高考物理复习专题知识点15-验证机械能守恒定律

高考物理复习专题知识点15-验证机械能守恒定律

验证机械能守恒定律 ‎ 一．考点整理 实验过程 ‎ ‎1．实验原理：通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和相应过程动能的增加量，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律．‎ ‎2．实验目的：验证机械能守恒定律．‎ ‎3．实验器材： 、电源、纸带、复写纸、重物、 、铁架台（附夹子）、导线、开关 ‎4．实验步骤：‎ ‎⑴ 按照装置图组装实验装置，检查、调整好打点计时器，使其 固定在铁架台上，接好电路．‎ ‎⑵ 打纸带：将纸带的一端用 固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔用手提着纸带使重物静止 打点计时器的地方，先 ，后 ，让重物带着纸带自由下落．更换纸带重复做3 – 5 次．‎ ‎⑶ 选纸带：分别两种情况 ① 用mvn2 =mghn验证时，应选点迹清晰，且尽量在同一条直线上；② 用mvA2–mvA2 =mgΔh验证时，由于重力势能的相对性，处理纸带时，选择适当的点为基准点，只要后面的点迹清晰就可选用．‎ ‎5．实验结论：在误差允许的范围内，自由落体过程机械能守恒．‎ ‎6．误差分析：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功．故动能的增加量ΔEk = mvn2必定 势能的减少量ΔEp = mghn，改进办法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力．减少误差的方法一是测下落距离时都从 点量起，一次将各打点对应下落高度测量完，二是多测几次取平均值．‎ ‎7．注意事项：① 打点计时器要竖直：安装打点计时器时要 架稳，使其两限位孔在同一 内以减少摩擦阻力；② 重物密度要大：重物应选用质量大、体积小、密度大的材料；③ 一先一后：应先 ，让打点计时器正常工作，后 让重物下落；④ 测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用vn = (dn+1 – dn–1)/2T，不能用vn = 或vn = gt来计算．‎ ‎ 二．思考与练习 思维启动 ‎ ‎1．在验证机械能守恒定律的实验中有关重锤质量，下列说法中正确的是 （ ）‎ A．应选用密度和质量较大的重锤，使重锤和纸带所受的重力远大于它们所受的阻力 B．应选用质量较小的重锤，使重锤的惯性小一些，下落时更接近于自由落体运动 C．不需要称量锤的质量 D．必须称量重锤的质量，而且要估读到‎0.01g ‎2．某同学利用透明直尺和光电计时器来验证机械能守恒定律，实验的简易示意图如图所示，当有不透光物体从光电门间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间．所用的XDS—007光电门传感器可测的最短时间为0. 01ms.将挡光效果好、宽度为d = 3.8×10－‎3m的黑色磁带贴在透明直尺上，从一定高度由静止释放，并使其竖直通过光电门．某同学测得各段黑色磁带通过光电门的时间Δti与图中所示的高度差Δhi并对部分数据进行处理，结果如下表所示．（取g = 9. ‎8m/s2，注：表格中M为直尺质量）‎ 次数 Δti/10－3s vi = /m·s－1‎ ΔEki= Mv– Mv Δhi /m MgΔhi ‎1‎ ‎1.21‎ ‎3.14‎ ‎2‎ ‎1.15‎ ‎3.30‎ ‎0.52M ‎0.06‎ ‎0.58M ‎3‎ ‎1.00‎ ‎3.78‎ ‎2.29M ‎0.23‎ ‎2.25M ‎4‎ ‎0.95‎ ‎4.00‎ ‎3.17M ‎0.32‎ ‎3.14M ‎5‎ ‎0.90‎ ‎0.41‎ ‎⑴ 从表格中数据可知，直尺上磁带通过光电门的瞬时速度是利用vi = d/ti求出的，请你简要分析该同学这样做的理由是 ．‎ ‎⑵ 请将表格中数据填写完整．‎ ‎⑶ 通过实验得出的结论是 ．‎ ‎⑷ 根据该实验请你判断下列ΔEk – Δh图象中正确的是 ‎ ‎ 三．