【物理】2019届一轮复习人教版 功和功率 学案

【物理】2019届一轮复习人教版 功和功率 学案

第五章 功和能 ‎1.从近几年高考来看，关于功和功率的考查，多以选择题的形式出现，有时与电流及电磁感应相结合命题．‎ ‎2．功和能的关系一直是高考的“重中之重”，是高考的热点和重点，涉及这部分内容的考题不但题型全、分量重，而且还经常有压轴题，考查最多的是动能定理和机械能守恒定律，且多数题目是与牛顿运动定律、平抛运动、圆周运动以及电磁 等知识相结合的综合性试题． 源: 中国^教育 出版 ]‎ ‎3．动能定理及能量守恒定律仍将是高考考查的重点．高考题注重与生产、生活、 技相结合，将对相关知识的考查放在一些与实际问题相结合的情境中去，能力要求不会降低.‎ 第18讲 功和功率 ‎1.掌握做功正负的判断和计算功的方法.‎ ‎2.理解和P＝Fv的关系，并会运用.‎ ‎3.会分析机车的两种启动方式．‎ 一、功 ‎1．做功的两个要素 ‎(1)作用在物体上的力．‎ ‎(2)物体在力的方向上发生的位移．‎ ‎2．公式：W＝Flcos α ‎(1)α是力与位移方向之间的夹角，l为物体对地的位移．‎ ‎(2)该公式只适用于恒力做功．‎ ‎(3)功是标(标或矢)量．‎ ‎3．功的正负 ‎(1)α<90°，力对物体做正功．‎ ‎(2)α>90°，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功．‎ ‎(3)α＝90°，力对物体不做功．‎ 二、功率 ‎1．定义：功与完成这些功所用时间的比值．‎ 物理意义：描述力对物体做功的快慢．‎ ‎2．公式 s tep ^]‎ ‎(1) ，P为时间t内的平均功率． 中 教 ]‎ ‎(2)P＝Fvcos α(α为F与v的夹角)‎ ‎①v为平均速度，则P为平均功率．‎ ‎②v为瞬时速度，则P为瞬时功率．‎ 考点一 正、负功的判断及计算 ‎1．判断力是否做功及做功正负的方法 ‎(1)看力F的方向与位移l的方向间的夹角α——常用于恒力做功的情形．‎ ‎(2)看力F的方向与速度v的方向间的夹角α——常用于曲线运动的情形．‎ ‎(3)根据动能的变化：动能定理描述了合外力做功与动能变化的关系，即W合＝Ek末－Ek初，当动能增加时合外力做正功；当动能减少时，合外力做负功．‎ ‎2．计算功的方法 ‎(1)恒力做的功 直接用W＝Flcos α计算．‎ ‎(2)合外力做的功 方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcos α求功．‎ 方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功．‎ ‎(3)变力做的功 ‎①应用动能定理求解．‎ ‎②用W＝Pt求解，其中变力的功率P不变．‎ ‎③常用方法还有转换法、微元法、图象法、平均力法等，求解时根据条件灵活选择．[来 源:中教 ^]‎ ‎★重点归纳★‎ ‎1.计算做功的一般思路 ‎2.变力做功的计算方法 ‎(1) 　平均力法 如果力的方向不变，力的大小随位移按线性规律变化时，可用力的算术平均值(恒力)代替变力，即再利用功的定义式W＝lcos α来求功．‎ ‎(2) 用微元法求变力做功 将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做元功的代数和．此法在中 阶段，常应用于求解力的大小不变、方向改变的变力做功问题．‎ ‎(3) 用图象法求变力做功 在F－x图象中，图线与两坐标轴所围的“面积”的代数和表示力F做的功，“面积”有正负，在x轴上方的“面积”为正，在x轴下方的“面积”为负．‎ ‎(4) 利用W＝Pt求变力做功[ ^: 中国教育 出版 ]‎ 这是一种等效代换的观点，用W＝Pt计算功时，必须满足变力的功率是一定的这一条件．‎ ‎(5) 利用动能定理求变力的功[来 ^ 源:中国 教育出版 ]‎ 动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力功也适用于求变力功．因使用动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力功的首选．‎ ‎★典型案例★如图所示，质量分别为1.0kg和2.0kg的物体A和B放置在水平地面上，两者与地面间的摩擦力因数均为0.4，物体B的右侧与一轻质滑轮相连，现将一根轻绳的一端固定在水平地面上离B足够远的位置，另一端跨过轻质滑轮相连。现将一根轻绳的一端固定在水平地面上离B足够远的位置，另一端跨过轻质滑轮连接在物体A上，轻绳保持水平方向，初始时刻，物体A在水平力F=20N作用下由静止向右运动。