【物理】2018届一轮复习人教版第6章第2节动量守恒定律碰撞爆炸反冲学案

【物理】2018届一轮复习人教版第6章第2节动量守恒定律碰撞爆炸反冲学案

第二节　动量守恒定律　碰撞　爆炸　反冲 一、动量守恒定律 ‎1．守恒条件 ‎(1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒．‎ ‎(2)近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒．‎ ‎(3)分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒．‎ ‎2．动量守恒定律的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2或Δp1＝－Δp2.‎ ‎　1. (2017·安徽名校联考)如图所示，小车与木箱紧挨着静止在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法中正确的是(　　)‎ A．男孩和木箱组成的系统动量守恒 B．小车与木箱组成的系统动量守恒 C．男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒 D．木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量不相同 提示：选C.当把男孩、小车与木箱看做整体时水平方向所受的合外力才为零，所以选项C正确．‎ 二、碰撞　爆炸　反冲 ‎1．碰撞 ‎(1)碰撞现象：物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象．‎ ‎(2)特点：在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒．‎ ‎(3)分类 动量是否守恒 机械能是否守恒 弹性碰撞 守恒 守恒 非完全弹性碰撞 守恒 有损失 完全非弹性碰撞 守恒 损失最大 ‎2.爆炸现象：爆炸过程中内力远大于外力，爆炸的各部分组成的系统总动量守恒．‎ ‎3．反冲运动 ‎(1)物体在内力作用下分裂为两个不同部分并且这两部分向相反方向运动的现象．‎ ‎(2)反冲运动中，相互作用力一般较大，通常可以用动量守恒定律来处理．‎ ‎　2.(2015·高考福建卷)如图，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B的质量为‎2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是(　　)‎ A．A和B都向左运动　　 B．A和B都向右运动 C．A静止，B向右运动 D．A向左运动，B向右运动 提示：选D.选向右为正方向，则A的动量pA＝m·2v0＝2mv0，B的动量pB＝－2mv0.碰前A、B的动量之和为零，根据动量守恒，碰后A、B的动量之和也应为零，可知四个选项中只有选项D符合题意．‎ ‎　对动量守恒定律的理解和应用 ‎【知识提炼】‎ ‎1．动量守恒定律常用的四种表达形式 ‎(1)p＝p′：即系统相互作用前的总动量p和相互作用后的总动量p′大小相等，方向相同．‎ ‎(2)Δp＝p′－p＝0：即系统总动量的增加量为零．‎ ‎(3)Δp1＝－Δp2：即相互作用的系统内的两部分物体，其中一部分动量的增加量等于另一部分动量的减少量．‎ ‎(4)m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2，即相互作用前后系统内各物体的动量都在同一直线上时，作用前总动量与作用后总动量相等．‎ ‎2．动量守恒定律的“五性”‎ 矢量性 动量守恒定律的表达式为矢量方程，解题应选取统一的正方向 相对性 各物体的速度必须是相对同一参考系的速度(没有特殊说明要选地球这个参考系)．如果题设条件中各物体的速度不是相对同一参考系时，必须转换成相对同一参考系的速度 同时性 动量是一个瞬时量，表达式中的p1、p2……必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p′1、p′2……必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量，不同时刻的动量不能相加 系统性 研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统，而不是其中的一个物体，更不能题中有几个物体就选几个物体 普适性 动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，还适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统 ‎【典题例析】‎ ‎　(2016·高考全国卷甲)如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上．