【物理】2019届一轮复习人教版第十二章第1讲机械振动学案

【物理】2019届一轮复习人教版第十二章第1讲机械振动学案

考试内容范围及要求 高考统计 高考命题解读 内容 要求 说明 2015 2016 2017 64.简谐运动　简 谐运动的表达式和 图象 Ⅰ 65.受迫振动和共振 Ⅰ 66.机械波　横波和 纵波　横波的图象 Ⅰ 67.波长、波速和频 率(周期)的关系 Ⅰ 仅限于 单一方 向传播 第 12 题 B(2) 68.波的干涉和衍射 Ⅰ 第 12 题 B(2) 69.多普勒效应 Ⅰ 第 12 题 B(1) 70.电磁波谱　电 磁波及其应用 Ⅰ 71.光的折射定律　 折射率 Ⅰ 第 12 题 B(3) 第 12 题 B(3) 72.光的全反射　 光导纤维 Ⅰ 73.光的干涉、衍射 和偏振 Ⅰ 第 12 题 B(2)、(3) 74.激光的特性及 其应用 Ⅰ 75.狭义相对论的 基本假设　狭义相 Ⅰ 第 12 题 B(1) 1.考查方式 从近几年高考题 来看，对于选修 3 －4 内容的考查， 形式比较固定， 一般第(1)问为选 择题，第(2)问为 填空题，第(3)问 为计算题．从考 查内容来看，机 械振动和机械波、 光学和电磁波的 相关基础知识和 基本方法都曾经 命题．第(3)问命 题主要以几何光 学命题为主． 2．命题趋势 试题将坚持立足 基本概念，贴近 教材和教学实际， 情境接近生活经 历，关注社会问 题，亲近自然， 体现“从生活走 向物理，从物理 对论时空观与经典 时空观的区别 76.同时的相对性　 长度的相对性　质 能关系 Ⅰ 计算不 作要求 第 12 题 B(1) 实验十一：单摆的 周期与摆长的关系 实验十二：测定玻 璃的折射率 走向社会”的课 程理念．试题关 注学科素养，引 导学以致用，引 导高中教学注重 培养学生应用知 识解决实际问题 的能力. 第 1 讲　机械振动 1．简谐运动 (1)质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置． (2)平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置． (3)回复力 ①定义：使物体返回到平衡位置的力． ②方向：总是指向平衡位置． ③来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力． 2．简谐运动的两种模型 模型 弹簧振子 单摆 示 意 图 简谐 运动 条件 ①弹簧质量要忽略 ②无摩擦等阻力 ③在弹簧弹性限度内 ①摆线为不可伸缩的轻细线 ②无空气阻力等 ③最大摆角不大于 5° 回复力 弹簧的弹力提供 摆球重力沿与摆线垂直方向(即切 向)的分力提供 平衡 位置 弹簧处于原长处 最低点 周期 与振幅无关 T＝2π l g 能量 转化 弹性势能与动能的相互转化，机械能 守恒 重力势能与动能的相互转化，机械 能守恒 自测 1 　如图 1 所示，弹簧振子在 B、C 间做简谐运动，O 为平衡位置，B、C 间的距离为 20 cm，振子由 B 运动到 C 的时间为 2 s，则(　　) 图 1 A．从 O→C→O 振子做了一次全振动 B．振动周期为 2 s，振幅是 10 cm C．从 B 开始经过 6 s，振子通过的路程是 60 cm D．从 O 开始经过 3 s，振子又到达平衡位置 O 答案　C 3．简谐运动的公式和图象 (1)简谐运动的表达式 ①动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反． ②运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ)，其中 A 代表振幅，ω＝2πf 表示简谐运动的快慢，ωt＋φ 代表简谐运动的相位，φ 叫做初相． (2)简谐运动的图象 ①从平衡位置开始计时，函数表达式为 x＝Asin ωt，图象如图 2 甲所示． ②从最大位移处开始计时，函数表达式为 x＝Acos ωt，图象如图乙所示． 图 2 自测 2 　一弹簧振子的位移 y 随时间 t 变化的关系式为 y＝0.1sin 2.5πt，位移 y 的单位为 m， 时间 t 的单位为 s，则(　　) A．弹簧振子的振幅为 0.2 m B．弹簧振子的周期为 1.25 s C．在 t＝0.2 s 时，振子的运动速度为零 D．在任意 0.2 s 时间内，振子的位移均为 0.1 m 答案　C 自测 3 　如图 3 是一个质点做简谐运动的振动图象，从图中可得(　　) 图 3 A．在 t＝0 时，质点位移为零，速度和加速度也为零 B．在 t＝4 s 时，质点的速度最大，方向沿负方向 C．在 t＝3 s 时，质点振幅为－5 cm，周期为 4 s D．