线运动过程中，速度 v=at，与时间成正 比，感应电动势 E=BLv，感应电动势与时间也成正比，由欧姆定律得知，感应电流与 时间成正比，由楞次判断出感应电流的方向，画出电流图象． 解答： 解：（1）线框中产生的电动势为 E= •L2=0.16V 线框中产生的电流为 I= =0.2A 产生的电热为 Q=I2Rt=0.016J （2）线框刚好全部出磁场前瞬间的速度为 v= 此时线框产生的电动势为 E=B2Lv， 发热功率为 P= 由以上各式得 P= =0.096W （3）线框中的电流 I 随运动时间 t 的关系图线如图． 答：（1）线框在这段时间内产生的电热为 0.016J． （2）线框刚好全部出磁场前瞬间的发热功率为 0.096W． （3）线框中的电流 I 随运动时间 t 的关系图线如图． 点评： 对于电磁感应问题，先由法拉第电磁感应定律求出感应电动势，由欧姆定律救出感应 电流，再研究焦耳热、安培力等等是经常采用的思路，本题还用到运动学公式求速度， 难度适中． 22．（2012•麦积区校级模拟）如图水平金属导轨的间距为 1m，处在一个竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度 B=2T，其上有一个与之接触良好的金属棒，金属棒的电阻 R=1Ω，导轨电阻不计，导轨左侧接有电源，电动势 E=10V，内阻 r=1Ω，某时刻起闭合开关，金属棒开始运动，已知金属棒的质量 m=1kg，与导轨的动摩擦因数为 0.5，导轨足够长．问： （1）金属棒速度为 2m/s 时金属棒的加速度为多大？ （2）金属棒达到稳定状态时的速度为多大？ 第 43 页 共 53 页 （3）导轨的右端是一个高和宽均为 0.8m 的壕沟，那么金属棒离开导轨后能否落到对面的平台？ 考点： 导体切割磁感线时的感应电动势；共点力平衡的条件及其应用；闭合电路的欧姆定律； 安培力．菁优网版 权所有 专题： 压轴题；电磁感应中的力学问题． 分析： （1）根据 E=BLv 求出速度为 2m/s 时的感应电动势，从而得出电路中的实际电压，根 据闭合电路欧姆定律求出电路中的电流，再根据牛顿第二定律求出加速度的大小． （2）当安培力与阻力相等时，金属棒达到稳定状态，根据平衡，结合闭合电路欧姆定 律求出稳定的速度大小． （3）金属棒离开导轨后做平抛运动，根据高度求出平抛运动的时间，从而得出水平位 移，判断能否落到对面的平台． 解答： 解：（1）感应电动势：ɛ=BLv=2×1×2V=4V…① 且产生的感应电流其方向与电路电流方向相反，则此时电路的实际电压： U=E﹣ɛ=10﹣4V=6V…② 电流：I= F 合=F 安﹣f=BIl﹣μmg=1N…③ …④ （2）金属棒达到稳定状态，即：F 安=f…⑤ 则：BIl=μmg …⑥ E﹣ɛ=I（R+r） 得：ɛ=E﹣I（R+r）=5V…⑦ 由ɛ=Blv 得： …⑧ （3） …⑨ x=vt…⑩ 得：t=0.4s，x=1m＞0.8m 知金属棒能够落到对面的平台． 答：（1）金属棒速度为 2m/s 时金属棒的加速度为 1m/s2． （2）金属棒达到稳定状态时的速度为 2.5m/s． （3）金属棒能够落到对面的平台． 点评： 本题是电磁感应与电路和动力学的综合，注意产生的感应电动势与电源电动势方向相 反，结合闭合电路欧姆定律、牛顿第二定律等知识进行求解． 第 44 页 共 53 页 23．（2012•眉山模拟）如图所示，两根不计电阻的金属导线 MN 与 PQ 放在水平面内，MN 是直导线，PQ 的 PQ1 段是直导线，Q1Q2 段是弧形导线，Q2Q3 段是直导线，MN、PQ1、Q2Q3 相互平行．M、P 间接入一个阻值 R=0.25Ω的电阻．质量 m=1.0kg、不计电阻的金属棒 AB 能在 MN、PQ 上无摩擦地滑动，金属棒始终垂直于 MN， 整个装置处于磁感应强度 B=0.5T 的匀强磁场中，磁场方向竖直向下．金属棒处于位置（I）时，给金属棒一向 右的初速度 v1=4 m/s，同时给一方向水平向右 F1=3N 的外力，使金属棒向右做匀减速直线运动；当金属棒运动 到位置（Ⅱ）时，外力方向不变，改变大小，使金属棒向右做匀速直线运动 2s 到达位置（Ⅲ）．