考点分类探讨 典型问题 ‎ ‎〖考点1〗实验器材的选择及误差分析 ‎【例1】做“验证机械能守恒定律”实验，完成下列问题：‎ ‎⑴ 从下列器材中选出实验时所用的器材（填写编号）______________‎ A．打点计时器（包括纸带） B．重锤　 C．天平　‎ D．毫米刻度尺　 E．秒表　 F．运动小车 ‎⑵ 打点计时器的安装要求________；开始打点计时的时候，应先________，然后__________．‎ ‎⑶ 计算时对所选用的纸带要求是 ．‎ ‎⑷ 实验中产生系统误差的主要原因是________，使重锤获得的动能往往________．为减小误差，悬挂在纸带下的重锤应选择_______________________________________________________．‎ ‎【变式跟踪1】用如图甲所示的装置“验证机械能守恒定律”．‎ ‎⑴ 下列物理量需要测量的是________，通过计算得到的是________（填写代号）‎ A．重锤质量 B．重力加速度 C．重锤下落的高度 D．与下落高度对应的重锤的瞬时速度 ‎⑵ 设重锤质量为m、打点计时器的打点周期为T、重力加速度为g．图乙是实验得到的一条纸带，A、B、C、D、E为相邻的连续点．根据测得的x1、x2、x3、x4写出重锤由B点到D点势能减少量的表达式________，动能增量的表达式________．由于重锤下落时要克服阻力做功，所以该实验的动能增量总是________（选填“大于”、“等于”或“小于”）重力势能的减少量．‎ ‎〖考点2〗实验数据的处理及分析 ‎【例2】用如图甲所示实验装置验证m1、m2组成的系统机械能守恒．M2从高处由静止开始下落，m1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．图乙给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两个计数点间还有4个点（图中未标出），计数点间的距离如图乙所示．已知m1 = 50 g、m2= 150 g，则（g取10 m/s2，结果保留两位有效数字）‎ ‎⑴ 在纸带上打下计数点5时的速度v5 = ________ m/s；‎ ‎⑵ 在打点0～5过程中系统动能的增加量ΔEk＝________ J，系统势能的减少量ΔEp＝________ J，由此得出的结论是______________________；‎ ‎⑶ 若某同学作出的v2/2–h图象如图所示，则当地的实际重力加速度g = ________ m/s2．‎ ‎【变式跟踪2】某实验小组在做“验证机械能守恒定律”实验中，提出了如图所示的甲、乙两种方案：甲方案为用自由落体运动进行实验，乙方案为用小车在斜面上下滑进行实验．‎ ‎⑴ 组内同学对两种方案进行了深入的讨论分析，最终确定了一个大家认为误差相对较小的方案，你认为该小组选择的方案是____________，理由是________________________________________；‎ ‎⑵ 若该小组采用图甲的装置打出了一条纸带如图所示，相邻两点之间的时间间隔为0.02 s，请根据纸带计算出B点的速度大小________m/s（结果保留二位有效数字）；‎ ‎⑶ 该小组内同学们根据纸带算出了相应点的速度，作出v2 – h图线如图所示，请根据图线计算出当地的重力加速度g = ________m/s2（结果保留两位有效数字）．‎ ‎ 四．考题再练 高考试题 ‎ ‎1．【2013全国新课标理综】某同学利用下述装置对轻质弹簧的弹性势能进行探究：一轻质弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一小球接触而不固连；弹簧处于原长时，小球恰好桌面边缘，如图（a）所示．向左推小球，使弹簧压缩一段距离后由静止释放；小球离开桌面后落到水平地面．通过测量和计算．可求得弹簧被压缩后的弹性势能．回答下列问题：‎ ‎⑴ 本实验中可认为，弹簧被压缩后的弹性势能Ep与小球抛出时的动能Ek相等．已知重力加速度大小为g．为求得Ek，至少需要测量下列物理量中的 （填正确答案标号）‎ A．小球的质量 B．小球抛出点到落地点的水平距离s C．桌面到地面的高度h D．弹簧的压缩量△x E．弹簧原长l0‎ ‎⑵ 用所选取的测量量和已知量表示Ek，得Ek= ；‎ ‎⑶ 图（b）中的直线是实验测量得到的s – △x图线．