第28届全国中学生物理竞赛复赛试题(含答案)

第28届全国中学生物理竞赛复赛试题(含答案)

第 28 届全国中学生物理竞赛复赛试题（ 2011） 一、（20 分）如图所示，哈雷彗星绕太阳 S 沿椭圆轨道逆时针方向运动，其周期 T 为 76.1 年，1986 年它过近日点 P0 时与太阳 S的距离 r0=0.590AU ，AU 是天文单位， 它等于地球与 太阳的平均距离， 经过一段时间， 彗星到达轨 道上的 P 点， SP 与 SP0 的夹角 θP=72.0°。 已知： 1AU=1.50 ×1011m，引力常量 G=6.67 × 10 － 11Nm2/kg2 ， 太 阳 质 量 mS=1.99 × 1030kg，试求 P 到太阳 S 的距离 rP 及彗星过 P 点时速度的大小及方向（用速度方向与 SP0 的夹角表示） 。 二、（20 分）质量均匀分布的刚性杆 AB 、CD 如图放置， A 点与水平地面接触，与地面间的 静摩擦系数为 μ A，B、D 两点与光滑竖直墙面接触， 杆 AB 和 CD 接触处的静摩擦系数为 μ C，两杆的质量 均为 m，长度均为 l。 1、已知系统平衡时 AB 杆与墙面夹角为 θ，求 CD 杆 与墙面夹角 α应该满足的条件（用 α及已知量满足的 方程式表示） 。 2、若 μ A=1.00，μ C=0.866 ，θ=60.0°。求系统平衡 时 α 的取值范围（用数值计算求出） 。 三、 （25 分）在人造卫星绕星球运行的过程中，为了保持其对称转轴稳定在规定指向，一种 最简单的办法就是让卫星在其运行过程中同时绕自身的对称轴转， 但有时为了改变卫星的指 向，又要求减慢或者消除卫星的旋转，减慢或者消除卫星旋转的一种方法就是所谓消旋法， 其原理如图所示。 一半径为 R，质量为 M 的薄壁圆筒，，其横截面如图所示，图中 O 是圆筒的对称轴， 两条足够长的不可伸长的结实的长度相等的轻绳的一端分别固定 在圆筒表面上的 Q、Q′（位于圆筒直径两端）处，另一端各拴 有一个质量为 2 m 的小球， 正常情况下， 绳绕在圆筒外表面上， 两 小球用插销分别锁定在圆筒表面上的 P0、P0′处，与卫星形成一 体，绕卫星的对称轴旋转，卫星自转的角速度为 ω 0。若要使卫星 减慢或者停止旋转 （消旋），可瞬间撤去插销释放小球， 让小球从 圆筒表面甩开，在甩开的整个过程中，从绳与圆筒表面相切点到 小球的那段绳都是拉直的。当卫星转速逐渐减小到零时，立即使 绳与卫星脱离，解除小球与卫星的联系，于是卫星转动停止。已 知此时绳与圆筒的相切点刚好在 Q、Q′处。 1、 求当卫星角速度减至 ω时绳拉直部分的长度 l； 2、 求绳的总长度 L； 3、 求卫星从 ω 0 到停转所经历的时间 t。 四、 （20 分）空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，在此区域建立直角坐标系 O-xyz，如图 所示， 匀强电场沿 x 方向， 电场强度 iEE 01 ，匀强磁场沿 z 方向， 磁感应强度 kBB 0 ， E0、 B0 分别为已知常量， ki、 分别为 x 方向和 z 方向的单位矢量。 1、有一束带电量都为 +q、质量都为 m 的粒子，同时从 Oyz 平面内的某点射出， 它们的初速度均在 Oyz 平面内， 速度的大小和方向各不相同，问经过多少时间这些粒子 又能同时回到 Oyz 平面内。 2、现在该区域内再增加一个沿 x 方向随时间变化的匀强 电场，电场强度 ktEE z )cos( 0 ，式中 m qB0 ， 若有一电荷量为正 q、质量为 m 的粒子，在 t=0 时刻从 坐标原点 O 射出，初速度 v0 在 Oyz 平面内，试求以后 此粒子的坐标随时间变化的规律。 不计粒子所受重力以及各带电粒子之间的相互作 用，也不考虑变化的电场产生的磁场。 五、 （15 分）半导体 pn 结太阳能电池是根据光生伏打效应工作的。当有光照射 pn 结时， pn 结两端会产生电势差， 这就是光生伏打效应。 当 pn 结两端接有负载时， 光照使 pn 结内部产 生由负极指向正极的电流即光电流，照射光的强度 恒定时，光电流是恒定的，已知该光电流为 IL；同 时， pn 结又是一个二极管，当有电流流过负载时， 负载两端的电压 V 使二极管正向导通，其电流为 )1(0 Vr V D eII ，式中 Vr 和 I0 在一定条件下均为 已知常数。 1、在照射光的强度不变时，通过负载的电流 I 与负 载两端的电压 V 的关系是 I=__________________ 。 太阳能电池的短路电流 IS=_______________，开路电压 V OC=___________________，负载获 得的功率 P=______________ 。 2、已知一硅 pn 结太阳能电池的 IL =95mA ，I 0=4.1×10－ 9 mA ，Vr=0.026V 。则此太阳能电池 的开路电压 V OC=___________________V ，若太阳能电池输出功率最大时，负载两端的电压 可近似表示为 )/(1 )/(1ln 0 VrV IIVrV OC L mP ，则 V mP=______________V 。太阳能电池输出的最 大功率 Pmax=_______________mW 。若负载为欧姆电阻，则输出最大功率时，负载电阻 R=_____________Ω。 六、（20 分）图示为圆柱形气缸，气缸壁绝热，气缸的右端有一小孔和大气相通，大气的压 强为 p0。用一热容量可忽略的导热隔板 N 和一绝热活塞 M 将气缸分为 A 、B、C 三室，隔 板与气缸固连，活塞相对气缸可以无摩擦地移动但不漏气，气缸的左端 A 室中有一电加热 器Ω 。已知在 A、B 室中均盛有 1 摩尔同种理想气体， 电加热器加热前， 系统处于平衡状态， A、B 两室中气体的温度均为 T 0，A 、 B、C 三室的体积均为 V 0。现通过电 加热器对 A 室中气体缓慢加热，若提 供的总热量为 Q0，试求 B 室中气体末 态体积和 A 室中气体的末态温度。设 A 、 B 两 室 中 气 体 1 摩 尔 的 内 能 U=5/2RT 。R 为普适恒量， T 为热力学 温度。 七、（20 分）如图所示， L 是一焦距为 2R 的薄凸透镜， MN 为其主光轴。在 L 的右侧与它 共轴地放置两个半径皆为 R 的很薄的球面镜 A 和 B。每个球面镜的凹面和凸面都是能反光 的镜面。 A 、B 顶点间的距离为 R 2 3 。在 B 的顶点 C 处开有一个透光的小圆孔（圆心为 C）， 圆孔的直径为 h。现于凸透镜 L 左方距 L 为 6R 处放一与主轴垂直的高度也为 h（h<

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