2020学年高中物理 第六章 万有引力与航天 5 宇宙航行学案 新人教版必修2
5 宇宙航行
学习目标
1.会分析人造地球卫星的受力和运动情况.会解决涉及人造地球卫星运动的较简单的问题.
2.知道三个宇宙速度的含义和数值，会推导第一宇宙速度.
考试要求
学考
选考
c
c
一、宇宙速度
1.牛顿的设想：如图1所示，把物体水平抛出，如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星.
图1
原理：一般情况下可认为人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，向心力由地球对它的万有引力提供，即G＝m，则卫星在轨道上运行的线速度v＝.
2.三个宇宙速度
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数值
意义
第一宇
宙速度
7.9 km/s
卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度
第二宇
宙速度
11.2 km/s
使卫星挣脱地球引力束缚永远离开地球的最小地面发射速度
第三宇
宙速度
16.7 km/s
使卫星挣脱太阳引力束缚飞到太阳系外的最小地面发射速度
二、梦想成真
1.1957年10月4日苏联成功发射了第一颗人造地球卫星.
2.1961年4月12日，苏联空军少校加加林进入“东方一号”载人飞船，铸就了人类进入太空的丰碑.
3.1969年7月，美国“阿波罗11号”飞船登上月球.
4.2003年10月15日，我国“神舟五号”宇宙飞船发射成功，把中国第一位航天员杨利伟送入太空.
判断下列说法的正误.
(1)在地面上发射人造卫星的最小速度是7.9 km/s.(√)
(2)人造地球卫星的最小绕行速度是7.9 km/s.(×)
(3)在地面上发射火星探测器的速度应为11.2 km/s
T2，B项正确；
在Q点从轨道1到轨道2需要做离心运动，故需要加速.
所以在Q点v2Q>v1Q，C项错误.
在同一点P，由＝ma知，卫星在轨道2上经过P点的加速度等于它在轨道3上经过P点的加速度，D项错误.
【考点】卫星、飞船的对接和变轨问题
【题点】卫星、飞船的对接和变轨问题
判断卫星变轨时速度、加速度变化情况的思路：
(1)判断卫星在不同圆轨道的运行速度大小时，可根据“越远越慢”的规律判断.
(2)判断卫星在同一椭圆轨道上不同点的速度大小时，可根据开普勒第二定律判断，即离中心天体越远，速度越小.
(3)判断卫星由圆轨道进入椭圆轨道或由椭圆轨道进入圆轨道时的速度大小如何变化时，可根据离心运动或近心运动的条件进行分析.
(4)判断卫星的加速度大小时，可根据a＝＝G 判断.
1.(对宇宙速度的理解)下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是( )
A.第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，第二宇宙速度v2＝11.2 km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1，小于v2
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B.美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度
C.第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度
D.第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最小运行速度
答案 C
解析 根据v＝可知，卫星的轨道半径r越大，即距离地面越远，卫星的环绕速度越小，v1＝7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，D错误；实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，选项A错误；美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，仍在太阳系内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，选项B错误；第二宇宙速度是使物体挣脱地球引力束缚而成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度，选项C正确.
2.(第一宇宙速度的计算)若取地球的第一宇宙速度为8 km/s，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球半径的1.5倍，此行星的第一宇宙速度约为( )
A.16 km/s B.32 km/s
C.4 km/s D.2 km/s
答案 A
【考点】第一宇宙速度的计算
【题点】用万有引力提供向心力求解第一宇宙速度
3.(对同步卫星的认识)(2018·浙江省名校协作体第二学期考试)如图6所示，中国计划2020年左右建成覆盖全球的北斗卫星导航系统.北斗卫星导航系统由5颗静止轨道同步卫星、27颗中地球轨道卫星(离地高度约21 000 km)及其他轨道卫星共35颗组成.则( )
图6
A.静止轨道卫星指相对地表静止，其可定位在北京正上空
B.中地球轨道卫星比同步卫星运行速度更快
C.中地球轨道卫星周期大于24小时
D.静止轨道卫星的发射速度小于第一宇宙速度
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答案 B
解析 静止轨道卫星即同步卫星，离地面高度约36 000 km，周期为24 h，它的轨道半径比中地球轨道卫星的大，故静止轨道卫星的线速度比中地球轨道卫星小，周期比中地球轨道卫星大，B正确，C错误.静止轨道卫星只能定位在赤道上空，A项错误.第一宇宙速度是近地卫星的发射速度，静止轨道卫星的发射速度大于第一宇宙速度，D错误.