无论何时，质点的振幅都是 5 cm，周期都是 4 s 答案　D 4．受迫振动和共振 (1)受迫振动 系统在驱动力作用下的振动．做受迫振动的物体，它做受迫振动的周期(或频率)等于驱动力 的周期(或频率)，而与物体的固有周期(或频率)无关． (2)共振 做受迫振动的物体，它的驱动力的频率与固有频率越接近，其振幅就越大，当二者相等时， 振幅达到最大，这就是共振现象．共振曲线如图 4 所示． 图 4 5．实验：单摆的周期与摆长的关系 (1)实验原理 当偏角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为 T＝2π l g，它与偏角的大小及摆球的质量无 关，由此得到 g＝4π2l T2 .因此，只要测出摆长 l 和振动周期 T，就可以求出当地的重力加速度 g 的值． (2)实验器材 带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球、不易伸长的细线(约 1 m)、秒表、毫米刻度尺和 游标卡尺． (3)实验步骤 ①让细线的一端穿过金属小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆． ②把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让 摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图 5 所示． 图 5 ③用毫米刻度尺量出摆线长度 l′，用游标卡尺测出摆球的直径，即得出金属小球半径 r，计 算出摆长 l＝l′＋r. ④把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过 5°)，然后放开金属小球，让金属小球摆 动，待摆动平稳后测出单摆完成 30～50 次全振动所用的时间 t，计算出金属小球完成一次全 振动所用时间，这个时间就是单摆的振动周期，即 T＝ t N(N 为全振动的次数)，反复测 3 次， 再算出周期的平均值T＝T1＋T2＋T3 3 . ⑤根据单摆周期公式 T＝2π l g，计算当地的重力加速度 g＝4π2l T2 . ⑥改变摆长，重做几次实验，计算出每次实验的重力加速度值，求出它们的平均值，该平均 值即为当地的重力加速度值． ⑦将测得的重力加速度值与当地的重力加速度值相比较，分析产生误差的可能原因． (4)数据处理 处理数据有两种方法： ①公式法：测出 30 次或 50 次全振动的时间 t，利用 T＝ t N求出周期；不改变摆长，反复测量 三次，算出三次测得的周期的平均值T，然后代入公式 g＝4π2l T2 ，求重力加速度． ②图象法：由单摆周期公式不难推出：l＝ g 4π2T2，因此，分别测出一系列摆长 l 对应的周期 T，作 l－T2 的图象，图象应是一条通过原点的直线，如图 6 所示，求出图线的斜率 k＝ Δl ΔT2， 即可利用 g＝4π2k 求重力加速度． 图 6 (5)误差分析 ①系统误差的主要来源：悬点不固定，球、线不符合要求，振动是圆锥摆而不是在同一竖直 平面内的振动等． ②偶然误差主要来自时间的测量，因此，要从摆球通过平衡位置时开始计时，不能多计或漏 计全振动次数． 命题点一　简谐运动的规律 简谐运动的五大特征 受力 特征 回复力 F＝－kx，F(或 a)的大小与 x 的大小成正比，方向相反 运动 特征 靠近平衡位置时，a、F、x 都减小，v 增大；远离平衡位置时，a、F、 x 都增大，v 减小 能量 特征 振幅越大，能量越大．在运动过程中，系统的动能和势能相互转化， 机械能守恒 周期性 特征　 质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期 就是简谐运动的周期 T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化 周期为T 2 对称性 特征　 关于平衡位置 O 对称的两点，速度的大小、动能、势能相等，相对平 衡位置的位移大小相等；由对称点到平衡位置 O 用时相等 例 1 　(2018·泰州中学模拟)一个质点在平衡位置 O 点附近做机械振动．若从 O 点开始计时， 经过 3 s 质点第一次向右运动经过 M 点(如图 7 所示)；再继续运动，又经过 2 s 它第二次经过 M 点；则该质点第三次经过 M 点还需要的时间是(　　) 图 7 A．8 s B．4 s C．14 s D.10 3 s 答案　C 变式 1 　(多选)(2018·泰州中学模拟)如图 8 所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物 块沿竖直方向做简谐运动．