从理论上可推出，如果h不变，m增加，s - △x图线的斜率会 （选填“增大”、“减小”或“不变”）．如果m不变，h增加，s - △x图线的斜率会 （选填“增大”、“减小”或“不变”）．由图（b）中给出的直线关系和Ek的表达式可知，Ep与△x的 次方成正比．‎ ‎【预测1】利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图所示：‎ ‎⑴ 实验步骤 ‎① 将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于‎1 m，将导轨调至水平；‎ ‎② 用游标卡尺测量挡光条的宽度l = ‎9.30 mm；‎ ‎③ 由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离s = ________ cm；‎ ‎④ 将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止不动时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2；‎ ‎⑤ 从数字计时器（图中未画出）上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间Δt1和Δt2；‎ ‎⑥ 用天平称出滑块和挡光条的总质量M，再称出托盘和砝码的总质量m．‎ A Q B P C C′‎ D R L ‎⑵ 用表示直接测量量的字母写出下列所示物理量的表达式：① 滑块通过光电门1和光电门2时瞬时速度分别为v1 = ________和v2 = ________；② 当滑块通过光电门1和光电门2时，系统（包括滑块、挡光条、托盘和砝码）的总动能分别为Ek1 = ________和Ek2 = ________；③ 在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能的减少ΔEp = ________（重力加速度为g）．‎ ‎⑶ 如果ΔEp = ________，则可认为验证了机械能守恒定律．‎ ‎2．【2013全国高考大纲版理综】测量小物块Q与平板P之间的动摩擦因数的实验装置如图所示．AB是半径足够大的、光滑的四分之一圆弧轨道，与水平固定放置的P板的上表面BC在B点相切，C点在水平地面的垂直投影为C′．重力加速度为g．实验步骤如下：‎ ‎① 用天平称出物块Q的质量m；‎ ‎② 测量出轨道AB的半径R、BC的长度L和CC/的高度h；‎ ‎③ 将物块Q在A点由静止释放，在物块Q落地处标记其落地点D；‎ ‎④ 重复步骤③，共做10次；‎ ‎⑤ 将10个落地点用一个尽量小的圆围住，用米尺测量圆心到C′的距离s．‎ ‎⑴ 用实验中的测量量表示：‎ ‎① 物块Q到达B点时的动能EkB＝__________；‎ ‎② 物块Q到达C点时的动能EkC＝__________；‎ ‎③ 在物块Q从B运动到C的过程中，物块Q克服摩擦力做的功Wf＝__________；‎ ‎④ 物块Q与平板P之间的动摩擦因数μ＝__________．‎ ‎⑵ 回答下列问题：‎ ‎① 实验步骤④⑤的目的是 ．‎ ‎② 已知实验测得的μ值比实际值偏大，其原因除了实验中测量量的误差之外，其它的可能是 ‎ （写出一个可能的原因即可）．‎ 时刻 t2‎ t3‎ t4‎ t5‎ 速度m·s-1‎ ‎4.99‎ ‎4.48‎ ‎3.98‎ ‎【预测2】某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律．频闪仪每隔0.05 s闪光一次，如图所标数据为实际距离，该同学通过计算得到不同时刻的速度如下表（当地重力加速度取‎9.8 m/s2，小球质量m = ‎0.2 kg，结果保留3位有效数字）‎ ‎⑴ 由频闪照片上的数据计算t5时刻小球的速度v5 = ________m/s；‎ ‎⑵ 从t2到t5时间内，重力势能增量ΔEp = ________J，动能减少量ΔEk = ________J；‎ ‎⑶ 在误差允许的范围内，若ΔEp与ΔEk近似相等，即可验证了机械能守恒定律．