某时刻小孩将冰块以相对冰面 ‎3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h＝‎0.3 m(h小于斜面体的高度)．已知小孩与滑板的总质量为m1＝‎30 kg，冰块的质量为m2＝‎10 kg，小孩与滑板始终无相对运动．取重力加速度的大小g＝‎10 m/s2.‎ ‎(1)求斜面体的质量；‎ ‎(2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？‎ ‎[审题指导]　在人与冰块分离、冰块与斜面体作用过程中水平方向都满足动量守恒条件，结合能量守恒可得出三者之间的速度关系．‎ ‎[解析]　(1)规定向右为速度正方向．冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同速度，设此共同速度为v，斜面体的质量为m3，由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得 m2v20＝(m2＋m3)v①‎ m2v＝(m2＋m3)v2＋m2gh②‎ 式中v20＝－3 m/s为冰块推出时的速度，联立①②式并代入题给数据得m3＝20 kg.③‎ ‎(2)设小孩推出冰块后的速度为v1，由动量守恒定律有 m1v1＋m2v20＝0④‎ 代入数据得v1＝1 m/s⑤‎ 设冰块与斜面体分离后的速度分别为v2和v3，由动量守恒和机械能守恒定律有 m2v20＝m2v2＋m3v3⑥‎ m2v＝m2v＋m3v⑦‎ 联立③⑥⑦式并代入数据得v2＝1 m/s 由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方，故冰块不能追上小孩．‎ ‎[答案]　(1)‎20 kg　(2)见解析 ‎【跟进题组】‎ 考向1　动量守恒的条件判断 ‎1．(高考浙江自选模块)如图所示，甲木块的质量为m1，以v的速度沿光滑水平地面向前运动，正前方有一静止的、质量为m2的乙木块，乙上连有一轻质弹簧．甲木块与弹簧接触后(　　)‎ A．甲木块的动量守恒 B．乙木块的动量守恒 C．甲、乙两木块所组成系统的动量守恒 D．甲、乙两木块所组成系统的动能守恒 解析：选C.两木块在光滑水平地面上相碰，且中间有弹簧，则碰撞过程系统的动量守恒，机械能也守恒，故选项A、B错误，选项C正确．甲、乙两木块碰撞前、后动能总量不变，但碰撞过程中有弹性势能，故动能不守恒，只是机械能守恒，选项D错误．‎ 考向2　爆炸模型分析 ‎2．(2017·河北邯郸摸底)如图，木块A、B的质量均为m，放在一段粗糙程度相同的水平地面上，木块A、B间夹有一小块炸药(炸药的质量可以忽略不计)．让A、B以初速度v0一起从O点滑出，滑行一段距离后到达P点，速度变为，此时炸药爆炸使木块A、B脱离，发现木块B立即停在原位置，木块A继续沿水平方向前进．已知O、P两点间的距离为s，设炸药爆炸时释放的化学能全部转化为木块的动能，爆炸时间很短可以忽略不计，求：‎ ‎(1)木块与水平地面的动摩擦因数μ；‎ ‎(2)炸药爆炸时释放的化学能．‎ 解析：(1)设木块与地面间的动摩擦因数为μ，炸药爆炸释放的化学能为E0.‎ 从O滑到P，对A、B由动能定理得 ‎－μ·2mgs＝·2m－·2mv，‎ 解得μ＝.‎ ‎(2)在P点爆炸时，A、B动量守恒，有‎2m·＝mv，‎ 根据能量守恒有 E0＋·‎2m·＝mv2，‎ 解得E0＝mv.‎ 答案：(1)　(2)mv 考向3　“人船模型”分析 ‎3．如图所示，长为l，质量为m的小船停在静水中，一个质量为m′的人站在船头，若不计水的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，小船对地的位移是多少？‎ 解析：人和小船组成的系统在水平方向不受外力，动量守恒．