以竖直向上为正方向，物块做简谐运动的表达式为 y＝0.1sin (2.5πt) m．t＝0 时刻，一小球从距物块 h 高处自由落下；t＝0.6 s 时，小球恰好与物块处于同一高 度．取重力加速度的大小 g＝10 m/s2.以下判断正确的是(　　) 图 8 A．h＝1.7 m B．简谐运动的周期是 0.8 s C．0.6 s 内物块运动的路程是 0.2 m D．t＝0.4 s 时，物块与小球运动方向相反 答案　AB 解析　t＝0.6 s 时，物块的位移为 y＝0.1sin (2.5π×0.6) m＝－0.1 m，则对小球 h＋|y|＝1 2gt2， 解得 h＝1.7 m，选项 A 正确；简谐运动的周期是 T＝2π ω＝ 2π 2.5π s＝0.8 s，选项 B 正确；0.6 s 内物块运动的路程是 3A＝0.3 m，选项 C 错误；t＝0.4 s＝T 2时，物块经过平衡位置向下运动， 则此时物块与小球运动方向相同，选项 D 错误． 命题点二　简谐运动图象的理解与应用 1．可获取的信息 图 9 (1)振幅 A、周期 T(或频率 f)和初相位 φ(如图 9 所示)． (2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移． (3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线斜率的大小和正负分别表示各时刻质点速 度的大小和方向，速度的方向也可根据下一时刻质点位移的变化来确定． (4)某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向 相同，在图象上总是指向 t 轴． (5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况． 2．简谐运动的对称性(如图 10) 图 10 (1)相隔 Δt＝(n＋1 2)T(n＝0,1,2，…)的两个时刻，弹簧振子的位置关于平衡位置对称，位移等 大反向，速度也等大反向． (2)相隔 Δt＝nT(n＝0,1，2，…)的两个时刻，弹簧振子在同一位置，位移和速度都相同． 例 2 　如图 11 甲所示，弹簧振子以 O 点为平衡位置，在 A、B 两点之间做简谐运动．取向 右为正方向，振子的位移 x 随时间 t 的变化图象如图乙所示，下列说法正确的是(　　) 图 11 A．t＝0.8 s 时，振子的速度方向向左 B．t＝0.2 s 时，振子在 O 点右侧 6 cm 处 C．t＝0.4 s 和 t＝1.2 s 时，振子的加速度完全相同 D．t＝0.4 s 到 t＝0.8 s 的时间内，振子的速度逐渐减小 答案　A 解析　从 t＝0.8 s 时起，再过一段微小时间，振子的位移为负值，因为取向右为正方向，故 t ＝0.8 s 时，速度方向向左，A 正确；由题图乙得振子的位移 x＝12sin 5π 4 t cm，故 t＝0.2 s 时， x＝6 2 cm，故 B 错误；t＝0.4 s 和 t＝1.2 s 时，振子的位移方向相反，加速度方向相反，C 错误；t＝0.4 s 到 t＝0.8 s 的时间内，振子的位移逐渐变小，故振子逐渐靠近平衡位置，其速 度逐渐变大，故 D 错误． 变式 2 　甲、乙两弹簧振子的振动图象如图 12 所示，则可知(　　) 图 12 A．两弹簧振子完全相同 B．两弹簧振子所受回复力最大值之比 F 甲∶F 乙＝2∶1 C．振子甲速度为零时，振子乙速度最大 D．两振子的振动频率之比 f 甲∶f 乙＝2∶1 答案　C 解析　从题图中可以看出，两弹簧振子周期之比 T 甲∶T 乙＝2∶1，则频率之比 f 甲∶f 乙＝1∶2， D 错误；弹簧振子周期与振子质量、弹簧劲度系数 k 有关，周期不同，说明两弹簧振子不同， A 错误；由于弹簧的劲度系数 k 不一定相同，所以两弹簧振子所受回复力(F＝－kx)的最大值 之比 F 甲∶F 乙不一定为 2∶1，B 错误；由简谐运动的特点可知，在振子到达平衡位置时位移 为零，速度最大，在振子到达最大位移处时，速度为零．从题图可以看出，在振子甲到达最 大位移处时，振子乙恰好到达平衡位置，C 正确． 命题点三　受迫振动和共振 1．自由振动、受迫振动和共振的关系比较 振动 项目　　 自由振动 受迫振动 共振 受力情况 仅受回复力 受驱动力作用 受驱动力作用 振动周期 或频率 由系统本身性质决定，即 固有周期 T0 或固有频率 f0 由驱动力的周期或频率决 定，即 T＝T 驱或 f＝f 驱 T 驱＝T0 或 f 驱＝f0 振动能量 振动物体的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量 最大 常见例子 弹簧振子或单摆(θ≤5°) 机械工作时底座发生的振 动 共振筛、声音的共鸣等 2.