（重力加速度），求：‎ ‎（1）轻绳上拉力的大小；‎ ‎（2）t=2s时滑轮对物体B做功的瞬间功率为多少？‎ ‎【答案】 （1）8.0N（2）128W[中^国教 育 出 版 ]‎ ‎[中国教 育出^ 版 ]‎ ‎★针对练习1★人走路时，其重心一定会发生上下位置的变化，当身体的重力作用线通过着地的一只脚的底面时，重心最高；当跨出一步双脚着地时，重心最低．某人的质量为60kg，腿长约为1m，步距0.8m，他在水平路面上匀速地走完3000m用时30min，g=10m/s2. 该人在30min内克服重力做的功和克服重力做功的平均功率大约是 A． 19kJ，10W B． 190kJ，100W C． 190kJ，10W D． 1900kJ，100W ‎【答案】 B ‎【解析】重心下降的高度为，其中l为腿长，x为步距，‎ 克服重力做功为，代入数据解得：，‎ 克服重力做功的平均功率，代入数据解得：，故B正确。[中国教育 出 版 ]‎ ‎[来 源 :中国教育出版 ]‎ ‎★针对练习2★如图1所示，物体A以速度v0做平抛运动，落地时水平方向的位移和竖直方向的位移均为L，图1中的虚线是A做平抛运动的轨迹。图2中的曲线是一光滑轨道，轨道的形状与图1中的虚线相同。让物体B从轨道顶端无初速下滑，B下滑过程中没有脱离轨道。物体A、B都可以看作质点。重力加速度为g。则下列说法正确的是（ ）‎ A． A、B两物体落地时的速度方向不同[ : step.^c om ]‎ B． A、B两物体落地时的速度大小相等 C． 物体B落地时水平方向的速度大小为 D． 物体B落地时重力的瞬时功率为 ‎【答案】 C[来 源: 中教 ]‎ 度为，则竖直方向的分速度：，所以物体B落地时重力的瞬时功率为，故D错误；故选C。‎ ‎【点睛】此题考查的是平抛运动的规律的应用，关键是竖直位移与水平位移的时间关系．‎ 考点二 功率及有关计算 ‎1．平均功率的计算 ‎(1)利用.‎ ‎(2)利用，其中为物体运动的平均速度．‎ ‎2．瞬时功率的计算 ‎(1)利用公式P＝Fvcos α，其中v为t时刻的瞬时速度．‎ ‎(2)利用公式P＝FvF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度．‎ ‎(3)利用公式P＝Fvv，其中Fv为物体受的外力F在速度v方向上的分力． 中国教育出版 ]‎ ‎★重点归纳★‎ 计算功率的基本思路 ‎(1)首先判断待求的功率是瞬时功率还是平均功率．对于功率问题，首先要弄清楚是平均功率还是瞬时功率．平均功率与一段时间(或过程)相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率．瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率．‎ ‎(2)平均功率的计算方法 ‎①利用.②利用.‎ ‎(3)瞬时功率的计算方法 P＝Fvcos α，v是t时刻的瞬时速度．‎ ‎★典型案例★一质量为m=2kg的小球沿倾角为θ=30º的足够长的斜面由静止开始匀加速滚下，途中依次经过A、B、C 三点已知AB=BC=12m，由A到B和B到C经历的时间分别为=4s，=2s，则下列说法正确的是(g=10m/s²) step .co m ]‎ A． 小球的加速度大小为4m/s²[ :中国 教育 出版 ]‎ B． 小球经过B点重力的瞬时功率为100W 中国教^ 育 出版 ]‎ C． A点与出发点的距离为0.5m[来 源^: 中教 ]‎ D． 小球由静止到C点过程中重力的平均功率为70W ‎【答案】 C ‎[来 源: 中 国教育出 版 ]‎ 故选：C ‎★针对练习1★以30 m/s的初速度水平抛出一质量为0.1 kg的物体，物体从抛出点到落在水平地面上的时间为4s，不计空气阻力，g取10 m／s2。下列说法正确的是 A． 物体抛出点离地面的高度为120 m B． 物体落地时速度方向与水平方向的夹角的正切值为 中 国 教育出 版 ]‎ C． 物体在空巾运动的总路程为200 m D． 物体落地前瞬间重力的瞬时功率为40 W ‎【答案】 D ‎★针对练习2★一个质量为的木块静止在光滑水平面上，某时刻开始受到如图所示的水平拉力的作用，下列说法正确的是 A． 0到时间内，水平拉力的冲量为 B． 0到时间内，木块的位移大小为 C． 时刻水平拉力的瞬时功率为 D． 0到时间内，水平拉力做功为 ‎【答案】 C ‎【解析】0到4t0时间内，水平拉力的冲量；0到2t0时间内，物块的加速度，位移 ，末速度 。