假设某一时刻小船和人对地的速度分别为v1、v2，以人的速度方向为正方向，由于原来处于静止状态，因此 ‎0＝mv1－m′v2，即m′v2＝mv1‎ 由于相对运动过程中的任意时刻，人和小船的速度都满足上述关系，故他们在这一过程中平均速率也满足这一关系，即m′ 2＝m1，等式两边同乘运动的时间t，得 m′ 2t＝m1t，即m′x2＝mx1‎ 又因x1＋x2＝l，因此有x1＝.‎ 答案： 考向4　“子弹打木块”模型分析 ‎4．如图所示，在光滑水平面上有一辆质量M＝‎8 kg的平板小车，车上有一个质量m＝‎1.9 kg的木块，木块距小车左端‎6 m(木块可视为质点)，车与木块一起以v＝‎1 m/s的速度水平向右匀速行驶．一颗质量m0＝‎0.1 kg的子弹以v0＝‎179 m/s的初速度水平向左飞，瞬间击中木块并留在其中．如果木块刚好不从车上掉下，求木块与平板小车之间的动摩擦因数μ(g＝‎10 m/s2)．‎ 解析：设子弹射入木块后的共同速度为v1，以水平向左为正方向，则由动量守恒定律有 m0v0－mv＝(m＋m0)v1①‎ 代入数据解得v1＝8 m/s.‎ 它们恰好不从小车上掉下来，则它们相对平板车滑行s＝6 m时它们跟小车具有共同速度v2，则由动量守恒定律有 ‎(m＋m0)v1－Mv＝(m＋m0＋M)v2②‎ 由能量守恒定律有 Q＝μ(m＋m0)gs＝(m＋m0)v＋Mv2－(m＋m0＋M)v③‎ 联立①②③并代入数据解得μ＝0.54.‎ 答案：0.54‎ ‎1．应用动量守恒定律的解题步骤 ‎(1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)．‎ ‎(2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上是否守恒)．‎ ‎(3)规定正方向，确定初末状态动量．‎ ‎(4)由动量守恒定律列出方程．‎ ‎(5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明．‎ ‎2．爆炸现象的三个规律 ‎(1)动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒．　 ‎ ‎(2)动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以爆炸前后系统的总动能增加．‎ ‎(3)位置不变：爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动．‎ ‎3．“人船模型”：若人船系统在全过程中动量守恒，则这一系统在全过程中的平均动量也守恒．如果系统由两个物体组成，且相互作用前均静止，相互作用后均发生运动，则由m1v1＝m2v2得m1x1＝m2x2.该式的适用条件是：‎ ‎(1)系统的总动量守恒或某一方向上的动量守恒．‎ ‎(2)构成系统的两物体原来静止，因相对作用而反向运动．‎ ‎(3)x1、x2均为沿动量方向相对于同一参考系的位移．‎ ‎　对碰撞现象中规律的分析 ‎【知识提炼】‎ ‎1．碰撞遵守的规律 ‎(1)动量守恒，即p1＋p2＝p′1＋p′2.‎ ‎(2)动能不增加，即Ek1＋Ek2≥E′k1＋E′k2或＋≥＋.‎ ‎(3)速度要合理 ‎①碰前两物体同向，则v后>v前；碰后，原来在前的物体速度一定增大，且v′前≥v′后．‎ ‎②两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变．‎ ‎2．碰撞模型类型 ‎(1)弹性碰撞 两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒．‎ 以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，有 m1v1＝m1v′1＋m2v′2‎ m1v＝m1v′＋m2v′ 解得v′1＝，v′2＝ 结论：‎ ‎①当两球质量相等时，v′1＝0，v′2＝v1，两球碰撞后交换了速度．‎ ‎②当质量大的球碰质量小的球时，v′1>0，v′2>0，碰撞后两球都沿速度v1的方向运动．‎ ‎③当质量小的球碰质量大的球时，v′1<0，v′2>0，碰撞后质量小的球被反弹回来．‎ ‎④撞前相对速度与撞后相对速度大小相等．‎ ‎(2)完全非弹性碰撞 ‎①撞后共速．‎ ‎②有动能损失，且损失最多．‎ ‎【典题例析】‎ ‎　(2015·高考全国卷Ⅰ)如图，在足够长的光滑水平面上，物体A、B、C位于同一直线上，A位于B、C之间．A的质量为m，B、C的质量都为M，三者均处于静止状态．