安徽省六安市第一中学2019-2020学年高一下学期线上学习课后复习卷物理试题（竖直面内圆周运动）
竖直面内的圆周运动
一 夯实基础
1．(2019·广东省佛山一中高一下学期检测)秋千的吊绳有些磨损，在摆动过程中，吊绳最容易断裂的时候是秋千( )
A.在下摆过程中 B.在上摆过程中
C.摆到最高点时 D.摆到最低点时
2．如图所示，某公园里的过山车驶过轨道的最高点时，乘客在座椅里面头朝下，人体颠倒，若轨道半径为R，人体受重力为mg，要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力，则过山车在最高点时的速度大小为( )
A．0 B．
C． D．
3．(多选)如图所示，长为L的轻杆一端固定一质量为m的小球，另一端有固定轴O，杆可在竖直平面内绕轴O无摩擦转动，已知小球通过最高点P时，速度的大小为vP＝，已知小球通过最低点Q时，速度的大小为vQ＝，则小球的运动情况为( )
A．小球到达圆周轨道的最高点P时受到轻杆向上的弹力
B．小球到达圆周轨道的最低点Q时受到轻杆向上的弹力
C．小球到达圆周轨道的最高点P时不受轻杆的作用力
D．若小球到达圆周轨道的最高点P速度增大，则在P点受到轻杆向下的弹力增大
4.(2019·江苏扬州)如图所示，杂技演员在表演“水流星”，用长为1.6 m轻绳的一端，系一个总质量为0.5 kg的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，若“水流星”通过最高点的速度为4 m/s，g取10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A．“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出
B．“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器的底部受到的压力均为零
C．“水流星”通过最高点时处于完全失重状态，不受力的作用
D．“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5 N
5.(2019·福建福州)半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一个小物体m
，如图所示，今给它一个水平的初速度v0＝，则物体将( )
A．沿球面下滑至M点 B．先沿球面至某点N，再离开球面做斜下抛运动
C．按半径大于R的新的圆弧轨道运动 D．立即离开半球做平抛运动
6.某飞行员的质量为m，驾驶飞机在竖直面内以速度v做匀速圆周运动，圆的半径为R，在圆周的最高点和最低点比较，飞行员对坐椅的压力在最低点比最高点大(设飞行员始终垂直于坐椅的表面)( )
A.mg B.2mg
C.mg＋ D.2
7.长度为1 m的轻杆OA的A端有一质量为2 kg的小球，以O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，小球通过最高点时的速度为3 m/s，g取10 m/s2，则此时小球将( )
A.受到18 N拉力 B.受到38 N的支持力
C.受到2 N的拉力 D.受到2 N的支持力
8.如图所示，长为L的轻杆一端固定一个质量为m的小球，另一端固定在水平转轴O上，杆绕转轴O在竖直平面内匀速转动，角速度为ω.某时刻杆对球的作用力恰好与杆垂直，则此时杆与水平面的夹角θ满足( )
A.sin θ＝ B.tan θ＝
C.sin θ＝ D.tan θ＝
9.如图所示，长为L＝0.5 m的轻杆OA绕O点在竖直平面内做匀速圆周运动，A端连着一个质量m＝2 kg的小球，g取10 m/s2.
(1)如果小球的速度为3 m/s，求在最低点时杆对小球的拉力为多大.
(2)如果在最高点杆对小球的支持力为4 N，求杆旋转的角速度为多大.
10.长度为0.5 m的轻杆OA绕O点在竖直平面内做圆周运动，A端连着一个质量m＝2 kg的小球．求在下述的两种情况下，通过最高点时小球对杆的作用力的大小和方向．(g取10 m/s2)
(1)杆做匀速圆周运动的转速为2.0 r/s；
(2)杆做匀速圆周运动的转速为0.5 r/s.