2t0到4t0内的加速度大小，位移为。则0到4t0时间内，木块的位移大小 ‎，故B错误。4t0时刻的速度，则水平拉力的瞬时功率，故C正确；0到4t0时间内，水平拉力做功，故D错误。‎ 考点三 机车的两种启动模型的分析 ‎1．模型综述 ‎ 物体在牵引力(受功率和速度制约)作用下，从静止开始克服一定的阻力，加速度不变或变化，最终加速度等于零，速度达到最大值．[ : ^ step ]‎ ‎2．模型特征 ‎(1)以恒定功率启动的方式：‎ ‎①动态过程：‎ ‎②这一过程的速度—时间图象如图所示：‎ ‎(2)以恒定加速度启动的方式：‎ ‎①动态过程：‎ ‎ 中 国教育出^ 版 ]‎ ‎②这一过程的速度—时间图象如图所示：[中国 教 ^ 育 出版 ]‎ 深化拓展　无论哪种启动方式，机车最终的最大速度都应满足：vm＝，且以这个速度做匀速直线运动．‎ ‎★重点归纳★ step.c om ]‎ ‎4.分析机车启动问题时的注意事项 ‎(1)机车启动的方式不同，机车运动的规律就不同，因此机车启动时，其功率、速度、加速度、牵引力等物理量的变化规律也不相同，分析图象时应注意坐标轴的意义及图象变化所描述的规律．‎ ‎(2)在用公式P＝Fv计算机车的功率时，F是指机车的牵引力而不是机车所受到的合力．‎ ‎(3)恒定功率下的加速一定不是匀加速，这种加速过程发动机做的功可用W＝Pt计算，不能用W＝Fl计算(因为F是变力)；‎ ‎(4)以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定，这种加速过程发动机做的功常用W＝Fl计算，不能用W＝Pt计算(因为功率P是变化的)．‎ ‎(5)匀加速过程结束时机车的速度并不是最后的最大速度．因为此时F>F阻，所以之后还要在功率不变的情况下变加速一段时间才达到最后的最大速度vm.[来 源:中 教 ]‎ ‎5.三个重要关系式 ‎(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即 (式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻)．‎ ‎(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即 ‎(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt.由动能定理：Pt－F阻x＝ΔEk.此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小．[ : 中 教^ ]‎ ‎★典型案例★在列车的驾驶室里，驾驶室控制台上有许多仪表和控制装置。在一次列车启动过程中，列车的功率保持在P=10000kW不变，当速度显示时，列车的加速度大小，当速度增大到时，加速度大小。假设列车所受阻力为定值。 st e p ^ ]‎ ‎（1）求列车的质量m及列车所受阻力的大小。[ : 中 国 教 育出版 ]‎ ‎（2）求在该功率下列车的最大速度。‎ ‎（3）若已知列车从启动至加速到所用时间t=30s，求在此30s内列车运动的距离。‎ ‎【答案】 （1）（2）20m/s（3）100m ‎[w^ww. st ep.c om ]‎ ‎★针对练习1★一质量为m的电动汽车在平直公路上以恒定的功率加速行驶，当速度大小为v时，其加速度大小为a，设汽车所受的阻力恒为f。以下说法正确的是 A． 汽车的功率为fv B． 当汽车的速度增加到2v时，加速度为 C． 汽车行驶的最大速率为(1+)v D． 当汽车的速度为时v，行驶的距离为[来 源:中^ 教 ]‎ ‎【答案】 C 点晴：对于恒定功率运动的过程，是一个变加速运动的过程，故不能用匀变速直线运动的规律求解位移，对于机车启动问题主要抓主和这两个公式即可求解。[来 源 :中 教 ]‎ ‎★针对练习2★如图所示为汽车在水平路面上启动过程中的v-t图象，Oa 为过原点的倾斜直线，ab段表示以额定功率行驶时的加速阶段．bc段是与ab段相切的水平直线．下述说法正确的是（　　）[ww^w . ste p.co m]‎ A． 0 t1时间内汽车以恒定功率做匀加速运动 B． t1 t2时间内的平均速度为 C． t1 t2时间内汽车牵引力做功等于m（v22-v12）‎ D． 在全过程中t1时刻的牵引力及其功率都是最大值 ‎【答案】 D ‎【解析】‎ 点睛：解决本题的关键理清在整个过程中汽车的运动规律，知道汽车何时速度最大，运用动能定理求解牵引力做功时，不能忽略阻力做功．‎ ‎ ‎