2018届二轮复习　带电粒子在复合场中的运动问题课件(共43张)

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第 12 讲　带电粒子在复合场 中 的 运动问题 - 2 - 带电粒子在组合场中的运动 考向 1 磁场 + 磁场 【典题 1 】 (2016 浙江温州中学高三 3 月选考模拟考试 ) 如图所示 , 在无限长的竖直边界 NS 和 MT 间充满匀强电场 , 同时该区域上、下部分分别充满方向垂直于 NSTM 平面向外和向内的匀强磁场 , 磁感应强度大小分别为 B 和 2 B , KL 为上下磁场的水平分界线。在 NS 和 MT 边界上 , 距 KL 高 h 处分别有 P 、 Q 两点 , NS 和 MT 间距为 1 . 8 h , 质量为 m 、电荷量为 +q 的粒子从 P 点垂直于 NS 边界射入该区域 , 在两边界之间做圆周运动 , 重力加速度为 g 。 - 3 - (1) 求电场强度的大小和方向。 (2) 要使粒子不从 NS 边界飞出 , 求粒子入射速度的最小值。 (3) 若粒子能经过 Q 点从 MT 边界飞出 , 求粒子入射速度的所有可能值。 解析 : (1) 设电场强度大小为 E 。 由题意有 mg=qE 　 ① - 4 - (2) 如图 1 所示 , 设粒子不从 NS 边飞出的入射速度最小值为 v min , 对应的粒子在上、下区域的运动半径分别为 r 1 和 r 2 , 圆心的连线与 NS 的夹角为 φ 。 - 5 - (3) 如图 2 所示 , 设粒子入射速度为 v , 粒子在上下方区域的运动半径分别为 r 1 和 r 2 , 粒子第一次通过 KL 时距离 K 点为 x 。 - 6 - 由题意有 3 nx= 1 . 8 h ( n= 1,2,3 , … ) 解题技法 带电粒子在磁场 + 磁场的组合场中运动 , 当随空间位置的改变粒子从一个磁场进入另一个磁场时 , 要注意作为衔接的物理量 —— 速度是不变的 , 从而粒子在相邻的两个磁场中的圆周运动的轨迹会有相切的关系 ( 内切或外切 ), 另外还要注意由于磁场边界的存在所需要满足的相应几何关系。 - 7 - 当堂练 1 　 (2016 浙江湖州高三期末考试 ) 人类研究磁场的目的之一是为了通过磁场控制带电粒子的运动。如图所示是通过磁场控制带电粒子运动的一种模型。在 0 ≤ x 0) 的粒子 , 其速率有两种 , 分别 为 ( 不考虑粒子的重力、粒子之间的相互作用 ) 试计算下列问题 :   - 8 - (1) 求两种速率的粒子在磁感应强度为 B 的匀强磁场中做圆周运动的半径大小 R 1 和 R 2 。 (2) 求两种速率的粒子从 x= 2 d 的边界射出时 , 两出射点的距离 Δ y 的大小。 (3) 在 x> 2 d 的区域添加一匀强磁场 B 1 , 使得从 x= 2 d 边界射出的两束粒子最终汇聚成一束 , 并平行 y 轴正方向运动。在图中用实线画出粒子的大致运动轨迹 ( 无需通过计算说明 ), 用虚线画出所添加磁场的边界线。 - 9 - (2) 如图为某一速率的粒子运动的轨迹示意图 , 辅助线如图所示。 由几何关系知道 , - 10 - 速率为 v 1 的粒子射出 x= 2 d 边界时的坐标 为 - 11 - 考向 2 电场 + 磁场 【典题 2 】 离子注入机是将所需离子经过加速、选择、扫描从而将离子 “ 注入 ” 半导体材料的设备。其整个系统如甲图所示。其工作原理简化图如图所示。 MN 是理想平行板电容器 , N 板正中央有一小孔 A 作为离子的喷出口 , 在电容器的正中间 O 1 有一粒子源 , 该粒子源能和电容器同步移动或转动。为了研究方便建立了如图所示的 xOy 平面 , y 轴与平行于 y 轴的直线 ( x = ) 区域内有垂直纸面向里的匀强磁场。粒子源持续不断地产生质量为 m 、电荷量为 q 的正粒子 ( 不计电荷间的相互作用、初速度和重力 , 不考虑磁场的边界效应 ) 。 - 12 - - 13 - (1) 当 U MN =U 0 时 , 求这些粒子经电容器 MN 加速后速度 v 的大小 ; (2) 电容器的电压连续可调 , 当磁场的磁感应强度恒为 B = , 求粒子从 D 点射出时 , 电容器的电压 ( 用 U 0 表示 ); (3) 保持 (2) 问中的磁感应强度 B 和打到 D 点时的电压不变 , 欲使粒子打到 C 点 , 可将电容器和粒子源绕 O 点同步旋转 , 求旋转的角度大小 ; (4) 请在直线 x = 右方 设置一个或多个电场、磁场区域 ( 或组合 ), 使得 (2) 问中从 D 点出射的粒子最终从 x 轴上沿 x 轴正方向射出 ( 只需画出场或组合场的范围、方向 , 并大致画出粒子的运动轨迹。 - 14 - (2) 粒子从 D 点射出时 , 设半径为 r , 所加电压为 U , - 15 - (3) 设应旋转的角度为 α , 从 C 点射出时 , 其轨迹如图所示 ∠ COB= 53 ° 因而 α = ∠ COB- θ = 53 ° - 30 ° = 23 ° 即应旋转的角度为 23 ° 。 - 16 - (4) 如图所示 。 - 17 - 解题技法 带电粒子在电场和磁场的组合场中运动 , 实际上是将粒子在电场中加速与偏转和磁偏转两种运动有效组合在一起 , 有效区别电磁偏转 , 寻找两种运动的联系和几何关系是解题的关键。当带电粒子连续通过几个不同的场区时 , 粒子的受力情况和运动情况也发生相应的变化 , 其运动过程则由几个不同的运动阶段组成。 - 18 - 当堂练 2 　 “ 太空粒子探测器 ” 是安装在国际空间站上的一种粒子物理试验设备 , 用于探测宇宙中的奇异物质。该设备的原理可简化如下 : 如图所示 , 辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面 MN 和 M'N' , 圆心为 O , 弧面 MN 与弧面 M'N' 间的电势差设为 U , 在加速电场的右边有一宽度为 L 的足够长的匀强磁场 , 磁感应强度大小为 B , 方向垂直纸面向里 , 磁场的右边界放有一足够长的荧光屏 PQ 。假设太空中漂浮着质量为 m , 电荷量为 q 的带正电粒子 , 它们能均匀地吸附到 MN 圆弧面上 , 并被加速电场从静止开始加速 , 不计粒子间的相互作用和其它星球对粒子引力的影响。   - 19 - - 20 - - 21 - 由上题结论可知 r=L 从 O 点斜向下射入磁场时 , OC 为弦 , 到达 PQ 屏时间最短 , 由几何关系可知 OD=CD=OC=L , 故 θ = 60 ° - 22 - (3) 设粒子打在 C 点上方最远点为 E , 此时圆弧与 PQ 屏相切于 E 点 , 过圆心 O 1 作 OC 的垂线 O 1 G , 在直角 △ OO 1 G 中 , 设粒子打在 C 点下方最远点为 F , 此时 粒子从 O 点竖直向下进入磁场 , 圆弧 与 PQ 交于 F 点。 - 23 - 考向 3 磁场 + 电场 【典题 3 】 电子对湮灭是指电子 e - 和正电子 e + 碰撞后湮灭 , 产生伽马射线的过程 , 电子对湮灭是正电子发射计算机断层扫描 (PET) 及正电子湮灭能谱学 (PAS) 的物理基础。如图所示 , 在平面直角坐标系 xOy 上 , P 点在 x 轴上 , 且 OP= 2 L , Q 点在负 y 轴上某处。在第 Ⅰ 象限内有平行于 y 轴的匀强电场 , 在第 Ⅱ 象限内有一圆形区域 , 与 x 、 y 轴分别相切于 A 、 C 两点 , OA=L , 在第 Ⅳ 象限内有一未知的矩形区域 ( 图中未画出 ), 未知矩形区域和圆形区域内有完全相同的匀强磁场 , 磁场方向垂直于 xOy 平面向里。一束速度大小为 v 0 的电子束从 A 点沿 y 轴正方向射入磁场 , 经 C 点射入电场 , 最后从 P 点射出电场区域 ; 另一束速度大小 为 v 0 的正电子束从 Q 点沿与 y 轴正向成 45 ° 角的方向射入第 Ⅳ 象限 , 而后进入未知矩形磁场区域 , 离开磁场时正好到达 P 点 , 且恰好与从 P 点射出的电子束正碰发生湮灭 , 即相碰时两束粒子速度方向相反 。 - 24 - 已知正负电子质量均为 m 、电荷量均为 e , 电子的重力不计。