对共振的理解 共振曲线：如图 13 所示，横坐标为驱动力频率 f，纵坐标为振幅 A，它直观地反映了驱动力 频率对某固有频率为 f0 的振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f 与 f0 越接近，振幅 A 越大；当 f＝f0 时，振幅 A 最大． 图 13 3．受迫振动中系统能量的转化：受迫振动系统机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交 换． 4．发生共振时，驱动力对振动系统总是做正功，总是向系统输入能量，使系统的机械能逐渐 增加，振动物体的振幅逐渐增大．当驱动力对系统做的功与系统克服阻力做的功相等时，振 动系统的机械能不再增加，振幅达到最大． 例 3 　(2017·扬州市 5 月考前调研)如图 14 所示是探究单摆共振条件时得到的图象，它表示 振幅跟驱动力频率之间的关系，请完成： 图 14 (1)这个单摆的摆长是多少？(取 g＝10 m/s2，π2≈10) (2)如果摆长变长一些，画出来的图象的高峰将向哪个方向移动？ 答案　(1)1 m　(2)向左移动 解析　(1)由题图可知，单摆的固有频率 f0＝0.5 Hz，则固有周期 T0＝1 f0＝2 s 又 T0＝2π l g，则 l＝gT02 4π2 ＝1 m (2)由 T0＝2π l g得 l 变长，T0 变大，则 f0 变小，因此图象的高峰向左移动． 变式 3 　(2017·盐城中学第三次模拟)如图 15 甲所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆．当 a 摆振动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，使其余各摆也振动起来，此时 b 摆 的振动周期________(选填“大于”、“等于”或“小于”)d 摆的振动周期．图乙是 a 摆的振 动图象，重力加速度为 g，则 a 的摆长为________． 图 15 答案　等于　gt02 π2 命题点四　用单摆测定重力加速度 1．选择材料时摆线应选择细而不易伸长的线，比如用单根尼龙线、胡琴丝弦或蜡线等，长度 一般不应短于 1 m，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过 2 cm. 2．单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、 摆长改变的现象． 3．摆动球时，控制摆线偏离竖直方向不超过 5°.计算单摆的振动次数时，应以摆球通过最低 位置时开始计时，以后摆球从同一方向通过最低位置时进行计数，且在数“零”的同时按下 秒表，开始计时计数． 4．用图象法处理数据可以消除测摆长时漏测小球半径 r(或多加 r)产生的误差．由单摆的周期 公式 T＝2π l g，可得 T2＝4π2· l g＝kl(令 k＝4π2 g )，作出 T2－l 图线，这是一条过原点的直线， 如图 16a 图线所示，k 为图线的斜率．求出 k 后，则可求出当地的重力加速度 g＝4π2 k .(图线 b、c 与图线 a 斜率相同) 图 16 例 4 　(2017·扬州中学 12 月月考)在“利用单摆测重力加速度”的实验中，由单摆做简谐运 动的周期公式得到 T2＝4π2 g l.只要测量出多组单摆的摆长 l 和运动周期 T，作出 T2－l 图象，就 可求出当地的重力加速度，理论上 T2－l 图象是一条过坐标原点的直线．某同学在实验中， 用一个直径为 d 的带孔实心钢球作为摆球，多次改变悬点到摆球顶部的距离 l0，分别测出摆 球做简谐运动的周期 T 后，作出 T2－l 图象，如图 17 所示． 图 17 (1)造成图象不过坐标原点的原因可能是________． A．将 l0 记为摆长 l B．摆球的振幅过小 C．将(l0＋d)计为摆长 l D．摆球质量过大 (2)由图象求出重力加速度 g＝________m/s2(取 π2＝9.87) 答案　(1)A　(2)9.87 解析　(1)题图图象不通过坐标原点，将图象向右平移 1 cm 就会通过坐标原点，故相同的周 期下，摆长偏小 1 cm，故可能是测摆长时漏掉了摆球的半径，将 l0 记为摆长 l，A 正确． (2) 由 T ＝ 2π l g可 得 T2 ＝4π2 g l ， 则 T2 － l 图 象 的 斜 率 等 于4π2 g ， 由 数 学 知 识 得 ：4π2 g ＝ 4 s2 (0.01＋0.99) m ，解得 g＝9.87 m/s2. 