已知金属棒在 位置（I）时，与 MN、Q1Q2 相接触于 a、b 两点，a、b 的间距 L1=1 m；金属棒在位置（Ⅱ）时，棒与 MN、Q1Q2 相接触于 c、d 两点；位置（I）到位置（Ⅱ）的距离为 7.5m．求： （1）金属棒向右匀减速运动时的加速度大小； （2）c、d 两点间的距离 L2； （3）金属棒从位置（I）运动到位置（Ⅲ）的过程中，电阻 R 上放出的热量 Q． 考点： 导体切割磁感线时的感应电动势；电磁感应中的能量转化． 菁优网版 权所有 专题： 压轴题；电磁感应与电路结合． 分析： （1）金属棒从位置（I）到位置（Ⅱ）的过程中做匀减速运动，加速度不变，方向向 左．在位置 I 时，由 E1=BL1v1，I1= 、F 安 1=BI1L1 推导出安培力表达式，根据牛顿 第二定律求解加速度大小． （2）由运动学公式求出金属棒在位置（Ⅱ）时的速度 v2，金属棒在（I）和（II）之间 做匀减速直线运动，加速度大小保持不变，外力 F1 恒定，则 AB 棒受到的安培力不变 即 F 安 1=F 安 2，由安培力的表达式求解 L2； （3）金属棒从位置（Ⅱ）到位置（Ⅲ）的过程中，做匀速直线运动，感应电动势大小 与位置Ⅱ的感应电动势大小相等，安培力与位置Ⅱ的安培力大小相等，求出两个过程 外力做功，根据能量守恒求解热量． 解答： 解：（1）金属棒从位置（I）到位置（Ⅱ）的过程中，加速度不变，方向向左，设大 小为 a，在位置 I 时，a、b 间的感应电动势为 E1，感应电流为 I1，受到的安培力为 F 安 1， 则 E1=BL1v1 又 I1= ，F 安 1=BI1L1， 得 F 安 1= 代入解得 F 安 1=4N 由牛顿第二定律得 F 安 1﹣F1=ma 解得 a=1m/s2． （2）设金属棒在位置（Ⅱ）时，速度为 v2，由运动学规律得 第 45 页 共 53 页 =﹣2a s1 解得 v2=1m/s． 由于在（Ⅰ）和（Ⅱ）之间做匀减速直线运动，即加速度大小保持不变，外力 F1 恒定， 所以 AB 棒受到的安培力不变，即 F 安 1=F 安 2 得 = 解得，L2= =2m （3）金属棒从位置（Ⅱ）到位置（Ⅲ）的过程中，做匀速直线运动，感应电动势大小 与位置Ⅱ时的感应电动势大小相等，安培力与位置Ⅱ的安培力大小相等，所以 F2=F 安 2=4N 设位置（Ⅱ）和（Ⅲ）之间的距离为 s2，则 s2=v2t=2m 设从位置（Ⅰ）到位置（Ⅱ）的过程中，外力做功为 W1，从位置（Ⅱ）到位置（Ⅲ） 的过程中，外力做功为 W2，则 W1=F1s1=22.5J W2=F2s2=8J 根据能量守恒得 W1+W2+ = +Q 解得，Q=38J 答： （1）金属棒向右匀减速运动时的加速度大小是 1m/s2； （2）c、d 两点间的距离 L2 是 2m． （3）金属棒从位置（I）运动到位置（Ⅲ）的过程中，电阻 R 上放出的热量 Q 是 38J． 点评： 本题关键要根据导体棒的运动情况，分析受力情况，要选择研究的位置，抓住两个过 程及各个状态之间的关系，运用牛顿第二定律、运动学公式和能量守恒结合进行研究． 24．（2012•黄州区校级模拟）如图（a）所示，间距为 L 电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上．在区域 I 内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度恒为 B 不变；在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁 感应强度 Bt 的大小随时间 t 变化的规律如图（b）所示．t=0 时刻在轨道上端的金属细棒 ab 从如图位置由静止开 始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒 cd 在位于区域 I 内的导轨上也由静止释放．在 ab 棒运动到区域Ⅱ的 下边界 EF 之前，cd 棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好．又已知 cd 棒的质量为 m，区域Ⅱ沿斜面的长度 也是 L，在 t=tx 时刻（tx 未知）ab 棒恰好进入区域Ⅱ，重力加速度为 g．