求 : ( 1) 圆形区域内匀强磁场磁感应强度 B 的大小和第 Ⅰ 象限内匀强电场的电场强度 E 的大小 ; (2) 电子从 A 点运动到 P 点所用的时间 ; (3) Q 点纵坐标及未知矩形磁场区域的最小面积 S 。 - 25 - 解析 : (1) 电子束从 A 点沿 y 轴正方向发射 , 经过 C 点 , 由题意可得电子在磁场中运动的半径 R=L , - 26 - - 27 - 解题技法 1 . 带电粒子在复合场中的常见运动 - 28 - 2 . 分析 方法 - 29 - 当堂练 3 　 如图所示 , 在 0 ≤ x ≤ 2 a , -a ≤ y ≤ a 内某一区域存在一匀强磁场 , 方向垂直纸面向里。在直线 y=a 的上方 , 直线 x= 0 与 x= 2 a 之间的区域内 , 另有一沿 y 轴负方向的匀强电场 , 电场强度大小为 E 。一质量为 m 、电荷量为 +q ( q> 0) 的粒子以速度 v 从 O 点垂直于磁场方向射入磁场 , 当速度方向沿 x 轴正方向时 , 粒子恰好从 O 1 ( x=a 的位置 ) 点正上方的 A 点沿 y 轴正方向射出磁场 , 不计粒子重力。   - 30 - (1) 求磁感应强度 B 的大小。 (2) 若粒子以速度 v 从 O 点垂直于磁场方向射入磁场 , 速度方向沿 x 轴正方向成 θ 角 ( - 90 ° < θ < 90 ° , 其中粒子射入第一象限 , θ 取正 ; 粒子射入第四象限 , θ 取负 ), 为使这些粒子射出磁场后在电场中运动的时间相同且最长 , 写出磁场边界的轨迹方程。 (3) 磁场的边界如题 (2) 所求 , 若粒子以速度 v 从 O 点垂直于磁场方向射入第一象限 , 当速度方向沿 x 轴正方向的夹角 θ = 30 ° 时 , 求粒子从射入磁场到最终离开磁场的总时间 t 。 解析 : (1) 由题知该粒子在磁场中运动的轨迹半径 r=a , - 31 - (2) 要使这些粒子射出磁场后能在电场中运动的时间相同且最长 , 则要求进入电场时的速度与电场线平行。设与 y 轴正方向成 θ 角的粒子从磁场边界某点 P ( x , y ) 射出 , 由题知粒子运动轨迹对应的圆心角刚好为 θ 1 = 90 ° - θ , 如图所示 , 由几何关系得 P 点坐标为 x=a (1 - cos θ 1 ), y=a sin θ 1 , 消去 θ 1 得 , 边界曲线的方程 为 ( x-a ) 2 +y 2 =a 2 , 即所加磁场在以 ( a ,0) 为圆心 , 半径 为 a 的圆内 , 如 图中圆所示。 - 32 - 粒子从磁场中的 P 点射出 , 因磁场圆和粒子的轨迹圆的半径相等 , OO 1 PO 2 构成菱形 , 故粒子从 P 点的出射方向与 y 轴平行 , 粒子由 O 到 P 所对应的圆心角为 θ 1 = 60 ° 由几何知识可知 , 粒子由 P 点到 x 轴的距离 s=a cos θ 粒子在电场中做匀变速运动 , 在电场中运动的时间 粒子由 P 点第 2 次进入磁场 , 由 Q 点射出 , PO 1 QO 3 构成菱形 , 由几何知识可知 Q 点在 x 轴上 , 粒子由 P 到 Q 的偏向角为 θ 2 = 120 ° 则 θ 1 + θ 2 = π - 33 - - 34 - 带电粒子在叠加场中的运动 【典题 4 】 (2017 浙江绍兴三月模拟 ) 质谱仪由电离室、加速区、速度选择器和磁分析区 ( 图中未画出 ) 组成。电离室会电离出速度不同的同种带电粒子 , 加速区电压为 U , 速度选择器中电场强度方向向下 , 大小为 E , 磁场垂直纸面向内 , B 的大小可变化。 O 1 , O , O 2 三个小孔在同一直线上 , 且平行于选择器极板。 - 35 - (1) 当电离室的带电粒子速度几乎为零由 O 1 “ 飘出 ”, 调节磁感应强度为 B 1 时 , 从小孔 O 点进入的粒子可以直线通过选择器 , 求该带电粒子的 比荷 。 (2) 某研究员发现 , 当电离室中 “ 飘出 ” 带电粒子的速度值处于 0 ~v 0 之间 , 控制选择器的磁感应强度在 B 0 ~B 1 ( B 0

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