4.(对卫星的认识)(2017·浙江11月选考科目考试)如图7所示是小明同学画的人造地球卫星轨道的示意图，则卫星( )
图7
A.在a轨道运行的周期为24 h
B.在b轨道运行的速度始终不变
C.在c轨道运行的速度大小始终不变
D.在c轨道运行时受到的地球引力大小是变化的
答案 D
解析 a轨道的半径不确定，无法确定周期，选项A错误；b轨道上的卫星的速度方向不断变化，所以速度不断变化，选项B错误；地球在c轨道的其中一个焦点上，因此在近地点时卫星速度要快，远地点速度要慢，选项C错误；在c轨道上，卫星离地球的距离不断变化，所以根据F＝可以看出卫星受地球的引力大小不断变化，D正确.
5.(卫星的变轨问题)(2018·台州中学第四次统练)如图8所示，2017年6月19日，我国在西昌卫星发射中心发射“中星9A”广播电视直播卫星，按预定计划，“中星9A”应该首先被送入近地点约为200公里，远地点约为3.6万公里的转移轨道Ⅱ(椭圆)，然后通过在远地点变轨，进入最终同步轨道Ⅲ(圆形).但是由于火箭故障，卫星实际入轨后初始轨道Ⅰ远地点只有1.6万公里.科技人员没有放弃，通过精心操作，利用卫星自带燃料在近地点点火，尽量抬高远地点的高度，经过10次轨道调整，终于在7月5日成功定点于预定轨道.下列说法正确的是( )
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图8
A.“中星9A”发射失利原因可能是发射速度没有达到7.9 km/s
B.卫星在轨道Ⅲ经过Q点时和在轨道Ⅱ经过Q点时速度相同
C.卫星在轨道Ⅱ经过Q点的加速度大于它经过P点时的加速度
D.卫星从轨道Ⅰ的P点进入轨道Ⅱ后速度增加
答案 D
解析 “中星9A”已经成功发射至远地点1.6万公里的椭圆轨道上.其发射速度大于第一宇宙速度，A项错误；在Q点从轨道Ⅱ到轨道Ⅲ要加速，所以vⅢ＞vⅡ，B项错误；由a＝知aP＞aQ，C项错误；在P点从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ要加速，D项正确.
一、选择题
考点一 宇宙速度的理解及第一宇宙速度的计算
1.2013年6月11日17时38分，“神舟十号”飞船在酒泉卫星发射中心发射升空，航天员王亚平进行了首次太空授课.在飞船进入离地面343 km的圆形轨道环绕地球飞行时，它的线速度大小( )
A.等于7.9 km/s
B.介于7.9 km/s和11.2 km/s之间
C.小于7.9 km/s
D.介于7.9 km/s和16.7 km/s之间
答案 C
解析 卫星在圆形轨道上运行的速度v＝.由于轨道半径r＞地球半径R，所以v＜ ＝7.9 km/s，C正确.
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【考点】三个宇宙速度的理解
【题点】三个宇宙速度的理解
2.中俄曾联合实施探测火星计划，由中国负责研制的“萤火一号”火星探测器与俄罗斯研制的“福布斯—土壤”火星探测器一起由俄罗斯“天顶”运载火箭发射前往火星.由于火箭故障未能成功，若发射成功，且已知火星的质量约为地球质量的，火星的半径约为地球半径的.下列关于火星探测器的说法中正确的是( )
A.发射速度只要大于第一宇宙速度即可
B.发射速度只有达到第三宇宙速度才可以
C.发射速度应大于16.7 km/s
D.火星探测器环绕火星运行的最大速度约为地球第一宇宙速度的
答案 D
解析 火星探测器前往火星，脱离地球引力束缚，还在太阳系内，发射速度应大于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度，选项A、B、C错误；由＝m得，v＝.已知火星的质量约为地球质量的，火星的半径约为地球半径的，可得火星的第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比＝＝＝，选项D正确.
【考点】第一宇宙速度的计算
【题点】用万有引力提供向心力求解第一宇宙速度
3.一颗人造地球卫星以初速度v发射后，可绕地球做匀速圆周运动，若使发射速度增大为2v，则该卫星可能( )
①绕地球做匀速圆周运动
②绕地球运动，轨道变为椭圆
③不绕地球运动，成为太阳的人造行星
④挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙
A.① B.②
C.③④ D.②③④
答案 C
解析 以初速度v发射后能成为人造地球卫星，可知发射速度v一定大于或等于第一宇宙速度7.9 km/s，当以2v速度发射时，发射速度一定大于或等于15.8 km
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/s，已超过了第二宇宙速度11.2 km/s，也可能超过第三宇宙速度16.7 km/s，所以此卫星不再绕地球运行，可能绕太阳运行，或者飞到太阳系以外的宇宙，故选项C正确.