求： （1）通过 cd 棒中的电流大小和区域 I 内磁场的方向 （2）ab 棒开始下滑的位置离区域Ⅱ上边界的距离 s； （3）ab 棒从开始到下滑至 EF 的过程中，回路中产生的总热量．（结果均用题中的已知量表示） 第 46 页 共 53 页 考点： 导体切割磁感线时的感应电动势；力的合成与分解的运用；共点力平衡的条件及其应 用；法拉第电磁感应定律．菁优网版 权所有 专题： 压轴题；电磁感应中的力学问题． 分析： （1）Ⅱ内磁场均匀变化，在回路中形成感应电流，根据楞次定律判断出流过 cd 的电 流方向，然后根据平衡求出 cd 棒所受安培力方向，进一步根据左手定则判断磁场方向． 根据导体棒处于平衡状态可知，安培力等于重力沿导轨向下分力，由此可求出通过 cd 棒中的电流大小和方向． （2）棒 ab 进入 II 区域前后回路中的电动势不变，即磁场变化产生电动势与导体切割 磁感线产生电动势相等，据此求出导体棒进入 II 时速度大小，然后根据导体棒匀加速 下滑的特点即可求出结果． （3）回路中电流恒定，根据 Q=EIt 可求出结果． 解答： 解：（1）如图所示，cd 棒受到重力、支持力和安培力的作用而处于平衡状态，由平 衡条件得 BIL=mgsinθ 解得，I= 可见，回路中感应电流和感应电动势保持不变． 由楞次定律可知，流过 cd 的电流方向为从 d 到 c，cd 所受安培力沿导轨向上，故由左 手定则可知，I 内磁场垂直于斜面向上．故区域 I 内磁场的方向垂直于斜面向上． （2）ab 进入区域Ⅱ前做匀加速运动，进入后做匀速运动，设 ab 刚好到达区域Ⅱ的边 界的速度大小为 v． 在 0﹣tx 内，由法拉第电磁感应定律得 E1= = •L2= 在 tx 后：有 E2=BLv 且 E1=E2 解得：v= 由 s= 解得 s= 故 ab 棒开始下滑的位置离区域Ⅱ上边界的距离为 ． （3）ab 棒进入区域Ⅱ后，ab 做匀速直线运动，且 t2=tx， 第 47 页 共 53 页 在区域Ⅱ中由能量守恒知 回路中的产生的热量为 Q2=mgLsinθ， 由于 Q1=Q2 得回路中的总热量 Q=2mgLsinθ 答： （1）通过 cd 棒中的电流大小是 ，区域 I 内磁场的方向垂直于斜面向上． （2）ab 棒开始下滑的位置离区域Ⅱ上边界的距离 s 是 ； （3）ab 棒从开始到下滑至 EF 的过程中，回路中产生的总热量是 2mgLsinθ． 点评： 解决这类问题的关键是弄清电路结构，正确分析电路中的电流以及安培力的变化情况． 25．（2011•四川）如图所示，间距 l=0.3m 的平行金属导轨 a1b1c1 和 a2b2c2 分别固定在两个竖直面内，在水平 面 a1b1b2a2 区域内和倾角θ=37°的斜面 c1b1b2c2 区域内分别有磁感应强度 B1=0.4T、方向竖直向上和 B2=1T、方 向垂直于斜面向上的匀强磁场．电阻 R=0.3Ω、质量 m1=0.1kg、长为 l 的相同导体杆 K、S、Q 分别放置在导轨 上，S 杆的两端固定在 b1、b2 点，K、Q 杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好．一端系于 K 杆中点的轻绳平 行于导轨绕过轻质滑轮自然下垂，绳上穿有质量 m2=0.05kg 的小环．已知小环以 a=6m/s2 的加速度沿绳下滑，K 杆保持静止，Q 杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力 F 作用下匀速运动．不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长．取 g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求 （1）小环所受摩擦力的大小； （2）Q 杆所受拉力的瞬时功率． 考点： 导体切割磁感线时的感应电动势；牛顿第二定律；功率、平均功率和瞬时功率；安培 力的计算． 菁优网版 权所有 专题： 压轴题；电磁感应——功能问题． 