由上述计算得ΔEp ____Ek（选填“＞”“＜”或“＝”），造成这种结果的主要原因是________________________‎ ‎________________________________________________________________．‎ ‎ 五．课堂演练 自我提升 ‎ ‎1．用如图所示实验装置验证机械能守恒定律．通过电磁铁控制的小铁球从A点自由下落，下落过程中经过光电门B时，毫秒计时器（图中未画出）记录下挡光时间t，测出AB之间的距离h．实验前应调整光电门位置使小球下落过程中球心通过光电门中的激光束．‎ ‎⑴ 为了验证机械能守恒定律，还需要测量下列哪些物理量________‎ A．A点与地面间的距离H B．小铁球的质量m C．小铁球从A到B的下落时间tAB D．小铁球的直径d ‎⑵ 小铁球通过光电门时的瞬时速度v = ________，若下落过程中机械能守恒，则 l/t2与h的关系式为 1/t2 = ________．‎ ‎2．在利用打点计时器验证做自由落体运动的物体机械能守恒的实验中．‎ ‎⑴ 需要测量物体由静止开始自由下落到某点时的瞬时速度v和下落高度h．某小组的同学利用实验得到的纸带，共设计了以下四种测量方案，其中正确的是________ ‎ A．用刻度尺测出物体下落的高度h，并测出下落时间t，通过v = gt计算出瞬时速度v ‎ B．用刻度尺测出物体下落的高度h，并通过v = 计算出瞬时速度v C．根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前、后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v，并通过h = v2/‎2g计算出高度h D．用刻度尺测出物体下落的高度h，根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前、后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v ‎⑵ 已知当地重力加速度为g，使用交流电的频率为f．在打出的纸带上选取连续打出的五个点A、B、C、D、E，如图所示．测出A点距离起始点O的距离为s0，A、C两点间的距离为s1，C、E两点间的距离为s2，根据前述条件，如果在实验误差允许的范围内满足关系式________________________，即验证了物体下落过程中机械能是守恒的．而在实际的实验结果中，往往会出现物体的动能增加量略小于重力势能的减少量，出现这样结果的主要原因是__________________________．‎ ‎3．某研究性学习小组利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图甲所示．在气垫导轨上相隔一定距离的两处安装两个光电传感器A、B，滑块P上固定一遮光条，若光线被遮光条遮挡，光电传感器会输出高电压，两光电传感器采集数据后与计算机相连．滑块在细线的牵引下向左加速运动，遮光条经过光电传感器A、B时，通过计算机可以得到如图乙所示的电压U随时间t变化的图象．‎ ‎⑴ 实验前，接通气源，将滑块（不挂钩码）置于气垫导轨上，轻推滑块，当图乙中的Δt1________Δt2（选填“>”“＝”或“<”）时，说明气垫导轨已经水平；‎ ‎⑵ 用螺旋测微器测遮光条宽度d，测量结果如图丙所示，则d = ________ mm；‎ ‎⑶ 滑块P用细线跨过气垫导轨左端的定滑轮与质量为m的钩码Q相连，将滑块P由图甲所示位置释放，通过计算机得到的图象如图乙所示，若Δt1、Δt2和d已知，要验证滑块和钩码组成的系统机械能是否守恒，还应测出________和________（写出物理量的名称及符号）；‎ ‎⑷ 若上述物理量间满足关系式__________________，则表明在上述过程中，滑块和钩码组成的系统机械能守恒．‎ ‎4．某同学利用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律．该同学经正确操作得到打点纸带，在纸带后段每两个计时间隔取一个计数点，依次为1、2、3、4、5、6、7，测量各计数点到第一个点的距离h，并正确求出打相应点时的速度v．