二 提升训练
1．(多选)(2019·山东青岛期末)如图所示，内壁光滑的大圆管，用一细轻杆固定在竖直平面内；在管内有一小球(可视为质点)做圆周运动．下列说法正确的是 ( )
A．小球通过最低点时，小球对圆管的压力向下
B．小球通过最高点时，小球对圆管可能无压力
C．细杆对圆管的作用力一定大于圆管的重力大小
D．细杆对圆管的作用力可能会大于圆管和小球的总重力大小
2.(2019·福建龙岩高三上学期期末)如图甲所示，轻绳一端固定在O点，另一端固定一小球(可看成质点)，让小球在竖直平面内做圆周运动。改变小球通过最高点时的速度大小v，测得相应的轻绳弹力大小F，得到Fv2图象如图乙所示，已知图线的延长线与纵轴交点坐标为(0，－b)，斜率为k。不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A．该小球的质量为bg
B．小球运动的轨道半径为
C．图线与横轴的交点表示小球通过最高点时所受的合外力为零
D．当v2＝a时，小球通过最高点时的向心加速度为g
3.如图所示，一个内壁光滑的弯管处于竖直平面内，其中管道半径为R. 现有一个半径略小于弯管横截面半径的光滑小球在弯管里运动，当小球通过最高点时速率为v0，则下列说法中正确的是( )
A.若v0＝，则小球对管内壁无压力 B.若v0>，则小球对管内上壁有压力
C.若0
，所以小球在P点受到的弹力向下，且随着vP增大，受到向下的弹力增大，A、C错误，D正确。在最低点Q点，由于重力向下，合力即向心力向上，故弹力一定向上，B正确。
4、【答案】B
【解析】 当水对桶底压力为零时，有mg＝m，解得v＝＝4 m/s，“水流星”通过最高点的速度为4 m/s，知水对桶底压力为零，不会从容器中流出．对水和桶分析，有T＋Mg＝M，解得T＝0，知此时绳子的拉力为零，故A、D项错误，B项正确；“水流星”通过最高点时，仅受重力，处于完全失重状态，故C项错误．
5、【答案】D
【解析】小物体在半球面的顶点，若是能沿球面下滑，则它受到的半球面的弹力与重力的合力提供向心力，有mg－FN＝＝mg，FN＝0，这说明小物体与半球面之间无相互作用力，小物体只受到重力的作用，又有水平初速度，小物体将做平抛运动，D选项正确；即使小物体的初速度为0，在光滑曲面上的某点也将离开曲面，其高度我们在力的分解中已证明为h＝R，A、B选项错误；离开曲面受恒力mg的作用，不可能做圆周运动，圆周运动的合外力为变力，C选项错误．
6、【答案】 B
【解析】 在最高点有：F1＋mg＝m，解得：F1＝m－mg；在最低点有：F2－mg＝m，解得：F2＝mg＋m.所以F2－F1＝2mg，B正确.
7、【答案】 D
【解析】 设此时轻杆拉力大小为F，根据向心力公式有F＋mg＝m，代入数值可得F＝－2 N，表示小球受到2 N的支持力，选项D正确.
8、【答案】 A
【解析】 对小球受力分析如图所示，
杆对球的作用力和小球重力的合力一定沿杆指向O，满足mgsin θ＝mω2L，可得sin θ＝，选项A正确.
9、【答案】 (1)56 N (2)4 rad/s
【解析】 (1)小球在最低点受力如图甲所示：
合力等于向心力：
FA－mg＝m
解得：FA＝56 N
(2)小球在最高点受力如图乙所示：
则：mg－FB＝mω2L
解得：ω＝4 rad/s.
10、【答案】(1)小球对杆的拉力为138 N，方向竖直向上(2)小球对杆的压力为10 N，方向竖直向下
【解析】小球在最高点的受力如图所示：
(1)杆的转速为2.0 r/s时，ω＝2π·n＝4π rad/s
由牛顿第二定律得F＋mg＝mLω2
故小球所受杆的作用力
F＝mLω2－mg＝2×(0.5×42×π2－10)N≈138 N
即杆对小球提供了138 N的拉力．
由牛顿第三定律知小球对杆的拉力大小为138 N，方向竖直向上．
(2)杆的转速为0.5 r/s时，ω′＝2π·n＝π rad/s
同理可得小球所受杆的作用力
F＝mLω′2－mg＝2×(0.5×π2－10)N≈－10 N.