分析： （1）已知物体的加速度，则由牛顿第二定律可求得摩擦力； （2）对 k 杆由受力平衡可得出安培力与摩擦力的关系；由电路的规律可得出总电流与 k 中电流的关系；Q 杆的滑动产生电动势，则由 E=Blv 及闭合电路的欧姆定律可得出 电流表达式；由 Q 杆受力平衡可得出拉力及安培力的表达式，则由功率公式可求得拉 力的瞬时功率． 解答： 解：（1）设小环受到的摩擦力大小为 Ff，由牛顿第二定律，有 m2g﹣Ff=m2a 代入数据得 Ff=0.2N； （2）设通过 K 杆的电流为 I1，K 杆受力平衡，有 Ff=B1I1l 设回路中电流为 I，总电阻为 R 总，有： I=2I1 R 总= R 设 Q 杆下滑速度大小为 v，产生的感应电动势为 E，有 第 48 页 共 53 页 I= E=B2lv F+m1gsinθ=B2Il 拉力的瞬时功率为 P=Fv 联立以上方程，代入数据解得 Q 杆受拉力的功率 P=2W． 点评： 本题考查切割产生的感应电动势与电路的结合及功能关系的结合，在分析中要注意物 体运动状态（加速、匀速或平衡）由牛顿第二定律可得出对应的表达式，从而联立求 解． 26．（2011•海南）如图，ab 和 cd 是两条竖直放置的长直光滑金属导轨，MN 和 M′N′是两根用细线连接的金属 杆，其质量分别为 m 和 2m．竖直向上的外力 F 作用在杆 MN 上，使两杆水平静止，并刚好与导轨接触；两杆 的总电阻为 R，导轨间距为 l．整个装置处在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直．导 轨电阻可忽略，重力加速度为 g．在 t=0 时刻将细线烧断，保持 F 不变，金属杆和导轨始终接触良好．求： （1）细线烧断后，任意时刻两杆运动的速度之比； （2）两杆分别达到的最大速度． 考点： 导体切割磁感线时的感应电动势；共点力平衡的条件及其应用；动量守恒定律． 菁 优网版权 所有 专题： 计算题；压轴题；电磁感应中的力学问题． 分析： 细线烧断前对 MN 和 M'N'受力分析，得出竖直向上的外力 F=3mg， 细线烧断后对 MN 和 M'N'受力分析，根据动量守恒求出任意时刻两杆运动的速度 之比． 分析 MN 和 M'N'的运动过程，找出两杆分别达到最大速度的特点，并求出． 解答： 解：（1）细线烧断前对 MN 和 M'N'受力分析， 由于两杆水平静止，得出竖直向上的外力 F=3mg． 设某时刻 MN 和 M'N'速度分别为 v1、v2． 根据 MN 和 M'N'动量守恒得出：mv1﹣2mv2=0 求出： =2 ① （2）细线烧断后，MN 向上做加速运动，M'N'向下做加速运动，由于速度增加， 感应电动势增加， MN 和 M'N'所受安培力增加，所以加速度在减小． 当 MN 和 M'N'的加速度减为零时，速度最大． 对 M'N'受力平衡：BIl=2mg ② 第 49 页 共 53 页 I= ③ E=Blv1+Blv2 ④ 由①﹣﹣④得：v1= 、v2= 答：（1）细线少断后，任意时刻两杆运动的速度之比为 2； （2）两杆分别达到的最大速度为 ， ． 点评： 能够分析物体的受力情况，运用动量守恒求出两个物体速度关系． 在直线运动中，速度最大值一般出现在加速度为 0 的时刻． 27．（2011•天津）如图所示，两根足够长的光滑金属导轨 MN、PQ 间距为 l=0.5m，其电阻不计，两导轨及其 构成的平面均与水平面成 30°角．完全相同的两金属棒 ab、cd 分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良 好接触，已知两棒的质量均为 0.02kg，电阻均为 R=0.1Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁 感应强度为 B=0.2T，棒 ab 在平行于导轨向上的力 F 作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒 cd 恰好能保持静止．取 g=10m/s2，问： （1）通过 cd 棒的电流 I 是多少，方向如何？ （2）棒 ab 受到的力 F 多大？ （3）棒 cd 每产生 Q=0.1J 的热量，力 F 做的功 W 是多少？ 