各计数点对应的数据见下表：‎ 数点 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ h/m ‎0.124‎ ‎0.194‎ ‎0.279‎ ‎0.380‎ ‎0.497‎ ‎0.630‎ ‎0.777‎ v/m·s－1‎ ‎1.94‎ ‎2.33‎ ‎2.73‎ ‎3.13‎ ‎3.50‎ v2/m2·s－2‎ ‎3.76‎ ‎5.43‎ ‎7.45‎ ‎9.80‎ ‎12.3‎ 请在坐标图中，描点作出v2 - h图线；由图线可知，重锤下落的加速度g′ = ________ m/s2（保留三位有效数字）；若当地的重力加速度g = ‎9.80 m/s2，根据作出的图线，能粗略验证自由下落的重锤机械能守恒的依据是____________________________________．‎ ‎5．用如图装置可验证机械能守恒定律．轻绳两端系着质量相等的物块A、B，物块B上放置一金属片C．铁架台上固定一金属圆环，圆环处在物块B正下方．系统静止时，金属片C与圆环间的高度差为h．由此释放，系统开始运动，当物块B穿过圆环时，金属片C被搁置在圆环上．两光电门固定在铁架台P1、P2处，通过数字计时器可测出物块B通过P1、P2这段时间．‎ ‎⑴ 若测得P1、P2之间的距离为d，物块B通过这段距离的时间为t，则物块B刚穿过圆环后的速度v = ；‎ ‎⑵ 若物块A、B的质量均为M表示，金属片C的质量用m表示，该实验中验证了下面哪个等式成立，即可验证机械能守恒定律．正确选项为 ‎ A．mgh = Mv2/2 B．mgh = Mv2‎ C．mgh = (‎2M + m)v2/2 D．mgh = (M + m)v2/2 ‎ ‎⑶　本实验中的测量仪器除了刻度尺、光电门、数字计时器外，还需要 　　　　　　　　　　；‎ ‎⑷　改变物块B的初始位置，使物块B由不同的高度落下穿过圆环，记录各次高度差h以及物块B通过P1、P2这段距离的时间为t，以h为纵轴，以 （选填“t‎2”‎或“1/t‎2”‎）为横轴，通过描点作出的图线是一条过原点的直线．该直线的斜率k = （用m、M、d表示）．‎ ‎6．用如图所示装置验证小球沿斜面运动的过程中机械能守恒．斜面的末端与水平桌面相切，小球从离桌面高h处由静止释放，小球离开桌面后落在水平地面上，此过程的水平位移用s表示，桌面高H．改变小球释放的位置，记录多组h、s值．‎ ‎⑴ 若小球在运动的过程中机械能守恒，则h与s2间应满足的关系是__________；‎ ‎⑵ 某同学根据实验结果，画出了h―s2图象如上图所示．图象不过原点，并且随着s的增大图象有弯曲的迹象．下列关于产生这种现象的原因及改进措施的论述正确的是 ‎ A．小球与斜面和桌面间有摩擦，改用动摩擦因数更小的斜面和桌面 B．小球运动过程中受到空气阻力的作用，换用密度小一点的空心球进行实验 C．小球运动过程中受到空气阻力的作用，换用密度大一点的实心球进行实验 D．小球与斜面和桌面间有摩擦，在原基础上适当减小一下斜面的倾角 ‎7．图中A、B、C、D为验证机械能守恒定律实验中得到的四条纸带，图中数值为相邻两计时点间的距离，单位为mm．‎ ‎⑴ 能用来验证机械能守恒定律的纸带是_______；‎ ‎⑵ 先接通电源让打点计时器工作，后释放纸带得到的纸带是______‎ ‎8．在验证机械能守恒的实验中，已知打点计时器打点间隔为T，某一组同学得到了一条如图所示的纸带，在填写实验报告时甲、乙两个同学选择不同的数据处理方法：‎ 甲同学测出了C点到第一点O的距离hOC，利用vC2 = 2ghOC计算得到了C点的速度，然后验证mghOC与mvC2/2相等．乙同学测出了A、B、C、D各点到第一点O的距离hA、hB、hC、hD，利用vB = (hC–hA)/2T、vC = (hD–hB)/2T计算B、C 点的速度，然后验证mg(hC–hB)与mvC2/2 – mvB2/2是否相等．‎ 请你对甲、乙两位同学的实验数据处理方案逐一分析，不合理之处提出完善方案．‎ 参考答案：‎ ‎ 一．考点整理 实验过程 ‎ ‎3．打点计时器 刻度尺 ‎4．竖直 夹子 靠近 接通电源 松开纸带 ‎6．稍小于 0‎ ‎7．竖直 竖直平面 接通电源 松开纸带 ‎ 二．思考与练习 思维启动 ‎ ‎1．AC；本实验依据的原理是重锤自由下落验证机械能守恒定律，因此重锤的密度和质量应取得大一些，以便系统所受的阻力和重锤的重力相比可以忽略不计，以保证重锤做自由落体运动．本实验不需要测出重锤的质量，实验只需要验证gh = v2就行了．