【考点】三个宇宙速度的理解
【题点】三个宇宙速度的理解
4.已知某星球的平均密度是地球的n倍，半径是地球的k倍，地球的第一宇宙速度为v，则该星球的第一宇宙速度为( )
A.v B.kv
C.nk D.
答案 B
解析 由G＝m，得v＝，将M＝πr3ρ代入，可得v∝r，所以该星球的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的k倍，选项B正确.
考点二 人造卫星 同步卫星
5.下列关于我国发射的“亚洲一号”地球同步通信卫星的说法，正确的是( )
A.若其质量加倍，则轨道半径也要加倍
B.它在北京上空运行，故可用于我国的电视广播
C.它以第一宇宙速度运行
D.它运行的角速度与地球自转角速度相同
答案 D
解析 由G＝m得r＝，可知轨道半径与卫星质量无关，A错；同步卫星的轨道平面必须与赤道平面重合，即在赤道上空运行，不能在北京上空运行，B错；第一宇宙速度是卫星在最低圆轨道上运行的速度，而同步卫星在高轨道上运行，其运行速度小于第一宇宙速度，C错；所谓“同步”就是卫星保持与赤道上某一点相对静止，所以同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，D对.
6.我国“中星11号”商业通信卫星是一颗同步卫星，它定点于东经98.2度的赤道上空，关于这颗卫星的说法正确的是( )
A.运行速度大于7.9 km/s
B.离地面高度一定，相对地面静止
C.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度小
D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等
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答案 B
解析 “中星11号”是地球同步卫星，距地面有一定的高度，运行速度要小于7.9 km/s，A错.其位置在赤道上空，高度一定，且相对地面静止，B正确.其运行周期为24小时，小于月球的绕行周期，由ω＝知，其绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大，C错.同步卫星与静止在赤道表面的物体具有相同的角速度，但半径不同，由an＝rω2知，同步卫星的向心加速度大，D错.综上分析，正确选项为B.
7.(2018·桐乡市选考基础测试)中国“快递小哥”天舟一号于2017年4月20日成功发射.天舟一号与天宫二号对接后(如图1所示)，其中一项任务是为天宫二号补加推进剂，另一项任务是将天宫二号推至更高轨道运行.若天舟一号与天宫二号绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
图1
A.天舟一号对接时的速度大于7.9 km/s
B.补加推进剂后，天宫二号受到的地球引力减小
C.补加推进剂后，天宫二号运行的周期减小
D.天宫二号在高轨道运行时的速度比低轨道小
答案 D
8.(2018·温州市六校协作体高三上学期期末联考)2017年11月15日，我国第二代极轨气象卫星“风云三号D”成功发射，顺利进入预定轨道.极轨气象卫星围绕地球南北两极运行，其轨道在地球上空650～1 500 km之间，低于地球静止轨道卫星(高度约为36 000 km)，可以实现全球观测.有关“风云三号D”，下列说法中正确的是( )
A.“风云三号D”轨道平面为赤道平面
B.“风云三号D”的发射速度可能小于7.9 km/s
C.“风云三号D”的周期小于地球静止轨道卫星的周期
D.“风云三号D”的加速度小于地球静止轨道卫星的加速度
答案 C
考点三 卫星的变轨问题
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9.如图2所示，航天飞机在完成太空任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的近地点，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有( )
图2
A.在轨道Ⅱ上经过A的速度大于经过B的速度
B.在轨道Ⅱ上经过A的速度大于在轨道Ⅰ上经过A的速度
C.在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期
D.在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度
答案 C
【考点】卫星、飞船的对接和变轨问题
【题点】卫星、飞船的发射和变轨问题
二、非选择题
10.(第一宇宙速度的计算)宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处由静止释放，经时间t后物体落到月球表面(设月球半径为R).根据上述信息计算月球的第一宇宙速度.
答案
解析 设月球表面的重力加速度为g′，由物体“自由落体”可得h＝g′t2①
由第一宇宙速度等于近月环绕速度可得G ＝m ②
在月球表面mg′＝G ③
由①②③得：v＝.
11.(人造卫星的运动参量)据报道：某国发射了一颗质量为100 kg、周期为1 h的人造环月卫星，一位同学记不住引力常量G的数值，且手边没有可查找的资料，但他记得月球半径为地球半径的，月球表面重力加速度为地球表面重力加速度的，经过推理，他认定该报道是则假新闻，试写出他的论证方案.(地球半径约为6.4×103 km，g地取9.8 m/s2)
答案 见解析
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解析 对环月卫星，根据万有引力定律和牛顿第二定律得＝mr，解得T＝2π
则r＝R月时，T有最小值，又＝g月
故Tmin＝2π＝2π＝2π
代入数据解得Tmin≈1.73 h
环月卫星最小周期为1.73 h，故该报道是则假新闻.
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