考点： 电磁感应中的能量转化；匀速直线运动及其公式、图像；共点力平衡的条件及其 应用；焦耳定律；右手定则．菁优网版 权所有 专题： 压轴题． 分析： （1）对 cd 研究：cd 保持静止，分析受力，由平衡条件求出安培力，即能求出电 流． （2）再对棒 ab 研究，棒 ab 沿导轨向上匀速运动，由平衡条件求出 F． （3）由功能关系求得力 F 做的功． 解答： 解：（1）棒 cd 受到的安培力 Fcd=IlB ① 棒 cd 在共点力作用下平衡，则 Fcd=mgsin30° ② 由①②式代入数据，解得 I=1A，方向由右手定则可知由 d 到 c． （2）棒 ab 与棒 cd 受到的安培力大小相等 Fab=Fcd 对棒 ab 由共点力平衡有 F=mgsin30°+IlB 代入数据解得 F=0.2N （3）设在时间 t 内棒 cd 产生 Q=0.1J 热量，由焦耳定律可知 Q=I2Rt 设 ab 棒匀速运动的速度大小为 v，则产生的感应电动势 E=Blv 由闭合电路欧姆定律知 第 50 页 共 53 页 在时间 t 内，棒 ab 沿导轨的位移 x=vt 力 F 做的功 W=Fx 综合上述各式，代入数据解得 W=0.4J 答：（1）通过 cd 棒的电流 I 是 1A，方向 d→c． （2）棒 ab 受到的力 F 是 0.2N． （3）棒力 F 做的功 W 是 0.4J． 点评： 本题是电磁感应中的力学问题，综合运用电磁磁学知识和力平衡知识．第 2 问题， 也可以选择研究整体求解 F 的大小． 28．（2011•上海）电阻可忽略的光滑平行金属导轨长 S=1.15m，两导轨间距 L=0.75m，导轨倾角为 30°，导轨 上端 ab 接一阻值 R=1.5Ω的电阻，磁感应强度 B=0.8T 的匀强磁场垂直轨道平面向上．阻值 r=0.5Ω，质量 m=0.2kg 的金属棒与轨道垂直且接触良好，从轨道上端 ab 处由静止开始下滑至底端，在此过程中金属棒产生的焦耳热 Qr=0.1J．（取 g=10m/s2）求： （1）金属棒在此过程中克服安培力的功 W 安； （2）金属棒下滑速度 v=2m/s 时的加速度 a． （3）为求金属棒下滑的最大速度 vm，有同学解答如下：由动能定理 W 重﹣W 安= mv ，…．由此所得结果 是否正确？若正确，说明理由并完成本小题；若不正确，给出正确的解答． 考点： 电磁感应中的能量转化；牛顿第二定律；动能定理的应用；焦耳定律．菁优网版 权所有 专题： 压轴题． 分析： 金属棒在此过程中克服安培力的功 W 安等于整个电路中产生的焦耳热．金属棒下 滑过程中，受到重力、支持力和安培力，求出安培力，根据牛顿第二定律求出加 速度．根据动能定理，辨析此时同学的解法． 解答： 解：（1）下滑过程中安培力的功即为在金属棒和电阻上产生的焦耳热， 由于 R=3r，因此 QR=3Qr=0.3J 故 W 安=Q=QR+Qr=0.4J （2）金属棒下滑时受重力和安培力 由牛顿第二定律 故 （3）此解法正确． 金属棒下滑时重力、支持力和安培力作用，根据牛顿第二定律 上式表明，加速度随速度增加而减小，棒作加速度减小的加速运动．无论最终 是否达到匀速，当棒到达斜面底端时速度一定为最大．由动能定理可以得到棒的 第 51 页 共 53 页 末速度，因此上述解法正确． 故 点评： 本题电磁感应中的力学问题，考查电磁感应、焦耳定律，动能定理，牛顿定律等 知识综合应用和分析能力．第一问中，不能认为金属棒在此过程中克服安培力的 功 W 安等于金属棒产生的焦耳热． 29．（2011•奉贤区二模）如图所示，光滑斜面的倾角α=30°，在斜面上放置一矩形线框 abcd，ab 边的边长 l1=lm， bc边的边长 l2=0.6m，线框的质量 m=1kg，电阻 R=0.1Ω，线框受到沿光滑斜面向上的恒力F 的作用，已知F=10N．斜 面上 ef 线（ef∥gh）的右方有垂直斜面向上的均匀磁场，磁感应强度 B 随时间 t 的变化情况如 B﹣t 图象，时间 t 是从线框由静止开始运动时刻起计的．如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，ef 线和 gh 的距离 s=5.1m，求： （1）线框进入磁场时匀速运动的速度 v； （2）ab 边由静止开始到运动到 gh 线处所用的时间 t； （3）线框由静止开始到运动到 gh 线的整个过程中产生的焦耳热． 