‎ ‎2．答案：⑴ 瞬时速度等于极短时间或极短位移内的平均速度 ⑵ 4.22　‎3.97M或‎4.00M　‎4.01M或‎4.02M　⑶ 在误差允许的范围内，重力势能的减少量等于动能的增加量　⑷ C．‎ 解析：⑴ 因瞬时速度等于极短时间或极短位移内的平均速度．⑷ 因为ΔEp＝mg·Δh，ΔEp＝ΔEk，所以ΔEk＝mg·Δh，所以正确答案为C．‎ ‎ 三．考点分类探讨 典型问题 ‎ 例1 ⑴ 十选出的器材有：打点计时器（包括纸带）、重锤、毫米刻度尺，编号分别为：A、B、D.注意因mgh = mv2，m可约去，故不需要用天平测重锤的质量．‎ ‎⑵ 打点计时器安装时，两个限位孔在同一竖直线上，这样才能使重锤在自由落下时，受到的阻力较小，开始打点计时时，应先给打点计时器通电打点，然后再释放重锤，让它带着纸带一同落下．‎ ‎⑶ 所选的纸带点迹清晰．‎ ‎⑷ 产生系统误差的主要原因是纸带通过打点计时器时存在摩擦力的作用，使得重锤获得的动能往往小于它所减少的重力势能，为减小误差，重锤应选密度大一些的．‎ 变式1 答案：⑴ C D　⑵ mg(x3 – x1) mx4(x4 – 2x2)/8T2 小于 解析：⑴ 重锤下落的高度用刻度尺直接测量，而与下落高度对应的重锤的瞬时速度则需要利用匀变速直线运动的规律公式计算得到．‎ ‎⑵ 重锤由B点到D点势能减少量的表达式为ΔEp = mg(x3 – x1)，动能增量的表达式为ΔEk = mvD2–mvB2 = m[(x4 – x2)/2T]2 - m(x2/2T)2 = mx4(x4 – 2x2)/8T2．由于重锤下落时要克服阻力做功，会有一部分机械能转化为内能，故实验中动能增量总是小于重力势能的减少量．‎ 例2答案：⑴ 2.4　⑵ 0.58　0.60　在误差允许的范围内，m1、m2组成的系统机械能守恒　⑶ 9.7‎ 解析：⑴ v5 = (21.60 + 26.40)×10－2/2×0.1m/s = 2.4 m/s．‎ ‎⑵ 动能的增加量ΔEk = (m1 + m2)v2/2 = 0.58 J；系统势能的减少量ΔEp = (m2 - m1)gh = 0.60 J，故在误差允许的范围内，两者相等，m1、m2组成的系统机械能守恒．⑶ 由(m1 + m2)v2/2 = (m2 – m1)gh，得v2/2h = k = (m2 – m1)g/( m1 + m2) = g/2，即 g/2 = 5.82/1.20 m/s2 = 4.85 m/s2，g = 9.7 m/s2．‎ 变式2答案：⑴ 甲　采用乙图实验时，由于小车和斜面间存在摩擦力的作用，且不能忽略，所以小车在下滑过程中机械能不守恒，故乙图不能用来验证机械能守恒定律 ⑵ 1.37　⑶9.7或9.8 ‎ 解析　⑴ 甲，理由是：采用乙图实验时，由于小车和斜面间存在摩擦力的作用，且不能忽略，所以小车在下滑过程中机械能不守恒，故乙图不能用来验证机械能守恒定律．‎ ‎⑵ vB = AC/2T = 1.37 m/s；‎ ‎⑶ 因为mgh = mv2/2，所以v2 = 2gh，图线的斜率是‎2g，可得g = 9.7 m/s2或g = 9.8 m/s2．‎ ‎ 四．考题再练 高考试题 ‎ ‎1．⑴ ABC ⑵ mgs2/4h ⑶ 减小 增大 2‎ 预测1 答案：⑴ ③ 60.00（59.96 ～ 60.04） ⑵ ① l/Δt1 l/Δt2 ② (M + m)( l/Δt1)2/2 (M + m)( l/Δt2)2/2 ③ mgs　⑶Ek2 – Ek1‎ 解析：由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离 s = ‎80.30 cm – ‎20.30 cm = ‎60.00 cm，由于挡光条宽度很小，因此将挡光条通过光电门时的平均速度看做瞬时速度，挡光条的宽度l可用游标卡尺测量，挡光时间Δt可从数字计时器读出，因此，滑块通过光电门的瞬时速度为l/Δt，则通过光电门1时瞬时速度为l/Δt1，通过光电门2时瞬时速度为l/Δt2；由于质量事先已用天平测出，由公式Ek = mv2/2可得：系统通过光电门1时动能Ek1 = (M + m)( l/Δt1)2/2，系统通过光电门2时动能Ek2 = (M + m)( l/Δt2)2/2；末动能减初动能可得动能的增加量．