现使A以某一速度向右运动，求m和M之间应满足什么条件，才能使A只与B、C各发生一次碰撞．设物体间的碰撞都是弹性的．‎ ‎[审题指导]　由于是弹性碰撞，则同时满足动量守恒和机械能守恒，并且物体间碰后速度还要满足实际情况，即前面的速度大于后面的速度．‎ ‎[解析]　A向右运动与C发生第一次碰撞，碰撞过程中，系统的动量守恒、机械能守恒．设速度方向向右为正，开始时A的速度为v0，第一次碰撞后C的速度为vC1，A的速度为vA1.由动量守恒定律和机械能守恒定律得 mv0＝mvA1＋MvC1①‎ mv＝mv＋Mv②‎ 联立①②式得 vA1＝ v0③‎ vC1＝ v0④‎ 如果m>M，第一次碰撞后，A与C速度同向，且A的速度小于C的速度，不可能与B发生碰撞；如果m＝M，第一次碰撞后，A停止，C以A碰前的速度向右运动，A不可能与B发生碰撞；所以只需考虑mμmgl①‎ 即μ<②‎ 设在a、b发生弹性碰撞前的瞬间，a的速度大小为v1，由能量守恒定律有mv＝mv＋μmgl③‎ 设在a、b碰撞后的瞬间，a、b的速度大小分别为v′1、v′2，由动量守恒定律和能量守恒定律有mv1＝mv′1＋v′2④‎ mv＝mv′＋v′⑤‎ 联立④⑤式解得v′2＝v1⑥‎ 由题意，b没有与墙发生碰撞，由功能关系可知 v′≤μgl⑦‎ 联立③⑥⑦式，可得μ≥⑧‎ 联立②⑧式，可得a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙发生碰撞的条件为 ≤μ<.‎ 答案：≤μ< 考向3　非弹性碰撞的分析 ‎3．如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C.B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)．设A以速度v0朝B运动，压缩弹簧；当A、 B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动．假设B和C碰撞过程时间极短，求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中，‎ ‎(1)整个系统损失的机械能；‎ ‎(2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能．‎ 解析：A、B碰撞过程动量守恒，能量也守恒，而B、C相碰粘接在一块时，动量守恒．系统产生的内能则为损失的机械能．当A、B、C速度相等时，弹性势能最大．‎ ‎(1)从A压缩弹簧到A与B具有相同速度v1时，对A、B与弹簧组成的系统，由动量守恒定律得 mv0＝2mv1①‎ 此时B与C发生完全非弹性碰撞，设碰撞后的瞬时速度为v2，损失的机械能为ΔE.对B、C组成的系统，由动量守恒定律和能量守恒定律得 mv1＝2mv2②‎ mv＝ΔE＋(‎2m)v③‎ 联立①②③式得ΔE＝mv.④‎ ‎(2)由②式可知v2v乙，而甲物体与乙物体不相碰的临界条件是v甲＝v乙．　 ‎ ‎(3)涉及弹簧的临界问题：对于由弹簧组成的系统，在物体间发生相互作用的过程中，当弹簧被压缩到最短时，弹簧两端的两个物体的速度相等．‎ ‎(4)涉及最大高度的临界问题：在物体滑上斜面(斜面放在光滑水平面上)的过程中，由于弹力的作用，斜面在水平方向将做加速运动．物体滑到斜面上最高点的临界条件是物体与斜面沿水平方向具有共同的速度，物体在竖直方向的分速度等于零．‎ ‎2．求解动量守恒定律中的临界问题的关键 ‎(1)寻找临界状态：看题设情景中是否有相互作用的两物体相距最近，避免相碰和物体开始反向运动等临界状态．‎ ‎(2)挖掘临界条件：在与动量相关的临界问题中，临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系，即速度相等或位移相等．‎ ‎1．(高考重庆卷)一弹丸在飞行到距离地面‎5 m高时仅有水平速度v＝‎2 m/s，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为3∶1，不计质量损失，取重力加速度g＝‎10 m/s2.则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是(　　)‎ 解析：选B.弹丸爆炸瞬间爆炸力远大于外力，故爆炸瞬间动量守恒．