考点： 法拉第电磁感应定律；共点力平衡的条件及其应用；牛顿第二定律；电磁感应中 的能量转化．菁优网版 权所有 专题： 压轴题；电磁感应——功能问题． 分析： （1）对线框进入磁场时进行受力分析，尤其注意安培力的大小与方向，然后根据 平衡条件列方程求解． （2）弄清线框的运动情况，然后根据相应规律求解．线框开始做初速度为零的匀 加速直线运动，然后匀速运动进入磁场，当完全进入时若磁场不变则感应电流为 零不受安培力，若磁场变化，整个线框所受安培力为零，因此线框将做匀加速直 线运动，加速度与开始时相同． （3）产生的焦耳热可以分为两部分求解，开始进入磁场时，克服安培力做功产生 焦耳热，该过程根据功能关系可求解，二是线框完全进入，当磁场随时间均匀变 化时，线框中形成稳定的电流，此时产生的焦耳热可以根据公式：Q=I2Rt 求解． 解答： 解：（1）因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动， 所以线框 abcd 受力平衡 F=mgsinα+FA ab 边进入磁场切割磁感线，产生的电动势 E=Bl1v 形成的感应电流 第 52 页 共 53 页 受到的安培力 FA=BIl1 F=mgsinα+ 代入数据解得 v=2m/s， 故线框进入磁场时匀速运动的速度 v=2m/s． （2）线框 abcd 进入磁场前时，做匀加速直线运动； 进磁场的过程中，做匀速直线运动； 进入磁场后到运动到 gh 线，仍做匀加速直线运动． 线框进入磁场前，线框仅受到细线的拉力 F、斜面的支持力和线框重力， 由牛顿第二定律得：F﹣mgsinα=ma 线框进入磁场前的加速度： =5m/s2 进磁场前线框的运动时间为： 进磁场过程中匀速运动时间： 线框完全进入磁场后线框受力情况同进入磁场前， 所以该阶段的加速度仍为：a=5m/s2 解得：t3=1s 故 ab 边由静止开始运动到 gh 线所用的时间为：t=t1+t2+t3=1.7s． （3） 由（2）问可知，ab 边由静止开始运动到 gh 线所用的时间为 1.7s，因此有因磁场 变化产生热量的时间为： t4=1.7s﹣0.9s=0.8s 整个运动过程产生的焦耳热 Q=FAl2+Q1=（F﹣mgsinθ）l2+Q1=3.5J 故整个过程产生的焦耳热为 3.5J． 点评： 对于电磁感应的复杂问题一定做好以下四个方面的分析：电流分析、受力分析（尤 其是安培力）、运动分析、功能关系分析（尤其是克服安培力做功情况分析）． 30．（2011•萧山区校级模拟）如图所示，两根电阻不计，间距为 l 的平行金属导轨，一端接有阻值为 R 的电阻， 导轨上垂直搁置一根质量为 m．电阻为 r 的金属棒，整个装置处于竖直向上磁感强度为 B 的匀强磁场中．现给 金属棒施一冲量，使它以初速 V0 向左滑行．设棒与导轨间的动摩擦因数为μ，金属棒从开始运动到停止的整个 过程中，通过电阻 R 的电量为 q．求：（导轨足够长） （1）金属棒沿导轨滑行的距离； （2）在运动的整个过程中消耗的电能． 第 53 页 共 53 页 考点： 法拉第电磁感应定律；功能关系；闭合电路的欧姆定律；电磁感应中的能量转化．菁 优网版权 所有 专题： 压轴题；电磁感应——功能问题． 分析： （1）根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律、q=I△t，推导出电量为 q 的表达式 q= ，而△Φ=BLl，即可求出金属棒沿导轨滑行的距离 L． （2）在运动的整个过程中金属棒的动能减小，转化为摩擦生热和焦耳热，根据功 能关系求解消耗的电能． 解答： 解：（1）设滑行的距离为 L． 由法拉第电磁感应定律有 ① 而由电流定义有 ② 由闭合电路的欧姆定律得 ③ 由①②③解得 得 （2）由功能原理得， ④ 而 ⑤ ∴ 答： （1）金属棒沿导轨滑行的距离是 ； （2）在运动的整个过程中消耗的电能是 ﹣ ． 点评： 电磁感应现象中产生的电量表达式 q= ，是经常用到的经验公式，要学会推 导．