两光电门中心之间的距离s即砝码和托盘下落的高度，系统势能的减小量ΔEp = mgs，最后对比Ek2 - Ek1与ΔEp数值大小，在误差允许的范围内相等，就验证了机械能守恒定律．‎ ‎2．⑴　① mgR ② mgs2/4h ③ mgR –mgs2/4h ④ R/L – s2/4hL ⑵ 减小实验结果的误差 圆弧轨道存在摩擦（或接缝B处不平滑等）‎ 预测2答案：⑴ 3.48 ⑵ 1.24　1.28 ⑶ ＜　存在空气阻力 解析：本题以竖直上抛为依托考查机械能守恒，要注意知识的迁移和变化．‎ ‎⑴ v5 = ×10－2 m/s = 3.48 m/s；⑵重力势能的增量ΔEp = mgΔh，代入数据可得ΔEp = 1.24 J，动能减少量为ΔEk = mv2 – mv22，代入数据可得ΔEk = 1.28 J；⑶ 由计算可得ΔEp＜ΔEk，主要是由于存在空气阻力．‎ ‎ 五．课堂演练 自我提升 ‎ ‎1．⑴ D　⑵ d/t 2gh/d2‎ ‎⑴ 要验证机械能守恒定律，除知道小铁球下落的高度外，还需要计算小铁球通过光电门时的速度v，因此需要测量出小铁球的直径d．‎ ‎⑵ 小铁球通过光电门时的瞬时速度v = d/t．若下落过程中机械能守恒，则mgh = mv2/2，解得1/t2 = 2gh/d2．‎ ‎2．答案：⑴ D　⑵ ‎32g(s0 + s1) = f2(s1 + s2)2　打点计时器有阻力作用，阻力对纸带做负功 解析：⑴ 该实验中需要验证的是mgh = mv2/2，化简可得gh = v2/2，因此只需要了解h和各点的瞬时速度，h用刻度尺直接测量即可，而v需根据匀变速直线运动的规律求解．则本题的正确选项为D．‎ ‎⑵ 由运动学的规律可知vC = sAE/tAE =(s1 + s2)f/4，测量可得sOC = s0 + s1，代入gh = v2/2，整理可得‎32g(s0＋s1)＝f2(s1＋s2)2；由于纸带在运动的过程中要受到来自打点计时器的阻力，而阻力对纸带做负功，因此物体的动能增加量略小于重力势能的减少量．‎ ‎3．⑴ ＝　⑵ 8.474（在8.473～8.475之间均算对） ⑶ 滑块质量M　两光电门间距离L ⑷ mgL = (M+m)(d/Δt2)2/2 – (M+m)(d/Δt1)2/2‎ ‎4．答案：如图所示　9.75（9.69～9.79均可） 图线为通过坐标原点的一条直线，所求g′与g基本相等 ‎ 解析：若机械能守恒，则满足v2 = 2gh则v2 – h 图线的斜率表示当地的重力加速度的2倍，所作的图线可求出斜率为19.5，故g′ = ‎9.75 m/s2，误差允许的范围内g′ = g，故机械能守恒．‎ ‎5．答案：⑴ d/t ⑵ C ⑶ 天平 ⑷ 1/t2 (‎2M + m)d2/2mg ‎ 解析：⑴ 物块B刚穿过圆环后的速度v = d/t．‎ ‎⑵ 对物块A、B和金属片C组成的系统，减少的重力势能mgh，增加的动能为(‎2M + m)v2/2；要验证机械能守恒，等式mgh = (‎2M + m)v2/2成立．‎ ‎⑶ 本实验中的测量仪器除了刻度尺、光电门、数字计时器外，还需要天平测量物块A、B和金属片C的质量．‎ ‎⑷ 由mgh = (‎2M + m)v2/2和v = d/t可得h = [(‎2M + m)d2/2mg](1/t2)，以h为纵轴，以“1/t‎2”‎为横轴，通过描点作出的图线是一条过原点的直线．该直线的斜率k = (‎2M + m)d2/2mg．‎ ‎6．⑴ 由mgh = mv2/2、s = vt、H = gt2/2 联立得h与s2的关系是h = s2/2H．产生这种现象的原因是：小球与斜面和桌面间有摩擦，改用动摩擦因数更小的斜面和桌面，小球运动过程中受到空气阻力的作用，换用密度大一点的实心球进行实验， ⑵ 选项AC．‎ ‎7．⑴ C、D ⑵ D 本实验中重物做自由落体运动，相邻相等时间间隔内位移之差为恒量，C、D满足这一特点，若以静止开始研究第一个0.02 s内位移，约2 mm，D符合要求．‎ ‎8．甲同学选择从O到C段验证机械能守恒，计算C点的速度用vC2 = 2ghOC来验证机械能守恒定律，实际上是用机械能守恒定律去验证机械能守恒定律，存在着逻辑错误．应当选择vC = (hD – hB)/2T进行速度计算．‎ 乙同学选择了从B到C段验证机械能守恒，则于B、C比较近，可造成误差偏大．可选择BD段相对较为合适．‎