因两弹片均水平飞出，飞行时间t＝ ＝1 s，取向右为正，由水平速度v＝知，选项A中，v甲＝2.5 m/s，v乙＝－0.5 m/s；选项B中，v甲＝2.5 m/s，v乙＝0.5 m/s；选项C中，v甲＝1 m/s，v乙＝2 m/s；选项D中，v甲＝－1 m/s，v乙＝2 m/s.因爆炸瞬间动量守恒，故mv＝m甲v甲＋m乙v乙，其中m甲＝m，m乙＝m，v＝2 m/s，代入数值计算知选项B正确．‎ ‎2．(2015·高考天津卷)如图所示，在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板，A球在水平面上静止放置，B球向左运动与A球发生正碰，B球碰撞前、后的速率之比为3∶1，A球垂直撞向挡板，碰后原速率返回．两球刚好不发生第二次碰撞，A、B两球的质量之比为__________，A、B两球碰撞前、后的总动能之比为__________．‎ 解析：设碰前B球的速度为v0，A碰墙后以原速率返回恰好不发生第二次碰撞，说明A、B两球碰撞后速度大小相等、方向相反，即分别为v0和－v0‎ 根据动量守恒定律，得mBv0＝mB＋mA·v0‎ 解得mA∶mB＝4∶1‎ A、B两球碰撞前、后的总动能之比为 ＝.‎ 答案：4∶1　9∶5‎ ‎3．如图所示，一辆质量为M＝‎3 kg的小车A静止在光滑的水平面上，小车上有一质量为m＝‎1 kg的光滑小球B，将一轻质弹簧压缩并锁定，此时弹簧的弹性势能为Ep＝6 J，小球与小车右壁距离为L，解除锁定，小球脱离弹簧后与小车右壁的油灰阻挡层碰撞并被粘住，‎ 求：‎ ‎(1)小球脱离弹簧时小球和小车各自的速度大小；‎ ‎(2)在整个过程中，小车移动的距离．‎ 解析：(1)设小球脱离弹簧时小球和小车各自的速度大小分别为v1、v2，则 mv1－Mv2＝0‎ mv＋Mv＝Ep 解得：v1＝3 m/s，v2＝1 m/s.‎ ‎(2)设小车移动x2距离，小球移动x1距离，整个过程中，根据平均动量守恒(人船模型)得 m＝M x1＋x2＝L 解得：x2＝.‎ 答案：(1)3 m/s　1 m/s　(2) ‎4．(2017·广东东莞联考)如图所示，光滑水平面AB与粗糙斜面BC在B处通过圆弧衔接，质量M＝‎0.3 kg的小木块静止在水平面上的A点．现有一质量m＝‎0.2 kg的子弹以v0＝‎20 m/s的初速度水平射入木块(但未穿出)，它们一起沿AB运动，并冲上BC.已知木块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，斜面倾角θ＝45°，重力加速度g取‎10 m/s2，木块在B处无机械能损失．试求：‎ ‎(1)子弹射入木块后的共同速度的大小；‎ ‎(2)子弹和木块能冲上斜面的最大高度．‎ 解析：(1)子弹射入木块的过程中，子弹与木块系统动量守恒，设向右为正方向，共同速度为v，则mv0＝(m＋M)v，代入数据解得v＝8 m/s.‎ ‎(2)子弹与木块以v的初速度冲上斜面，到达最大高度时，瞬时速度为零，子弹和木块在斜面上受到的支持力N＝(M＋m)gcos θ，‎ 受到的摩擦力f＝μN＝μ(M＋m)gcos θ.‎ 对冲上斜面的过程应用动能定理，设最大高度为h，‎ 有－(M＋m)gh－f＝0－(M＋m)v2，‎ 联立并代入数据，解得h≈2.13 m.‎ 答案：(1)8 m/s　(2)2.13 m ‎5．(2015·高考全国卷Ⅱ)两滑块a、b沿水平面上同一条直线运动，并发生碰撞；碰撞后两者粘在一起运动；经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段．两者的位置x随时间t变化的图象如图所示．求：‎ ‎(1)滑块a、b的质量之比；‎ ‎(2)整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比．‎ 解析：(1)设a、b的质量分别为m1、m2，a、b碰撞前的速度为v1、v2.由题给图象得 v1＝－‎2 m/s①‎ v2＝‎1 m/s②‎ a、b发生完全非弹性碰撞，碰撞后两滑块的共同速度为v.由题给图象得 v＝ m/s③‎ 由动量守恒定律得m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v④‎ 联立①②③④式得m1∶m2＝1∶8.⑤‎ ‎(2)由能量守恒得，两滑块因碰撞而损失的机械能为 ΔE＝m1v＋m2v－(m1＋m2)v2⑥‎ 由图象可知，两滑块最后停止运动．由动能定理得，两滑块克服摩擦力所做的功为 W＝(m1＋m2)v2⑦‎ 联立⑥⑦式，并代入题给数据得 W∶ΔE＝1∶2.‎ 答案：(1)1∶8　(2)1∶2‎