力F为负值表示它的方向与受力分析中所假设的方向相反，故小球对杆的压力大小为10 N，方向竖直向下．
提升训练
1、【答案】ABD
【解析】小球通过最低点时，小球受到重力、圆管向上的支持力，合力指向圆心，根据牛顿第三定律，小球对圆管的压力向下，选项A正确；当小球通过最高点时，若速度为，圆管对小球的弹力为零，小球对圆管无压力，选项B正确；对圆管和球组成的整体为研究对象，当小球的向心加速度向上(或分量向上)时，细杆对圆管的作用力会大于圆管和小球的总重力大小；当小球的向心加速度向下(或分量向下)时，细杆对圆管的作用力小于圆管和小球的总重力大小，选项C错误，D正确．
2、【答案】B
【解析】 设小球运动的轨道半径为l，小球在最高点时受到拉力F和重力mg，根据牛顿第二定律可知F＋mg＝m，解得F＝m－mg，结合图象可知：mg＝b，即m＝，斜率＝k，解得：l＝＝，A错误，B正确；图线与横轴的交点表示小球通过最高点时所受的拉力为零，所受的合外力等于重力，C错误；当v2＝a时，F＝b＝mg，小球通过最高点时受到的合外力为2mg，向心加速度为2g，D错误。
3、【答案】 ABC
【解析】 在最高点，只有重力提供向心力时，由mg＝m解得v0＝，因此小球对管内壁无压力，选项A正确.若v0＞，则有mg＋FN＝m，表明小球对管内上壁有压力，选项B正确.若0＜v0＜，则有mg－FN＝m，表明小球对管内下壁有压力，选项C正确.综上分析，选项D错误.
4、【答案】 BC
【解析】 小球在最高点的速度最小可以为0，选项A错误；球在最高点的速度大于时，向心力大于mg，一定受到杆的拉力作用，选项B正确；当球在直径ab下方时，重力和轻杆弹力的合力提供向心力，小球一定受到杆的拉力，选项C正确；当球在直径ab上方时，可能受到杆的支持力或拉力或不受杆的作用力，选项D错误.
5、【答案】CD
【解析】由于轨道可以对球提供支持力，小球过最高点的速度最小值为0，A错误；当0≤v＜时，小球受到的弹力为支持力，由牛顿第二定律得：mg－FN＝m，故FN＝mg－m，v越大，FN越小；当v＞时，小球受到的弹力为外轨对它向下的压力，即FN＋mg＝m，v越大，FN越大，故B错误，C、D正确．
6、【答案】AC
【解析】绳子只能提供拉力作用，其方向不可能与重力相反，D错误；在最高点有mg＋FT＝m，拉力FT可以等于零，此时速度最小为vmin＝，故B错误，A、C正确．
7、【答案】ACD
【解析】设管道的半径为R，小球的质量为m，小球通过最低点时速度大小为v1，根据牛顿第二定律：N－mg＝m可知小球所受合力向上，则管道对小球的支持力向上，则小球对管道的压力向下，故A正确，B错误；最高点时速度大小为v2，根据牛顿第二定律：mg－N＝m，当v2＝时，N＝0，说明管道对小球无压力；当v2＞时，N＜0，说明管道对小球的作用力向下，则小球对管道的压力向上，故C、D正确．所以A、C、D正确，B错误．
8、【答案】 CD
【解析】 小球在圆周最高点时，向心力可能等于重力也可能等于重力与绳子的拉力之和，取决于小球的瞬时速度的大小，A错误；小球在圆周最高点时，如果向心力完全由重力充当，则绳子的拉力为零，B错误；小球刚好能在竖直面内做圆周运动，则在最高点，重力提供向心力，v＝，C正确；小球在圆周最低点时，具有竖直向上的向心加速度，处于超重状态，拉力一定大于重力，故D正确。
9、 【答案】：6mg
【解析】：在B点，FB＋mg＝m
解之得FB＝mg，
在A点，FA－mg＝m
解之得FA＝7mg，
所以在A、B两点轨道对车的压力大小相差6mg。
10、【答案】 (1) rad/s (2)1 500 N
【解析】 (1)当拉力大小等于电动机连同打夯机底座的重力时，才能使打夯机底座刚好离开地面：
有：FT＝Mg
对重锤有：mg＋FT＝mω2R
解得：ω＝ ＝ rad/s
(2)在最低点，对重锤有：
FT′－mg＝mω2R
则：FT′＝Mg＋2mg
对打夯机有：
FN＝FT′＋Mg＝2(M＋m)g＝1 500 N
由牛顿第三定律得FN′＝FN＝1 500 N.