变式 4 　(2014·江苏单科·12B(2))在“探究单摆的周期与摆长的关系”实验中，某同学准备好 相关实验器材后，把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度后释放，同时按下秒表开始计时， 当单摆再次回到释放位置时停止计时，将记录的这段时间作为单摆的周期．以上操作中有不 妥之处，请对其中两处加以改正． 答案　见解析 解析　①应在摆球通过平衡位置时开始计时；②应测量单摆多次全振动的时间，再计算出周 期的测量值．(或在单摆振动稳定后开始计时) 1．有一弹簧振子，振幅为 0.8 cm，周期为 0.5 s，初始时具有负方向的最大加速度，则它的 振动方程是(　　) A．x＝8×10－3sin (4πt＋π 2) m B．x＝8×10－3sin (4πt－π 2) m C．x＝8×10－1sin (πt＋3π 2 ) m D．x＝8×10－1sin (π 4t＋π 2) m 答案　A 解析　振幅 A＝0.8 cm＝8×10－3 m，ω＝2π T ＝4π rad/s.由题知初始时(即 t＝0 时)振子在正向最 大位移处，即 sin φ0＝1，得 φ0＝π 2，故振子做简谐运动的方程为：x＝8×10－3sin (4πt＋π 2) m， 选项 A 正确． 2．(多选)如图 18 所示为一水平弹簧振子做简谐运动的振动图象，由图可以推断，振动系统 (　　) 图 18 A．t1 和 t3 时刻具有相等的动能和相同的加速度 B．t3 和 t4 时刻具有相同的速度 C．t4 和 t6 时刻具有相同的位移和速度 D．t1 和 t6 时刻具有相等的动能和相反方向的速度 答案　AB 3.(2018·徐州三中月考)如图 19 所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆，其中 A、B 的摆长相 等．当 A 摆振动的时候，通过张紧的绳子给 B、C、D 摆施加驱动力，使其余各摆做受迫振 动．观察 B、C、D 摆的振动发现(　　) 图 19 A．C 摆的频率最小 B．D 摆的周期最大 C．B 摆的摆角最大 D．B、C、D 的摆角相同 答案　C 解析　由 A 摆摆动从而带动其它 3 个单摆做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率， 故其它各摆振动周期跟 A 摆相同，频率也相等．故 A、B 错误；受迫振动中，当固有频率等 于驱动力频率时，出现共振现象，振幅达到最大，由于 B 摆的固有频率与 A 摆的相同，故 B 摆发生共振，振幅最大，摆角最大，故 C 正确，D 错误． 4．某同学利用单摆测重力加速度． (1)为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是______． A．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球 B．组装单摆须选用轻且不易伸长的细线 C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动 D．摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大 (2)如图 20 所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约 1 m 的单摆．实验时，由于仅有量 程为 20 cm、精度为 1 mm 的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球 最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期 T1；然后保持悬点位置不变，设 法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出 单摆的周期 T2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离 ΔL.用上述测量结果， 写出重力加速度的表达式 g＝________. 图 20 答案　(1)BC　(2) 4π2ΔL T12－T22 解析　(1)在利用单摆测重力加速度实验中，为了使测量误差尽量小，须选用密度大、半径小 的摆球和不易伸长的细线，摆球须在同一竖直面内摆动，摆长一定时，振幅尽量小些，以使 其满足简谐运动条件，故选 B、C. (2)设第一次摆长为 L，第二次摆长为 L－ΔL，则 T1＝2π L g，T2＝2π L－ΔL g ，联立解得 g＝ 4π2ΔL T12－T22. 1．弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动，在振子向着平衡位置运动的过程中(　　) A．振子所受的回复力逐渐增大 B．振子离开平衡位置的位移逐渐增大 C．振子的速度逐渐增大 D．振子的加速度逐渐增大 答案　C 解析　在振子向着平衡位置运动的过程中，振子离开平衡位置的位移逐渐减小，振子所受的 回复力逐渐减小，振子的加速度逐渐减小，振子的速度逐渐增大，选项 C 正确． 2．(多选)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为 x＝Asinπ 4t (cm)，则质点(　　) A．第 1 s 末与第 3 s 末的位移相同 B．第 1 s 末与第 3 s 末的速度相同 C．第 3 s 末至第 5 s 末的位移方向都相同 D．第 3 s 末至第 5 s 末的速度方向都相同 答案　AD 解析　由关系式可知 ω＝π 4 rad/s，T＝2π ω＝8 s，将 t＝1 s 和 t＝3 s 代入关系式中求得两时刻位 移相同，A 对；作出质点的振动图象，由图象可以看出，第 1 s 末和第 3 s 末，质点的速度方 向不同，B 错；由图象可知，第 3 s 末至第 4 s 末质点的位移方向与第 4 s 末至第 5 s 末质点的 位移方向相反，而速度的方向相同，故 C 错，D 对． 3．做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的 4 倍，摆球经过平衡位置时速度减 小为原来的1 2，则单摆振动的(　　) A．频率、振幅都不变 B．频率、振幅都改变 C．频率不变、振幅改变 D．频率改变、振幅不变 答案　C 解析　单摆的周期由摆长和当地的重力加速度决定．单摆摆长不变，由单摆的周期公式 T＝2π l g，则周期不变，频率不变；振幅 A 是反映单摆运动过程中的能量大小的物理量，由 Ek＝1 2 mv2 结合题意可知，摆球经过平衡位置时的动能不变，因质量增大，故振幅减小，所以 C 正 确． 4．(多选)如图 1 所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振 动．开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为 2 Hz.现匀速转动摇把，转速为 240 r/min.则(　　) 图 1 A．当振子稳定振动时，它的振动周期是 0.5 s B．当振子稳定振动时，它的振动频率是 4 Hz C．当转速逐渐增大时，弹簧振子的振幅增大 D．当转速逐渐减小到零时，弹簧振子的振幅先增大后减小 答案　BD 5．(多选)如图 2 所示，下列说法正确的是(　　) 图 2 A．振动图象上的 A、B 两点振动物体的速度相同 B．在 t＝0.1 s 和 t＝0.3 s 时，质点的加速度大小相等，方向相反 C．振动图象上 A、B 两点的速度大小相等，方向相反 D．质点在 t＝0.2 s 和 t＝0.3 s 时的动能相等 答案　BC 6．如图 3 甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以 O 点为平衡位置，在 a、b 两点之 间做简谐运动，取向右为正方向，其振动图象如图乙所示．由振动图象可以得知(　　) 图 3 A．振子的振动周期等于 t1 B．在 t＝0 时刻，振子的位置在 a 点 C．在 t＝t1 时刻，振子的速度为零 D．从 t1 到 t2，振子正从 O 点向 b 点运动 答案　D 解析　弹簧振子先后经历最短时间到达同一位置时，若速度相同，则这段时间间隔就等于弹 簧振子的振动周期，从振动图象可以看出振子的振动周期为 2t1，选项 A 错误；在 t＝0 时刻， 振子的位移为零，所以振子应该在平衡位置 O，选项 B 错误；在 t＝t1 时刻，振子在平衡位置 O，该时刻振子速度最大，选项 C 错误；从 t1 到 t2，振子的位移为正且在增加，所以振子正 从 O 点向 b 点运动，选项 D 正确． 7．(多选)如图 4 所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，则下列说法中正确的是(　　) 图 4 A．甲、乙两单摆的摆长相等 B．甲摆的振幅比乙摆大 C．甲摆的机械能比乙摆大 D．在 t＝0.5 s 时有正向最大加速度的是乙摆 答案　ABD 解析　由振动图象可以看出，甲摆的振幅比乙摆的大．两单摆的振动周期相同，根据单摆周 期公式 T＝2π l g可得，甲、乙两单摆的摆长相等，故 A、B 正确；两单摆的质量未知，所以 两单摆的机械能无法比较，故 C 错误；在 t＝0.5 s 时，乙摆有负向最大位移，即有正向最大 加速度，而甲摆的位移为零，加速度为零，故 D 正确． 8．一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动．可把游船浮动简化成竖 直方向的简谐运动，振幅为 20 cm，周期为 3.0 s．当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地 面平齐．地面与甲板的高度差不超过 10 cm 时，游客能舒服地登船．在一个周期内，游客能 舒服登船的时间是(　　) A．0.5 s B．0.75 s C．1.0 s D．1.5 s 答案　C 解析　由题意知，ω＝ 2π T ＝2 3π rad/s，游船做简谐运动的振动方程 x＝Asin ωt＝20sin 2π 3 t(cm)．在一个周期内，当 x＝10 cm 时，解得 t1＝0.25 s，t2＝1.25 s．游客能舒服登船的时间 Δt ＝t2－t1＝1.0 s，选项 C 正确． 9．一个在 y 方向上做简谐运动的物体，其振动图象如图 5 所示．下列关于图(1)～(4)的判断 正确的是(选项中 v、F、a 分别表示物体的速度、受到的回复力和加速度)(　　) 图 5 A．图(1)可作为该物体的 v－t 图象 B．图(2)可作为该物体的 F－t 图象 C．图(3)可作为该物体的 F－t 图象 D．图(4)可作为该物体的 a－t 图象 答案　C 10．(2018·海安中学段考)用单摆测定重力加速度的实验装置如图 6 所示． 图 6 (1)组装单摆时，应在下列器材中选用________(选填选项前的字母)． A．长度为 1 m 左右的细线 B．长度为 30 cm 左右的细线 C．直径为 1.8 cm 的塑料球 D．直径为 1.8 cm 的铁球 (2)测出悬点 O 到小球球心的距离(摆长)L 及单摆完成 n 次全振动所用的时间 t，则重力加速度 g＝__________(用 L、n、t 表示)． (3)下表是某同学记录的 3 组实验数据，并做了部分计算处理． 组次 1 2 3 摆长 L/cm 80.00 90.00 100.00 50 次全振动时间 t/s 90.0 95.5 100.5 振动周期 T/s 1.80 1.91 重力加速度 g/(m·s－2) 9.74 9.73 请计算出第 3 组实验中的 T＝________s，g＝________m/s2. (4)用多组实验数据作出 T2L 图象，也可以求出重力加速度 g.已知三位同学作出的 T2L 图线的 示意图如图 7 中的 a、b、c 所示，其中 a 和 b 平行，b 和 c 都过原点，图线 b 对应的 g 值最 接近当地重力加速度的值．则相对于图线 b，下列分析正确的是________(选填选项前的字 母)． 图 7 A．出现图线 a 的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长 L B．出现图线 c 的原因可能是误将 49 次全振动记为 50 次 C．图线 c 对应的 g 值小于图线 b 对应的 g 值 (5)某同学在家里测重力加速度．他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图 8 所示，由于家里 只有一根量程为 30 cm 的刻度尺，于是他在细线上的 A 点做了一个标记，使得悬点 O 到 A 点 间的细线长度小于刻度尺量程．保持该标记以下的细线长度不变，通过改变 O、A 间细线长 度以改变摆长．实验中，当 O、A 间细线的长度分别为 l1、l2 时，测得相应单摆的周期为 T1、 T2.由此可得重力加速度 g＝________(用 l1、l2、T1、T2 表示)． 图 8 答案　(1)AD　(2)4π2n2L t2 　(3)2.01　9.76　(4)B　(5)4π2(l1－l2) T12－T22 解析　(1)单摆模型需要满足的两个基本条件是摆线长远大于小球的直径，小球的密度越大越 好．所以应选 A、D. (2)由 T＝t n，T＝2π L g得 g＝4π2n2L t2 (3)T＝t n＝100.5 50 s＝2.01 s g＝4π2n2L t2 ＝4 × 3.142 × 502 × 1 100.52 m/s2≈9.76 m/s2， (4)a 图线与 b 图线相比，测量的周期相同时，摆长短，说明测量摆长偏小，A 错误；c 图线 与 b 图线相比，测量摆长相同时，周期偏小，可能出现的原因是多记了全振动次数，所以 B 正确；由 T＝2π L g得 T2＝4π2 g L，图线斜率小，说明 g 偏大，故 C 错误． (5)设 A 到铁锁重心的距离为 l，有 T1＝2π l＋l1 g T2＝2π l＋l2 g 联立消去 l 解得 g＝4π2(l1－l2) T12－T22 .